Finite Group Databasebeta

← #26373035

Subgroups — #26373035

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689940C2211yescharacteristic
17#15689940C2211yescharacteristic, complemented
18#15689937—21no—
19#15689564—21no—
20#15689564C2211yescharacteristic, complemented
21#15689563—21no—
22#15689563—21no—
23#15689563C2211yescharacteristic
24#15689563C2211yescharacteristic
25#15689559—21no—
26#15689559C2211yescharacteristic
27#15689553—21no—
28#15689553—21no—
29#15689553C2211yescharacteristic
30C2×#13093970—21no—
31C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093968—21no—
34C2×#13093968C2211yescharacteristic
35C2×#13093968C2211yescharacteristic
36#15689540C2211yescharacteristic
37#15689540C2211yescharacteristic, complemented
38#15689503C2211yescharacteristic, complemented
39#15689399—21no—
40#15689398C2211yescharacteristic
41#15689398C2211yescharacteristic, complemented
42#15689307—21no—
43#15689307—21no—
44#15689241C2211yescharacteristic, complemented
45#15688952C2211yescharacteristic, complemented
46#15688944C2211yescharacteristic, complemented
47#15688939C2211yescharacteristic, complemented
48#15688938C2211yescharacteristic, complemented
49#15688938C2211yescharacteristic, complemented
50#15688936C2211yescharacteristic
51#15688930C2211yescharacteristic
52#15688929C2211yescharacteristic, complemented
53#15688907C2211yescharacteristic
54#15688907C2211yescharacteristic, complemented
55#15688899C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#578C2211yescharacteristic
57C47×#577—21no—
58C47×#576C2211yescharacteristic
59C47×#495C2211yescharacteristic
60C47×#473C2211yescharacteristic
61C47×#472C2211yescharacteristic
62C47×#471—21no—
63C47×#455—21no—
64C47×#454—21no—
65C47×#443C2211yescharacteristic
66C47×#443C2211yescharacteristic
67#13094071—21no—
68#13094071—21no—
69#13094057—21no—
70#13094057—21no—
71#13094057—41no—
72#13094057—41no—
73#13094054—21no—
74#13094054—21no—
75#13094053—41no—
76#13094053—41no—
77#13094046—21no—
78#13094046—21no—
79#13094046C2311yescharacteristic
80#13094043—41no—
81C2×Dic188—21no—
82C2×Dic188—21no—
83C2×Dic188—21no—
84C2×Dic188C2311yescharacteristic
85C2×Dic188C2311yescharacteristic
86Q16×D47—41no—
87#13094030—21no—
88#13094024—21no—
89#13093970—21no—
90#13093970—21no—
91#13093970—21no—
92#13093970—21no—
93#13093970—21no—
94#13093970—41no—
95#13093970D411yescharacteristic
96#13093968—21no—
97#13093968—21no—
98#13093968—21no—
99#13093968—21no—
100#13093968—21no—
101#13093968—41no—
102#13093968D411yescharacteristic
103#13093967—21no—
104#13093967D411yescharacteristic
105#13093965—21no—
106#13093965D411yescharacteristic
107#13093964—21no—
108#13093964—21no—
109#13093964C2311yescharacteristic
110#13093964C2311yescharacteristic
111C2×C47⋊C16—21no—
112C2×C47⋊C16—21no—
113C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
114C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
115#13093960C2311yescharacteristic
116#13093952—21no—
117#13093942—21no—
118#13093942—21no—
1192−1+4×C47—21no—
120H(5,𝔽2)×C47—21no—
121#137×C47—21no—
122#137×C47—21no—
123#137×C47—41no—
124#137×C47—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
127AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
128AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
129#135×C47—21no—
130#135×C47—21no—
131#135×C47—41no—
132#135×C47D411yescharacteristic
133#135×C47C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C47—21no—
135C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C47—21no—
137C2×SD16×C47—41no—
138C2×D8×C47—21no—
139C2×D8×C47C2311yescharacteristic
140#131×C47—21no—
141#131×C47C2311yescharacteristic
142#131×C47C2311yescharacteristic
143#124×C47—21no—
144#108×C47D411yescharacteristic
145#108×C47C2311yescharacteristic
146#104×C47—21no—
147#104×C47D411yescharacteristic
148#104×C47D411yescharacteristic
149#101×C47—21no—
150#100×C47—21no—
151C4×C8×C47C2311yescharacteristic
152#41×C47—21no—
153#41×C47—41no—
154#41×C47—41no—
155#41×C47—41no—
156#41×C47—41no—
157#41×C47—81no—
158#41×C47C2×D411yescharacteristic
159#41×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—41no—
162C2×Q8×C47—41no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—41no—
165C2×D4×C47—41no—
166C2×D4×C47—81no—
167Q8×D47—41no—
168Q8×D47—41no—
169#10625352—41no—
170#10625352—41no—
171#10625352—81no—
172#10625352—81no—
173#10625350—21no—
174#10625350—41no—
175#10625350—41no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94—41no—
180Q16×C47—21no—
181Q16×C47—21no—
182Q16×C47—41no—
183Q16×C47—41no—
184Q16×C47D811yescharacteristic
