Finite Group Databasebeta

← #26373053

Subgroups — #26373053

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256530C212yesmaximal, complemented
2#20255192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245515C212yesmaximal, complemented
5#20245466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245358C212yesmaximal, complemented
8#20245351C212yesmaximal, complemented
9#20245270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689936—21no—
13#15689936C2212yescomplemented
14#15689924—21no—
15#15689924C2212yes—
16#15689564C2212yes—
17#15689562—22no—
18#15689560—22no—
19#15689559C2212yescomplemented
20#15689555C2211yescharacteristic
21#15689554—22no—
22SD32×D47—22no—
23#15689539C2212yescomplemented
24#15689395—21no—
25#15689395C2212yescomplemented
26#15689390—21no—
27#15689390C2212yes—
28#15689305—22no—
29#15689290—22no—
30#15689241C2211yescharacteristic
31#15689241C2211yescharacteristic
32#15689241C2211yescharacteristic, complemented
33#15688953C2211yescharacteristic, complemented
34#15688944C2211yescharacteristic, complemented
35#15688939C2212yescomplemented
36#15688936C2212yescomplemented
37#15688931C2211yescharacteristic
38#15688931C2211yescharacteristic, complemented
39#15688906C2212yescomplemented
40C2×SD32×C47C2212yescomplemented
41C2×SD32×C47C2212yescomplemented
42C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#493C2211yescharacteristic
44C4×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
45#13094072—22no—
46#13094069—22no—
47#13094056—42no—
48#13094056—42no—
49#13094055—22no—
50#13094055—22no—
51#13094050—22no—
52#13094050—22no—
53#13094048—42no—
54#13094048—42no—
55#13094047—22no—
56#13094047—41no—
57#13094046D411yescharacteristic
58#13094046C2311yescharacteristic
59#13094046C2311yescharacteristic
60#13094043—22no—
61#13094043—41no—
62Q16×D47—22no—
63Q16×D47—41no—
64D8×D47—22no—
65D8×D47—41no—
66#13094030—21no—
67#13094030—21no—
68#13094030C2312yes—
69Dic376D411yescharacteristic, complemented
70#13093970—22no—
71#13093969D411yescharacteristic, complemented
72#13093969D411yescharacteristic, complemented
73#13093968—22no—
74#13093967—22no—
75D752D411yescharacteristic, complemented
76#13093965—22no—
77#13093964C2312yes—
78#13093963—22no—
79C16×D47—22no—
80#13093960D411yescharacteristic
81#13093960C2311yescharacteristic
82#13093960C2311yescharacteristic
83#13093952—21no—
84#13093952—21no—
85#13093952D412yes—
86#13093943—22no—
87#13093941—22no—
88C2×Q16×C47—21no—
89C2×Q16×C47C2312yes—
90C2×D8×C47—21no—
91C2×D8×C47C2312yes—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93#127×C47—21no—
94SD32×C47—22no—
95SD32×C47—22no—
96SD32×C47—42no—
97C2×C16×C47C2311yescharacteristic
98C2×C16×C47C2311yescharacteristic
99C4×C8×C47C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C47—22no—
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47—81no—
103C2×C22⋊D47—82no—
104#10625354—42no—
105#10625354—42no—
106Q8×D47—42no—
107Q8×D47—42no—
108#10625352—42no—
109#10625352—42no—
110D4×D47—42no—
111D4×D47—42no—
112#10625350—21no—
113#10625350—21no—
114#10625350—82no—
115#10625350C2×D412yes—
116Q16×C47—22no—
117Q16×C47—22no—
118Q16×C47—41no—
119Q16×C47—41no—
120D8×C47—22no—
121D8×C47—22no—
122D8×C47—41no—
123D8×C47—41no—
124C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C47C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C47—81no—
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128#10625337—42no—
129#10625337—42no—
130#10625336—42no—
131#10625336—42no—
132#10625335—42no—
133#10625335—42no—
