Finite Group Databasebeta

← #26373048

Subgroups — #26373048

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689938—21no—
17#15689937C2211yescharacteristic, complemented
18#15689926—21no—
19#15689925C2211yescharacteristic
20#15689565—21no—
21#15689563C2211yescharacteristic
22#15689558C2211yescharacteristic, complemented
23#15689557—21no—
24#15689554—21no—
25C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D47—21no—
29#15689539C2211yescharacteristic, complemented
30#15689501C2211yescharacteristic, complemented
31#15689498C2211yescharacteristic
32#15689398C2211yescharacteristic, complemented
33#15689396—21no—
34#15689395C2211yescharacteristic, complemented
35#15689393C2211yescharacteristic
36#15689391—21no—
37#15689390C2211yescharacteristic
38#15689306—21no—
39#15689304—21no—
40#15689291—21no—
41#15689289—21no—
42#15689240C2211yescharacteristic
43#15689240C2211yescharacteristic, complemented
44#15689238C2211yescharacteristic
45#15688953C2211yescharacteristic, complemented
46#15688943C2211yescharacteristic, complemented
47#15688940C2211yescharacteristic, complemented
48#15688939C2211yescharacteristic, complemented
49#15688937C2211yescharacteristic, complemented
50#15688936C2211yescharacteristic, complemented
51#15688930C2211yescharacteristic
52#15688930C2211yescharacteristic, complemented
53#15688908C2211yescharacteristic, complemented
54#15688907C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#578C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#576C2211yescharacteristic
58C47×#510—21no—
59C47×#510C2211yescharacteristic
60C47×#509—21no—
61C47×#509C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#508—21no—
63C47×#508C2211yescharacteristic
64C2×SD32×C47—21no—
65C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#504C2211yescharacteristic, complemented
67#13094071—21no—
68#13094070—21no—
69#13094055—21no—
70#13094055—41no—
71#13094054—21no—
72#13094054—21no—
73#13094054—41no—
74#13094053—41no—
75#13094051—41no—
76#13094050—21no—
77#13094050—41no—
78#13094049—21no—
79#13094049—21no—
80#13094049—41no—
81#13094047—21no—
82#13094044—41no—
83#13094044—41no—
84#13094044D411yescharacteristic
85#13094043—21no—
86C2×Dic188C2311yescharacteristic
87C2×#10625337—21no—
88C2×#10625337—41no—
89Q16×D47—21no—
90C2×D376C2311yescharacteristic
91C2×#10625334—21no—
92C2×#10625334—41no—
93D8×D47—21no—
94#13094031—21no—
95#13094031—21no—
96#13094030C2311yescharacteristic
97#13094022—21no—
98#13094020—21no—
99#13093970—21no—
100#13093969—21no—
101#13093969—21no—
102#13093968—21no—
103#13093968—41no—
104#13093967—21no—
105#13093967—41no—
106#13093965—21no—
107#13093964C2311yescharacteristic
108#13093963—21no—
109C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
110C16×D47—21no—
111#13093960C2311yescharacteristic
112#13093960C2311yescharacteristic
113#13093959D411yescharacteristic
114#13093951—21no—
115#13093951—21no—
116#13093951D411yescharacteristic
117#13093950D411yescharacteristic
118#13093943—21no—
119#13093942—21no—
120#13093941—21no—
121#13093940—21no—
122C8×Dic47C2311yescharacteristic
1232−1+4×C47—21no—
124H(5,𝔽2)×C47—21no—
125#137×C47—21no—
126#137×C47—41no—
127AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
128AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
129#135×C47—21no—
130#135×C47—21no—
131#135×C47C2311yescharacteristic
132#135×C47C2311yescharacteristic
133C2×Q16×C47—21no—
134C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
135C2×D8×C47—21no—
136C2×D8×C47C2311yescharacteristic
137#131×C47C2311yescharacteristic
138Q32×C47—21no—
139Q32×C47D411yescharacteristic, complemented
140SD32×C47—21no—
141SD32×C47—21no—
142SD32×C47—21no—
143SD32×C47—21no—
144SD32×C47D411yescharacteristic, complemented
145SD32×C47D411yescharacteristic, complemented
146D16×C47—21no—
147D16×C47D411yescharacteristic, complemented
148M32×C47—21no—
149M32×C47C2311yescharacteristic
150C2×C16×C47—21no—
151C2×C16×C47C2311yescharacteristic
152#41×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—41no—
155#41×C47—41no—
156#41×C47—41no—
157#41×C47—41no—
158#41×C47—81no—
159#41×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—41no—
162C2×Q8×C47—41no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—41no—
165C2×D4×C47—41no—
166C2×D4×C47—81no—
167C2×C22⋊D47—81no—
168#10625354—41no—
169Q8×D47—41no—
170#10625352—41no—
171#10625352—81no—
172D4×D47—41no—
173D4×D47—81no—
174#10625350—41no—
175#10625350—41no—
176#10625350C2×D411yescharacteristic
177C2×D188—21no—
178C2×D188—41no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—41no—
181Q16×C47—21no—
182Q16×C47—21no—
183Q16×C47—41no—
184Q16×C47C2×D411yescharacteristic
185Q16×C47C2×D411yescharacteristic
186SD16×C47—21no—
187SD16×C47—21no—
188SD16×C47—41no—
189SD16×C47—41no—
190D8×C47—21no—
191D8×C47—21no—
192D8×C47—41no—
193D8×C47C2×D411yescharacteristic
194D8×C47C2×D411yescharacteristic
195M16×C47—21no—
196M16×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47C2411yescharacteristic
