Finite Group Databasebeta

← #26373045

Subgroups — #26373045

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689937C2211yescharacteristic
17#15689936—21no—
18#15689936C2211yescharacteristic
19#15689936C2211yescharacteristic, complemented
20#15689935—21no—
21#15689925C2211yescharacteristic
22#15689566C2211yescharacteristic, complemented
23#15689565—21no—
24#15689565—21no—
25#15689562—21no—
26#15689561C2211yescharacteristic
27#15689560—21no—
28#15689556—21no—
29#15689554—21no—
30#15689553C2211yescharacteristic
31C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
33Q32×D47—21no—
34C2×#13093967C2211yescharacteristic
35C2×#13093967C2211yescharacteristic
36SD32×D47—21no—
37#15689541C2211yescharacteristic
38#15689541C2211yescharacteristic, complemented
39#15689507C2211yescharacteristic
40#15689399C2211yescharacteristic
41#15689395—21no—
42#15689395C2211yescharacteristic
43#15689395C2211yescharacteristic, complemented
44#15689394C2211yescharacteristic
45#15689386—21no—
46#15689305—21no—
47#15689305—21no—
48#15689302—21no—
49#15689297—21no—
50#15689241C2211yescharacteristic
51#15689241C2211yescharacteristic, complemented
52#15688952C2211yescharacteristic, complemented
53#15688940C2211yescharacteristic, complemented
54#15688937C2211yescharacteristic
55#15688930C2211yescharacteristic
56#15688929C2211yescharacteristic, complemented
57#15688908C2211yescharacteristic
58#15688908C2211yescharacteristic, complemented
59#15688899C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#510C2211yescharacteristic
61C47×#510C2211yescharacteristic
62C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#443C2211yescharacteristic
64C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
67#13094072—21no—
68#13094072—21no—
69#13094071—21no—
70#13094070—21no—
71#13094057—21no—
72#13094057—41no—
73#13094056—41no—
74#13094056—41no—
75#13094056—41no—
76#13094056—41no—
77#13094055—21no—
78#13094055—21no—
79#13094055—21no—
80#13094055—21no—
81#13094054—21no—
82#13094053—41no—
83#13094052—21no—
84#13094052—41no—
85#13094051—41no—
86#13094049—21no—
87#13094047—21no—
88#13094047—21no—
89#13094047—21no—
90#13094047—41no—
91#13094046—41no—
92#13094046D411yescharacteristic
93#13094046C2311yescharacteristic
94#13094043—21no—
95C2×Dic188C2311yescharacteristic
96Q16×D47—21no—
97Q16×D47—21no—
98Q16×D47—21no—
99Q16×D47—41no—
100C2×#10625325—21no—
101C2×#10625325—41no—
102C2×D376C2311yescharacteristic
103D8×D47—21no—
104#13094030—21no—
105#13094030C2311yescharacteristic
106#13094030C2311yescharacteristic
107#13094012—21no—
108Dic376—21no—
109#13093970—21no—
110#13093970—21no—
111#13093970—41no—
112#13093970D411yescharacteristic
113#13093969—21no—
114#13093969—21no—
115#13093968D411yescharacteristic
116#13093967—21no—
117#13093967—21no—
118#13093967—41no—
119#13093967D411yescharacteristic
120D752—21no—
121#13093965D411yescharacteristic
122#13093963—21no—
123#13093963—21no—
124C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
126C16×D47—21no—
127C16×D47—21no—
128#13093960D411yescharacteristic
129#13093960C2311yescharacteristic
130#13093952—21no—
131#13093952D411yescharacteristic
132#13093952D411yescharacteristic
133#13093943—21no—
134#13093943—21no—
135#13093942—21no—
136#13093940—21no—
137#135×C47C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C47—21no—
139C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
141#131×C47—21no—
142C4⋊Q8×C47—21no—
143Q32×C47—21no—
144Q32×C47—21no—
145SD32×C47—21no—
146SD32×C47—21no—
147M32×C47C2311yescharacteristic
148M32×C47C2311yescharacteristic
149#108×C47C2311yescharacteristic
150#104×C47—21no—
151C4×C8×C47C2311yescharacteristic
152#41×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155#10625354—41no—
156#10625354—41no—
157#10625354—41no—
158#10625354—41no—
159#10625354—41no—
160Q8×D47—41no—
161Q8×D47—41no—
162Q8×D47—41no—
163Q8×D47—41no—
164Q8×D47—41no—
165#10625352—41no—
166#10625352—81no—
167D4×D47—41no—
168D4×D47—81no—
169#10625350—21no—
170#10625350—41no—
171#10625350—41no—
172#10625350—81no—
173#10625350—81no—
174#10625350C2×D411yescharacteristic
175#10625350C2×D411yescharacteristic
176C2×D188—21no—
177C2×D188—41no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—41no—
180Q16×C47—21no—
181Q16×C47—21no—
182Q16×C47—21no—
183Q16×C47—21no—
184Q16×C47—41no—
185Q16×C47—41no—
186Q16×C47C2×D411yescharacteristic
187SD16×C47—21no—
188D8×C47C2×D411yescharacteristic
189M16×C47—21no—
190M16×C47—41no—
191C2×C8×C47—41no—
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47—81no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196#10625337—41no—
