Finite Group Databasebeta

← #26373060

Subgroups — #26373060

Order 12032.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689937C2211yescharacteristic
17#15689936C2211yescharacteristic
18#15689935—21no—
19#15689929—21no—
20#15689925C2211yescharacteristic, complemented
21#15689924C2211yescharacteristic, complemented
22#15689566C2211yescharacteristic, complemented
23#15689565—21no—
24#15689562—21no—
25#15689561C2211yescharacteristic
26#15689560—21no—
27#15689557—21no—
28#15689556—21no—
29#15689553C2211yescharacteristic
30#15689552—21no—
31C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
34SD32×D47—21no—
35SD32×D47—21no—
36C2×#13093965C2211yescharacteristic
37#15689541C2211yescharacteristic, complemented
38#15689541C2211yescharacteristic, complemented
39#15689507C2211yescharacteristic, complemented
40#15689399C2211yescharacteristic, complemented
41#15689395C2211yescharacteristic, complemented
42#15689394C2211yescharacteristic
43#15689390C2211yescharacteristic
44#15689386—21no—
45#15689383—21no—
46#15689302—21no—
47#15689300—21no—
48#15689297—21no—
49#15689295—21no—
50#15689241C2211yescharacteristic
51#15689241C2211yescharacteristic, complemented
52#15688952C2211yescharacteristic, complemented
53#15688940C2211yescharacteristic, complemented
54#15688937C2211yescharacteristic, complemented
55#15688930C2211yescharacteristic, complemented
56#15688929C2211yescharacteristic, complemented
57#15688908C2211yescharacteristic, complemented
58#15688908C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#510C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#509C2211yescharacteristic
62C47×#495C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#443C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#13094072—21no—
68#13094071—21no—
69#13094070—21no—
70#13094069—21no—
71#13094057—21no—
72#13094057—41no—
73#13094056—41no—
74#13094055—21no—
75#13094055—21no—
76#13094054—21no—
77#13094053—41no—
78#13094053—41no—
79#13094052—21no—
80#13094052—41no—
81#13094051—41no—
82#13094051—41no—
83#13094050—21no—
84#13094050—21no—
85#13094049—21no—
86#13094048—41no—
87#13094047—21no—
88#13094047—21no—
89#13094046—41no—
90#13094046D411yescharacteristic
91#13094046C2311yescharacteristic
92#13094045—41no—
93#13094043—21no—
94#13094043—21no—
95C2×Dic188C2311yescharacteristic
96Q16×D47—21no—
97Q16×D47—21no—
98C2×#10625325—21no—
99C2×#10625325—41no—
100SD16×D47—41no—
101C2×D376C2311yescharacteristic
102D8×D47—21no—
103D8×D47—21no—
104#13094030—21no—
105#13094030C2311yescharacteristic
106#13094030C2311yescharacteristic
107#13094012—21no—
108Dic376—21no—
109#13093970—41no—
110#13093970D411yescharacteristic
111#13093969—21no—
112#13093969—21no—
113#13093968—21no—
114#13093968—21no—
115#13093968D411yescharacteristic
116#13093967—21no—
117#13093967—21no—
118#13093967D411yescharacteristic
119D752—21no—
120#13093965—41no—
121#13093965D411yescharacteristic
122#13093963—21no—
123#13093963—21no—
124C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
126C16×D47—21no—
127C16×D47—21no—
128#13093960D411yescharacteristic
129#13093960C2311yescharacteristic
130#13093952—21no—
131#13093952D411yescharacteristic
132#13093952D411yescharacteristic
133#13093943—21no—
134#13093942—21no—
135#13093941—21no—
136#13093940—21no—
137#135×C47C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C47—21no—
140C2×D8×C47C2311yescharacteristic
141#131×C47—21no—
142#124×C47—21no—
143Q32×C47—21no—
144SD32×C47—21no—
145SD32×C47—21no—
146D16×C47—21no—
147M32×C47C2311yescharacteristic
148M32×C47C2311yescharacteristic
149#108×C47C2311yescharacteristic
150#104×C47—21no—
151C4×C8×C47C2311yescharacteristic
152#41×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—81no—
156#10625354—41no—
157#10625354—41no—
158#10625354—41no—
159Q8×D47—41no—
160Q8×D47—41no—
161Q8×D47—41no—
162#10625352—41no—
163#10625352—41no—
164#10625352—41no—
165#10625352—81no—
166D4×D47—41no—
167D4×D47—41no—
168D4×D47—41no—
169D4×D47—81no—
170#10625350—21no—
171#10625350—41no—
172#10625350—41no—
173#10625350—81no—
174#10625350C2×D411yescharacteristic
175#10625350C2×D411yescharacteristic
176C2×D188—21no—
177C2×D188—41no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—41no—
180Q16×C47—21no—
181Q16×C47—21no—
182Q16×C47C2×D411yescharacteristic
183SD16×C47—21no—
184SD16×C47—41no—
185SD16×C47—41no—
186D8×C47—21no—
187D8×C47—21no—
188D8×C47C2×D411yescharacteristic
189M16×C47—21no—
190M16×C47—41no—
191C2×C8×C47—41no—
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—81no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196#10625337—41no—
197#10625337—41no—
198#10625337—41no—
199#10625336—41no—
200#10625336—41no—
201#10625336—41no—
202#10625335—41no—
203#10625335—41no—
204#10625335—41no—
205#10625334—41no—
