Finite Group Databasebeta

← #26373058

Subgroups — #26373058

Order 12032.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689936C2211yescharacteristic
17#15689932—21no—
18#15689931—21no—
19#15689928C2211yescharacteristic, complemented
20#15689925C2211yescharacteristic, complemented
21#15689565—21no—
22#15689564—21no—
23#15689564C2211yescharacteristic, complemented
24#15689561C2211yescharacteristic
25#15689560—21no—
26#15689558—21no—
27#15689558C2211yescharacteristic
28#15689556—21no—
29#15689553—21no—
30#15689553C2211yescharacteristic
31C2×#13093967—21no—
32C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
34SD32×D47—21no—
35C2×D752C2211yescharacteristic
36#15689541C2211yescharacteristic, complemented
37#15689540C2211yescharacteristic, complemented
38#15689508C2211yescharacteristic, complemented
39#15689508C2211yescharacteristic, complemented
40#15689395C2211yescharacteristic, complemented
41#15689394C2211yescharacteristic
42#15689393C2211yescharacteristic
43#15689389—21no—
44#15689388—21no—
45#15689299—21no—
46#15689299—21no—
47#15689298—21no—
48#15689296—21no—
49#15689240C2211yescharacteristic, complemented
50#15689239C2211yescharacteristic, complemented
51#15689238C2211yescharacteristic
52#15688952C2211yescharacteristic, complemented
53#15688943C2211yescharacteristic, complemented
54#15688939C2211yescharacteristic, complemented
55#15688937C2211yescharacteristic, complemented
56#15688935C2211yescharacteristic, complemented
57#15688931C2211yescharacteristic, complemented
58#15688906C2211yescharacteristic, complemented
59C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#578C2211yescharacteristic
61C47×#510C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#473C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#350C2211yescharacteristic, complemented
67#13094072—21no—
68#13094070—21no—
69#13094070—21no—
70#13094056—41no—
71#13094056—41no—
72#13094055—21no—
73#13094055—21no—
74#13094055—41no—
75#13094052—21no—
76#13094052—21no—
77#13094052—41no—
78#13094051—41no—
79#13094051—41no—
80#13094049—21no—
81#13094049—21no—
82#13094049—41no—
83#13094047—21no—
84#13094047—21no—
85#13094047—41no—
86#13094046—21no—
87#13094046C2311yescharacteristic
88#13094044—41no—
89#13094044D411yescharacteristic
90Q16×D47—21no—
91C2×#10625336—21no—
92C2×#10625336—21no—
93C2×#10625336—41no—
94SD16×D47—41no—
95C2×D376—21no—
96C2×D376C2311yescharacteristic
97C2×D376C2311yescharacteristic
98D8×D47—21no—
99#13094032—21no—
100#13094031—21no—
101#13094030C2311yescharacteristic
102#13094013—21no—
103#13094013—21no—
104#13093970—21no—
105#13093970D411yescharacteristic
106#13093969—21no—
107#13093968D411yescharacteristic
108#13093967—21no—
109#13093967—21no—
110#13093967—21no—
111#13093967—21no—
112#13093967—21no—
113#13093967—21no—
114#13093967D411yescharacteristic
115D752—21no—
116D752—41no—
117#13093965—21no—
118#13093965D411yescharacteristic
119#13093964—21no—
120#13093964C2311yescharacteristic
121#13093963—21no—
122C2×C47⋊C16—21no—
123C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D47—21no—
125#13093960C2311yescharacteristic
126#13093959D411yescharacteristic
127#13093951—21no—
128#13093951D411yescharacteristic
129#13093950—21no—
130#13093950D411yescharacteristic
131#13093943—21no—
132#13093940—21no—
133#13093940—21no—
134C8×Dic47C2311yescharacteristic
1352−1+4×C47—21no—
136#137×C47—21no—
137#137×C47—21no—
138#137×C47—41no—
139#135×C47—21no—
140#135×C47C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C47—21no—
142C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
143C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
144#131×C47C2311yescharacteristic
145Q32×C47—21no—
146Q32×C47—41no—
147SD32×C47—21no—
148M32×C47C2311yescharacteristic
149C2×C16×C47C2311yescharacteristic
150#108×C47C2311yescharacteristic
151#101×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47—41no—
154#41×C47—41no—
155#41×C47—81no—
156#41×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—41no—
160C2×Q8×C47—41no—
161#10625354—41no—
162#10625354—41no—
163#10625354—41no—
164#10625354—41no—
165Q8×D47—41no—
166Q8×D47—41no—
167D4×D47—41no—
168D4×D47—41no—
169D4×D47—81no—
170D4×D47—81no—
171#10625350—21no—
172#10625350—41no—
173#10625350—41no—
174#10625350—81no—
175#10625350C2×D411yescharacteristic
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—41no—
179C2×D188—41no—
180Q16×C47—21no—
181Q16×C47—21no—
182Q16×C47—21no—
183Q16×C47—21no—
184Q16×C47—41no—
185Q16×C47—41no—
186Q16×C47C2×D411yescharacteristic
187SD16×C47—21no—
188SD16×C47—41no—
189SD16×C47—41no—
190D8×C47C2×D411yescharacteristic
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47C2411yescharacteristic
196#10625337—41no—
197#10625337—41no—
198#10625337D811yescharacteristic
199#10625336—41no—
