Finite Group Databasebeta

← #26373041

Subgroups — #26373041

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689940—21no—
17#15689937C2211yescharacteristic
18#15689937C2211yescharacteristic
19#15689937C2211yescharacteristic, complemented
20#15689935—21no—
21#15689925C2211yescharacteristic
22#15689565—21no—
23#15689563C2211yescharacteristic
24#15689563C2211yescharacteristic
25#15689563C2211yescharacteristic, complemented
26#15689562—21no—
27#15689562—21no—
28#15689558C2211yescharacteristic
29#15689557—21no—
30#15689554—21no—
31#15689552—21no—
32C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
34Q32×D47—21no—
35C2×#13093969C2211yescharacteristic
36C2×#13093969C2211yescharacteristic
37SD32×D47—21no—
38#15689539C2211yescharacteristic
39#15689539C2211yescharacteristic, complemented
40#15689507C2211yescharacteristic
41#15689503C2211yescharacteristic, complemented
42#15689399C2211yescharacteristic
43#15689399C2211yescharacteristic
44#15689399C2211yescharacteristic, complemented
45#15689398—21no—
46#15689394C2211yescharacteristic
47#15689386—21no—
48#15689307—21no—
49#15689307—21no—
50#15689302—21no—
51#15689297—21no—
52#15689241C2211yescharacteristic
53#15688944C2211yescharacteristic, complemented
54#15688938C2211yescharacteristic, complemented
55#15688938C2211yescharacteristic, complemented
56#15688938C2211yescharacteristic, complemented
57#15688935C2211yescharacteristic
58#15688906C2211yescharacteristic
59#15688906C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#508C2211yescharacteristic
61C47×#443C2211yescharacteristic
62C47×#443C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#368C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#359C2211yescharacteristic
65C47×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
67#13094071—21no—
68#13094071—21no—
69#13094071—21no—
70#13094070—21no—
71#13094057—21no—
72#13094057—21no—
73#13094057—21no—
74#13094057—41no—
75#13094057—41no—
76#13094057—41no—
77#13094054—21no—
78#13094054—21no—
79#13094054—21no—
80#13094053—41no—
81#13094053—41no—
82#13094053—41no—
83#13094052—21no—
84#13094052—41no—
85#13094051—41no—
86#13094049—21no—
87#13094047—21no—
88#13094046—41no—
89#13094046—41no—
90#13094046D411yescharacteristic
91#13094043—21no—
92#13094043—21no—
93#13094043—21no—
94C2×Dic188—21no—
95C2×Dic188—41no—
96C2×Dic188C2311yescharacteristic
97C2×Dic188C2311yescharacteristic
98C2×Dic188C2311yescharacteristic
99Q16×D47—21no—
100Q16×D47—21no—
101Q16×D47—21no—
102C2×#10625325—21no—
103C2×#10625325—41no—
104C2×D376C2311yescharacteristic
105D8×D47—21no—
106#13094030C2311yescharacteristic
107#13094030C2311yescharacteristic
108#13094024—21no—
109#13094012—21no—
110Dic376—21no—
111Dic376—21no—
112Dic376—41no—
113#13093970—21no—
114#13093970—21no—
115#13093970—21no—
116#13093969—21no—
117#13093969—21no—
118#13093969—41no—
119#13093968—21no—
120#13093968—21no—
121#13093968—21no—
122#13093967—21no—
123#13093965—21no—
124#13093964C2311yescharacteristic
125#13093964C2311yescharacteristic
126#13093963—21no—
127#13093963—21no—
128C16×D47—21no—
129C16×D47—21no—
130#13093960D411yescharacteristic
131#13093952D411yescharacteristic
132#13093952D411yescharacteristic
133#13093942—21no—
134#13093942—21no—
135#13093942—21no—
136#13093940—21no—
137#135×C47C2311yescharacteristic
138#135×C47C2311yescharacteristic
139#131×C47—21no—
140#131×C47—21no—
141Q32×C47D411yescharacteristic
142SD32×C47D411yescharacteristic
143SD32×C47D411yescharacteristic
144D16×C47D411yescharacteristic
145C2×C16×C47C2311yescharacteristic
146C2×C16×C47C2311yescharacteristic
147#108×C47C2311yescharacteristic
148#108×C47C2311yescharacteristic
149#104×C47—21no—
150#104×C47—21no—
151C4×C8×C47C2311yescharacteristic
152#41×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#10625354—41no—
155Q8×D47—41no—
156Q8×D47—41no—
157Q8×D47—41no—
158#10625352—41no—
159#10625352—41no—
160#10625352—41no—
161#10625352—81no—
162#10625352—81no—
163#10625352—81no—
164D4×D47—41no—
165D4×D47—81no—
166#10625350—41no—
167#10625350—41no—
168#10625350—41no—
169#10625350—41no—
170#10625350C2×D411yescharacteristic
171#10625350C2×D411yescharacteristic
172C2×D188—21no—
173C2×D188—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94—41no—
180Q16×C47C2×D411yescharacteristic
181Q16×C47C2×D411yescharacteristic
182SD16×C47—21no—
183SD16×C47—21no—
184D8×C47C2×D411yescharacteristic
185D8×C47C2×D411yescharacteristic
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—41no—
189M16×C47—41no—
190C2×C8×C47—41no—
191C2×C8×C47—41no—
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195#10625337—41no—