206#10625334—41no—
207#10625334—41no—
208(C2×D47)⋊C4—81no—
209#10625329—21no—
210#10625329C2×D411yescharacteristic
211#10625329C2×D411yescharacteristic
212Dic188—21no—
213Dic188—21no—
214Dic188—41no—
215Dic188D811yescharacteristic
216Dic188C2×D411yescharacteristic
217D376—21no—
218D376—21no—
219D376—41no—
220D376D811yescharacteristic
221D376C2×D411yescharacteristic
222#10625325—21no—
223#10625325—41no—
224#10625325—41no—
225#10625325—41no—
226#10625325—41no—
227#10625325D811yescharacteristic
228#10625325D811yescharacteristic
229#10625324—21no—
230#10625324—21no—
231#10625324—41no—
232C8×D47—21no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47—41no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47—21no—
237C47⋊C16—21no—
238C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—21no—
256C22⋊D47—21no—
257C22⋊D47—41no—
258C22⋊D47—81no—
259C22⋊D47—81no—
260C22⋊D47—81no—
261C22⋊D47—81no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—81no—
265D188—21no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—81no—
269D188—81no—
270D188C2×D811yescharacteristic
271D188C2×D811yescharacteristic
272C4×D47—21no—
273C4×D47—21no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—81no—
276C4×D47—81no—
277C4×D47—81no—
278C4×D47—81no—
279Dic94—21no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—81no—
283Dic94—81no—
284Dic94C2×D811yescharacteristic
285Dic94C2×D811yescharacteristic
286C8×C47—41no—
287C8×C47C2×D811yescharacteristic
288C8×C47C2×D811yescharacteristic
289C8×C47C22×D411yescharacteristic
290C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—41no—
294#33857—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—161no—
298C22×C47#57611yescharacteristic
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—161no—
304C2×D47—321no—
305C2×D47—321no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47D4211yescharacteristic
310C4×C47C22×D811yescharacteristic
311Dic47—21no—
312Dic47—21no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315#3416—471no—
316#3416—471no—
317#3290—471no—
318#3290—471no—
319#2249—471no—
320#2223—471no—
321#2223—471no—
322#2212—471no—
323#2212D4711yescharacteristic, complemented
324#2195—471no—
325#2195—471no—
326#2192—471no—
327#2192—471no—
328#2178—471no—
329#2170—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47D4×D811yescharacteristic
334D47—41no—
335D47—41no—
336D47—81no—
337D47—161no—
338#578—471no—
339#578—471no—
340#577—941no—
341#577—941no—
342#576—471no—
343#576—471no—
344#510—471no—
345#510—941no—
346#510—941no—
347#510C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#509—471no—
349#509—941no—
350#509—941no—
351#509C2×D4711yescharacteristic
352#508—471no—
353#508—941no—
354#508—941no—
355C2×Q32—471no—
356C2×SD32—471no—
357C2×SD32—471no—
358C2×SD32—941no—
359C2×SD32—941no—
360C2×D16—471no—
361#504—471no—
362#504—471no—
363#495—471no—
364#495C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#473—471no—
366#473—471no—
367#472—471no—
368#472—471no—
369#471—941no—
370#471—941no—
371#455—941no—
372#455—941no—
373#454—941no—
374#454—941no—
375#443—471no—
376#443—471no—
377#443C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#368—471no—
379#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#362—471no—
381#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#361—471no—
383#361C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#359—471no—
385#359—471no—
386#350—471no—
387#350—471no—
388C4×C16—471no—
389C47#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
3902−1+4—941no—
3912−1+4—941no—
392H(5,𝔽2)—941no—
393H(5,𝔽2)—941no—
394#137—941no—
395#137—941no—
396#137—941no—
397#137—941no—
398#137—1881no—
399#137—1881no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402AGL(1,ℤ/8)—941no—
403AGL(1,ℤ/8)—941no—
404AGL(1,ℤ/8)—941no—
405AGL(1,ℤ/8)—941no—
406AGL(1,ℤ/8)—1881no—
407AGL(1,ℤ/8)—1881no—
408AGL(1,ℤ/8)—1881no—
409AGL(1,ℤ/8)—1881no—
410#135—471no—
411#135—471no—
412#135—941no—
413#135—941no—
414#135—941no—
415#135—941no—
416#135—1881no—
417#135—1881no—
418#135C22×D4711yescharacteristic
419C2×Q16—471no—
420C2×Q16—941no—
421C2×Q16—941no—
422C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—941no—
425C2×SD16—1881no—
426C2×SD16—1881no—
427C2×D8—471no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8C22×D4711yescharacteristic
431#131—21no—
432#131—471no—
433#131—471no—
434#131—941no—
435#124—21no—
436#124—941no—
437Q32—21no—
438Q32—471no—
439Q32—941no—
440Q32—1881no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—471no—
444SD32—471no—
445SD32—941no—
446SD32—941no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—941no—
450SD32—941no—
451D16—21no—
452D16—471no—
453D16—941no—
454D16—1881no—
455M32—941no—
456M32—941no—
457M32C22×D4711yescharacteristic
