Finite Group Databasebeta

← #26373057

Subgroups — #26373057

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256533C212yesmaximal, complemented
2#20255192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245521C212yesmaximal, complemented
6#20245465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245356C212yesmaximal, complemented
8#20245355C212yesmaximal, complemented
9#20245267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689936—21no—
13#15689936C2212yescomplemented
14#15689928—21no—
15#15689925C2212yes—
16#15689565—22no—
17#15689561C2212yescomplemented
18#15689560—22no—
19#15689556—22no—
20#15689553C2211yescharacteristic
21C2×#13093967C2212yescomplemented
22C2×#13093967C2212yescomplemented
23SD32×D47—22no—
24#15689541C2212yescomplemented
25#15689500C2211yescharacteristic
26#15689395—21no—
27#15689395C2212yescomplemented
28#15689394C2212yes—
29#15689393—21no—
30#15689305—22no—
31#15689292—22no—
32#15689241C2211yescharacteristic
33#15689241C2211yescharacteristic, complemented
34#15688952C2211yescharacteristic, complemented
35#15688937C2212yescomplemented
36#15688930C2211yescharacteristic
37#15688929C2211yescharacteristic, complemented
38#15688908C2212yescomplemented
39C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#510C2212yes—
41C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#443C2211yescharacteristic
43C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#362C2212yescomplemented
45#13094072—22no—
46#13094070—22no—
47#13094056—42no—
48#13094056—42no—
49#13094055—22no—
50#13094055—22no—
51#13094052—22no—
52#13094052—42no—
53#13094051—42no—
54#13094049—22no—
55#13094047—22no—
56#13094047—22no—
57#13094047—41no—
58#13094046—41no—
59#13094046D411yescharacteristic
60#13094046C2311yescharacteristic
61Q16×D47—22no—
62Q16×D47—41no—
63C2×D376—21no—
64C2×D376—41no—
65C2×D376C2312yes—
66D8×D47—22no—
67#13094030—21no—
68#13094030C2312yes—
69#13094021—21no—
70#13093970D411yescharacteristic, complemented
71#13093969—22no—
72#13093968D411yescharacteristic, complemented
73#13093967—22no—
74#13093967—22no—
75#13093967—42no—
76#13093967D411yescharacteristic, complemented
77D752—22no—
78#13093965D411yescharacteristic, complemented
79#13093963—22no—
80C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
82C16×D47—22no—
83#13093960D411yescharacteristic
84#13093960C2311yescharacteristic
85#13093952—21no—
86#13093952D412yes—
87#13093943—22no—
88#13093940—22no—
89#135×C47C2311yescharacteristic
90C2×Q16×C47—21no—
91C2×Q16×C47C2312yes—
92#131×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94Q32×C47—22no—
95SD32×C47—22no—
96M32×C47C2312yes—
97#108×C47C2311yescharacteristic
98#104×C47—21no—
99C4×C8×C47C2311yescharacteristic
100#41×C47—21no—
101C2×Q8×C47—22no—
102#10625354—42no—
103#10625354—42no—
104#10625354—42no—
105Q8×D47—42no—
106Q8×D47—42no—
107D4×D47—42no—
108D4×D47—82no—
109#10625350—21no—
110#10625350—42no—
111#10625350—82no—
112#10625350C2×D412yes—
113C2×D188—22no—
114C2×D188—42no—
115C2×D188—81no—
116Q16×C47—22no—
117Q16×C47—22no—
118Q16×C47—41no—
119Q16×C47—41no—
120Q16×C47C2×D411yescharacteristic
121SD16×C47—21no—
122D8×C47C2×D411yescharacteristic
123M16×C47—21no—
124M16×C47—41no—
125C2×C8×C47—41no—
126C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C47C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C47—81no—
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130#10625337—42no—
131#10625337—42no—
132#10625336—42no—