134#10625334—42no—
135#10625334—42no—
136#10625329—21no—
137#10625329—21no—
138#10625329C2×D412yes—
139Dic188D811yescharacteristic
140Dic188C2×D411yescharacteristic
141Dic188C2×D411yescharacteristic
142D376D811yescharacteristic
143D376C2×D411yescharacteristic
144D376C2×D411yescharacteristic
145#10625325—21no—
146#10625325—21no—
147#10625325D812yes—
148#10625324—22no—
149#10625324—41no—
150#10625324—41no—
151C8×D47—22no—
152C8×D47—41no—
153C8×D47—41no—
154C16×C47—21no—
155C16×C47C2×D411yescharacteristic
156C16×C47C2×D411yescharacteristic
157C47⋊C16—22no—
158C23×C47—42no—
159C22×D47—82no—
160Q8×C47—42no—
161Q8×C47—42no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—162no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D47—22no—
169C22⋊D47—41no—
170C22⋊D47—41no—
171C22⋊D47—82no—
172C22⋊D47—82no—
173C2×Dic47—82no—
174D188—21no—
175D188—21no—
176D188—82no—
177D188C2×D812yes—
178C4×D47—22no—
179C4×D47—41no—
180C4×D47—41no—
181C4×D47—82no—
182C4×D47—82no—
183Dic94—21no—
184Dic94—21no—
185Dic94—82no—
186Dic94C2×D812yes—
187C8×C47C2×D811yescharacteristic
188C8×C47C2×D811yescharacteristic
189C8×C47C22×D411yescharacteristic
190C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C47⋊C8—22no—
192C47⋊C8—41no—
193C47⋊C8—41no—
194#33856—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—82no—
196C22×C47—162no—
197C22×C47#57611yescharacteristic
198C2×D47—22no—
199C2×D47—41no—
200C2×D47—41no—
201C2×D47—322no—
202C4×C47—22no—
203C4×C47—82no—
204C4×C47D4211yescharacteristic
205C4×C47C22×D811yescharacteristic
206Dic47—22no—
207Dic47—41no—
208Dic47—41no—
209#3416—472no—
210#3293—471no—
211#3292—471no—
212#2248D4711yescharacteristic, complemented
213#2223—472no—
214#2214—471no—
215#2213—471no—
216#2194—472no—
217#2193—472no—
218#2178—471no—
219#2170—471no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—162no—
222C2×C47D4×D811yescharacteristic
223D47—42no—
224D47—81no—
225D47—81no—
226#578—472no—
227#578—941no—
228#576—472no—
229#576—941no—
230#510—472no—
231#510—942no—
232#509—472no—
233#509—942no—
234#508—471no—
235#508—942no—
236C2×SD32—942no—
237C2×SD32C2×D4712yescomplemented
238C2×SD32C2×D4712yescomplemented
239#504—472no—
240#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
241#493C2×D4711yescharacteristic
242#473—472no—
243#473—941no—
244#472—472no—
245#472—941no—
246#456—942no—
247#453—942no—
248#443—471no—
249#443—471no—
250#443—471no—
251#368—471no—
252#364—471no—
253#362—472no—
254#361—472no—
255#359—471no—
256#359—471no—
257#350—472no—
258C4×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
259C47#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
2602−1+4—942no—
261H(5,𝔽2)—942no—
262#137—942no—
263#137—942no—
264#137—1882no—
265#137—1882no—
266AGL(1,ℤ/8)—942no—
267AGL(1,ℤ/8)—942no—
268AGL(1,ℤ/8)—1882no—
269AGL(1,ℤ/8)—1882no—
270#135—471no—
271#135—471no—
272#135—471no—
273#135—942no—
274#135—942no—
275#135—1881no—
276#135—1881no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—942no—
279C2×Q16—1881no—
280C2×Q16C22×D4712yes—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—942no—
283C2×D8—1881no—
284C2×D8C22×D4712yes—
285#131—472no—
286#131—941no—
287#131—941no—
288C4⋊Q8—21no—
289#127—21no—
290Q32—471no—
291Q32—942no—
292SD32—22no—
293SD32—22no—
294SD32—42no—
295SD32—471no—
296SD32—471no—
297SD32—942no—
298SD32—942no—
299D16—471no—
300D16—942no—
301M32—472no—
302M32—942no—
303C2×C16—942no—
304C2×C16C22×D4711yescharacteristic
305C2×C16C22×D4711yescharacteristic
306#108—471no—
307#108—471no—