458M32C22×D4711yescharacteristic
459C2×C16—471no—
460C2×C16—471no—
461C2×C16—941no—
462C2×C16—941no—
463#108—471no—
464#108—471no—
465#108C22×D4711yescharacteristic
466#104—21no—
467#104—471no—
468#104—471no—
469#104—941no—
470#101—941no—
471#101—941no—
472#100—941no—
473#100—941no—
474C4×C8C22×D4711yescharacteristic
475#41—21no—
476#41—471no—
477#41—471no—
478#41—941no—
479#41—3761no—
480#41—3761no—
481#41—1881no—
482#41—1881no—
483#41—1881no—
484#41—1881no—
485#41—1881no—
486#41—1881no—
487#41—1881no—
488#41—1881no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—1881no—
492C2×Q8—1881no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—3761no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4—1881no—
502C2×D4—1881no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—471no—
506Q16—471no—
507Q16—941no—
508Q16—941no—
509Q16—1881no—
510Q16—1881no—
511Q16—1881no—
512Q16—1881no—
513Q16D4×D4711yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—471no—
518SD16—471no—
519SD16—941no—
520SD16—1881no—
521SD16—1881no—
522SD16—1881no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529SD16—1881no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—471no—
533D8—471no—
534D8—941no—
535D8—941no—
536D8—1881no—
537D8—1881no—
538D8—1881no—
539D8—1881no—
540D8D4×D4711yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—41no—
543M16—471no—
544M16—471no—
545M16—941no—
546M16—941no—
547M16—941no—
548M16—1881no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—1881no—
553C2×C8D4×D4711yescharacteristic
554C2×C8C23×D4711yescharacteristic
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—3761no—
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C16—21no—
559C16—21no—
560C16—471no—
561C16—471no—
562C16—941no—
563C23—41no—
564C23—3761no—
565C23—3761no—
566C23—1881no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—471no—
571Q8—471no—
572Q8—941no—
573Q8—3761no—
574Q8—3761no—
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—471no—
582D4—471no—
583D4—941no—
584D4—941no—
585D4—941no—
586D4—3761no—
587D4—3761no—
588D4—3761no—
589D4—3761no—
590D4—3761no—
591D4—3761no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594D4—1881no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—3761no—
603C2×C4—3761no—
604C2×C4—3761no—
605C2×C4—3761no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—941no—
611C8—941no—
612C8—1881no—
613C8D8×D4711yescharacteristic
614C8D8×D4711yescharacteristic
615C8C2×D4×D4711yescharacteristic
616C8#1309407011yescharacteristic
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—941no—
621C22—941no—
622C22—3761no—
623C22—1881no—
624C22—15041no—
625C22—15041no—
626C22—7521no—
627C22#1568992711yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—941no—
632C4—941no—
633C4—3761no—
634C4—1881no—
635C4#1568975711yescharacteristic
636C4C2×D8×D4711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—3761no—
641C2—1881no—
642C2—1881no—
643C2—7521no—
644C2#2025506011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20255060
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2212C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2212D47
hypocenterC47#33857
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256534C2semidirect
2. #20256533C2semidirect
3. #20255176C2semidirect
4. #20255173C2semidirect
5. #20245647C2semidirect
6. #20245521C2semidirect
7. #20245517C2semidirect
8. #20245458C2semidirect
9. #20245369C2semidirect
10. #20245363C2semidirect
11. #20245348C2semidirect
12. #20245342C2semidirect
13. #20245267C2semidirect
14. #20245224C2semidirect
15. C47×#2212C2semidirect
20. #15689925C22semidirect
21. #15689924C22semidirect
22. #15689566C22semidirect
31. C2×#13093970C22semidirect
32. C2×#13093968C22semidirect
33. C2×#13093967C22semidirect
37. #15689541C22semidirect
38. #15689541C22semidirect
39. #15689507C22semidirect
40. #15689399C22semidirect
41. #15689395C22semidirect
51. #15689241C22semidirect
52. #15688952C22semidirect
53. #15688940C22semidirect
54. #15688937C22semidirect
55. #15688930C22semidirect
56. #15688929C22semidirect
57. #15688908C22semidirect
58. #15688908C22semidirect
59. C4×C47⋊C16C22semidirect
60. C47×#510C22semidirect
62. C47×#495C22semidirect
63. C47×#443C22semidirect
64. C47×#364C22semidirect
65. C47×#362C22semidirect
66. C47×#361C22semidirect
323. #2212D47semidirect
347. #510C2×D47semidirect
364. #495C2×D47semidirect
377. #443C2×D47semidirect
379. #364C2×D47semidirect
381. #362C2×D47semidirect
383. #361C2×D47semidirect
389. C47#33857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565342
#202565332
#202551762
#202551732
#202456472
#202455212
#202455172
#202454582
#202453692
#202453632
#202453482
#202453422
#202452672
#202452242
C47×#22122
#3385747