Finite Group Databasebeta

← #26373059

Subgroups — #26373059

Order 12032.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689937C2211yescharacteristic
17#15689934—21no—
18#15689931—21no—
19#15689925C2211yescharacteristic, complemented
20#15689565—21no—
21#15689563C2211yescharacteristic, complemented
22#15689558C2211yescharacteristic
23#15689557—21no—
24#15689554—21no—
25C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
27SD32×D47—21no—
28C2×#13093965C2211yescharacteristic
29#15689539C2211yescharacteristic, complemented
30#15689508C2211yescharacteristic, complemented
31#15689506C2211yescharacteristic, complemented
32#15689398C2211yescharacteristic, complemented
33#15689395C2211yescharacteristic, complemented
34#15689393C2211yescharacteristic
35#15689390C2211yescharacteristic
36#15689388—21no—
37#15689384—21no—
38#15689301—21no—
39#15689299—21no—
40#15689296—21no—
41#15689294—21no—
42#15689240C2211yescharacteristic, complemented
43#15689240C2211yescharacteristic, complemented
44#15689238C2211yescharacteristic
45#15688953C2211yescharacteristic, complemented
46#15688943C2211yescharacteristic, complemented
47#15688940C2211yescharacteristic, complemented
48#15688939C2211yescharacteristic, complemented
49#15688937C2211yescharacteristic, complemented
50#15688936C2211yescharacteristic, complemented
51#15688930C2211yescharacteristic, complemented
52#15688930C2211yescharacteristic, complemented
53#15688908C2211yescharacteristic, complemented
54#15688907C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#578C2211yescharacteristic
57C47×#576C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#510—21no—
59C47×#510C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#509—21no—
61C47×#509C2211yescharacteristic
62C47×#508—21no—
63C47×#508C2211yescharacteristic
64C2×SD32×C47—21no—
65C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#504C2211yescharacteristic, complemented
67#13094071—21no—
68#13094070—21no—
69#13094055—21no—
70#13094055—41no—
71#13094054—21no—
72#13094054—21no—
73#13094054—41no—
74#13094053—41no—
75#13094051—41no—
76#13094050—21no—
77#13094050—41no—
78#13094049—21no—
79#13094049—21no—
80#13094049—41no—
81#13094047—21no—
82#13094044—41no—
83#13094044—41no—
84#13094044D411yescharacteristic
85#13094043—21no—
86C2×Dic188C2311yescharacteristic
87Q16×D47—21no—
88C2×#10625335—21no—
89C2×#10625335—41no—
90C2×#10625336—21no—
91C2×#10625336—41no—
92C2×D376C2311yescharacteristic
93D8×D47—21no—
94#13094031—21no—
95#13094031—21no—
96#13094030C2311yescharacteristic
97#13094013—21no—
98#13094011—21no—
99#13093970—21no—
100#13093970—41no—
101#13093969—21no—
102#13093969—21no—
103#13093968—21no—
104#13093967—21no—
105#13093965—21no—
106#13093965—41no—
107#13093964C2311yescharacteristic
108#13093963—21no—
109C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
110C16×D47—21no—
111#13093960C2311yescharacteristic
112#13093960C2311yescharacteristic
113#13093959D411yescharacteristic
114#13093951—21no—
115#13093951—21no—
116#13093951D411yescharacteristic
117#13093950D411yescharacteristic
118#13093943—21no—
119#13093942—21no—
120#13093941—21no—
121#13093940—21no—
122C8×Dic47C2311yescharacteristic
1232−1+4×C47—21no—
124H(5,𝔽2)×C47—21no—
125#137×C47—21no—
126#137×C47—41no—
127AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
128AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
129#135×C47—21no—
130#135×C47—21no—
131#135×C47C2311yescharacteristic
132#135×C47C2311yescharacteristic
133C2×Q16×C47—21no—
134C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
135C2×D8×C47—21no—
136C2×D8×C47C2311yescharacteristic
137#131×C47C2311yescharacteristic
138Q32×C47—21no—
139Q32×C47D411yescharacteristic
140SD32×C47—21no—
141SD32×C47—21no—
142SD32×C47—21no—
143SD32×C47—21no—
144SD32×C47D411yescharacteristic
145SD32×C47D411yescharacteristic
146D16×C47—21no—
147D16×C47D411yescharacteristic
148M32×C47—21no—
149M32×C47C2311yescharacteristic
150C2×C16×C47—21no—
151C2×C16×C47C2311yescharacteristic
152#41×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—41no—
155#41×C47—41no—
156#41×C47—41no—
157#41×C47—41no—
158#41×C47—81no—
159#41×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—41no—
162C2×Q8×C47—41no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—41no—
165C2×D4×C47—41no—
166C2×D4×C47—81no—
167#10625354—41no—
168Q8×D47—41no—
169#10625352—41no—
170#10625352—81no—
171D4×D47—41no—
172D4×D47—81no—
173#10625350—41no—
174#10625350—41no—
175#10625350C2×D411yescharacteristic
176C2×D188—21no—
177C2×D188—41no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—41no—
180Q16×C47—21no—
181Q16×C47—21no—
182Q16×C47—41no—
183Q16×C47C2×D411yescharacteristic
184Q16×C47C2×D411yescharacteristic
185SD16×C47—21no—
186SD16×C47—21no—
187SD16×C47—41no—
188SD16×C47—41no—
189D8×C47—21no—
190D8×C47—21no—
191D8×C47—41no—
