Finite Group Databasebeta

← #26373084

Subgroups — #26373084

Order 12032.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255175C212yesmaximal, complemented
4#20245649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245458C212yesmaximal, complemented
8#20245361C212yesmaximal, complemented
9#20245354C212yesmaximal, complemented
10#20245270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689940C2212yescomplemented
13#15689930—22no—
14#15689928C2212yes—
15#15689566—22no—
16#15689566C2212yescomplemented
17#15689561—22no—
18#15689561C2212yes—
19#15689555—21no—
20#15689555—21no—
21#15689555C2211yescharacteristic
22C2×Dic376—21no—
23C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093969C2212yescomplemented
25C2×D752—21no—
26C2×D752C2211yescharacteristic
27#15689507C2212yescomplemented
28#15689398C2212yes—
29#15689393C2212yescomplemented
30#15689387—22no—
31#15689302—22no—
32#15689297—22no—
33#15689241C2212yescomplemented
34#15688953C2211yescharacteristic, complemented
35#15688940C2212yescomplemented
36#15688937C2212yescomplemented
37#15688931C2212yescomplemented
38C47×#504C2211yescharacteristic
39C47×#504C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#443C2211yescharacteristic
41C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#350C2211yescharacteristic
43C47×#350C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
45#13094071—22no—
46#13094070—22no—
47#13094057—22no—
48#13094057—42no—
49#13094056—42no—
50#13094054—22no—
51#13094052—22no—
52#13094052—42no—
53#13094049—22no—
54#13094048—42no—
55#13094046—22no—
56#13094046—22no—
57#13094046C2312yes—
58#13094045—42no—
59C2×Dic188—22no—
60C2×Dic188C2312yes—
61C2×#10625325—22no—
62SD16×D47—42no—
63C2×D376—22no—
64C2×D376C2312yes—
65#13094030—22no—
66#13094012—22no—
67Dic376—22no—
68Dic376—21no—
69Dic376—21no—
70Dic376D411yescharacteristic
71#13093969—22no—
72#13093969—22no—
73#13093969—42no—
74#13093969D412yes—
75D752—22no—
76D752—21no—
77D752—21no—
78D752D411yescharacteristic
79#13093960C2312yes—
80#13093952—22no—
81#13093942—22no—
82#13093940—22no—
83#135×C47D411yescharacteristic
84#131×C47C2311yescharacteristic
85#131×C47C2311yescharacteristic
86M32×C47—21no—
87M32×C47—21no—
88M32×C47C2311yescharacteristic
89M32×C47C2311yescharacteristic
90C2×C16×C47—21no—
91C2×C16×C47—21no—
92C2×C16×C47C2311yescharacteristic
93C2×C16×C47C2311yescharacteristic
94#108×C47D411yescharacteristic
95#104×C47D411yescharacteristic
96#104×C47D411yescharacteristic
97C4×C8×C47C2311yescharacteristic
98#41×C47C2×D411yescharacteristic
99#41×C47C2×D411yescharacteristic
100#10625354—42no—
101Q8×D47—42no—
102#10625352—42no—
103#10625352—82no—
104D4×D47—42no—
105D4×D47—82no—
106#10625350—22no—
107#10625350—42no—
108#10625350—42no—
109C2×D188—22no—
110C2×D188—42no—
111C2×Dic94—22no—
112C2×Dic94—42no—
113Q16×C47D811yescharacteristic
114SD16×C47D811yescharacteristic
115SD16×C47D811yescharacteristic
116D8×C47D811yescharacteristic
117M16×C47—21no—
118M16×C47—21no—
119M16×C47C2×D411yescharacteristic
120M16×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C47—21no—
122C2×C8×C47—21no—
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126#10625337—42no—
127#10625336—42no—
128#10625335—42no—
129#10625334—42no—
130(C2×D47)⋊C4—82no—
131#10625329—22no—
132Dic188—22no—
133Dic188—22no—
134Dic188—42no—
135Dic188C2×D412yes—
136D376—22no—
137D376—22no—
138D376—42no—
