Finite Group Databasebeta

← #26373047

Subgroups — #26373047

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689938—21no—
17#15689937C2211yescharacteristic, complemented
18#15689928C2211yescharacteristic
19#15689927—21no—
20#15689924C2211yescharacteristic
21#15689566C2211yescharacteristic
22#15689564—21no—
23#15689564C2211yescharacteristic
24#15689562—21no—
25#15689558—21no—
26#15689558C2211yescharacteristic, complemented
27#15689557—21no—
28#15689553—21no—
29#15689553C2211yescharacteristic
30#15689552—21no—
31C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093967—21no—
34C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
35SD32×D47—21no—
36#15689541C2211yescharacteristic, complemented
37#15689540C2211yescharacteristic, complemented
38#15689501C2211yescharacteristic, complemented
39#15689498C2211yescharacteristic
40#15689398C2211yescharacteristic, complemented
41#15689396—21no—
42#15689395C2211yescharacteristic, complemented
43#15689394C2211yescharacteristic
44#15689392—21no—
45#15689306—21no—
46#15689304—21no—
47#15689293—21no—
48#15689289—21no—
49#15689240C2211yescharacteristic, complemented
50#15689239C2211yescharacteristic
51#15689238C2211yescharacteristic
52#15688952C2211yescharacteristic, complemented
53#15688943C2211yescharacteristic, complemented
54#15688938C2211yescharacteristic, complemented
55#15688937C2211yescharacteristic, complemented
56#15688936C2211yescharacteristic, complemented
57#15688931C2211yescharacteristic
58#15688906C2211yescharacteristic, complemented
59C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#578C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#509C2211yescharacteristic, complemented
62C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#472C2211yescharacteristic
64C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#350C2211yescharacteristic, complemented
67#13094071—21no—
68#13094070—21no—
69#13094069—21no—
70#13094055—21no—
71#13094055—41no—
72#13094054—21no—
73#13094054—21no—
74#13094054—41no—
75#13094053—41no—
76#13094052—21no—
77#13094052—21no—
78#13094052—41no—
79#13094051—41no—
80#13094050—21no—
81#13094048—41no—
82#13094048—41no—
83#13094046—21no—
84#13094046C2311yescharacteristic
85#13094045—41no—
86#13094044—41no—
87#13094044D411yescharacteristic
88#13094043—21no—
89#13094043—21no—
90C2×Dic188C2311yescharacteristic
91C2×#10625337—21no—
92C2×#10625337—41no—
93Q16×D47—21no—
94C2×D376—21no—
95C2×D376C2311yescharacteristic
96C2×#10625334—21no—
97D8×D47—21no—
98D8×D47—41no—
99#13094032—21no—
100#13094031—21no—
101#13094030C2311yescharacteristic
102#13094022—21no—
103#13094020—21no—
104Dic376—21no—
105#13093970—21no—
106#13093970D411yescharacteristic, complemented
107#13093969—21no—
108#13093969—41no—
109#13093968—21no—
110#13093968—21no—
111#13093968D411yescharacteristic, complemented
112#13093967—21no—
113#13093967—21no—
114#13093967—21no—
115#13093967—21no—
116#13093967D411yescharacteristic, complemented
117#13093965—21no—
118#13093965D411yescharacteristic, complemented
119#13093964—21no—
120#13093964C2311yescharacteristic
121#13093963—21no—
122C2×C47⋊C16—21no—
123C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D47—21no—
125#13093960C2311yescharacteristic
126#13093959D411yescharacteristic
127#13093951—21no—
128#13093951D411yescharacteristic
129#13093950—21no—
130#13093950D411yescharacteristic
131#13093943—21no—
132#13093942—21no—
133#13093940—21no—
134C8×Dic47C2311yescharacteristic
1352−1+4×C47—21no—
136#137×C47—21no—
137#137×C47—41no—
138AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
139#135×C47—21no—
140#135×C47C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C47—21no—
142C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
143C2×D8×C47C2311yescharacteristic
144#131×C47C2311yescharacteristic
145SD32×C47—21no—
146SD32×C47—41no—
147D16×C47—21no—
148M32×C47C2311yescharacteristic
149C2×C16×C47C2311yescharacteristic
150#108×C47C2311yescharacteristic
151#100×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47—41no—
154#41×C47—41no—
155#41×C47—81no—
156#41×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—41no—
159C2×Q8×C47—41no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×C22⋊D47—81no—
162C2×C22⋊D47—81no—
163#10625354—41no—
164Q8×D47—41no—
165#10625352—41no—
166#10625352—41no—
167#10625352—41no—
168#10625352—81no—
169D4×D47—41no—
170D4×D47—41no—
171D4×D47—41no—
172D4×D47—81no—
173#10625350—21no—
174#10625350—41no—
175#10625350—41no—
176#10625350C2×D411yescharacteristic
177C2×D188—21no—
178C2×D188—41no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—41no—
181Q16×C47—21no—
182Q16×C47—21no—
183Q16×C47—41no—
184Q16×C47C2×D411yescharacteristic
185SD16×C47—21no—
186SD16×C47—41no—
187SD16×C47—41no—
188D8×C47—21no—
189D8×C47—21no—
190D8×C47—41no—
191D8×C47C2×D411yescharacteristic
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47C2411yescharacteristic
197#10625337—41no—
198#10625337—41no—