200#10625336—41no—
201#10625336—41no—
202#10625336—41no—
203#10625336—41no—
204#10625336—41no—
205#10625336—41no—
206#10625336—41no—
207#10625336D811yescharacteristic
208#10625335D811yescharacteristic
209#10625334—41no—
210#10625334—41no—
211#10625334D811yescharacteristic
212(C2×D47)⋊C4—81no—
213(C2×D47)⋊C4—81no—
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215#10625329—21no—
216#10625329—41no—
217#10625329C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8—41no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic188C2×D411yescharacteristic
221D376—21no—
222D376—21no—
223D376—21no—
224D376—21no—
225D376—41no—
226D376—41no—
227D376C2×D411yescharacteristic
228#10625325—21no—
229#10625325—41no—
230#10625325—41no—
231#10625324—21no—
232#10625324—41no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47—41no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47—21no—
237C47⋊C16—21no—
238C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—81no—
250Q8×C47C2×D811yescharacteristic
251D4×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—81no—
255D4×C47C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D47—21no—
264C22⋊D47—41no—
265C22⋊D47—81no—
266C22⋊D47—81no—
267C2×Dic47—21no—
268D188—21no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—81no—
274D188—81no—
275D188—81no—
276D188C2×D811yescharacteristic
277C4×D47—21no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—81no—
280C4×D47—81no—
281C4×D47—81no—
282C4×D47—81no—
283Dic94—21no—
284Dic94—81no—
285Dic94C2×D811yescharacteristic
286C8×C47—21no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47C22×D411yescharacteristic
289C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C47⋊C8—21no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
293C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
294#33857—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47#57611yescharacteristic
298C2×D47—21no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—161no—
303C2×D47—161no—
304C2×D47—321no—
305C2×D47—321no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47D4211yescharacteristic
311C4×C47C22×D811yescharacteristic
312Dic47—21no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315#3416—471no—
316#3416—471no—
317#3290—471no—
318#3290—471no—
319#2249—471no—
320#2223—471no—
321#2223—471no—
322#2212—471no—
323#2212—471no—
324#2195—471no—
325#2195D4711yescharacteristic, complemented
326#2192—471no—
327#2192—471no—
328#2178—471no—
329#2170—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—41no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47D4×D811yescharacteristic
334D47—41no—
335D47—81no—
336D47—161no—
337D47—161no—
338#578—471no—
339#578C2×D4711yescharacteristic
340#577—941no—
341#577—941no—
342#576—471no—
343#576—471no—
344#510—471no—
345#510—941no—
346#510—941no—
347#510C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#509—471no—
349#509—471no—
350#509—941no—
351#509—941no—
352#508—471no—
353#508—941no—
354#508—941no—
355C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
356C2×SD32—471no—
357C2×SD32—471no—
358C2×SD32—941no—
359C2×SD32—941no—
360C2×D16—471no—
361#504—471no—
362#504—471no—
363#495—471no—
364#495—471no—
365#473—471no—
366#473C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#472—471no—
368#472—471no—
369#471—941no—
370#471—941no—
371#455—941no—
372#455—941no—
373#454—941no—
374#454—941no—
375#443—471no—
376#443—471no—
377#443—471no—
378#368—471no—
379#364—471no—
380#362—471no—
381#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#361—471no—
383#361—471no—
384#359—471no—
385#359C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#350—471no—
387#350C2×D4711yescharacteristic, complemented
388C4×C16—471no—
389C47#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
3902−1+4—21no—
3912−1+4—941no—
392H(5,𝔽2)—941no—
393H(5,𝔽2)—941no—
394#137—21no—
395#137—21no—
396#137—41no—
397#137—941no—
398#137—941no—
399#137—1881no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402AGL(1,ℤ/8)—941no—
403AGL(1,ℤ/8)—941no—
404AGL(1,ℤ/8)—941no—
405AGL(1,ℤ/8)—941no—
406AGL(1,ℤ/8)—1881no—
407AGL(1,ℤ/8)—1881no—
408AGL(1,ℤ/8)—1881no—
409AGL(1,ℤ/8)—1881no—
410#135—21no—
411#135—471no—
412#135—471no—
413#135—941no—
414#135—941no—
415#135—941no—
416#135—1881no—
417#135—1881no—
418#135C22×D4711yescharacteristic
419C2×Q16—21no—
420C2×Q16—941no—
421C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
422C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—941no—
425C2×SD16—1881no—
426C2×SD16—1881no—
427C2×D8—471no—
428C2×D8—471no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431#131—471no—
432#131—941no—
433#131—941no—
434#131C22×D4711yescharacteristic
435#124—941no—
436#124—941no—
437Q32—21no—
438Q32—41no—
439Q32—471no—