139D376C2×D412yes—
140#10625325—22no—
141#10625325—42no—
142#10625325—42no—
143#10625325—42no—
144#10625325—42no—
145#10625324—42no—
146C8×D47—42no—
147C16×C47—21no—
148C16×C47—21no—
149C16×C47—21no—
150C16×C47C2×D411yescharacteristic
151C16×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×D47—42no—
153C22×D47—82no—
154Q8×C47C2×D811yescharacteristic
155Q8×C47C2×D811yescharacteristic
156D4×C47—21no—
157D4×C47—21no—
158D4×C47C2×D811yescharacteristic
159D4×C47C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D47—42no—
165C22⋊D47—82no—
166C22⋊D47—82no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—82no—
169D188—22no—
170D188—42no—
171D188—42no—
172D188—82no—
173C4×D47—42no—
174C4×D47—82no—
175C4×D47—82no—
176Dic94—22no—
177Dic94—42no—
178Dic94—42no—
179Dic94—82no—
180C8×C47—21no—
181C8×C47—21no—
182C8×C47C2×D811yescharacteristic
183C8×C47C2×D811yescharacteristic
184C8×C47C22×D411yescharacteristic
185C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C47⋊C8—42no—
187#33859—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47#57611yescharacteristic
191C2×D47—42no—
192C2×D47—82no—
193C2×D47—162no—
194C2×D47—322no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—41no—
198C4×C47D4211yescharacteristic
199C4×C47C22×D811yescharacteristic
200Dic47—42no—
201Dic47—82no—
202#3417—471no—
203#3415—471no—
204#3290—472no—
205#2249—471no—
206#2222—471no—
207#2221—471no—
208#2212—472no—
209#2194—472no—
210#2193—472no—
211#2178—471no—
212#2170D4711yescharacteristic, complemented
213C2×C47—21no—
214C2×C47—41no—
215C2×C47—41no—
216C2×C47D4×D811yescharacteristic
217D47—82no—
218D47—162no—
219#578—472no—
220#577—942no—
221#576—472no—
222#510—472no—
223#510—942no—
224#509—472no—
225#509—942no—
226#508—471no—
227#508—941no—
228#508—941no—
229C2×Q32—471no—
230C2×Q32—941no—
231C2×SD32—472no—
232C2×D16—471no—
233C2×D16—941no—
234#504C2×D4711yescharacteristic
235#504C2×D4711yescharacteristic, complemented
236#495—472no—
237#473—472no—
238#472—472no—
239#471—942no—
240#455—942no—
241#454—942no—
242#443—472no—
243#443C2×D4711yescharacteristic
244#368—471no—
245#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
246#362—472no—
247#361—472no—
248#359—472no—
249#350C2×D4711yescharacteristic
250#350C2×D4711yescharacteristic, complemented
251C4×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
252C47#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
2532−1+4—942no—
254H(5,𝔽2)—942no—
255#137—942no—
256#137—942no—
257#137—1882no—
258#137—1882no—
259AGL(1,ℤ/8)—942no—
260AGL(1,ℤ/8)—942no—
261AGL(1,ℤ/8)—1882no—
262AGL(1,ℤ/8)—1882no—
263#135—472no—
264#135—942no—
265#135—942no—
266#135—1882no—
267#135D18811yescharacteristic
268C2×Q16—472no—
269C2×Q16—942no—
270C2×SD16—942no—
271C2×SD16—1882no—
272C2×D8—472no—
273C2×D8—942no—
274#131—942no—
275#131C22×D4711yescharacteristic
276#131C22×D4711yescharacteristic
277#124—942no—
278Q32—471no—
279Q32—942no—
280Q32—941no—
281Q32—941no—
282SD32—472no—
283SD32—942no—
284SD32—942no—
285SD32—1882no—
286D16—471no—
287D16—942no—
288D16—941no—
289D16—941no—
290M32—21no—
291M32—21no—
292M32C22×D4711yescharacteristic
293M32C22×D4711yescharacteristic
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16C22×D4711yescharacteristic
297C2×C16C22×D4711yescharacteristic
298#108—472no—
299#108D18811yescharacteristic
300#104—942no—
301#104D18811yescharacteristic
302#104D18811yescharacteristic
