Finite Group Databasebeta

← #26373086

Subgroups — #26373086

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689940C2211yescharacteristic
17#15689939—21no—
18#15689938—21no—
19#15689937C2211yescharacteristic
20#15689936C2211yescharacteristic
21#15689566C2211yescharacteristic
22#15689565—21no—
23#15689564—21no—
24#15689564C2211yescharacteristic
25#15689563—21no—
26#15689563C2211yescharacteristic
27#15689562—21no—
28#15689554—21no—
29#15689553—21no—
30#15689553C2211yescharacteristic
31C2×Dic376C2211yescharacteristic
32C2×#13093970—21no—
33C2×#13093970C2211yescharacteristic
34C2×#13093970C2211yescharacteristic
35Q32×D47—21no—
36#15689541C2211yescharacteristic
37#15689540C2211yescharacteristic
38#15689501C2211yescharacteristic
39#15689501C2211yescharacteristic
40#15689399C2211yescharacteristic
41#15689398C2211yescharacteristic
42#15689397—21no—
43#15689396—21no—
44#15689395C2211yescharacteristic
45#15689308—21no—
46#15689306—21no—
47#15689304—21no—
48#15689304—21no—
49#15689240C2211yescharacteristic
50#15689239C2211yescharacteristic
51#15689238C2211yescharacteristic
52#15688952C2211yescharacteristic
53#15688943C2211yescharacteristic
54#15688940C2211yescharacteristic
55#15688939C2211yescharacteristic
56#15688938C2211yescharacteristic
57#15688931C2211yescharacteristic
58#15688906C2211yescharacteristic
59C16×Dic47C2211yescharacteristic
60C47×#578C2211yescharacteristic
61C47×#510C2211yescharacteristic
62C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
63C47×#473C2211yescharacteristic
64C47×#362C2211yescharacteristic
65C47×#359C2211yescharacteristic
66C47×#350C2211yescharacteristic
67#13094072—21no—
68#13094071—21no—
69#13094071—21no—
70#13094057—21no—
71#13094057—21no—
72#13094057—41no—
73#13094056—41no—
74#13094056—41no—
75#13094055—21no—
76#13094055—21no—
77#13094055—41no—
78#13094054—21no—
79#13094054—21no—
80#13094054—41no—
81#13094053—41no—
82#13094053—41no—
83#13094047—21no—
84#13094046—21no—
85#13094046C2311yescharacteristic
86#13094045—41no—
87#13094044—41no—
88#13094044D411yescharacteristic
89#13094043—21no—
90C2×Dic188—21no—
91C2×Dic188C2311yescharacteristic
92C2×Dic188C2311yescharacteristic
93C2×#10625337—21no—
94C2×#10625337—21no—
95C2×#10625337—41no—
96Q16×D47—21no—
97Q16×D47—21no—
98Q16×D47—41no—
99#13094032—21no—
100#13094031—21no—
101#13094030C2311yescharacteristic
102#13094022—21no—
103#13094022—21no—
104Dic376—21no—
105Dic376—41no—
106#13093970—21no—
107#13093970—21no—
108#13093970—21no—
109#13093970—21no—
110#13093970—21no—
111#13093970—21no—
112#13093970D411yescharacteristic
113#13093969—21no—
114#13093968—21no—
115#13093968D411yescharacteristic
116#13093967—21no—
117#13093967D411yescharacteristic
118#13093965D411yescharacteristic
119#13093964—21no—
120#13093964C2311yescharacteristic
121#13093963—21no—
122C2×C47⋊C16—21no—
123C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D47—21no—
125#13093960C2311yescharacteristic
126#13093959D411yescharacteristic
127#13093951—21no—
128#13093951D411yescharacteristic
129#13093950—21no—
130#13093950D411yescharacteristic
131#13093943—21no—
132#13093942—21no—
133#13093942—21no—
134C8×Dic47C2311yescharacteristic
1352−1+4×C47—21no—
136#137×C47—21no—
137#137×C47—21no—
138#137×C47—41no—
139#135×C47—21no—
140#135×C47C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C47—21no—
142C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
143C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
144#131×C47C2311yescharacteristic
145Q32×C47—21no—
146Q32×C47—41no—
147SD32×C47—21no—
148M32×C47C2311yescharacteristic
149C2×C16×C47C2311yescharacteristic
150#108×C47C2311yescharacteristic
151#101×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47—41no—
154#41×C47—41no—
155#41×C47—81no—
156#41×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—41no—
160C2×Q8×C47—41no—
161#10625354—41no—
162#10625354—41no—
163Q8×D47—41no—
164Q8×D47—41no—
165Q8×D47—41no—
166Q8×D47—41no—
167#10625352—41no—
168#10625352—41no—
169#10625352—81no—
170#10625352—81no—
171#10625350—21no—
172#10625350—41no—
173#10625350—41no—
174#10625350—81no—
175#10625350C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94—41no—
180Q16×C47—21no—
181Q16×C47—21no—
182Q16×C47—21no—
183Q16×C47—21no—
184Q16×C47—41no—
185Q16×C47—41no—
186Q16×C47C2×D411yescharacteristic
187SD16×C47—21no—
188SD16×C47—41no—
189SD16×C47—41no—