197#10625337—41no—
198#10625337—41no—
199#10625337—41no—
200#10625337—41no—
201#10625336—41no—
202#10625336—41no—
203#10625336—41no—
204#10625336—41no—
205#10625336—41no—
206#10625335—41no—
207#10625334—41no—
208(C2×D47)⋊C4—81no—
209#10625329—21no—
210#10625329C2×D411yescharacteristic
211#10625329C2×D411yescharacteristic
212Dic188—21no—
213Dic188—21no—
214Dic188—41no—
215Dic188D811yescharacteristic
216Dic188C2×D411yescharacteristic
217D376—21no—
218D376—21no—
219D376—41no—
220D376D811yescharacteristic
221D376C2×D411yescharacteristic
222#10625325—21no—
223#10625325—41no—
224#10625325—41no—
225#10625325—41no—
226#10625325—41no—
227#10625325D811yescharacteristic
228#10625325D811yescharacteristic
229#10625324—21no—
230#10625324—21no—
231#10625324—41no—
232C8×D47—21no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47—41no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47—21no—
237C47⋊C16—21no—
238C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C22×D47—41no—
241C22×D47—81no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—41no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D47—21no—
255C22⋊D47—21no—
256C22⋊D47—41no—
257C22⋊D47—81no—
258C22⋊D47—81no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—81no—
261D188—21no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—81no—
265D188—81no—
266D188—81no—
267D188C2×D811yescharacteristic
268D188C2×D811yescharacteristic
269C4×D47—21no—
270C4×D47—21no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—81no—
273C4×D47—81no—
274C4×D47—81no—
275C4×D47—81no—
276C4×D47—81no—
277C4×D47—81no—
278Dic94—21no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—81no—
282Dic94—81no—
283Dic94—81no—
284Dic94C2×D811yescharacteristic
285Dic94C2×D811yescharacteristic
286C8×C47—41no—
287C8×C47C2×D811yescharacteristic
288C8×C47C2×D811yescharacteristic
289C8×C47C22×D411yescharacteristic
290C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—41no—
294#33855—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—41no—
296C22×C47#57611yescharacteristic
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—161no—
302C2×D47—321no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47D4211yescharacteristic
308C4×C47C22×D811yescharacteristic
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313#3417—471no—
314#3416—471no—
315#3293—471no—
316#3290—471no—
317#2251—471no—
318#2223—471no—
319#2222—471no—
320#2214D4711yescharacteristic, complemented
321#2212—471no—
322#2195—471no—
323#2195—471no—
324#2194—471no—
325#2193—471no—
326#2179—471no—
327#2171—471no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47D4×D811yescharacteristic
331D47—41no—
332D47—41no—
333D47—81no—
334D47—161no—
335#578—471no—
336#578—471no—
337#578—471no—
338#578—941no—
339#577—941no—
340#576—471no—
341#510—471no—
342#510—941no—
343#510—941no—
344#510—941no—
345#510C2×D4711yescharacteristic
346#510C2×D4711yescharacteristic
347#509—471no—
348#509—941no—
349#508—471no—
350#508—941no—
351#508—941no—
352C2×Q32—471no—
353C2×Q32—471no—
354C2×Q32—941no—
355C2×SD32—471no—
356C2×SD32—471no—
357C2×SD32—941no—
358#504—471no—
359#504—471no—
360#495—471no—
361#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#473—471no—
363#473—471no—
364#473—471no—
365#473—941no—
366#472—471no—
367#471—941no—
368#456—941no—
369#456—941no—
370#455—941no—
371#454—941no—
372#443—471no—
373#443—471no—
374#443C2×D4711yescharacteristic
375#368—471no—
376#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#362—471no—
378#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#361—471no—
381#359—471no—
382#359—471no—
383#350—471no—
384#350—471no—
385#346—471no—
386C47#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—941no—
3882−1+4—941no—
3892−1+4—941no—
390H(5,𝔽2)—941no—
391#137—941no—
392#137—941no—
393#137—941no—
394#137—941no—
395#137—941no—
396#137—941no—
397#137—1881no—
398#137—1881no—
399#137—1881no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402#137—1881no—
403AGL(1,ℤ/8)—941no—
404AGL(1,ℤ/8)—941no—
405AGL(1,ℤ/8)—1881no—
406AGL(1,ℤ/8)—1881no—
407#135—471no—
408#135—471no—
409#135—941no—
410#135—941no—
411#135—941no—
412#135—941no—
413#135—1881no—
414#135—1881no—
415#135C22×D4711yescharacteristic
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—471no—
418C2×Q16—941no—
419C2×Q16—941no—
420C2×Q16—941no—
421C2×Q16—1881no—
422C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
424C2×SD16—941no—
425C2×SD16—1881no—
426C2×D8—471no—
427C2×D8—941no—
428#131—21no—
429#131—471no—
430#131—471no—
