Finite Group Databasebeta

← #26373039

Subgroups — #26373039

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689938—21no—
17#15689937C2211yescharacteristic
18#15689937C2211yescharacteristic, complemented
19#15689934—21no—
20#15689563C2211yescharacteristic
21#15689563C2211yescharacteristic, complemented
22#15689562—21no—
23#15689562—21no—
24#15689552—21no—
25C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
27Q32×D47—21no—
28C2×#13093968C2211yescharacteristic
29#15689539C2211yescharacteristic, complemented
30#15689506C2211yescharacteristic
31#15689501C2211yescharacteristic, complemented
32#15689398C2211yescharacteristic
33#15689398C2211yescharacteristic
34#15689396—21no—
35#15689395C2211yescharacteristic, complemented
36#15689390C2211yescharacteristic
37#15689384—21no—
38#15689306—21no—
39#15689304—21no—
40#15689301—21no—
41#15689294—21no—
42#15689240C2211yescharacteristic
43#15689240C2211yescharacteristic, complemented
44#15689238C2211yescharacteristic
45#15688953C2211yescharacteristic, complemented
46#15688943C2211yescharacteristic, complemented
47#15688940C2211yescharacteristic, complemented
48#15688940C2211yescharacteristic, complemented
49#15688939C2211yescharacteristic, complemented
50#15688936C2211yescharacteristic
51#15688930C2211yescharacteristic
52#15688930C2211yescharacteristic, complemented
53#15688908C2211yescharacteristic, complemented
54#15688907C2211yescharacteristic
55#15688898C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#578C2211yescharacteristic
57C47×#576C2211yescharacteristic
58C47×#510—21no—
59C47×#510C2211yescharacteristic
60C47×#509—21no—
61C47×#509C2211yescharacteristic
62C47×#508—21no—
63C47×#508C2211yescharacteristic
64C2×SD32×C47—21no—
65C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
66C47×#504C2211yescharacteristic
67#13094071—21no—
68#13094071—21no—
69#13094055—21no—
70#13094055—41no—
71#13094054—21no—
72#13094054—21no—
73#13094054—21no—
74#13094054—21no—
75#13094054—41no—
76#13094054—41no—
77#13094053—41no—
78#13094053—41no—
79#13094050—21no—
80#13094050—41no—
81#13094044—41no—
82#13094044—41no—
83#13094044D411yescharacteristic
84#13094043—21no—
85#13094043—21no—
86C2×Dic188C2311yescharacteristic
87C2×Dic188C2311yescharacteristic
88C2×#10625337—21no—
89C2×#10625337—41no—
90Q16×D47—21no—
91Q16×D47—21no—
92C2×#10625335—21no—
93C2×#10625335—41no—
94#13094031—21no—
95#13094031—21no—
96#13094030C2311yescharacteristic
97#13094022—21no—
98#13094011—21no—
99Dic376—21no—
100Dic376—21no—
101#13093970—21no—
102#13093970—21no—
103#13093970—41no—
104#13093968—21no—
105#13093968—21no—
106#13093968—41no—
107#13093964C2311yescharacteristic
108#13093963—21no—
109C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
110C16×D47—21no—
111#13093960C2311yescharacteristic
112#13093960C2311yescharacteristic
113#13093959D411yescharacteristic
114#13093951—21no—
115#13093951—21no—
116#13093951D411yescharacteristic
117#13093950D411yescharacteristic
118#13093943—21no—
119#13093942—21no—
120#13093942—21no—
121#13093941—21no—
122C8×Dic47C2311yescharacteristic
1232−1+4×C47—21no—
124H(5,𝔽2)×C47—21no—
125#137×C47—21no—
126#137×C47—41no—
127AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
128AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
129#135×C47—21no—
130#135×C47—21no—
131#135×C47C2311yescharacteristic
132#135×C47C2311yescharacteristic
133C2×Q16×C47—21no—
134C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
135C2×D8×C47—21no—
136C2×D8×C47C2311yescharacteristic
137#131×C47C2311yescharacteristic
138Q32×C47—21no—
139Q32×C47D411yescharacteristic
140SD32×C47—21no—
141SD32×C47—21no—
142SD32×C47—21no—
143SD32×C47—21no—
144SD32×C47D411yescharacteristic
145SD32×C47D411yescharacteristic
146D16×C47—21no—
147D16×C47D411yescharacteristic
148M32×C47—21no—
149M32×C47C2311yescharacteristic
150C2×C16×C47—21no—
151C2×C16×C47C2311yescharacteristic
152#41×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—41no—
155#41×C47—41no—
156#41×C47—41no—
157#41×C47—41no—
158#41×C47—81no—
159#41×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—41no—
162C2×Q8×C47—41no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—41no—
165C2×D4×C47—41no—
166C2×D4×C47—81no—
167Q8×D47—41no—
168Q8×D47—41no—
169#10625352—41no—
170#10625352—41no—
171#10625352—81no—
172#10625352—81no—
173#10625350—41no—
174#10625350—41no—
175#10625350C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94—41no—
180Q16×C47—21no—
181Q16×C47—21no—
182Q16×C47—41no—
183Q16×C47C2×D411yescharacteristic
184Q16×C47C2×D411yescharacteristic
