Finite Group Databasebeta

← #26373046

Subgroups — #26373046

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689940C2211yescharacteristic
17#15689940C2211yescharacteristic, complemented
18#15689939—21no—
19#15689936C2211yescharacteristic
20#15689933—21no—
21#15689924C2211yescharacteristic
22#15689566—21no—
23#15689566—21no—
24#15689566C2211yescharacteristic
25#15689566C2211yescharacteristic, complemented
26#15689564C2211yescharacteristic
27#15689562—21no—
28#15689560—21no—
29#15689559C2211yescharacteristic
30#15689555—21no—
31#15689555C2211yescharacteristic
32#15689554—21no—
33C2×Dic376—21no—
34C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13093968C2211yescharacteristic
37SD32×D47—21no—
38#15689539C2211yescharacteristic
39#15689506C2211yescharacteristic
40#15689501C2211yescharacteristic, complemented
41#15689399C2211yescharacteristic
42#15689399C2211yescharacteristic
43#15689397—21no—
44#15689385—21no—
45#15689308—21no—
46#15689304—21no—
47#15689303—21no—
48#15689294—21no—
49#15689239C2211yescharacteristic
50#15689239C2211yescharacteristic, complemented
51#15689238C2211yescharacteristic
52#15688943C2211yescharacteristic, complemented
53#15688938C2211yescharacteristic, complemented
54#15688938C2211yescharacteristic, complemented
55#15688929C2211yescharacteristic
56#15688929C2211yescharacteristic, complemented
57#15688908C2211yescharacteristic
58#15688907C2211yescharacteristic, complemented
59#15688898C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
61C47×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#473C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#472C2211yescharacteristic
64C47×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#361C2211yescharacteristic
67#13094072—21no—
68#13094071—21no—
69#13094071—21no—
70#13094069—21no—
71#13094057—21no—
72#13094057—21no—
73#13094057—21no—
74#13094057—21no—
75#13094057—41no—
76#13094057—41no—
77#13094056—41no—
78#13094056—41no—
79#13094055—21no—
80#13094053—41no—
81#13094053—41no—
82#13094050—21no—
83#13094048—41no—
84#13094048—41no—
85#13094047—21no—
86#13094046—21no—
87#13094046—21no—
88#13094046C2311yescharacteristic
89#13094046C2311yescharacteristic
90#13094045—41no—
91#13094044D411yescharacteristic
92#13094043—21no—
93#13094043—41no—
94C2×Dic188—21no—
95C2×Dic188—21no—
96C2×Dic188C2311yescharacteristic
97C2×Dic188C2311yescharacteristic
98C2×#10625337—21no—
99Q16×D47—21no—
100Q16×D47—41no—
101C2×#10625335—21no—
102SD16×D47—41no—
103D8×D47—21no—
104#13094032—21no—
105#13094032—21no—
106#13094030C2311yescharacteristic
107#13094022—21no—
108#13094011—21no—
109Dic376—21no—
110Dic376—21no—
111Dic376—21no—
112Dic376—21no—
113Dic376D411yescharacteristic
114#13093970—21no—
115#13093970—41no—
116#13093969—21no—
117#13093969—21no—
118#13093969D411yescharacteristic
119#13093969D411yescharacteristic
120#13093968—21no—
121#13093968—41no—
122#13093967—21no—
123D752D411yescharacteristic
124#13093965—21no—
125#13093964C2311yescharacteristic
126#13093963—21no—
127C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
128C16×D47—21no—
129#13093959D411yescharacteristic
130#13093951D411yescharacteristic
131#13093950—21no—
132#13093950—21no—
133#13093950D411yescharacteristic
134#13093942—21no—
135#13093942—21no—
136C8×Dic47C2311yescharacteristic
137#137×C47—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
139C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
140C2×D8×C47C2311yescharacteristic
141#131×C47C2311yescharacteristic
142SD32×C47—21no—
143SD32×C47—21no—
144M32×C47—21no—
145M32×C47C2311yescharacteristic
146C2×C16×C47—21no—
147C2×C16×C47C2311yescharacteristic
148#108×C47C2311yescharacteristic
149#108×C47C2311yescharacteristic
150#101×C47—21no—
151#100×C47—21no—
152#41×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—81no—
156#10625354—41no—
157#10625354—41no—
158Q8×D47—41no—
159Q8×D47—41no—
160Q8×D47—41no—
161Q8×D47—41no—
162#10625352—41no—
163#10625352—41no—
164#10625352—41no—
165#10625352—41no—
166#10625352—81no—
167#10625352—81no—
168D4×D47—41no—
169D4×D47—41no—
170#10625350—21no—
171#10625350—21no—
172#10625350—41no—
173#10625350—41no—
174#10625350—81no—
175#10625350C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94—41no—
180Q16×C47—21no—
181Q16×C47—21no—
182Q16×C47—41no—
183SD16×C47—41no—
184SD16×C47—41no—
185D8×C47—21no—
186D8×C47—21no—
187D8×C47—41no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—81no—
195#10625337—41no—
196#10625337—41no—
197#10625337—41no—
198#10625337D811yescharacteristic
199#10625336—41no—
200#10625336D811yescharacteristic
201#10625335—41no—