133#10625336—42no—
134#10625336—42no—
135#10625334—42no—
136#10625329—21no—
137#10625329C2×D412yes—
138Dic188D811yescharacteristic
139Dic188C2×D411yescharacteristic
140D376—22no—
141D376—22no—
142D376—42no—
143D376—41no—
144D376—41no—
145D376D811yescharacteristic
146D376C2×D411yescharacteristic
147#10625325—21no—
148#10625325—42no—
149#10625325D812yes—
150#10625324—22no—
151#10625324—41no—
152C8×D47—22no—
153C8×D47—41no—
154C16×C47—22no—
155C47⋊C16—21no—
156C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
157C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
158C22×D47—42no—
159C22×D47—82no—
160Q8×C47—21no—
161Q8×C47—42no—
162Q8×C47—42no—
163D4×C47—21no—
164D4×C47—41no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D47—22no—
170C22⋊D47—41no—
171C22⋊D47—82no—
172D188—21no—
173D188—42no—
174D188—42no—
175D188—82no—
176D188—82no—
177D188—162no—
178D188C2×D812yes—
179C4×D47—22no—
180C4×D47—41no—
181C4×D47—82no—
182C4×D47—82no—
183C4×D47—82no—
184Dic94—21no—
185Dic94—82no—
186Dic94C2×D812yes—
187C8×C47—41no—
188C8×C47C2×D811yescharacteristic
189C8×C47C2×D811yescharacteristic
190C8×C47C22×D411yescharacteristic
191C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C47⋊C8—22no—
193C47⋊C8—41no—
194#33856—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—41no—
196C22×C47#57611yescharacteristic
197C2×D47—22no—
198C2×D47—41no—
199C2×D47—82no—
200C2×D47—162no—
201C2×D47—322no—
202C4×C47—22no—
203C4×C47—41no—
204C4×C47—82no—
205C4×C47D4211yescharacteristic
206C4×C47C22×D811yescharacteristic
207Dic47—22no—
208Dic47—41no—
209#3416—472no—
210#3293—471no—
211#3292—471no—
212#2248—471no—
213#2223—472no—
214#2214D4711yescharacteristic, complemented
215#2213—471no—
216#2194—472no—
217#2193—472no—
218#2178—471no—
219#2170—471no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—81no—
222C2×C47D4×D811yescharacteristic
223D47—42no—
224D47—81no—
225D47—162no—
226#578—472no—
227#578—941no—
228#576—472no—
229#576—941no—
230#510—942no—
231#510C2×D4712yes—
232#509—472no—
233#509—942no—
234#508—471no—
235#508—942no—
236C2×SD32—472no—
237C2×SD32—472no—
238C2×SD32—942no—
239#504—472no—
240#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
241#493—471no—
242#473—472no—
243#473—941no—
244#472—472no—
245#472—941no—
246#456—942no—
247#453—942no—
248#443—471no—
249#443—471no—
250#443C2×D4711yescharacteristic
251#368—471no—
252#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
253#362C2×D4712yescomplemented
254#361—472no—
255#359—471no—
256#359—471no—
257#350—472no—
258C4×C16—471no—
259C47#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
2602−1+4—942no—
261H(5,𝔽2)—942no—
262#137—942no—
263#137—942no—
264#137—1882no—
265#137—1882no—
266AGL(1,ℤ/8)—942no—
267AGL(1,ℤ/8)—942no—
268AGL(1,ℤ/8)—1882no—
269AGL(1,ℤ/8)—1882no—
270#135—471no—
271#135—471no—
272#135—942no—
273#135—942no—
274#135—1881no—
275#135—1881no—
276#135C22×D4711yescharacteristic
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—942no—
279C2×Q16—1881no—
280C2×Q16C22×D4712yes—
281C2×D8—472no—
282C2×D8—942no—
283C2×D8—941no—
284C2×D8—1881no—
285#131—21no—
286#131—472no—
287#131—941no—
288C4⋊Q8—21no—
289#127—941no—
290Q32—22no—
291Q32—471no—
292SD32—22no—
293SD32—471no—
294SD32—471no—
295SD32—942no—
296SD32—942no—
297SD32—942no—
298SD32—1882no—
299D16—471no—
300D16—942no—
301M32—942no—
302M32C22×D4712yes—
303C2×C16—471no—
304C2×C16—471no—
305C2×C16—942no—
306#108—471no—
307#108—471no—
308#108C22×D4711yescharacteristic
