Finite Group Databasebeta

← #26373044

Subgroups — #26373044

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689940C2211yescharacteristic
17#15689940C2211yescharacteristic
18#15689940C2211yescharacteristic, complemented
19#15689937—21no—
20#15689930—21no—
21#15689928C2211yescharacteristic
22#15689566—21no—
23#15689566—21no—
24#15689566—21no—
25#15689566C2211yescharacteristic
26#15689566C2211yescharacteristic
27#15689566C2211yescharacteristic, complemented
28#15689561—21no—
29#15689561C2211yescharacteristic
30#15689555—21no—
31#15689555—21no—
32#15689555C2211yescharacteristic
33C2×Dic376—21no—
34C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13093969—21no—
37C2×#13093969C2211yescharacteristic
38C2×#13093969C2211yescharacteristic
39#15689507C2211yescharacteristic
40#15689503C2211yescharacteristic, complemented
41#15689399—21no—
42#15689398C2211yescharacteristic
43#15689398C2211yescharacteristic
44#15689398C2211yescharacteristic, complemented
45#15689393C2211yescharacteristic
46#15689387—21no—
47#15689307—21no—
48#15689307—21no—
49#15689302—21no—
50#15689297—21no—
51#15689241C2211yescharacteristic
52#15689241C2211yescharacteristic, complemented
53#15688953C2211yescharacteristic, complemented
54#15688940C2211yescharacteristic, complemented
55#15688940C2211yescharacteristic, complemented
56#15688940C2211yescharacteristic, complemented
57#15688937C2211yescharacteristic
58#15688931C2211yescharacteristic
59#15688931C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#504C2211yescharacteristic
61C47×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#443C2211yescharacteristic
63C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#350C2211yescharacteristic
65C47×#350C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
67#13094071—21no—
68#13094071—21no—
69#13094071—21no—
70#13094070—21no—
71#13094057—21no—
72#13094057—21no—
73#13094057—21no—
74#13094057—41no—
75#13094057—41no—
76#13094057—41no—
77#13094056—41no—
78#13094054—21no—
79#13094054—21no—
80#13094054—21no—
81#13094053—41no—
82#13094053—41no—
83#13094052—21no—
84#13094052—41no—
85#13094049—21no—
86#13094048—41no—
87#13094046—21no—
88#13094046—21no—
89#13094046—21no—
90#13094046—21no—
91#13094046C2311yescharacteristic
92#13094046C2311yescharacteristic
93#13094045—41no—
94#13094043—41no—
95C2×Dic188—21no—
96C2×Dic188—21no—
97C2×Dic188—21no—
98C2×Dic188—21no—
99C2×Dic188C2311yescharacteristic
100C2×Dic188C2311yescharacteristic
101C2×Dic188C2311yescharacteristic
102Q16×D47—41no—
103C2×#10625325—21no—
104SD16×D47—41no—
105C2×D376—21no—
106C2×D376C2311yescharacteristic
107#13094030—21no—
108#13094030—21no—
109#13094024—21no—
110#13094012—21no—
111Dic376—21no—
112Dic376—21no—
113Dic376—21no—
114Dic376—21no—
115Dic376—21no—
116Dic376—41no—
117Dic376D411yescharacteristic
118#13093969—21no—
119#13093969—21no—
120#13093969—21no—
121#13093969—21no—
122#13093969—21no—
123#13093969—21no—
124#13093969—41no—
125#13093969D411yescharacteristic
126#13093969D411yescharacteristic
127D752—21no—
128D752D411yescharacteristic
129#13093960C2311yescharacteristic
130#13093960C2311yescharacteristic
131#13093952—21no—
132#13093952—21no—
133#13093942—21no—
134#13093942—21no—
135#13093942—21no—
136#13093940—21no—
137#135×C47D411yescharacteristic
138#131×C47C2311yescharacteristic
139#131×C47C2311yescharacteristic
140M32×C47—21no—
141M32×C47—21no—
142M32×C47C2311yescharacteristic
143M32×C47C2311yescharacteristic
144C2×C16×C47—21no—
145C2×C16×C47—21no—
146C2×C16×C47C2311yescharacteristic
147C2×C16×C47C2311yescharacteristic
148#108×C47D411yescharacteristic
149#104×C47D411yescharacteristic
150#104×C47D411yescharacteristic
151C4×C8×C47C2311yescharacteristic
152#41×C47C2×D411yescharacteristic
153#41×C47C2×D411yescharacteristic
154#10625354—41no—
155Q8×D47—41no—
156Q8×D47—41no—
157Q8×D47—41no—
158#10625352—41no—
159#10625352—41no—
160#10625352—41no—
161#10625352—81no—
162#10625352—81no—
163#10625352—81no—
164D4×D47—41no—
165D4×D47—81no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350—41no—
169#10625350—41no—
170#10625350—41no—
171#10625350—41no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94—41no—
180Q16×C47D811yescharacteristic
181SD16×C47D811yescharacteristic
182SD16×C47D811yescharacteristic
183D8×C47D811yescharacteristic
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47C2×D411yescharacteristic
187M16×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193#10625337—41no—
194#10625337—41no—
195#10625337—41no—
196#10625336—41no—
197#10625335—41no—
198#10625335—41no—
199#10625335—41no—
200#10625334—41no—