202#10625335—41no—
203#10625335—41no—
204#10625335D811yescharacteristic
205#10625334—41no—
206#10625334D811yescharacteristic
207Dic47⋊C4—81no—
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209#10625329C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic188—21no—
212Dic188—21no—
213Dic188—21no—
214Dic188—21no—
215Dic188—41no—
216Dic188—41no—
217Dic188—41no—
218Dic188—41no—
219Dic188C2×D411yescharacteristic
220Dic188C2×D411yescharacteristic
221D376C2×D411yescharacteristic
222D376C2×D411yescharacteristic
223#10625325—21no—
224#10625325—21no—
225#10625325—41no—
226#10625325—41no—
227#10625325—41no—
228#10625325—41no—
229#10625324—21no—
230#10625324—41no—
231#10625324—41no—
232C8×D47—21no—
233C8×D47—41no—
234C8×D47—41no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47C2×D411yescharacteristic
237C16×C47C2×D411yescharacteristic
238C47⋊C16—21no—
239C47⋊C16—21no—
240C23×C47—41no—
241C22×D47—81no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47C2×D811yescharacteristic
245D4×C47—21no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—21no—
253C22⋊D47—41no—
254C22⋊D47—41no—
255C22⋊D47—81no—
256C22⋊D47—81no—
257C22⋊D47—81no—
258C22⋊D47—81no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—81no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—81no—
265D188—21no—
266D188—21no—
267D188—81no—
268D188C2×D811yescharacteristic
269C4×D47—21no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—81no—
273C4×D47—81no—
274C4×D47—81no—
275C4×D47—81no—
276Dic94—21no—
277Dic94—21no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—81no—
283Dic94—81no—
284Dic94—81no—
285Dic94C2×D811yescharacteristic
286C8×C47—21no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47C22×D411yescharacteristic
290C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
293C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
294#33855—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—161no—
298C22×C47#57611yescharacteristic
299C2×D47—21no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—321no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47D4211yescharacteristic
306C4×C47C22×D811yescharacteristic
307Dic47—21no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313#3417—471no—
314#3416—471no—
315#3293—471no—
316#3290—471no—
317#2251—471no—
318#2223D4711yescharacteristic, complemented
319#2222—471no—
320#2214—471no—
321#2212—471no—
322#2195—471no—
323#2195—471no—
324#2194—471no—
325#2193—471no—
326#2179—471no—
327#2171—471no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47D4×D811yescharacteristic
332D47—41no—
333D47—81no—
334D47—81no—
335#578—471no—
336#578—471no—
337#578—471no—
338#578—941no—
339#577—941no—
340#576—471no—
341#510—471no—
342#510—471no—
343#510—471no—
344#510—941no—
345#510—941no—
346#510—941no—
347#509—471no—
348#509—941no—
349#508—471no—
350#508—941no—
351#508—941no—
352C2×Q32—471no—
353C2×Q32—471no—
354C2×Q32—941no—
355C2×SD32—471no—
356C2×SD32—941no—
357C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
358#504—471no—
359#504C2×D4711yescharacteristic, complemented
360#495—471no—
361#494—471no—
362#473—471no—
363#473—471no—
364#473—941no—
365#473C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#472C2×D4711yescharacteristic
367#471—941no—
368#456—941no—
369#456—941no—
370#455—941no—
371#454—941no—
372#443—471no—
373#443—471no—
374#443—471no—
375#368C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#364—471no—
377#362—471no—
378#362—471no—
379#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#361C2×D4711yescharacteristic
381#359—471no—
382#359—471no—
383#350—471no—
384#350—471no—
385#346—471no—
386C47#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—941no—
3882−1+4—941no—
3892−1+4—941no—
390H(5,𝔽2)—941no—
391#137—21no—
392#137—941no—
393#137—941no—
394#137—941no—
395#137—941no—
396#137—941no—
397#137—1881no—
398#137—1881no—
399#137—1881no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402#137—1881no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—941no—
405AGL(1,ℤ/8)—1881no—
406AGL(1,ℤ/8)—1881no—
407#135—471no—
408#135—471no—
409#135—471no—
410#135—941no—
411#135—941no—
412#135—941no—
413#135—941no—
414#135—1881no—
415#135—1881no—
416C2×Q16—471no—
417C2×Q16—471no—
418C2×Q16—941no—
419C2×Q16—941no—
420C2×Q16—941no—
421C2×Q16—941no—
422C2×Q16—1881no—
423C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
424C2×SD16—941no—
425C2×SD16—1881no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8C22×D4711yescharacteristic
428#131—471no—
429#131—941no—
430#131—941no—
431#131C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊Q8—941no—