185Q16×C47C2×D411yescharacteristic
186SD16×C47—21no—
187SD16×C47—41no—
188SD16×C47—41no—
189SD16×C47—41no—
190SD16×C47—41no—
191SD16×C47—41no—
192SD16×C47—41no—
193SD16×C47D811yescharacteristic
194SD16×C47D811yescharacteristic
195D8×C47—21no—
196D8×C47—21no—
197D8×C47—41no—
198D8×C47—41no—
199D8×C47D811yescharacteristic
200D8×C47C2×D411yescharacteristic
201M16×C47—21no—
202M16×C47—21no—
203M16×C47—21no—
204M16×C47—41no—
205M16×C47C2×D411yescharacteristic
206M16×C47C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—41no—
210C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C47C2411yescharacteristic
212C22⋊C4×C47—81no—
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214#10625337—41no—
215#10625337—41no—
216#10625335—41no—
217#10625335—41no—
218C4⋊Dic47—81no—
219#10625329—21no—
220Dic188—21no—
221Dic188—21no—
222Dic188—21no—
223Dic188—21no—
224Dic188—41no—
225Dic188—41no—
226Dic188—41no—
227Dic188—41no—
228Dic188C2×D411yescharacteristic
229D376C2×D411yescharacteristic
230#10625325—21no—
231#10625325—41no—
232#10625325—41no—
233#10625324—41no—
234C8×D47—41no—
235C47⋊C16—21no—
236C47⋊C16—21no—
237C47⋊C16—21no—
238C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C47—41no—
241C23×C47—81no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—81no—
246Q8×C47C2×D811yescharacteristic
247Q8×C47C2×D811yescharacteristic
248D4×C47—21no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—81no—
255D4×C47—81no—
256D4×C47—81no—
257D4×C47C2×D811yescharacteristic
258D4×C47C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—81no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47—81no—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D47—41no—
269C22⋊D47—81no—
270C22⋊D47—81no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—81no—
274C2×Dic47—81no—
275D188—21no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—81no—
278C4×D47—81no—
279Dic94—21no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—81no—
285Dic94—81no—
286C8×C47—21no—
287C8×C47—21no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47C2×D811yescharacteristic
290C8×C47C2×D811yescharacteristic
291C8×C47C22×D411yescharacteristic
292C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C47⋊C8—41no—
294#33855—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—161no—
300C22×C47—321no—
301C22×C47#57611yescharacteristic
302C2×D47—41no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47D4211yescharacteristic
309C4×C47C22×D811yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313#3417—471no—
314#3416—471no—
315#3293—471no—
316#3290D4711yescharacteristic, complemented
317#2251—471no—
318#2223—471no—
319#2222—471no—
320#2214—471no—
321#2212—471no—
322#2195—471no—
323#2195—471no—
324#2194—471no—
325#2193—471no—
326#2179—471no—
327#2171—471no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—41no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47D4×D811yescharacteristic
334D47—81no—
335#578—471no—
336#578—471no—
337#578—941no—
338#578C2×D4711yescharacteristic
339#577—21no—
340#576C2×D4711yescharacteristic
341#510—471no—
342#510—471no—
343#510—471no—
344#510—941no—
345#510—941no—
346#510—941no—
347#509—471no—
348#509—941no—
349#508—471no—
350#508—941no—
351#508—941no—
352C2×Q32—471no—
353C2×Q32—471no—
354C2×Q32—941no—
355C2×SD32—471no—
356C2×SD32—471no—
357C2×SD32—941no—
358#504—471no—
359#504—471no—
360#495C2×D4711yescharacteristic
361#494—471no—
362#473—471no—
363#473—471no—
364#473—941no—
365#473C2×D4711yescharacteristic
366#472C2×D4711yescharacteristic
367#471—21no—
368#456—941no—
369#456—941no—
370#455—21no—
371#454—21no—
372#443—471no—
373#443C2×D4711yescharacteristic
374#443C2×D4711yescharacteristic
375#368—471no—
376#364—471no—
377#362—471no—
378#362—471no—
379#362—471no—
380#361—471no—
381#359—471no—
382#359—471no—
383#350—471no—
384#350—471no—
385#346—471no—
386C47#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—21no—
3882−1+4—941no—
3892−1+4—941no—
390H(5,𝔽2)—21no—
391#137—21no—
392#137—21no—
393#137—41no—
394#137—41no—
395#137—941no—
396#137—941no—
397#137—941no—
398#137—941no—
399#137—1881no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402#137—1881no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—21no—
405AGL(1,ℤ/8)—41no—
406AGL(1,ℤ/8)—41no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—41no—
410#135—471no—
411#135—941no—
412#135—941no—
413#135—1881no—
414#135C22⋊D4711yescharacteristic
415#135C22×D4711yescharacteristic
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—471no—
418C2×Q16—471no—
419C2×Q16—941no—