199#10625337—41no—
200#10625337—41no—
201#10625337—41no—
202#10625337D811yescharacteristic
203#10625336—41no—
204#10625336D811yescharacteristic
205#10625335—41no—
206#10625335—41no—
207#10625335—41no—
208#10625335D811yescharacteristic
209#10625334—41no—
210#10625334—41no—
211#10625334—41no—
212#10625334D811yescharacteristic
213Dic47⋊C4—81no—
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215#10625329—21no—
216#10625329—41no—
217#10625329C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8—41no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic188—21no—
221Dic188—21no—
222Dic188C2×D411yescharacteristic
223D376—21no—
224D376—21no—
225D376—41no—
226D376—41no—
227D376C2×D411yescharacteristic
228#10625325—21no—
229#10625325—41no—
230#10625325—41no—
231#10625324—21no—
232#10625324—41no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47—41no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47—21no—
237C47⋊C16—21no—
238C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—81no—
248Q8×C47C2×D811yescharacteristic
249D4×C47—21no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—81no—
255D4×C47C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D47—21no—
263C22⋊D47—41no—
264C22⋊D47—81no—
265C22⋊D47—81no—
266C22⋊D47—81no—
267C22⋊D47—81no—
268C22⋊D47—162no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—81no—
272C2×Dic47—81no—
273D188—21no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—81no—
277D188C2×D811yescharacteristic
278C4×D47—21no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—81no—
281C4×D47—81no—
282Dic94—21no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—81no—
286Dic94C2×D811yescharacteristic
287C8×C47—21no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47C22×D411yescharacteristic
290C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
295#33856—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—161no—
300C22×C47#57611yescharacteristic
301C2×D47—21no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—161no—
305C2×D47—321no—
306C2×D47—321no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47D4211yescharacteristic
311C4×C47C22×D811yescharacteristic
312Dic47—22no—
313Dic47—21no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316#3416—471no—
317#3416—471no—
318#3293—471no—
319#3292—471no—
320#2248—471no—
321#2223—471no—
322#2223—471no—
323#2214—471no—
324#2213—471no—
325#2194—471no—
326#2194—471no—
327#2193—471no—
328#2193D4711yescharacteristic, complemented
329#2178—471no—
330#2170—471no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—41no—
333C2×C47—81no—
334C2×C47—161no—
335C2×C47D4×D811yescharacteristic
336D47—41no—
337D47—81no—
338D47—161no—
339#578—471no—
340#578—941no—
341#578C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#576—471no—
343#576—471no—
344#576—941no—
345#510—471no—
346#510—471no—
347#510—941no—
348#510—941no—
349#509—471no—
350#509—941no—
351#509—941no—
352#509C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#508—471no—
354#508—941no—
355#508—941no—
356C2×SD32—471no—
357C2×SD32—471no—
358C2×SD32—471no—
359C2×SD32—941no—
360C2×SD32—941no—
361C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#504—471no—
363#504—471no—
364#494—471no—
365#493—471no—
366#473—471no—
367#473—471no—
368#473—941no—
369#472—471no—
370#472—941no—
371#472C2×D4711yescharacteristic
372#456—941no—
373#456—941no—
374#453—941no—
375#453—941no—
376#443—471no—
377#443—471no—
378#443—471no—
379#368—471no—
380#364—471no—
381#362—471no—
382#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#361—471no—
384#361—471no—
385#359—471no—
386#359C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#350—471no—
388#350C2×D4711yescharacteristic, complemented
389C4×C16—471no—
390C47#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
3912−1+4—21no—
3922−1+4—941no—
393H(5,𝔽2)—941no—
394H(5,𝔽2)—941no—
395#137—21no—
396#137—41no—
397#137—941no—
398#137—941no—
399#137—941no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402#137—1881no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—941no—
405AGL(1,ℤ/8)—941no—
406AGL(1,ℤ/8)—941no—
407AGL(1,ℤ/8)—1881no—
408AGL(1,ℤ/8)—1881no—
409AGL(1,ℤ/8)—1881no—
410AGL(1,ℤ/8)—1881no—
411#135—21no—
412#135—471no—
413#135—471no—
414#135—941no—
415#135—941no—
416#135—941no—
417#135—1881no—
418#135—1881no—
419#135C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q16—21no—
421C2×Q16—471no—
422C2×Q16—941no—
423C2×Q16—941no—
424C2×Q16—1881no—
425C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
426C2×D8—471no—
427C2×D8—941no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—1881no—
431C2×D8C22×D4711yescharacteristic
432#131—471no—
433#131—941no—
434#131—941no—
435#131C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊Q8—941no—
437#127—941no—
438Q32—471no—
439Q32—941no—
440Q32—941no—
441SD32—21no—
442SD32—41no—
443SD32—471no—
444SD32—471no—
445SD32—941no—
