Finite Group Databasebeta

← #26373038

Subgroups — #26373038

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689936—21no—
17#15689936C2211yescharacteristic
18#15689936C2211yescharacteristic
19#15689936C2211yescharacteristic, complemented
20#15689929—21no—
21#15689924C2211yescharacteristic
22#15689565—21no—
23#15689565—21no—
24#15689564C2211yescharacteristic
25#15689564C2211yescharacteristic
26#15689564C2211yescharacteristic, complemented
27#15689562—21no—
28#15689560—21no—
29#15689559C2211yescharacteristic
30#15689556—21no—
31#15689555C2211yescharacteristic
32#15689554—21no—
33Q32×D47—21no—
34SD32×D47—21no—
35#15689539C2211yescharacteristic
36#15689539C2211yescharacteristic, complemented
37#15689395—21no—
38#15689395C2211yescharacteristic
39#15689395C2211yescharacteristic
40#15689395C2211yescharacteristic, complemented
41#15689390C2211yescharacteristic
42#15689383—21no—
43#15689305—21no—
44#15689305—21no—
45#15689300—21no—
46#15689295—21no—
47#15689241C2211yescharacteristic
48#15689241C2211yescharacteristic
49#15689241C2211yescharacteristic, complemented
50#15688953C2211yescharacteristic, complemented
51#15688944C2211yescharacteristic, complemented
52#15688939C2211yescharacteristic, complemented
53#15688939C2211yescharacteristic, complemented
54#15688939C2211yescharacteristic, complemented
55#15688936C2211yescharacteristic
56#15688931C2211yescharacteristic
57#15688931C2211yescharacteristic, complemented
58#15688906C2211yescharacteristic
59#15688906C2211yescharacteristic, complemented
60C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
62C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
63C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
64C47×#495C2211yescharacteristic
65C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
67#13094072—21no—
68#13094072—21no—
69#13094072—21no—
70#13094069—21no—
71#13094056—41no—
72#13094056—41no—
73#13094056—41no—
74#13094056—41no—
75#13094056—41no—
76#13094055—21no—
77#13094055—21no—
78#13094055—21no—
79#13094055—21no—
80#13094055—21no—
81#13094055—21no—
82#13094053—41no—
83#13094051—41no—
84#13094050—21no—
85#13094050—21no—
86#13094048—41no—
87#13094047—21no—
88#13094047—21no—
89#13094047—21no—
90#13094047—41no—
91#13094046D411yescharacteristic
92#13094046C2311yescharacteristic
93#13094046C2311yescharacteristic
94#13094045—41no—
95#13094043—21no—
96Q16×D47—21no—
97Q16×D47—21no—
98Q16×D47—21no—
99Q16×D47—41no—
100SD16×D47—41no—
101D8×D47—21no—
102#13094030—21no—
103#13094030—21no—
104#13094030C2311yescharacteristic
105#13094030C2311yescharacteristic
106Dic376D411yescharacteristic
107#13093970—21no—
108#13093970—21no—
109#13093970—21no—
110#13093969D411yescharacteristic
111#13093969D411yescharacteristic
112#13093968—21no—
113#13093967—21no—
114#13093967—21no—
115#13093967—21no—
116D752D411yescharacteristic
117#13093965—21no—
118#13093964C2311yescharacteristic
119#13093964C2311yescharacteristic
120#13093963—21no—
121#13093963—21no—
122C16×D47—21no—
123C16×D47—21no—
124#13093960D411yescharacteristic
125#13093960C2311yescharacteristic
126#13093960C2311yescharacteristic
127#13093952—21no—
128#13093952—21no—
129#13093952D411yescharacteristic
130#13093952D411yescharacteristic
131#13093943—21no—
132#13093943—21no—
133#13093943—21no—
134#13093941—21no—
135C2×Q16×C47—21no—
136C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
137C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C47—21no—
140C2×D8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊Q8×C47—21no—
142#124×C47—21no—
143Q32×C47—21no—
144Q32×C47—21no—
145Q32×C47—41no—
146SD32×C47—21no—
147SD32×C47—21no—
148SD32×C47—41no—
149C2×C16×C47C2311yescharacteristic
150C2×C16×C47C2311yescharacteristic
151C4×C8×C47C2311yescharacteristic
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×C22⋊D47—81no—
157#10625354—41no—
158#10625354—41no—
159#10625354—41no—
160#10625354—41no—
161#10625354—41no—
162#10625354—41no—
163Q8×D47—41no—
164Q8×D47—41no—
165Q8×D47—41no—
166Q8×D47—41no—
167Q8×D47—41no—
168Q8×D47—41no—
169#10625352—41no—
170#10625352—41no—
171D4×D47—41no—
172D4×D47—41no—
173#10625350—21no—
174#10625350—21no—
175#10625350—81no—
176#10625350—81no—
177#10625350—81no—
178#10625350C2×D411yescharacteristic
179#10625350C2×D411yescharacteristic
180Q16×C47—21no—
181Q16×C47—21no—
182Q16×C47—21no—
183Q16×C47—21no—
184Q16×C47—21no—
185Q16×C47—21no—
186Q16×C47—41no—
187Q16×C47—41no—
188SD16×C47—41no—
189SD16×C47—41no—
190D8×C47—21no—
191D8×C47—21no—
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47—81no—