185SD16×C47—21no—
186SD16×C47—21no—
187SD16×C47—41no—
188SD16×C47—41no—
189D8×C47—21no—
190D8×C47—21no—
191D8×C47—41no—
192D8×C47C2×D411yescharacteristic
193D8×C47C2×D411yescharacteristic
194M16×C47—21no—
195M16×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—81no—
199#10625337—41no—
200#10625337—41no—
201#10625337—41no—
202#10625337—41no—
203#10625337—41no—
204#10625337—41no—
205#10625337—41no—
206#10625337D811yescharacteristic
207#10625336—41no—
208#10625336D811yescharacteristic
209#10625335—41no—
210#10625335—41no—
211#10625335—41no—
212#10625335—41no—
213#10625335—41no—
214#10625335—41no—
215#10625335—41no—
216#10625335D811yescharacteristic
217#10625334—41no—
218#10625334D811yescharacteristic
219Dic47⋊C4—81no—
220C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—41no—
224#10625329—41no—
225#10625329C2×D411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8—41no—
227C2×C47⋊C8—41no—
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229Dic188—21no—
230Dic188—21no—
231Dic188—21no—
232Dic188—21no—
233#10625324—21no—
234C8×D47—21no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47C2×D411yescharacteristic
237C16×C47C2×D411yescharacteristic
238C47⋊C16—21no—
239C47⋊C16—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—81no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—21no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—81no—
247Q8×C47C2×D811yescharacteristic
248D4×C47—21no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—81no—
256D4×C47—81no—
257D4×C47—81no—
258D4×C47C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—81no—
264C2×C4×C47—81no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D47—21no—
268C22⋊D47—81no—
269C22⋊D47—81no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—81no—
274C2×Dic47—81no—
275D188C2×D811yescharacteristic
276C4×D47—21no—
277C4×D47—81no—
278C4×D47—81no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—81no—
284Dic94—81no—
285Dic94C2×D811yescharacteristic
286C8×C47—21no—
287C8×C47C22×D411yescharacteristic
288C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C47⋊C8—21no—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
293C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
294#33855—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—161no—
300C22×C47—321no—
301C22×C47#57611yescharacteristic
302C2×D47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47D4211yescharacteristic
308C4×C47C22×D811yescharacteristic
309Dic47—21no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313#3417—471no—
314#3416D4711yescharacteristic, complemented
315#3293—471no—
316#3290—471no—
317#2251—471no—
318#2223—471no—
319#2222—471no—
320#2214—471no—
321#2212—471no—
322#2195—471no—
323#2195—471no—
324#2194—471no—
325#2193—471no—
326#2179—471no—
327#2171—471no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47D4×D811yescharacteristic
334D47—41no—
335#578—471no—
336#578—471no—
337#578—941no—
338#578C2×D4711yescharacteristic
339#577—941no—
340#576C2×D4711yescharacteristic
341#510—21no—
342#510—471no—
343#510—471no—
344#510—941no—
345#510—941no—
346#510C2×D4711yescharacteristic
347#509—21no—
348#509C2×D4711yescharacteristic
349#508—21no—
350#508—941no—
351#508C2×D4711yescharacteristic
352C2×Q32—471no—
353C2×Q32—471no—
354C2×Q32—941no—
355C2×SD32—21no—
356C2×SD32—471no—
357C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
358#504—471no—
359#504C2×D4711yescharacteristic
360#495—471no—
361#494—471no—
362#473—471no—
363#473—471no—
364#473—471no—
365#473—941no—
366#472—471no—
367#471—941no—
368#456—941no—
369#456—941no—
370#455—941no—
371#454—941no—
372#443—471no—
373#443—471no—
374#443—471no—
375#368—471no—
376#364—471no—
377#362—471no—
378#362—471no—
379#362—471no—
380#361—471no—
381#359—471no—
382#359—471no—
383#350—471no—
384#350—471no—
385#346—471no—
386C47#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—21no—
3882−1+4—941no—
3892−1+4—941no—
390H(5,𝔽2)—21no—
391#137—21no—
392#137—41no—
393#137—941no—
394#137—941no—
395#137—941no—
396#137—941no—
397#137—941no—
398#137—1881no—
399#137—1881no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402#137—1881no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—941no—
406AGL(1,ℤ/8)—1881no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—471no—
410#135—941no—
411#135—941no—
412#135—1881no—
413#135—1881no—
414#135C22×D4711yescharacteristic
415#135C22×D4711yescharacteristic
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—471no—
418C2×Q16—471no—
419C2×Q16—941no—