199#10625337—41no—
200#10625337—41no—
201#10625337—41no—
202#10625337—41no—
203#10625337—41no—
204#10625337D811yescharacteristic
205#10625336—41no—
206#10625336—41no—
207#10625336—41no—
208#10625336D811yescharacteristic
209#10625335—41no—
210#10625335—41no—
211#10625335—41no—
212#10625335D811yescharacteristic
213#10625334—41no—
214#10625334—41no—
215#10625334—41no—
216#10625334—41no—
217#10625334—41no—
218#10625334D811yescharacteristic
219Dic47⋊C4—81no—
220C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—41no—
224#10625329—41no—
225#10625329C2×D411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8—41no—
227C2×C47⋊C8—41no—
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229Dic188—21no—
230Dic188—21no—
231D376—21no—
232D376—21no—
233#10625324—21no—
234C8×D47—21no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47C2×D411yescharacteristic
237C16×C47C2×D411yescharacteristic
238C47⋊C16—21no—
239C47⋊C16—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—81no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—81no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—21no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—81no—
249Q8×C47C2×D811yescharacteristic
250D4×C47—21no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—81no—
258D4×C47—81no—
259D4×C47—81no—
260D4×C47C2×D811yescharacteristic
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47—81no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—21no—
270C22⋊D47—81no—
271C22⋊D47—81no—
272C22⋊D47—162no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—81no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—81no—
279D188C2×D811yescharacteristic
280C4×D47—21no—
281C4×D47—81no—
282C4×D47—81no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—81no—
286Dic94C2×D811yescharacteristic
287C8×C47—21no—
288C8×C47C22×D411yescharacteristic
289C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C47⋊C8—21no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
295#33856—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—161no—
301C22×C47—321no—
302C22×C47#57611yescharacteristic
303C2×D47—21no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—161no—
306C2×D47—321no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47D4211yescharacteristic
312C4×C47C22×D811yescharacteristic
313Dic47—22no—
314Dic47—21no—
315Dic47—81no—
316#3416—471no—
317#3416D4711yescharacteristic, complemented
318#3293—471no—
319#3292—471no—
320#2248—471no—
321#2223—471no—
322#2223—471no—
323#2214—471no—
324#2213—471no—
325#2194—471no—
326#2194—471no—
327#2193—471no—
328#2193—471no—
329#2178—471no—
330#2170—471no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—41no—
333C2×C47—81no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47D4×D811yescharacteristic
337D47—41no—
338D47—161no—
339#578—471no—
340#578—941no—
341#578C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#576—471no—
343#576—941no—
344#576C2×D4711yescharacteristic
345#510—21no—
346#510—471no—
347#510—941no—
348#510C2×D4711yescharacteristic
349#509—21no—
350#509—471no—
351#509—941no—
352#509C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#508—21no—
354#508—941no—
355#508C2×D4711yescharacteristic
356C2×SD32—21no—
357C2×SD32—471no—
358C2×SD32—471no—
359C2×SD32—471no—
360C2×SD32—941no—
361C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#504—471no—
363#504C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#494—471no—
365#493—471no—
366#473—471no—
367#473—471no—
368#473—941no—
369#472—471no—
370#472—471no—
371#472—941no—
372#456—941no—
373#456—941no—
374#453—941no—
375#453—941no—
376#443—471no—
377#443—471no—
378#443—471no—
379#368—471no—
380#364—471no—
381#362—471no—
382#362—471no—
383#361—471no—
384#361—471no—
385#359—471no—
386#359—471no—
387#350—471no—
388#350—471no—
389C4×C16—471no—
390C47#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
3912−1+4—21no—
3922−1+4—941no—
393H(5,𝔽2)—21no—
394H(5,𝔽2)—941no—
395#137—21no—
396#137—41no—
397#137—941no—
398#137—941no—
399#137—941no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402#137—1881no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—941no—
406AGL(1,ℤ/8)—941no—
407AGL(1,ℤ/8)—941no—
408AGL(1,ℤ/8)—1881no—
409AGL(1,ℤ/8)—1881no—
410AGL(1,ℤ/8)—1881no—
411#135—21no—
412#135—21no—
413#135—471no—
414#135—941no—
415#135—941no—
416#135—1881no—
417#135—1881no—
418#135C22×D4711yescharacteristic
419#135C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q16—21no—
421C2×Q16—471no—
422C2×Q16—941no—
423C2×Q16—941no—
424C2×Q16—1881no—
425C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
426C2×D8—21no—
427C2×D8—471no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—1881no—
431C2×D8C22×D4711yescharacteristic
432#131—471no—
433#131—941no—
434#131—941no—
435#131C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊Q8—941no—
437#127—941no—
438Q32—21no—
439Q32—941no—
440Q32C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—941no—