201(C2×D47)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic47—81no—
203#10625329—21no—
204#10625329—21no—
205Dic188—21no—
206Dic188—21no—
207Dic188—21no—
208Dic188—21no—
209Dic188—21no—
210Dic188—21no—
211Dic188—41no—
212Dic188—41no—
213Dic188—41no—
214Dic188—41no—
215Dic188—41no—
216Dic188C2×D411yescharacteristic
217Dic188C2×D411yescharacteristic
218D376—21no—
219D376—21no—
220D376—41no—
221D376C2×D411yescharacteristic
222D376C2×D411yescharacteristic
223#10625325—21no—
224#10625325—21no—
225#10625325—41no—
226#10625325—41no—
227#10625325—41no—
228#10625325—41no—
229#10625325—41no—
230#10625325—41no—
231#10625324—41no—
232#10625324—41no—
233C8×D47—41no—
234C8×D47—41no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47—21no—
237C16×C47—21no—
238C16×C47C2×D411yescharacteristic
239C16×C47C2×D411yescharacteristic
240C22×D47—41no—
241C22×D47—81no—
242Q8×C47C2×D811yescharacteristic
243Q8×C47C2×D811yescharacteristic
244D4×C47—21no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47C2×D811yescharacteristic
247D4×C47C2×D811yescharacteristic
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—41no—
253C22⋊D47—41no—
254C22⋊D47—81no—
255C22⋊D47—81no—
256C22⋊D47—81no—
257C22⋊D47—81no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47—81no—
263C2×Dic47—81no—
264D188—21no—
265D188—21no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—81no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—81no—
272C4×D47—81no—
273C4×D47—81no—
274C4×D47—81no—
275Dic94—21no—
276Dic94—21no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—81no—
284Dic94—81no—
285Dic94—81no—
286C8×C47—21no—
287C8×C47—21no—
288C8×C47C2×D811yescharacteristic
289C8×C47C2×D811yescharacteristic
290C8×C47C22×D411yescharacteristic
291C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—41no—
294#33855—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47#57611yescharacteristic
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—161no—
302C2×D47—321no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47D4211yescharacteristic
307C4×C47C22×D811yescharacteristic
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313#3417—471no—
314#3416—471no—
315#3293—471no—
316#3290—471no—
317#2251—471no—
318#2223—471no—
319#2222—471no—
320#2214—471no—
321#2212—471no—
322#2195—471no—
323#2195—471no—
324#2194—471no—
325#2193—471no—
326#2179—471no—
327#2171D4711yescharacteristic, complemented
328C2×C47—21no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—41no—
331C2×C47D4×D811yescharacteristic
332D47—81no—
333D47—81no—
334D47—161no—
335#578—471no—
336#578—471no—
337#578—471no—
338#578—941no—
339#577—941no—
340#576—471no—
341#510—471no—
342#510—471no—
343#510—471no—
344#510—941no—
345#510—941no—
346#510—941no—
347#509—471no—
348#509—941no—
349#508—471no—
350#508—941no—
351#508—941no—
352C2×Q32—471no—
353C2×Q32—471no—
354C2×Q32—941no—
355C2×SD32—471no—
356C2×SD32—471no—
357C2×SD32—941no—
358#504C2×D4711yescharacteristic
359#504C2×D4711yescharacteristic, complemented
360#495—471no—
361#494—471no—
362#473—471no—
363#473—471no—
364#473—471no—
365#473—941no—
366#472—471no—
367#471—941no—
368#456—941no—
369#456—941no—
370#455—941no—
371#454—941no—
372#443—471no—
373#443—471no—
374#443C2×D4711yescharacteristic
375#368—471no—
376#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#362—471no—
378#362—471no—
379#362—471no—
380#361—471no—
381#359—471no—
382#359—471no—
383#350C2×D4711yescharacteristic
384#350C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
386C47#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—941no—
3882−1+4—941no—
3892−1+4—941no—
390H(5,𝔽2)—941no—
391#137—941no—
392#137—941no—
393#137—941no—
394#137—941no—
395#137—941no—
396#137—941no—
397#137—1881no—
398#137—1881no—
399#137—1881no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402#137—1881no—
403AGL(1,ℤ/8)—941no—
404AGL(1,ℤ/8)—941no—
405AGL(1,ℤ/8)—1881no—
406AGL(1,ℤ/8)—1881no—
407#135—471no—
408#135—471no—
409#135—941no—
410#135—941no—
411#135—941no—
412#135—941no—
413#135—1881no—
414#135—1881no—
415#135D18811yescharacteristic
416C2×Q16—471no—
417C2×Q16—471no—
418C2×Q16—471no—
419C2×Q16—941no—
420C2×Q16—941no—
421C2×Q16—941no—
422C2×Q16—941no—
423C2×Q16—1881no—
424C2×SD16—941no—
425C2×SD16—1881no—
426C2×D8—471no—
427C2×D8—941no—
428#131—941no—
429#131—941no—
430#131C22×D4711yescharacteristic
431#131C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊Q8—941no—
433#124—941no—
434Q32—471no—
435Q32—941no—
436Q32—941no—
437Q32—941no—
438Q32—941no—
439Q32—941no—
440Q32—1881no—
441SD32—471no—
442SD32—471no—
443SD32—941no—