431#131—941no—
432C4⋊Q8—21no—
433#124—941no—
434Q32—21no—
435Q32—21no—
436Q32—471no—
437Q32—941no—
438Q32—941no—
439Q32—941no—
440Q32—1881no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—471no—
444SD32—471no—
445SD32—941no—
446SD32—941no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—1881no—
450D16—471no—
451D16—941no—
452M32—941no—
453M32—941no—
454M32C22×D4711yescharacteristic
455M32C22×D4711yescharacteristic
456C2×C16—471no—
457C2×C16—471no—
458C2×C16—941no—
459C2×C16—941no—
460#108—471no—
461#108—471no—
462#108C22×D4711yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—471no—
465#104—471no—
466#104—941no—
467#101—941no—
468#101—941no—
469#101—941no—
470#100—941no—
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—471no—
474#41—471no—
475#41—941no—
476#41—3761no—
477#41—3761no—
478#41—3761no—
479#41—1881no—
480#41—1881no—
481#41—1881no—
482#41—1881no—
483#41—1881no—
484#41—1881no—
485#41—1881no—
486#41—1881no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—1881no—
491C2×Q8—1881no—
492C2×Q8—1881no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—41no—
506Q16—471no—
507Q16—471no—
508Q16—941no—
509Q16—941no—
510Q16—1881no—
511Q16—1881no—
512Q16—1881no—
513Q16—1881no—
514Q16—1881no—
515Q16—1881no—
516Q16D4×D4711yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—471no—
519SD16—471no—
520SD16—941no—
521SD16—1881no—
522SD16—1881no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529SD16—1881no—
530SD16—1881no—
531D8—471no—
532D8—471no—
533D8—941no—
534D8—941no—
535D8—1881no—
536D8—1881no—
537D8D4×D4711yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—41no—
540M16—471no—
541M16—471no—
542M16—941no—
543M16—941no—
544M16—941no—
545M16—1881no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—1881no—
550C2×C8D4×D4711yescharacteristic
551C2×C8C23×D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—81no—
553C22⋊C4—3761no—
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—471no—
558C16—471no—
559C16—941no—
560C23—3761no—
561C23—1881no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—471no—
568Q8—471no—
569Q8—941no—
570Q8—3761no—
571Q8—3761no—
572Q8—3761no—
573Q8—1881no—
574Q8—1881no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—471no—
578D4—471no—
579D4—941no—
580D4—941no—
581D4—941no—
582D4—3761no—
583D4—3761no—
584D4—3761no—
585D4—3761no—
586D4—3761no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4—1881no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—3761no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—941no—
608C8—941no—
609C8—1881no—
610C8D8×D4711yescharacteristic
611C8D8×D4711yescharacteristic
612C8C2×D4×D4711yescharacteristic
613C8#1309407011yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—941no—
616C22—941no—
617C22—3761no—
618C22—1881no—
619C22—15041no—
620C22—7521no—
621C22#1568992711yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—941no—
627C4—941no—
628C4—3761no—
629C4—1881no—
630C4#1568975711yescharacteristic
631C4C2×D8×D4711yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—3761no—
635C2—1881no—
636C2—1881no—
637C2—7521no—
638C2#2025506011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20255060
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2214C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2214D47
hypocenterC47#33855
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256540C2semidirect
2. #20256533C2semidirect
3. #20255192C2semidirect
4. #20255176C2semidirect
5. #20245657C2semidirect
6. #20245521C2semidirect
7. #20245512C2semidirect
8. #20245458C2semidirect
9. #20245369C2semidirect
10. #20245363C2semidirect
11. #20245356C2semidirect
12. #20245355C2semidirect
13. #20245272C2semidirect
14. #20245229C2semidirect
15. C47×#2214C2semidirect
19. #15689936C22semidirect
22. #15689566C22semidirect
31. C2×#13093970C22semidirect
32. C2×#13093970C22semidirect
38. #15689541C22semidirect
43. #15689395C22semidirect
51. #15689241C22semidirect
52. #15688952C22semidirect
53. #15688940C22semidirect
56. #15688929C22semidirect
58. #15688908C22semidirect
59. #15688899C22semidirect
62. C47×#494C22semidirect
64. C47×#364C22semidirect
65. C47×#362C22semidirect
66. C47×#362C22semidirect
320. #2214D47semidirect
361. #494C2×D47semidirect
376. #364C2×D47semidirect
378. #362C2×D47semidirect
379. #362C2×D47semidirect
386. C47#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565402
#202565332
#202551922
#202551762
#202456572
#202455212
#202455122
#202454582
#202453692
#202453632
#202453562
#202453552
#202452722
#202452292
C47×#22142
#3385547