190D8×C47C2×D411yescharacteristic
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47C2411yescharacteristic
196#10625337—41no—
197#10625337—41no—
198#10625337—41no—
199#10625337—41no—
200#10625337—41no—
201#10625337—41no—
202#10625337—41no—
203#10625337—41no—
204#10625337D811yescharacteristic
205#10625336—41no—
206#10625336—41no—
207#10625336D811yescharacteristic
208#10625335—41no—
209#10625335—41no—
210#10625335D811yescharacteristic
211#10625334D811yescharacteristic
212Dic47⋊C4—81no—
213Dic47⋊C4—81no—
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215#10625329—21no—
216#10625329—41no—
217#10625329C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8—41no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic188—21no—
221Dic188—21no—
222Dic188—21no—
223Dic188—21no—
224Dic188—41no—
225Dic188—41no—
226Dic188C2×D411yescharacteristic
227D376C2×D411yescharacteristic
228#10625325—21no—
229#10625325—41no—
230#10625325—41no—
231#10625324—21no—
232#10625324—41no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47—41no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47—21no—
237C47⋊C16—21no—
238C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—81no—
246Q8×C47C2×D811yescharacteristic
247D4×C47—21no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—81no—
251D4×C47C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D47—21no—
260C22⋊D47—41no—
261C22⋊D47—81no—
262C22⋊D47—81no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—81no—
268D188—21no—
269D188—81no—
270D188C2×D811yescharacteristic
271C4×D47—21no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—81no—
274C4×D47—81no—
275C4×D47—81no—
276C4×D47—81no—
277Dic94—21no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—81no—
283Dic94—81no—
284Dic94—81no—
285Dic94C2×D811yescharacteristic
286C8×C47—21no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47C22×D411yescharacteristic
289C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C47⋊C8—21no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
293C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
294#33860—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47#57611yescharacteristic
298C2×D47—21no—
299C2×D47—41no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47D4211yescharacteristic
305C4×C47C22×D811yescharacteristic
306Dic47—22no—
307Dic47—21no—
308Dic47—41no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311#3417—471no—
312#3417—471no—
313#3293—471no—
314#3293—471no—
315#2247—471no—
316#2222—471no—
317#2222—471no—
318#2214—471no—
319#2214—471no—
320#2195—471no—
321#2195—471no—
322#2195—471no—
323#2195D4711yescharacteristic, complemented
324#2178—471no—
325#2170—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47D4×D811yescharacteristic
330D47—41no—
331D47—81no—
332#578—471no—
333#578—471no—
334#578—471no—
335#578—941no—
336#578—941no—
337#578C2×D4711yescharacteristic
338#510—471no—
339#510—471no—
340#510—471no—
341#510—941no—
342#510—941no—
343#510—941no—
344#510—941no—
345#510C2×D4711yescharacteristic
346#508—471no—
347#508—941no—
348#508—941no—
349C2×Q32—471no—
350C2×Q32—471no—
351C2×Q32—471no—
352C2×Q32—941no—
353C2×Q32—941no—
354C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
355#504—471no—
356#504—471no—
357#494—471no—
358#494—471no—
359#473—471no—
360#473—471no—
361#473—471no—
362#473—941no—
363#473—941no—
364#473C2×D4711yescharacteristic
365#456—941no—
366#456—941no—
367#456—941no—
368#456—941no—
369#443—471no—
370#443—471no—
371#443—471no—
372#368—471no—
373#364—471no—
374#362—471no—
375#362—471no—
376#362—471no—
377#362C2×D4711yescharacteristic
378#359—471no—
379#359C2×D4711yescharacteristic
380#350—471no—
381#350C2×D4711yescharacteristic
382C4×C16—471no—
383C47#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
3842−1+4—21no—
3852−1+4—941no—
3862−1+4—941no—
3872−1+4—941no—
388#137—21no—
389#137—21no—
390#137—41no—
391#137—941no—
392#137—941no—
393#137—941no—
394#137—941no—
395#137—941no—
396#137—941no—
397#137—1881no—
398#137—1881no—
399#137—1881no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402#137—1881no—
403#137—1881no—
404#135—21no—
405#135—471no—
406#135—471no—
407#135—941no—
408#135—941no—
409#135—941no—
410#135—1881no—
411#135—1881no—
412#135C22×D4711yescharacteristic
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—471no—
415C2×Q16—471no—
416C2×Q16—941no—