444SD32—941no—
445SD32—941no—
446SD32—941no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—1881no—
450D16—471no—
451D16—941no—
452M32—21no—
453M32—21no—
454M32C22×D4711yescharacteristic
455M32C22×D4711yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—21no—
458C2×C16C22×D4711yescharacteristic
459C2×C16C22×D4711yescharacteristic
460#108—471no—
461#108—471no—
462#108D18811yescharacteristic
463#104—941no—
464#104—941no—
465#104D18811yescharacteristic
466#104D18811yescharacteristic
467#101—941no—
468#101—941no—
469#101—941no—
470#100—941no—
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472#41—941no—
473#41—941no—
474#41—3761no—
475#41—3761no—
476#41—3761no—
477#41—1881no—
478#41—1881no—
479#41—1881no—
480#41—1881no—
481#41—1881no—
482#41—1881no—
483#41—1881no—
484#41—1881no—
485#41C2×D18811yescharacteristic
486#41C2×D18811yescharacteristic
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—1881no—
491C2×Q8—1881no—
492C2×Q8—1881no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500Q16—471no—
501Q16—471no—
502Q16—941no—
503Q16—941no—
504Q16—941no—
505Q16—941no—
506Q16—941no—
507Q16—941no—
508Q16—1881no—
509Q16—1881no—
510Q16—1881no—
511Q16—1881no—
512Q16—1881no—
513Q16—1881no—
514Q16—1881no—
515Q16—1881no—
516Q16D37611yescharacteristic
517SD16—941no—
518SD16—941no—
519SD16—1881no—
520SD16—1881no—
521SD16—1881no—
522SD16—1881no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529SD16D37611yescharacteristic
530SD16D37611yescharacteristic
531D8—471no—
532D8—471no—
533D8—941no—
534D8—941no—
535D8—1881no—
536D8—1881no—
537D8D37611yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—941no—
541M16—941no—
542M16—1881no—
543M16—1881no—
544M16C2×D18811yescharacteristic
545M16C2×D18811yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1881no—
549C2×C8—1881no—
550C2×C8C2×D18811yescharacteristic
551C2×C8C23×D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—3761no—
554C42C2×D18811yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—21no—
558C16D4×D4711yescharacteristic
559C16D4×D4711yescharacteristic
560C23—3761no—
561C23—1881no—
562Q8—941no—
563Q8—941no—
564Q8—3761no—
565Q8—3761no—
566Q8—3761no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569Q8—1881no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8C2×D37611yescharacteristic
574Q8C2×D37611yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—941no—
578D4—941no—
579D4—3761no—
580D4—3761no—
581D4—3761no—
582D4—3761no—
583D4—3761no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4C2×D37611yescharacteristic
589D4C2×D37611yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—3761no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C22×D18811yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C8C2×D37611yescharacteristic
611C8C2×D37611yescharacteristic
612C8C2×D4×D4711yescharacteristic
613C8#1309407011yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—3761no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—15041no—
620C22—7521no—
621C22#1568992811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4D4×D18811yescharacteristic
631C4C22×D37611yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—3761no—
636C2—3761no—
637C2—7521no—
638C2D4×D37611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2171C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2171D47
hypocenterC47#33855
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256541C2semidirect
2. #20256536C2semidirect
3. #20255193C2semidirect
4. #20255175C2semidirect
5. #20245659C2semidirect
6. #20245518C2semidirect
7. #20245513C2semidirect
8. #20245470C2semidirect
9. #20245458C2semidirect
10. #20245368C2semidirect
11. #20245368C2semidirect
12. #20245361C2semidirect
13. #20245354C2semidirect
14. #20245275C2semidirect
15. C47×#2171C2semidirect
18. #15689940C22semidirect
27. #15689566C22semidirect
34. C2×Dic376C22semidirect
35. C2×Dic376C22semidirect
40. #15689503C22semidirect
44. #15689398C22semidirect
52. #15689241C22semidirect
53. #15688953C22semidirect
54. #15688940C22semidirect
55. #15688940C22semidirect
56. #15688940C22semidirect
59. #15688931C22semidirect
61. C47×#504C22semidirect
63. C47×#364C22semidirect
65. C47×#350C22semidirect
66. C47×#346C22semidirect
327. #2171D47semidirect
359. #504C2×D47semidirect
376. #364C2×D47semidirect
384. #350C2×D47semidirect
385. #346C2×D47semidirect
386. C47#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565412
#202565362
#202551932
#202551752
#202456592
#202455182
#202455132
#202454702
#202454582
#202453682
#202453612
#202453542
#202452752
C47×#21712
#3385547