196#10625337—41no—
197#10625337—41no—
198#10625336—41no—
199#10625335—41no—
200#10625335—41no—
201#10625335—41no—
202#10625334—41no—
203(C2×D47)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic47—81no—
205#10625329C2×D411yescharacteristic
206#10625329C2×D411yescharacteristic
207Dic188—21no—
208Dic188—21no—
209Dic188—21no—
210Dic188—21no—
211Dic188—21no—
212Dic188—21no—
213Dic188—41no—
214Dic188—41no—
215Dic188—41no—
216Dic188—41no—
217Dic188—41no—
218Dic188D811yescharacteristic
219D376—21no—
220D376—21no—
221D376—41no—
222D376D811yescharacteristic
223#10625325—41no—
224#10625325—41no—
225#10625325—41no—
226#10625325—41no—
227#10625325—41no—
228#10625325—41no—
229#10625325D811yescharacteristic
230#10625325D811yescharacteristic
231#10625324—21no—
232#10625324—21no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47—21no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47C2×D411yescharacteristic
237C16×C47C2×D411yescharacteristic
238C47⋊C16—21no—
239C47⋊C16—21no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—81no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—21no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—21no—
253C22⋊D47—21no—
254C22⋊D47—81no—
255C22⋊D47—81no—
256C22⋊D47—81no—
257C22⋊D47—81no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47—81no—
263C2×Dic47—81no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267D188C2×D811yescharacteristic
268D188C2×D811yescharacteristic
269C4×D47—21no—
270C4×D47—21no—
271C4×D47—81no—
272C4×D47—81no—
273C4×D47—81no—
274C4×D47—81no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—81no—
282Dic94—81no—
283Dic94—81no—
284Dic94C2×D811yescharacteristic
285Dic94C2×D811yescharacteristic
286C8×C47—41no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47C2×D811yescharacteristic
289C8×C47C2×D811yescharacteristic
290C8×C47C22×D411yescharacteristic
291C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—21no—
294#33855—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47#57611yescharacteristic
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—161no—
302C2×D47—321no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47D4211yescharacteristic
307C4×C47C22×D811yescharacteristic
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313#3417—471no—
314#3416—471no—
315#3293—471no—
316#3290—471no—
317#2251—471no—
318#2223—471no—
319#2222—471no—
320#2214—471no—
321#2212—471no—
322#2195—471no—
323#2195—471no—
324#2194—471no—
325#2193—471no—
326#2179D4711yescharacteristic, complemented
327#2171—471no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47D4×D811yescharacteristic
332D47—41no—
333D47—41no—
334D47—161no—
335#578—471no—
336#578—471no—
337#578—471no—
338#578—941no—
339#577—941no—
340#576—471no—
341#510—471no—
342#510—471no—
343#510—471no—
344#510—941no—
345#510—941no—
346#510—941no—
347#509—471no—
348#509—941no—
349#508—941no—
350#508—941no—
351#508C2×D4711yescharacteristic
352C2×Q32—471no—
353C2×Q32—471no—
354C2×Q32—941no—
355C2×SD32—471no—
356C2×SD32—471no—
357C2×SD32—941no—
358#504—471no—
359#504—471no—
360#495—471no—
361#494—471no—
362#473—471no—
363#473—471no—
364#473—471no—
365#473—941no—
366#472—471no—
367#471—941no—
368#456—941no—
369#456—941no—
370#455—941no—
371#454—941no—
372#443—471no—
373#443C2×D4711yescharacteristic
374#443C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#368C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#364—471no—
377#362—471no—
378#362—471no—
379#362—471no—
380#361—471no—
381#359C2×D4711yescharacteristic
382#359C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#350—471no—
384#350—471no—
385#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
386C47#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—941no—
3882−1+4—941no—
3892−1+4—941no—
390H(5,𝔽2)—941no—
391#137—941no—
392#137—941no—
393#137—941no—
394#137—941no—
395#137—941no—
396#137—941no—
397#137—1881no—
398#137—1881no—
399#137—1881no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402#137—1881no—
403AGL(1,ℤ/8)—941no—
404AGL(1,ℤ/8)—941no—
405AGL(1,ℤ/8)—1881no—
406AGL(1,ℤ/8)—1881no—
407#135—471no—
408#135—941no—
409#135—941no—
410#135—941no—
411#135—941no—
412#135—1881no—
413#135—1881no—
414#135C22×D4711yescharacteristic
415#135C22×D4711yescharacteristic
416C2×Q16—471no—
417C2×Q16—471no—
418C2×Q16—471no—
419C2×Q16—941no—
420C2×Q16—941no—
421C2×Q16—941no—
422C2×Q16—941no—
423C2×Q16—1881no—
424C2×SD16—941no—
425C2×SD16—1881no—
426C2×D8—471no—
427C2×D8—941no—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—471no—
431#131—471no—
432C4⋊Q8—941no—