446SD32—941no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—1881no—
450SD32—1881no—
451SD32C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
452SD32C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
453D16—21no—
454D16—941no—
455D16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
456M32—21no—
457M32—471no—
458M32—941no—
459M32C22×D4711yescharacteristic
460C2×C16—21no—
461C2×C16—471no—
462C2×C16—941no—
463C2×C16C22×D4711yescharacteristic
464#108—471no—
465#108—471no—
466#108—471no—
467#104—471no—
468#104—471no—
469#104—941no—
470#104—941no—
471#101—941no—
472#101—941no—
473#100—941no—
474#100—941no—
475C4×C8—471no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—81no—
483#41—471no—
484#41—3761no—
485#41—1881no—
486#41—1881no—
487#41—1881no—
488#41—1881no—
489#41D4×D4711yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—3761no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4—1881no—
505Q16—21no—
506Q16—21no—
507Q16—41no—
508Q16—471no—
509Q16—941no—
510Q16—941no—
511Q16—1881no—
512Q16—1881no—
513Q16—1881no—
514Q16—1881no—
515Q16—1881no—
516Q16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517Q16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518SD16—21no—
519SD16—21no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—471no—
523SD16—471no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529SD16—1881no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—471no—
534D8—941no—
535D8—941no—
536D8—1881no—
537D8—1881no—
538D8—1881no—
539D8—1881no—
540D8—1881no—
541D8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542D8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543M16—21no—
544M16—471no—
545M16—941no—
546M16—941no—
547M16—941no—
548M16—1881no—
549M16—1881no—
550M16D4×D4711yescharacteristic
551C2×C8—21no—
552C2×C8—471no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—1881no—
555C2×C8—1881no—
556C2×C8C23×D4711yescharacteristic
557C4⋊C4—3761no—
558C42—471no—
559C16—21no—
560C16—941no—
561C16—941no—
562C16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
563C16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—3761no—
567C23—1881no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—471no—
574Q8—3761no—
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577Q8D8×D4711yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—471no—
589D4—941no—
590D4—3761no—
591D4—3761no—
592D4—3761no—
593D4—1881no—
594D4—1881no—
595D4—7522no—
596D4D8×D4711yescharacteristic
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—3761no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—471no—
613C8—471no—
614C8—941no—
615C8—1881no—
616C8—1881no—
617C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
618C8#1309406911yescharacteristic
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—161no—
624C22—321no—
625C22—941no—
626C22—3761no—
627C22—15041no—
628C22—7521no—
629C22#1568992411yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—942no—
635C4—941no—
636C4—3761no—
637C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
638C4C2×D8×D4711yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—1881no—
645C2—7521no—
646C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3416C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#3416D47
hypocenterC47#33856
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256531C2semidirect
2. #20255190C2semidirect
3. #20255185C2semidirect
4. #20245642C2semidirect
5. #20245518C2semidirect
6. #20245515C2semidirect
7. #20245467C2semidirect
8. #20245462C2semidirect
9. #20245359C2semidirect
10. #20245356C2semidirect
11. #20245352C2semidirect
12. #20245349C2semidirect
13. #20245269C2semidirect
14. #20245223C2semidirect
15. C47×#3416C2semidirect
17. #15689937C22semidirect
22. #15689558C22semidirect
25. C2×#13093969C22semidirect
26. C2×#13093968C22semidirect
27. C2×#13093967C22semidirect
29. #15689539C22semidirect
30. #15689501C22semidirect
32. #15689398C22semidirect
34. #15689395C22semidirect
43. #15689240C22semidirect
45. #15688953C22semidirect
46. #15688943C22semidirect
47. #15688940C22semidirect
48. #15688939C22semidirect
49. #15688937C22semidirect
50. #15688936C22semidirect
52. #15688930C22semidirect
53. #15688908C22semidirect
54. #15688907C22semidirect
55. C16×Dic47C22semidirect
56. C47×#578C22semidirect
61. C47×#509C22semidirect
65. C2×SD32×C47C22semidirect
66. C47×#504C22semidirect
139. Q32×C47D4semidirect
144. SD32×C47D4semidirect
145. SD32×C47D4semidirect
147. D16×C47D4semidirect
317. #3416D47semidirect
341. #578C2×D47semidirect
352. #509C2×D47semidirect
361. C2×SD32C2×D47semidirect
363. #504C2×D47semidirect
390. C47#33856semidirect
440. Q32C22⋊D47semidirect
451. SD32C22⋊D47semidirect
452. SD32C22⋊D47semidirect
455. D16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565312
#202551902
#202551852
#202456422
#202455182
#202455152
#202454672
#202454622
#202453592
#202453562
#202453522
#202453492
#202452692
#202452232
C47×#34162
#3385647