440Q32—941no—
441SD32—21no—
442SD32—471no—
443SD32—471no—
444SD32—941no—
445SD32—941no—
446SD32—941no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—941no—
450SD32—941no—
451D16—471no—
452D16—941no—
453D16—941no—
454D16—1881no—
455M32—471no—
456M32—941no—
457M32—941no—
458M32C22×D4711yescharacteristic
459C2×C16—471no—
460C2×C16—941no—
461C2×C16—941no—
462C2×C16C22×D4711yescharacteristic
463#108—471no—
464#108—471no—
465#108C22×D4711yescharacteristic
466#104—471no—
467#104—471no—
468#104—941no—
469#104—941no—
470#101—21no—
471#101—941no—
472#100—941no—
473#100—941no—
474C4×C8—471no—
475#41—21no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—81no—
479#41—471no—
480#41—941no—
481#41—3761no—
482#41—1881no—
483#41—1881no—
484#41—1881no—
485#41—1881no—
486#41—1881no—
487#41—1881no—
488#41D4×D4711yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—3761no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4—1881no—
502C2×D4—1881no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—21no—
506Q16—21no—
507Q16—41no—
508Q16—41no—
509Q16—471no—
510Q16—471no—
511Q16—1881no—
512Q16—1881no—
513Q16D4×D4711yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—471no—
518SD16—471no—
519SD16—941no—
520SD16—1881no—
521SD16—1881no—
522SD16—1881no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529SD16—1881no—
530D8—471no—
531D8—471no—
532D8—941no—
533D8—941no—
534D8—941no—
535D8—941no—
536D8—1881no—
537D8—1881no—
538D8—1881no—
539D8—1881no—
540D8D4×D4711yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—471no—
544M16—941no—
545M16—941no—
546M16—1881no—
547M16—1881no—
548M16D4×D4711yescharacteristic
549C2×C8—21no—
550C2×C8—471no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—1881no—
553C2×C8—1881no—
554C2×C8C23×D4711yescharacteristic
555C22⋊C4—3761no—
556C22⋊C4—3761no—
557C42—471no—
558C16—21no—
559C16—21no—
560C16—471no—
561C16—471no—
562C16—941no—
563C23—3761no—
564C23—3761no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—471no—
574Q8—941no—
575Q8—3761no—
576Q8D8×D4711yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—471no—
582D4—941no—
583D4—941no—
584D4—3761no—
585D4—3761no—
586D4—3761no—
587D4—3761no—
588D4—3761no—
589D4—1881no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594D4D8×D4711yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—3761no—
604C2×C4—3761no—
605C2×C4—3761no—
606C2×C4—3761no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—471no—
612C8—471no—
613C8—941no—
614C8—1881no—
615C8C2×D4×D4711yescharacteristic
616C8#1309406911yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—941no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—1881no—
623C22—15041no—
624C22—15041no—
625C22—7521no—
626C22—7521no—
627C22#1568992711yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—941no—
633C4—1881no—
634C4—1881no—
635C4#1568975511yescharacteristic
636C4C2×D8×D4711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—3761no—
641C2—1881no—
642C2—7521no—
643C2—7521no—
644C2#2025505811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20255058
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2195C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2195D47
hypocenterC47#33857
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256533C2semidirect
2. #20256532C2semidirect
3. #20255177C2semidirect
4. #20255174C2semidirect
5. #20245650C2semidirect
6. #20245521C2semidirect
7. #20245520C2semidirect
8. #20245460C2semidirect
9. #20245459C2semidirect
10. #20245365C2semidirect
11. #20245347C2semidirect
12. #20245346C2semidirect
13. #20245266C2semidirect
14. #20245222C2semidirect
15. C47×#2195C2semidirect
19. #15689928C22semidirect
20. #15689925C22semidirect
23. #15689564C22semidirect
32. C2×#13093967C22semidirect
33. C2×#13093967C22semidirect
36. #15689541C22semidirect
37. #15689540C22semidirect
38. #15689508C22semidirect
39. #15689508C22semidirect
40. #15689395C22semidirect
49. #15689240C22semidirect
50. #15689239C22semidirect
52. #15688952C22semidirect
53. #15688943C22semidirect
54. #15688939C22semidirect
55. #15688937C22semidirect
56. #15688935C22semidirect
57. #15688931C22semidirect
58. #15688906C22semidirect
59. C16×Dic47C22semidirect
61. C47×#510C22semidirect
62. C2×Q32×C47C22semidirect
63. C47×#473C22semidirect
64. C47×#362C22semidirect
65. C47×#359C22semidirect
66. C47×#350C22semidirect
325. #2195D47semidirect
347. #510C2×D47semidirect
355. C2×Q32C2×D47semidirect
366. #473C2×D47semidirect
381. #362C2×D47semidirect
385. #359C2×D47semidirect
387. #350C2×D47semidirect
389. C47#33857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565332
#202565322
#202551772
#202551742
#202456502
#202455212
#202455202
#202454602
#202454592
#202453652
#202453472
#202453462
#202452662
#202452222
C47×#21952
#3385747