417C2×Q16—941no—
418C2×Q16—941no—
419C2×Q16—941no—
420C2×Q16—941no—
421C2×Q16—1881no—
422C2×Q16—1881no—
423C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
424C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
425#131—471no—
426#131—941no—
427#131—941no—
428#131C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊Q8—941no—
430C4⋊Q8—941no—
431Q32—21no—
432Q32—41no—
433Q32—471no—
434Q32—941no—
435Q32—941no—
436Q32—941no—
437Q32—941no—
438Q32—941no—
439Q32—941no—
440Q32—941no—
441Q32—1881no—
442SD32—21no—
443SD32—471no—
444SD32—471no—
445SD32—941no—
446SD32—941no—
447SD32—941no—
448D16—471no—
449M32—471no—
450M32—941no—
451M32—941no—
452M32C22×D4711yescharacteristic
453C2×C16—471no—
454C2×C16—941no—
455C2×C16—941no—
456C2×C16C22×D4711yescharacteristic
457#108—471no—
458#108—471no—
459#108C22×D4711yescharacteristic
460#104—471no—
461#104—471no—
462#104—941no—
463#104—941no—
464#101—21no—
465#101—941no—
466#101—941no—
467#101—941no—
468C4×C8—471no—
469#41—21no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—81no—
473#41—471no—
474#41—941no—
475#41—3761no—
476#41—3761no—
477#41—3761no—
478#41—1881no—
479#41—1881no—
480#41—1881no—
481#41—1881no—
482#41—1881no—
483#41—1881no—
484#41D4×D4711yescharacteristic
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—1881no—
492C2×Q8—1881no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×Q8—1881no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—41no—
502Q16—41no—
503Q16—471no—
504Q16—471no—
505Q16—941no—
506Q16—941no—
507Q16—941no—
508Q16—941no—
509Q16—1881no—
510Q16—1881no—
511Q16—1881no—
512Q16—1881no—
513Q16—1881no—
514Q16—1881no—
515Q16—1881no—
516Q16—1881no—
517Q16—1881no—
518Q16—1881no—
519Q16D4×D4711yescharacteristic
520SD16—21no—
521SD16—41no—
522SD16—41no—
523SD16—471no—
524SD16—471no—
525SD16—941no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529SD16—1881no—
530SD16—1881no—
531SD16—1881no—
532D8—471no—
533D8—471no—
534D8D4×D4711yescharacteristic
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—471no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540M16—1881no—
541M16—1881no—
542M16D4×D4711yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—471no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—1881no—
547C2×C8—1881no—
548C2×C8C23×D4711yescharacteristic
549C4⋊C4—3761no—
550C4⋊C4—3761no—
551C42—471no—
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—471no—
555C16—471no—
556C16—941no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—81no—
563Q8—471no—
564Q8—941no—
565Q8—3761no—
566Q8—3761no—
567Q8—3761no—
568Q8—1881no—
569Q8—1881no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572Q8D8×D4711yescharacteristic
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—471no—
578D4—941no—
579D4—941no—
580D4—3761no—
581D4—3761no—
582D4—3761no—
583D4—1881no—
584D4D8×D4711yescharacteristic
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—3761no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—471no—
606C8—471no—
607C8—941no—
608C8—1881no—
609C8C2×D4×D4711yescharacteristic
610C8#1309406911yescharacteristic
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—941no—
614C22—1881no—
615C22#1568992711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—942no—
621C4—941no—
622C4—3761no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4#1568975511yescharacteristic
626C4C2×D8×D4711yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2—3761no—
631C2—1881no—
632C2#2025505811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20255058
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2195C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2195D47
hypocenterC47#33860
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256540C2semidirect
2. #20256539C2semidirect
3. #20255191C2semidirect
4. #20255190C2semidirect
5. #20245639C2semidirect
6. #20245512C2semidirect
7. #20245511C2semidirect
8. #20245468C2semidirect
9. #20245467C2semidirect
10. #20245368C2semidirect
11. #20245367C2semidirect
12. #20245365C2semidirect
13. #20245266C2semidirect
14. #20245222C2semidirect
15. C47×#2195C2semidirect
323. #2195D47semidirect
383. C47#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565402
#202565392
#202551912
#202551902
#202456392
#202455122
#202455112
#202454682
#202454672
#202453682
#202453672
#202453652
#202452662
#202452222
C47×#21952
#3386047