308#108—471no—
309#104—472no—
310#104—941no—
311#104—941no—
312#101—942no—
313#100—942no—
314C4×C8C22×D4711yescharacteristic
315#41—472no—
316#41—941no—
317#41—941no—
318#41—3762no—
319#41—1882no—
320#41—1882no—
321#41—1882no—
322#41—1882no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—1882no—
325C2×Q8—1882no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—3762no—
329C2×D4—1882no—
330C2×D4—1882no—
331Q16—22no—
332Q16—22no—
333Q16—41no—
334Q16—41no—
335Q16—471no—
336Q16—471no—
337Q16—471no—
338Q16—1882no—
339Q16—1882no—
340SD16—472no—
341SD16—941no—
342SD16—941no—
343SD16—1882no—
344SD16—1882no—
345SD16—1882no—
346SD16—1882no—
347D8—22no—
348D8—22no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—471no—
352D8—471no—
353D8—471no—
354D8—1882no—
355D8—1882no—
356M16—472no—
357M16—942no—
358M16—941no—
359M16—941no—
360M16—1881no—
361M16—1881no—
362C2×C8—942no—
363C2×C8—1881no—
364C2×C8—1881no—
365C2×C8D4×D4711yescharacteristic
366C2×C8C23×D4711yescharacteristic
367C4⋊C4—81no—
368C42D4×D4711yescharacteristic
369C16—21no—
370C16—942no—
371C16D4×D4711yescharacteristic
372C16D4×D4711yescharacteristic
373C23—42no—
374C23—3762no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—472no—
378Q8—941no—
379Q8—941no—
380Q8—3762no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—162no—
384D4—472no—
385D4—942no—
386D4—941no—
387D4—941no—
388D4—3762no—
389D4—3762no—
390D4—3762no—
391D4—1881no—
392D4—1881no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—942no—
396C2×C4—3762no—
397C2×C4—3762no—
398C2×C4—3762no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
402C8—942no—
403C8—1881no—
404C8—1881no—
405C8D8×D4711yescharacteristic
406C8D8×D4711yescharacteristic
407C8C2×D4×D4711yescharacteristic
408C8#1309406911yescharacteristic
409C22—82no—
410C22—162no—
411C22—942no—
412C22—1881no—
413C22—1881no—
414C22—15042no—
415C22#1568992411yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—82no—
418C4—942no—
419C4—1881no—
420C4—1881no—
421C4#1568975811yescharacteristic
422C4C2×D8×D4711yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—162no—
425C2—3761no—
426C2—3761no—
427C2—1882no—
428C2#2025506311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20255063
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2248C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2248D47
hypocenterC47#33856
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256530C2semidirect
2. #20255192C2semidirect
3. #20255187C2semidirect
4. #20245515C2semidirect
5. #20245466C2semidirect
6. #20245461C2semidirect
7. #20245358C2semidirect
8. #20245351C2semidirect
9. #20245270C2semidirect
10. #20245226C2semidirect
11. C47×#2248C2semidirect
13. #15689936C22semidirect
19. #15689559C22semidirect
23. #15689539C22semidirect
25. #15689395C22semidirect
32. #15689241C22semidirect
33. #15688953C22semidirect
34. #15688944C22semidirect
35. #15688939C22semidirect
36. #15688936C22semidirect
38. #15688931C22semidirect
39. #15688906C22semidirect
40. C2×SD32×C47C22semidirect
41. C2×SD32×C47C22semidirect
42. C47×#494C22semidirect
44. C4×C16×C47C22semidirect
69. Dic376D4semidirect
71. #13093969D4semidirect
72. #13093969D4semidirect
75. D752D4semidirect
212. #2248D47semidirect
237. C2×SD32C2×D47semidirect
238. C2×SD32C2×D47semidirect
240. #494C2×D47semidirect
258. C4×C16C2×D47semidirect
259. C47#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565302
#202551922
#202551872
#202455152
#202454662
#202454612
#202453582
#202453512
#202452702
#202452262
C47×#22482
#3385647