420C2×Q16—941no—
421C2×Q16—941no—
422C2×Q16—1881no—
423C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—41no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8C22×D4711yescharacteristic
428#131—21no—
429#131—941no—
430#131C22×D4711yescharacteristic
431#131C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊Q8—941no—
433#124—21no—
434Q32—471no—
435Q32—941no—
436Q32—941no—
437Q32—941no—
438Q32—941no—
439Q32—941no—
440Q32—1881no—
441SD32—471no—
442SD32—471no—
443SD32—941no—
444SD32—941no—
445SD32—941no—
446SD32—941no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—1881no—
450D16—471no—
451D16—941no—
452M32—471no—
453M32—471no—
454M32—941no—
455M32—941no—
456C2×C16—471no—
457C2×C16—471no—
458C2×C16—941no—
459C2×C16—941no—
460#108—471no—
461#108C22⋊D4711yescharacteristic
462#108C22×D4711yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—941no—
465#104C22⋊D4711yescharacteristic
466#104C22⋊D4711yescharacteristic
467#101—21no—
468#101—941no—
469#101—941no—
470#100—21no—
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—81no—
478#41—941no—
479#41—3761no—
480#41—3761no—
481#41—1881no—
482#41—1881no—
483#41—1881no—
484#41—1881no—
485#41C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486#41C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—1881no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—41no—
503Q16—41no—
504Q16—471no—
505Q16—941no—
506Q16—941no—
507Q16—941no—
508Q16—941no—
509Q16—1881no—
510Q16—1881no—
511Q16—1881no—
512Q16—1881no—
513Q16—1881no—
514Q16—1881no—
515Q16#1062533411yescharacteristic
516Q16D4×D4711yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—41no—
523SD16—41no—
524SD16—941no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529SD16#1062533411yescharacteristic
530SD16#1062533411yescharacteristic
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—471no—
536D8#1062533411yescharacteristic
537D8D4×D4711yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—41no—
542M16—941no—
543M16—1881no—
544M16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545M16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—1881no—
550C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C8C23×D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—81no—
554C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C16—471no—
556C16—471no—
557C16—941no—
558C16—941no—
559C16—941no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—81no—
566Q8—941no—
567Q8—3761no—
568Q8—3761no—
569Q8—1881no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8C2×#1062533411yescharacteristic
574Q8C2×#1062533411yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—941no—
585D4—3761no—
586D4—3761no—
587D4—1881no—
588D4C2×#1062533411yescharacteristic
589D4C2×#1062533411yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—1881no—
610C8C2×#1062533411yescharacteristic
611C8C2×#1062533411yescharacteristic
612C8C2×D4×D4711yescharacteristic
613C8#1309406911yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—321no—
620C22—1881no—
621C22#1568992611yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3761no—
628C4—3761no—
629C4—1881no—
630C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
631C4C22×#1062533411yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—3761no—
638C2D4×#1062533411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3290C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#3290D47
hypocenterC47#33855
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256539C2semidirect
2. #20256535C2semidirect
3. #20255193C2semidirect
4. #20245660C2semidirect
5. #20245516C2semidirect
6. #20245511C2semidirect
7. #20245469C2semidirect
8. #20245454C2semidirect
9. #20245366C2semidirect
10. #20245364C2semidirect
11. #20245359C2semidirect
12. #20245350C2semidirect
13. #20245272C2semidirect
14. #20245230C2semidirect
15. C47×#3290C2semidirect
17. #15689940C22semidirect
20. #15689564C22semidirect
31. C2×#13093970C22semidirect
32. C2×#13093970C22semidirect
37. #15689540C22semidirect
38. #15689503C22semidirect
41. #15689398C22semidirect
44. #15689241C22semidirect
45. #15688952C22semidirect
46. #15688944C22semidirect
47. #15688939C22semidirect
48. #15688938C22semidirect
49. #15688938C22semidirect
52. #15688929C22semidirect
54. #15688907C22semidirect
55. #15688899C22semidirect
316. #3290D47semidirect
386. C47#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565392
#202565352
#202551932
#202456602
#202455162
#202455112
#202454692
#202454542
#202453662
#202453642
#202453592
#202453502
#202452722
#202452302
C47×#32902
#3385547