192D8×C47C2×D411yescharacteristic
193D8×C47C2×D411yescharacteristic
194M16×C47—21no—
195M16×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—81no—
199#10625337—41no—
200#10625337—41no—
201#10625337—41no—
202#10625337D811yescharacteristic
203#10625336—41no—
204#10625336—41no—
205#10625336—41no—
206#10625336—41no—
207#10625336—41no—
208#10625336D811yescharacteristic
209#10625335—41no—
210#10625335—41no—
211#10625335—41no—
212#10625335—41no—
213#10625335—41no—
214#10625335D811yescharacteristic
215#10625334—41no—
216#10625334—41no—
217#10625334—41no—
218#10625334D811yescharacteristic
219(C2×D47)⋊C4—81no—
220C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—41no—
224#10625329—41no—
225#10625329C2×D411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8—41no—
227C2×C47⋊C8—41no—
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229Dic188—21no—
230Dic188—21no—
231D376—21no—
232D376—21no—
233#10625324—21no—
234C8×D47—21no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47C2×D411yescharacteristic
237C16×C47C2×D411yescharacteristic
238C47⋊C16—21no—
239C47⋊C16—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—81no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—81no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—21no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—81no—
249Q8×C47C2×D811yescharacteristic
250D4×C47—21no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—81no—
258D4×C47—81no—
259D4×C47—81no—
260D4×C47C2×D811yescharacteristic
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47—81no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—21no—
270C22⋊D47—81no—
271C22⋊D47—81no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—81no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—81no—
278D188C2×D811yescharacteristic
279C4×D47—21no—
280C4×D47—81no—
281C4×D47—81no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—81no—
285Dic94C2×D811yescharacteristic
286C8×C47—21no—
287C8×C47C22×D411yescharacteristic
288C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C47⋊C8—21no—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
293C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
294#33857—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—161no—
300C22×C47—321no—
301C22×C47#57611yescharacteristic
302C2×D47—21no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—161no—
305C2×D47—321no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47D4211yescharacteristic
311C4×C47C22×D811yescharacteristic
312Dic47—21no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315#3416—471no—
316#3416D4711yescharacteristic, complemented
317#3290—471no—
318#3290—471no—
319#2249—471no—
320#2223—471no—
321#2223—471no—
322#2212—471no—
323#2212—471no—
324#2195—471no—
325#2195—471no—
326#2192—471no—
327#2192—471no—
328#2178—471no—
329#2170—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—41no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47—81no—
334C2×C47—161no—
335C2×C47D4×D811yescharacteristic
336D47—41no—
337D47—161no—
338#578—471no—
339#578C2×D4711yescharacteristic
340#577—941no—
341#577—941no—
342#576—471no—
343#576C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#510—21no—
345#510—471no—
346#510—941no—
347#510C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#509—21no—
349#509—471no—
350#509—941no—
351#509C2×D4711yescharacteristic
352#508—21no—
353#508—941no—
354#508C2×D4711yescharacteristic
355C2×Q32—471no—
356C2×SD32—21no—
357C2×SD32—471no—
358C2×SD32—941no—
359C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C2×D16—471no—
361#504—471no—
362#504C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#495—471no—
364#495—471no—
365#473—471no—
366#473—471no—
367#472—471no—
368#472—471no—
369#471—941no—
370#471—941no—
371#455—941no—
372#455—941no—
373#454—941no—
374#454—941no—
375#443—471no—
376#443—471no—
377#443—471no—
378#368—471no—
379#364—471no—
380#362—471no—
381#362—471no—
382#361—471no—
383#361—471no—
384#359—471no—
385#359—471no—
386#350—471no—
387#350—471no—
388C4×C16—471no—
389C47#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
3902−1+4—21no—
3912−1+4—941no—
392H(5,𝔽2)—21no—
393H(5,𝔽2)—941no—
394#137—21no—
395#137—41no—
396#137—941no—
397#137—941no—
398#137—941no—
399#137—1881no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—941no—
405AGL(1,ℤ/8)—941no—
406AGL(1,ℤ/8)—941no—
407AGL(1,ℤ/8)—1881no—
408AGL(1,ℤ/8)—1881no—
409AGL(1,ℤ/8)—1881no—
410#135—21no—
411#135—21no—
412#135—471no—
413#135—941no—
414#135—941no—
415#135—1881no—
416#135—1881no—
417#135C22×D4711yescharacteristic
418#135C22×D4711yescharacteristic
419C2×Q16—21no—
420C2×Q16—471no—
421C2×Q16—941no—
422C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—941no—
425C2×SD16—1881no—
426C2×SD16—1881no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—471no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8C22×D4711yescharacteristic