309#104—21no—
310#104—472no—
311#104—941no—
312#101—942no—
313#100—942no—
314C4×C8C22×D4711yescharacteristic
315#41—21no—
316#41—472no—
317#41—941no—
318#41—3762no—
319#41—1882no—
320#41—1882no—
321#41—1882no—
322#41—1882no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—1882no—
325C2×Q8—1882no—
326C2×D4—942no—
327C2×D4—3761no—
328C2×D4—3762no—
329C2×D4—1882no—
330C2×D4—1882no—
331Q16—22no—
332Q16—22no—
333Q16—41no—
334Q16—41no—
335Q16—471no—
336Q16—471no—
337Q16—1882no—
338Q16—1882no—
339Q16D4×D4711yescharacteristic
340SD16—21no—
341SD16—472no—
342SD16—941no—
343SD16—1882no—
344SD16—1882no—
345SD16—1882no—
346SD16—1882no—
347D8—471no—
348D8—471no—
349D8—942no—
350D8—942no—
351D8—1882no—
352D8—1882no—
353D8—1881no—
354D8—1881no—
355D8D4×D4711yescharacteristic
356M16—21no—
357M16—41no—
358M16—472no—
359M16—942no—
360M16—941no—
361M16—1881no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—942no—
364C2×C8—1881no—
365C2×C8D4×D4711yescharacteristic
366C2×C8C23×D4711yescharacteristic
367C4⋊C4—81no—
368C42D4×D4711yescharacteristic
369C16—22no—
370C16—471no—
371C16—471no—
372C16—941no—
373C23—3762no—
374C23—1882no—
375Q8—21no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—472no—
379Q8—941no—
380Q8—3762no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—472no—
384D4—942no—
385D4—941no—
386D4—3762no—
387D4—3762no—
388D4—3762no—
389D4—1881no—
390D4—1882no—
391D4—1882no—
392D4—7522no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—942no—
397C2×C4—3762no—
398C2×C4—3762no—
399C2×C4—3762no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—942no—
404C8—1881no—
405C8D8×D4711yescharacteristic
406C8D8×D4711yescharacteristic
407C8C2×D4×D4711yescharacteristic
408C8#1309407011yescharacteristic
409C22—41no—
410C22—942no—
411C22—3762no—
412C22—1881no—
413C22—15042no—
414C22—7522no—
415C22#1568992711yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—82no—
419C4—942no—
420C4—1881no—
421C4#1568975711yescharacteristic
422C4C2×D8×D4711yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—81no—
425C2—3761no—
426C2—1882no—
427C2—7522no—
428C2#2025506011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20255060
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2214C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2214D47
hypocenterC47#33856
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256533C2semidirect
2. #20255192C2semidirect
3. #20255188C2semidirect
4. #20245645C2semidirect
5. #20245521C2semidirect
6. #20245465C2semidirect
7. #20245356C2semidirect
8. #20245355C2semidirect
9. #20245267C2semidirect
10. #20245224C2semidirect
11. C47×#2214C2semidirect
13. #15689936C22semidirect
17. #15689561C22semidirect
21. C2×#13093967C22semidirect
22. C2×#13093967C22semidirect
24. #15689541C22semidirect
27. #15689395C22semidirect
33. #15689241C22semidirect
34. #15688952C22semidirect
35. #15688937C22semidirect
37. #15688929C22semidirect
38. #15688908C22semidirect
39. C4×C47⋊C16C22semidirect
41. C47×#494C22semidirect
43. C47×#364C22semidirect
44. C47×#362C22semidirect
70. #13093970D4semidirect
72. #13093968D4semidirect
76. #13093967D4semidirect
78. #13093965D4semidirect
214. #2214D47semidirect
240. #494C2×D47semidirect
252. #364C2×D47semidirect
253. #362C2×D47semidirect
259. C47#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565332
#202551922
#202551882
#202456452
#202455212
#202454652
#202453562
#202453552
#202452672
#202452242
C47×#22142
#3385647