303#101—942no—
304#100—942no—
305C4×C8C22×D4711yescharacteristic
306#41—942no—
307#41—3762no—
308#41—1882no—
309#41—1882no—
310#41—1882no—
311#41—1882no—
312#41C2×D18811yescharacteristic
313#41C2×D18811yescharacteristic
314C2×Q8—942no—
315C2×Q8—1882no—
316C2×Q8—1882no—
317C2×D4—942no—
318C2×D4—3762no—
319C2×D4—1882no—
320C2×D4—1882no—
321Q16—472no—
322Q16—942no—
323Q16—942no—
324Q16—1882no—
325Q16—1882no—
326Q16D37611yescharacteristic
327SD16—942no—
328SD16—1882no—
329SD16—1882no—
330SD16—1882no—
331SD16—1882no—
332SD16—1882no—
333SD16—1882no—
334SD16D37611yescharacteristic
335SD16D37611yescharacteristic
336D8—472no—
337D8—942no—
338D8—942no—
339D8—1882no—
340D8—1882no—
341D8D37611yescharacteristic
342M16—21no—
343M16—21no—
344M16—942no—
345M16—1882no—
346M16C2×D18811yescharacteristic
347M16C2×D18811yescharacteristic
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—1882no—
351C2×C8C2×D18811yescharacteristic
352C2×C8C23×D4711yescharacteristic
353C22⋊C4—3762no—
354C42C2×D18811yescharacteristic
355C16—21no—
356C16—21no—
357C16—21no—
358C16D4×D4711yescharacteristic
359C16D4×D4711yescharacteristic
360C23—3762no—
361C23—1882no—
362Q8—942no—
363Q8—3762no—
364Q8—1882no—
365Q8—1882no—
366Q8C2×D37611yescharacteristic
367Q8C2×D37611yescharacteristic
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—942no—
371D4—3762no—
372D4—3762no—
373D4—3762no—
374D4—1882no—
375D4—1882no—
376D4—1882no—
377D4C2×D37611yescharacteristic
378D4C2×D37611yescharacteristic
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—3762no—
383C2×C4—3762no—
384C2×C4—3762no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4C22×D18811yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—1882no—
391C8C2×D37611yescharacteristic
392C8C2×D37611yescharacteristic
393C8C2×D4×D4711yescharacteristic
394C8#1309407011yescharacteristic
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—3762no—
398C22—1882no—
399C22—15042no—
400C22—7522no—
401C22#1568992811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—3762no—
406C4—1882no—
407C4D4×D18811yescharacteristic
408C4C22×D37611yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—41no—
412C2—3762no—
413C2—7522no—
414C2D4×D37611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2170C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2170D47
hypocenterC47#33859
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256541C2semidirect
2. #20256529C2semidirect
3. #20255175C2semidirect
4. #20245649C2semidirect
5. #20245513C2semidirect
6. #20245508C2semidirect
7. #20245458C2semidirect
8. #20245361C2semidirect
9. #20245354C2semidirect
10. #20245270C2semidirect
11. C47×#2170C2semidirect
12. #15689940C22semidirect
16. #15689566C22semidirect
23. C2×Dic376C22semidirect
24. C2×#13093969C22semidirect
27. #15689507C22semidirect
29. #15689393C22semidirect
33. #15689241C22semidirect
34. #15688953C22semidirect
35. #15688940C22semidirect
36. #15688937C22semidirect
37. #15688931C22semidirect
39. C47×#504C22semidirect
41. C47×#364C22semidirect
43. C47×#350C22semidirect
44. C4×C16×C47C22semidirect
212. #2170D47semidirect
235. #504C2×D47semidirect
245. #364C2×D47semidirect
250. #350C2×D47semidirect
251. C4×C16C2×D47semidirect
252. C47#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565412
#202565292
#202551752
#202456492
#202455132
#202455082
#202454582
#202453612
#202453542
#202452702
C47×#21702
#3385947