431#131—471no—
432#131—941no—
433#131—941no—
434#131C22×D4711yescharacteristic
435#124—941no—
436#124—941no—
437Q32—21no—
438Q32—941no—
439Q32—1881no—
440Q32C22⋊D4711yescharacteristic
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—941no—
446SD32—941no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32C22⋊D4711yescharacteristic
450SD32C22⋊D4711yescharacteristic
451D16—21no—
452D16—941no—
453D16—1881no—
454D16C22⋊D4711yescharacteristic
455M32—21no—
456M32—471no—
457M32—941no—
458M32C22×D4711yescharacteristic
459C2×C16—21no—
460C2×C16—471no—
461C2×C16—941no—
462C2×C16C22×D4711yescharacteristic
463#108—471no—
464#108—471no—
465#108—471no—
466#104—471no—
467#104—471no—
468#104—941no—
469#104—941no—
470#101—941no—
471#101—941no—
472#100—941no—
473#100—941no—
474C4×C8—471no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—81no—
482#41—471no—
483#41—3761no—
484#41—1881no—
485#41—1881no—
486#41—1881no—
487#41—1881no—
488#41D4×D4711yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—1881no—
502C2×D4—1881no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—41no—
506Q16—471no—
507Q16—941no—
508Q16—941no—
509Q16—1881no—
510Q16—1881no—
511Q16—1881no—
512Q16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513Q16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—471no—
519SD16—471no—
520SD16—1881no—
521SD16—1881no—
522SD16—1881no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529SD16—1881no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—471no—
534D8—941no—
535D8—941no—
536D8—1881no—
537D8—1881no—
538D8—1881no—
539D8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540D8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—471no—
543M16—941no—
544M16—941no—
545M16—941no—
546M16—1881no—
547M16—1881no—
548M16D4×D4711yescharacteristic
549C2×C8—21no—
550C2×C8—471no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—1881no—
553C2×C8—1881no—
554C2×C8C23×D4711yescharacteristic
555C22⋊C4—3761no—
556C22⋊C4—3761no—
557C42—471no—
558C16—21no—
559C16—941no—
560C16—941no—
561C16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562C16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—3761no—
566C23—1881no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—471no—
573Q8—3761no—
574Q8—1881no—
575Q8—1881no—
576Q8D8×D4711yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—471no—
588D4—941no—
589D4—3761no—
590D4—3761no—
591D4—3761no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594D4D8×D4711yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—3761no—
605C2×C4—3761no—
606C2×C4—3761no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—471no—
611C8—471no—
612C8—941no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
616C8#1309406911yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—321no—
623C22—941no—
624C22—3761no—
625C22—15041no—
626C22—7521no—
627C22#1568992411yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—941no—
633C4—3761no—
634C4—1881no—
635C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
636C4C2×D8×D4711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2—1881no—
643C2—7521no—
644C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3416C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#3416D47
hypocenterC47#33857
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256531C2semidirect
2. #20255174C2semidirect
3. #20255170C2semidirect
4. #20245648C2semidirect
5. #20245518C2semidirect
6. #20245515C2semidirect
7. #20245459C2semidirect
8. #20245455C2semidirect
9. #20245366C2semidirect
10. #20245363C2semidirect
11. #20245345C2semidirect
12. #20245342C2semidirect
13. #20245269C2semidirect
14. #20245223C2semidirect
15. C47×#3416C2semidirect
19. #15689925C22semidirect
21. #15689563C22semidirect
25. C2×#13093970C22semidirect
26. C2×#13093969C22semidirect
29. #15689539C22semidirect
30. #15689508C22semidirect
31. #15689506C22semidirect
32. #15689398C22semidirect
33. #15689395C22semidirect
42. #15689240C22semidirect
43. #15689240C22semidirect
45. #15688953C22semidirect
46. #15688943C22semidirect
47. #15688940C22semidirect
48. #15688939C22semidirect
49. #15688937C22semidirect
50. #15688936C22semidirect
51. #15688930C22semidirect
52. #15688930C22semidirect
53. #15688908C22semidirect
54. #15688907C22semidirect
55. C16×Dic47C22semidirect
57. C47×#576C22semidirect
59. C47×#510C22semidirect
65. C2×SD32×C47C22semidirect
66. C47×#504C22semidirect
316. #3416D47semidirect
343. #576C2×D47semidirect
347. #510C2×D47semidirect
359. C2×SD32C2×D47semidirect
362. #504C2×D47semidirect
389. C47#33857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565312
#202551742
#202551702
#202456482
#202455182
#202455152
#202454592
#202454552
#202453662
#202453632
#202453452
#202453422
#202452692
#202452232
C47×#34162
#3385747