433#124—941no—
434Q32—941no—
435Q32—941no—
436Q32—941no—
437Q32—941no—
438Q32—941no—
439Q32—1881no—
440Q32D18811yescharacteristic
441SD32—941no—
442SD32—941no—
443SD32—941no—
444SD32—941no—
445SD32—941no—
446SD32—941no—
447SD32—1881no—
448SD32D18811yescharacteristic
449SD32D18811yescharacteristic
450D16—941no—
451D16D18811yescharacteristic
452M32—471no—
453M32—471no—
454M32—941no—
455M32—941no—
456C2×C16—941no—
457C2×C16—941no—
458C2×C16C22×D4711yescharacteristic
459C2×C16C22×D4711yescharacteristic
460#108—471no—
461#108C22×D4711yescharacteristic
462#108C22×D4711yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—21no—
465#104—471no—
466#104—471no—
467#101—941no—
468#101—941no—
469#101—941no—
470#100—941no—
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—471no—
475#41—471no—
476#41—3761no—
477#41—3761no—
478#41—3761no—
479#41—1881no—
480#41—1881no—
481#41—1881no—
482#41—1881no—
483#41—1881no—
484#41—1881no—
485#41—1881no—
486#41—1881no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—1881no—
491C2×Q8—1881no—
492C2×Q8—1881no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500Q16—471no—
501Q16—941no—
502Q16—941no—
503Q16—941no—
504Q16—941no—
505Q16—941no—
506Q16—941no—
507Q16—1881no—
508Q16—1881no—
509Q16—1881no—
510Q16—1881no—
511Q16—1881no—
512Q16—1881no—
513Q16—1881no—
514Q16—1881no—
515Q16C2×D18811yescharacteristic
516Q16C2×D18811yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—21no—
519SD16—471no—
520SD16—471no—
521SD16—1881no—
522SD16—1881no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529SD16—1881no—
530SD16—1881no—
531D8—471no—
532D8—941no—
533D8—941no—
534D8—1881no—
535D8—1881no—
536D8C2×D18811yescharacteristic
537D8C2×D18811yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—471no—
543M16—471no—
544M16—941no—
545M16—941no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8D4×D4711yescharacteristic
551C2×C8C23×D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—3761no—
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—941no—
557C16—941no—
558C16C2×D18811yescharacteristic
559C16C2×D18811yescharacteristic
560C23—3761no—
561C23—1881no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—471no—
565Q8—471no—
566Q8—3761no—
567Q8—3761no—
568Q8—3761no—
569Q8—1881no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574Q8—1881no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—471no—
580D4—471no—
581D4—941no—
582D4—941no—
583D4—3761no—
584D4—3761no—
585D4—3761no—
586D4—3761no—
587D4—3761no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—941no—
609C8—941no—
610C8D8×D4711yescharacteristic
611C8D8×D4711yescharacteristic
612C8C22×D18811yescharacteristic
613C8#1309407011yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—941no—
617C22—941no—
618C22—3761no—
619C22—15041no—
620C22—7521no—
621C22#1568992511yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—941no—
626C4—941no—
627C4—3761no—
628C4—3761no—
629C4—3761no—
630C4D4×D18811yescharacteristic
631C4C2×D8×D4711yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—1881no—
636C2—1881no—
637C2—7521no—
638C2D8×D18811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×D188
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2179C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2179D47
hypocenterC47#33855
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2179

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256538C2semidirect
2. #20256531C2semidirect
3. #20255193C2semidirect
4. #20255176C2semidirect
5. #20245659C2semidirect
6. #20245519C2semidirect
7. #20245514C2semidirect
8. #20245469C2semidirect
9. #20245457C2semidirect
10. #20245367C2semidirect
11. #20245367C2semidirect
12. #20245360C2semidirect
13. #20245353C2semidirect
14. #20245231C2semidirect
15. C47×#2179C2semidirect
19. #15689937C22semidirect
25. #15689563C22semidirect
32. C2×Dic376C22semidirect
33. C2×Dic376C22semidirect
39. #15689539C22semidirect
41. #15689503C22semidirect
44. #15689399C22semidirect
53. #15688944C22semidirect
54. #15688938C22semidirect
55. #15688938C22semidirect
56. #15688938C22semidirect
59. #15688906C22semidirect
62. C47×#443C22semidirect
63. C47×#368C22semidirect
65. C47×#359C22semidirect
66. C47×#346C22semidirect
326. #2179D47semidirect
374. #443C2×D47semidirect
375. #368C2×D47semidirect
382. #359C2×D47semidirect
385. #346C2×D47semidirect
386. C47#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565382
#202565312
#202551932
#202551762
#202456592
#202455192
#202455142
#202454692
#202454572
#202453672
#202453602
#202453532
#202452312
C47×#21792
#3385547