195C22⋊C4×C47—81no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197#10625337—41no—
198#10625337—41no—
199#10625337—41no—
200#10625337—41no—
201#10625337—41no—
202#10625337—41no—
203#10625336—41no—
204#10625336—41no—
205#10625336—41no—
206#10625336—41no—
207#10625336—41no—
208#10625336—41no—
209#10625335—41no—
210#10625335—41no—
211#10625334—41no—
212#10625334—41no—
213#10625329—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329C2×D411yescharacteristic
216#10625329C2×D411yescharacteristic
217Dic188D811yescharacteristic
218Dic188C2×D411yescharacteristic
219Dic188C2×D411yescharacteristic
220D376D811yescharacteristic
221D376C2×D411yescharacteristic
222D376C2×D411yescharacteristic
223#10625325—21no—
224#10625325—21no—
225#10625325D811yescharacteristic
226#10625325D811yescharacteristic
227#10625324—21no—
228#10625324—21no—
229#10625324—41no—
230#10625324—41no—
231C8×D47—21no—
232C8×D47—21no—
233C8×D47—41no—
234C8×D47—41no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47C2×D411yescharacteristic
237C16×C47C2×D411yescharacteristic
238C47⋊C16—21no—
239C47⋊C16—21no—
240C23×C47—41no—
241C22×D47—81no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—21no—
256C22⋊D47—21no—
257C22⋊D47—41no—
258C22⋊D47—41no—
259C22⋊D47—81no—
260C22⋊D47—81no—
261C2×Dic47—81no—
262D188—21no—
263D188—21no—
264D188—81no—
265D188—81no—
266D188—81no—
267D188C2×D811yescharacteristic
268D188C2×D811yescharacteristic
269C4×D47—21no—
270C4×D47—21no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—81no—
274C4×D47—81no—
275C4×D47—81no—
276C4×D47—81no—
277C4×D47—81no—
278C4×D47—81no—
279Dic94—21no—
280Dic94—21no—
281Dic94—81no—
282Dic94—81no—
283Dic94—81no—
284Dic94C2×D811yescharacteristic
285Dic94C2×D811yescharacteristic
286C8×C47C2×D811yescharacteristic
287C8×C47C2×D811yescharacteristic
288C8×C47C22×D411yescharacteristic
289C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C47⋊C8—21no—
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—41no—
294#33855—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—81no—
296C22×C47—161no—
297C22×C47#57611yescharacteristic
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—321no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47D4211yescharacteristic
308C4×C47C22×D811yescharacteristic
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313#3417—471no—
314#3416—471no—
315#3293—471no—
316#3290—471no—
317#2251D4711yescharacteristic, complemented
318#2223—471no—
319#2222—471no—
320#2214—471no—
321#2212—471no—
322#2195—471no—
323#2195—471no—
324#2194—471no—
325#2193—471no—
326#2179—471no—
327#2171—471no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47D4×D811yescharacteristic
331D47—41no—
332D47—41no—
333D47—81no—
334D47—81no—
335#578—471no—
336#578—471no—
337#578—471no—
338#578—941no—
339#577—941no—
340#576—471no—
341#510—471no—
342#510—471no—
343#510—471no—
344#510—941no—
345#510—941no—
346#510—941no—
347#509—471no—
348#509—941no—
349#508—471no—
350#508—941no—
351#508—941no—
352C2×Q32—941no—
353C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
354C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
355C2×SD32—941no—
356C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
357C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
358#504—471no—
359#504—471no—
360#495C2×D4711yescharacteristic
361#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#473—471no—
363#473—471no—
364#473—471no—
365#473—941no—
366#472—471no—
367#471—941no—
368#456—941no—
369#456—941no—
370#455—941no—
371#454—941no—
372#443—471no—
373#443—471no—
374#443—471no—
375#368—471no—
376#364—471no—
377#362—471no—
378#362—471no—
379#362—471no—
380#361—471no—
381#359—471no—
382#359—471no—
383#350—471no—
384#350—471no—
385#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
386C47#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—941no—
3882−1+4—941no—
3892−1+4—941no—
390H(5,𝔽2)—941no—
391#137—941no—
392#137—941no—
393#137—941no—
394#137—941no—
395#137—941no—
396#137—941no—
397#137—1881no—
398#137—1881no—
399#137—1881no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402#137—1881no—
403AGL(1,ℤ/8)—941no—
404AGL(1,ℤ/8)—941no—
405AGL(1,ℤ/8)—1881no—
406AGL(1,ℤ/8)—1881no—
407#135—471no—
408#135—471no—
409#135—471no—
410#135—941no—
411#135—941no—
412#135—941no—
413#135—941no—
414#135—1881no—
415#135—1881no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—941no—
418C2×Q16—941no—
419C2×Q16—941no—
420C2×Q16—1881no—
421C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
422C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—1881no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8C22×D4711yescharacteristic