420C2×Q16—941no—
421C2×Q16—941no—
422C2×Q16—1881no—
423C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
424C2×SD16—941no—
425C2×SD16—1881no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8C22×D4711yescharacteristic
428#131—471no—
429#131—941no—
430#131—941no—
431#131C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊Q8—941no—
433#124—941no—
434Q32—21no—
435Q32—941no—
436Q32—941no—
437Q32—941no—
438Q32—941no—
439Q32—1881no—
440Q32C22⋊D4711yescharacteristic
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—941no—
446SD32—941no—
447SD32—1881no—
448SD32C22⋊D4711yescharacteristic
449SD32C22⋊D4711yescharacteristic
450D16—21no—
451D16C22⋊D4711yescharacteristic
452M32—21no—
453M32—471no—
454M32—941no—
455M32C22×D4711yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—471no—
458C2×C16—941no—
459C2×C16C22×D4711yescharacteristic
460#108—471no—
461#108—471no—
462#108—471no—
463#104—471no—
464#104—471no—
465#104—941no—
466#104—941no—
467#101—941no—
468#101—941no—
469#101—941no—
470#100—941no—
471C4×C8—471no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—81no—
479#41—471no—
480#41—3761no—
481#41—3761no—
482#41—1881no—
483#41—1881no—
484#41—1881no—
485#41—1881no—
486#41D4×D4711yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—1881no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—41no—
503Q16—471no—
504Q16—941no—
505Q16—941no—
506Q16—941no—
507Q16—941no—
508Q16—1881no—
509Q16—1881no—
510Q16—1881no—
511Q16—1881no—
512Q16—1881no—
513Q16—1881no—
514Q16—1881no—
515Q16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516Q16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—21no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—471no—
522SD16—471no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529SD16—1881no—
530SD16—1881no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—471no—
535D8—1881no—
536D8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537D8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—471no—
540M16—941no—
541M16—941no—
542M16—941no—
543M16—1881no—
544M16—1881no—
545M16D4×D4711yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—471no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—1881no—
550C2×C8—1881no—
551C2×C8C23×D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—3761no—
554C42—471no—
555C16—21no—
556C16—941no—
557C16—941no—
558C16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C23—41no—
561C23—81no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—471no—
568Q8—3761no—
569Q8—3761no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574Q8D8×D4711yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—471no—
586D4—941no—
587D4—3761no—
588D4—3761no—
589D4D8×D4711yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—3761no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—471no—
608C8—471no—
609C8—941no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
613C8#1309406911yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—321no—
620C22—941no—
621C22#1568992411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—941no—
627C4—3761no—
628C4—3761no—
629C4—1881no—
630C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
631C4C2×D8×D4711yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—1881no—
638C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3416C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#3416D47
hypocenterC47#33855
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256538C2semidirect
2. #20255190C2semidirect
3. #20255170C2semidirect
4. #20245658C2semidirect
5. #20245515C2semidirect
6. #20245513C2semidirect
7. #20245467C2semidirect
8. #20245455C2semidirect
9. #20245366C2semidirect
10. #20245363C2semidirect
11. #20245359C2semidirect
12. #20245349C2semidirect
13. #20245274C2semidirect
14. #20245228C2semidirect
15. C47×#3416C2semidirect
18. #15689937C22semidirect
21. #15689563C22semidirect
25. C2×Dic376C22semidirect
26. C2×#13093970C22semidirect
29. #15689539C22semidirect
31. #15689501C22semidirect
35. #15689395C22semidirect
43. #15689240C22semidirect
45. #15688953C22semidirect
46. #15688943C22semidirect
47. #15688940C22semidirect
48. #15688940C22semidirect
49. #15688939C22semidirect
52. #15688930C22semidirect
53. #15688908C22semidirect
55. #15688898C22semidirect
314. #3416D47semidirect
386. C47#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565382
#202551902
#202551702
#202456582
#202455152
#202455132
#202454672
#202454552
#202453662
#202453632
#202453592
#202453492
#202452742
#202452282
C47×#34162
#3385547