433#124—941no—
434Q32—471no—
435Q32—941no—
436Q32—941no—
437Q32—941no—
438Q32—941no—
439Q32—941no—
440Q32—1881no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—471no—
444SD32—471no—
445SD32—941no—
446SD32—941no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—1881no—
450D16—471no—
451D16—941no—
452M32—21no—
453M32—471no—
454M32—941no—
455M32C22×D4711yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—471no—
458C2×C16—941no—
459C2×C16C22×D4711yescharacteristic
460#108—471no—
461#108C22×D4711yescharacteristic
462#108C22×D4711yescharacteristic
463#104—471no—
464#104—471no—
465#104—941no—
466#104—941no—
467#101—21no—
468#101—941no—
469#101—941no—
470#100—21no—
471C4×C8—471no—
472#41—471no—
473#41—941no—
474#41—941no—
475#41—3761no—
476#41—3761no—
477#41—3761no—
478#41—1881no—
479#41—1881no—
480#41—1881no—
481#41—1881no—
482#41—1881no—
483#41—1881no—
484#41—1881no—
485#41—1881no—
486#41D4×D4711yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—1881no—
491C2×Q8—1881no—
492C2×Q8—1881no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—41no—
503Q16—471no—
504Q16—471no—
505Q16—471no—
506Q16—941no—
507Q16—941no—
508Q16—941no—
509Q16—941no—
510Q16—1881no—
511Q16—1881no—
512Q16—1881no—
513Q16—1881no—
514Q16—1881no—
515Q16—1881no—
516Q16—1881no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—471no—
520SD16—471no—
521SD16—941no—
522SD16—941no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529SD16—1881no—
530SD16—1881no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—471no—
535D8—471no—
536D8—471no—
537D8—1881no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—471no—
542M16—941no—
543M16—1881no—
544M16—1881no—
545M16D4×D4711yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—471no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—1881no—
550C2×C8—1881no—
551C2×C8C23×D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—3761no—
554C42—471no—
555C16—21no—
556C16—941no—
557C16—941no—
558C16D4×D4711yescharacteristic
559C16D4×D4711yescharacteristic
560C23—41no—
561C23—3761no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—471no—
565Q8—941no—
566Q8—941no—
567Q8—3761no—
568Q8—3761no—
569Q8—3761no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574Q8D8×D4711yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—471no—
579D4—941no—
580D4—941no—
581D4—941no—
582D4—3761no—
583D4—3761no—
584D4—3761no—
585D4—3761no—
586D4—3761no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4D8×D4711yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—3761no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—471no—
610C8—471no—
611C8—941no—
612C8C2×D4×D4711yescharacteristic
613C8#1309407011yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—941no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—15041no—
621C22#1568992511yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—81no—
624C4—941no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4#1568975711yescharacteristic
631C4C2×D8×D4711yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—161no—
635C2—3761no—
636C2—3761no—
637C2—1881no—
638C2#2025506211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20255062
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2223C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2223D47
hypocenterC47#33855
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256541C2semidirect
2. #20256530C2semidirect
3. #20255191C2semidirect
4. #20255169C2semidirect
5. #20245658C2semidirect
6. #20245514C2semidirect
7. #20245468C2semidirect
8. #20245456C2semidirect
9. #20245369C2semidirect
10. #20245364C2semidirect
11. #20245362C2semidirect
12. #20245350C2semidirect
13. #20245273C2semidirect
14. #20245228C2semidirect
15. C47×#2223C2semidirect
17. #15689940C22semidirect
25. #15689566C22semidirect
34. C2×Dic376C22semidirect
35. C2×#13093970C22semidirect
40. #15689501C22semidirect
50. #15689239C22semidirect
52. #15688943C22semidirect
53. #15688938C22semidirect
54. #15688938C22semidirect
56. #15688929C22semidirect
58. #15688907C22semidirect
59. #15688898C22semidirect
61. C47×#504C22semidirect
62. C47×#473C22semidirect
64. C47×#368C22semidirect
65. C47×#362C22semidirect
318. #2223D47semidirect
359. #504C2×D47semidirect
365. #473C2×D47semidirect
375. #368C2×D47semidirect
379. #362C2×D47semidirect
386. C47#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565412
#202565302
#202551912
#202551692
#202456582
#202455142
#202454682
#202454562
#202453692
#202453642
#202453622
#202453502
#202452732
#202452282
C47×#22232
#3385547