428#131—471no—
429#131—471no—
430#131—941no—
431#131—941no—
432C4⋊Q8—21no—
433#124—21no—
434Q32—21no—
435Q32—21no—
436Q32—41no—
437Q32—471no—
438Q32—941no—
439Q32—941no—
440Q32—941no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—41no—
444SD32—471no—
445SD32—471no—
446SD32—941no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—941no—
450D16—471no—
451D16—941no—
452M32—471no—
453M32—471no—
454M32—941no—
455M32—941no—
456C2×C16—941no—
457C2×C16—941no—
458C2×C16C22×D4711yescharacteristic
459C2×C16C22×D4711yescharacteristic
460#108—471no—
461#108—471no—
462#108—471no—
463#104—471no—
464#104—471no—
465#104—941no—
466#104—941no—
467#101—941no—
468#101—941no—
469#101—941no—
470#100—941no—
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472#41—471no—
473#41—471no—
474#41—941no—
475#41—941no—
476#41—3761no—
477#41—3761no—
478#41—3761no—
479#41—1881no—
480#41—1881no—
481#41—1881no—
482#41—1881no—
483#41—1881no—
484#41—1881no—
485#41—1881no—
486#41—1881no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—1881no—
491C2×Q8—1881no—
492C2×Q8—1881no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—21no—
506Q16—41no—
507Q16—41no—
508Q16—471no—
509Q16—471no—
510Q16—471no—
511Q16—1881no—
512Q16—1881no—
513Q16—1881no—
514Q16—1881no—
515Q16—1881no—
516Q16—1881no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—471no—
520SD16—471no—
521SD16—941no—
522SD16—941no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529SD16—1881no—
530SD16—1881no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—471no—
534D8—471no—
535D8—471no—
536D8—1881no—
537D8—1881no—
538M16—471no—
539M16—471no—
540M16—941no—
541M16—941no—
542M16—941no—
543M16—941no—
544M16—1881no—
545M16—1881no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—1881no—
549C2×C8—1881no—
550C2×C8D4×D4711yescharacteristic
551C2×C8C23×D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—941no—
557C16—941no—
558C16D4×D4711yescharacteristic
559C16D4×D4711yescharacteristic
560C23—41no—
561C23—3761no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—471no—
569Q8—471no—
570Q8—941no—
571Q8—941no—
572Q8—3761no—
573Q8—3761no—
574Q8—3761no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—471no—
578D4—471no—
579D4—941no—
580D4—941no—
581D4—941no—
582D4—941no—
583D4—3761no—
584D4—3761no—
585D4—3761no—
586D4—3761no—
587D4—3761no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—3761no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C8—941no—
607C8—941no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C8D8×D4711yescharacteristic
611C8D8×D4711yescharacteristic
612C8C2×D4×D4711yescharacteristic
613C8#1309406911yescharacteristic
614C22—81no—
615C22—161no—
616C22—941no—
617C22—941no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—15041no—
621C22#1568992411yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—941no—
627C4—941no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4#1568975811yescharacteristic
631C4C2×D8×D4711yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—161no—
634C2—3761no—
635C2—3761no—
636C2—1881no—
637C2—1881no—
638C2#2025506311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20255063
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2251C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2251D47
hypocenterC47#33855
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256537C2semidirect
2. #20256530C2semidirect
3. #20255192C2semidirect
4. #20255173C2semidirect
5. #20245515C2semidirect
6. #20245510C2semidirect
7. #20245466C2semidirect
8. #20245454C2semidirect
9. #20245365C2semidirect
10. #20245365C2semidirect
11. #20245358C2semidirect
12. #20245351C2semidirect
13. #20245275C2semidirect
14. #20245231C2semidirect
15. C47×#2251C2semidirect
19. #15689936C22semidirect
26. #15689564C22semidirect
36. #15689539C22semidirect
40. #15689395C22semidirect
49. #15689241C22semidirect
50. #15688953C22semidirect
51. #15688944C22semidirect
52. #15688939C22semidirect
53. #15688939C22semidirect
54. #15688939C22semidirect
57. #15688931C22semidirect
59. #15688906C22semidirect
60. C2×Q32×C47C22semidirect
61. C2×Q32×C47C22semidirect
65. C47×#494C22semidirect
66. C47×#346C22semidirect
317. #2251D47semidirect
353. C2×Q32C2×D47semidirect
354. C2×Q32C2×D47semidirect
361. #494C2×D47semidirect
385. #346C2×D47semidirect
386. C47#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565372
#202565302
#202551922
#202551732
#202455152
#202455102
#202454662
#202454542
#202453652
#202453582
#202453512
#202452752
#202452312
C47×#22512
#3385547