446SD32—941no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—941no—
450SD32—941no—
451SD32—941no—
452SD32—1881no—
453D16—21no—
454D16—471no—
455D16—941no—
456M32—471no—
457M32—941no—
458M32—941no—
459M32C22×D4711yescharacteristic
460C2×C16—471no—
461C2×C16—941no—
462C2×C16—941no—
463C2×C16C22×D4711yescharacteristic
464#108—471no—
465#108—471no—
466#108C22×D4711yescharacteristic
467#104—471no—
468#104—471no—
469#104—941no—
470#104—941no—
471#101—941no—
472#101—941no—
473#100—21no—
474#100—941no—
475C4×C8—471no—
476#41—21no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—81no—
480#41—471no—
481#41—941no—
482#41—3761no—
483#41—1881no—
484#41—1881no—
485#41—1881no—
486#41—1881no—
487#41—1881no—
488#41—1881no—
489#41D4×D4711yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—3761no—
499C2×D4—3761no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—1881no—
502C2×D4—1881no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4—1881no—
505Q16—21no—
506Q16—21no—
507Q16—41no—
508Q16—471no—
509Q16—471no—
510Q16—941no—
511Q16—941no—
512Q16—1881no—
513Q16—1881no—
514Q16—1881no—
515Q16—1881no—
516Q16—1881no—
517Q16D4×D4711yescharacteristic
518SD16—21no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—471no—
522SD16—471no—
523SD16—941no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529SD16—1881no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—471no—
534D8—471no—
535D8—941no—
536D8—941no—
537D8—1881no—
538D8—1881no—
539D8—1881no—
540D8—1881no—
541D8—1881no—
542D8D4×D4711yescharacteristic
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—471no—
546M16—941no—
547M16—941no—
548M16—1881no—
549M16—1881no—
550M16D4×D4711yescharacteristic
551C2×C8—21no—
552C2×C8—471no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—1881no—
555C2×C8—1881no—
556C2×C8C23×D4711yescharacteristic
557C4⋊C4—3761no—
558C42—471no—
559C16—21no—
560C16—21no—
561C16—471no—
562C16—471no—
563C16—941no—
564C23—41no—
565C23—3761no—
566C23—3761no—
567C23—1881no—
568Q8—21no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—471no—
573Q8—941no—
574Q8—3761no—
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577Q8D8×D4711yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—471no—
585D4—941no—
586D4—941no—
587D4—3761no—
588D4—3761no—
589D4—3761no—
590D4—3761no—
591D4—3761no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594D4—1881no—
595D4—7522no—
596D4D8×D4711yescharacteristic
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—3761no—
605C2×C4—3761no—
606C2×C4—3761no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—41no—
613C8—471no—
614C8—471no—
615C8—941no—
616C8—1881no—
617C8C2×D4×D4711yescharacteristic
618C8#1309406911yescharacteristic
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—161no—
623C22—941no—
624C22—3761no—
625C22—1881no—
626C22—15041no—
627C22—15041no—
628C22—7521no—
629C22#1568992711yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—942no—
634C4—941no—
635C4—3761no—
636C4—1881no—
637C4#1568975511yescharacteristic
638C4C2×D8×D4711yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—3761no—
644C2—1881no—
645C2—7521no—
646C2#2025505811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20255058
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2193C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2193D47
hypocenterC47#33856
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256534C2semidirect
2. #20256532C2semidirect
3. #20255190C2semidirect
4. #20255186C2semidirect
5. #20245642C2semidirect
6. #20245521C2semidirect
7. #20245516C2semidirect
8. #20245468C2semidirect
9. #20245462C2semidirect
10. #20245361C2semidirect
11. #20245358C2semidirect
12. #20245353C2semidirect
13. #20245266C2semidirect
14. #20245222C2semidirect
15. C47×#2193C2semidirect
17. #15689937C22semidirect
26. #15689558C22semidirect
31. C2×#13093969C22semidirect
32. C2×#13093968C22semidirect
34. C2×#13093967C22semidirect
36. #15689541C22semidirect
37. #15689540C22semidirect
38. #15689501C22semidirect
40. #15689398C22semidirect
42. #15689395C22semidirect
49. #15689240C22semidirect
52. #15688952C22semidirect
53. #15688943C22semidirect
54. #15688938C22semidirect
55. #15688937C22semidirect
56. #15688936C22semidirect
58. #15688906C22semidirect
59. C16×Dic47C22semidirect
60. C47×#578C22semidirect
61. C47×#509C22semidirect
62. C2×SD32×C47C22semidirect
64. C47×#362C22semidirect
65. C47×#359C22semidirect
66. C47×#350C22semidirect
106. #13093970D4semidirect
111. #13093968D4semidirect
116. #13093967D4semidirect
118. #13093965D4semidirect
328. #2193D47semidirect
341. #578C2×D47semidirect
352. #509C2×D47semidirect
361. C2×SD32C2×D47semidirect
382. #362C2×D47semidirect
386. #359C2×D47semidirect
388. #350C2×D47semidirect
390. C47#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565342
#202565322
#202551902
#202551862
#202456422
#202455212
#202455162
#202454682
#202454622
#202453612
#202453582
#202453532
#202452662
#202452222
C47×#21932
#3385647