Finite Group Databasebeta

← #26373089

Subgroups — #26373089

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256539C212yesmaximal, complemented
2#20255193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245511C212yesmaximal, complemented
5#20245469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245366C212yesmaximal, complemented
8#20245364C212yesmaximal, complemented
9#20245267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689940C2212yes—
13#15689937—21no—
14#15689564—22no—
15#15689564C2212yes—
16#15689563—22no—
17#15689563C2212yes—
18#15689553—22no—
19#15689553C2211yescharacteristic
20C2×#13093970—22no—
21C2×#13093970C2212yes—
22C2×#13093970C2212yes—
23#15689540C2212yes—
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689399—21no—
26#15689398C2212yes—
27#15689307—22no—
28#15689241C2211yescharacteristic
29#15688952C2211yescharacteristic
30#15688944C2211yescharacteristic
31#15688939C2212yes—
32#15688938C2212yes—
33#15688930C2211yescharacteristic
34#15688929C2211yescharacteristic
35#15688907C2212yes—
36C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
37C47×#578—21no—
38C47×#578C2212yes—
39C47×#494C2211yescharacteristic
40C47×#473—21no—
41C47×#473C2212yes—
42C47×#456—22no—
43C47×#443C2211yescharacteristic
44C47×#443C2211yescharacteristic
45#13094071—22no—
46#13094057—22no—
47#13094057—42no—
48#13094054—22no—
49#13094053—42no—
50#13094046—22no—
51#13094046C2311yescharacteristic
52#13094043—41no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×Dic188—21no—
55C2×Dic188C2312yes—
56Q16×D47—41no—
57#13094030—21no—
58#13094024—21no—
59#13093970—22no—
60#13093970—22no—
61#13093970—22no—
62#13093970—22no—
63#13093970—42no—
64#13093970D411yescharacteristic
65#13093968—22no—
66#13093968D411yescharacteristic
67#13093967—22no—
68#13093967D411yescharacteristic
69#13093965D411yescharacteristic
70#13093964—22no—
71#13093964C2312yes—
72C2×C47⋊C16—22no—
73C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
74C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
75#13093960C2311yescharacteristic
76#13093952—21no—
77#13093942—22no—
782−1+4×C47—22no—
79#137×C47—22no—
80#137×C47—22no—
81#137×C47—42no—
82#137×C47—42no—
83#135×C47—22no—
84#135×C47—41no—
85#135×C47D411yescharacteristic
86#135×C47C2311yescharacteristic
87C2×Q16×C47—22no—
88C2×Q16×C47—21no—
89C2×Q16×C47—41no—
90C2×Q16×C47C2312yes—
91#131×C47—21no—
92#131×C47C2312yes—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94#108×C47D411yescharacteristic
95#108×C47C2311yescharacteristic
96#104×C47—21no—
97#104×C47D412yes—
98#101×C47—22no—
99C4×C8×C47C2311yescharacteristic
100#41×C47—21no—
101#41×C47—42no—
102#41×C47—42no—
103#41×C47—82no—
104#41×C47C2×D412yes—
105C2×Q8×C47—22no—
106C2×Q8×C47—42no—
107C2×Q8×C47—42no—
108Q8×D47—42no—
109#10625352—42no—
110#10625352—82no—
111#10625350—21no—
112#10625350—42no—
113C2×Dic94—22no—
114C2×Dic94—42no—
115Q16×C47—22no—
116Q16×C47—22no—
117Q16×C47—42no—
118Q16×C47—42no—
119Q16×C47—41no—
120Q16×C47—41no—
121Q16×C47D811yescharacteristic
122Q16×C47C2×D411yescharacteristic
123SD16×C47—21no—
124SD16×C47—42no—
125SD16×C47—42no—
126SD16×C47D812yes—
127D8×C47D811yescharacteristic
128D8×C47C2×D411yescharacteristic
129M16×C47—22no—
130M16×C47—21no—
131M16×C47—41no—
132M16×C47C2×D412yes—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—41no—
135C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C47—81no—
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139#10625337—42no—
140#10625335—42no—
141C4⋊Dic47—81no—
142#10625329—21no—
143Dic188—22no—
144Dic188—22no—
145Dic188—42no—
146Dic188—41no—
147Dic188—41no—
148Dic188C2×D411yescharacteristic
149D376C2×D411yescharacteristic
150#10625325—21no—
151#10625325—42no—
152#10625324—41no—
153C8×D47—41no—
154C47⋊C16—22no—
155C47⋊C16—21no—
156C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
157C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
158Q8×C47—21no—
159Q8×C47—42no—
160Q8×C47—42no—
161Q8×C47—82no—
162Q8×C47C2×D812yes—
163D4×C47—22no—
164D4×C47—21no—
165D4×C47—41no—
166D4×C47—82no—
167D4×C47C2×D812yes—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—82no—
173C2×C4×C47—82no—
174C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D47—41no—
176C22⋊D47—82no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—82no—
179D188—21no—
180C4×D47—41no—
181C4×D47—82no—
182Dic94—21no—
183Dic94—42no—
184Dic94—42no—
185Dic94—82no—
186C8×C47—22no—
187C8×C47—41no—
188C8×C47C2×D811yescharacteristic
189C8×C47C2×D811yescharacteristic
190C8×C47C22×D411yescharacteristic
191C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C47⋊C8—41no—
193#33860—471nomaximal, Sylow
194C22×C47—22no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47#57611yescharacteristic
197C2×D47—41no—
198C4×C47—22no—
199C4×C47—22no—
200C4×C47—41no—
201C4×C47—82no—
202C4×C47D4211yescharacteristic
203C4×C47C22×D811yescharacteristic
204Dic47—41no—
205Dic47—82no—
206#3417—472no—
207#3293—471no—
208#3293D4711yescharacteristic, complemented
209#2247—471no—
210#2222—472no—
211#2214—471no—
212#2214—471no—
213#2195—472no—
214#2195—472no—
215#2178—471no—
216#2170—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—42no—
219C2×C47—81no—
220C2×C47D4×D811yescharacteristic
221D47—81no—
222#578—21no—
223#578—472no—
224#578—941no—
225#578C2×D4712yes—
226#510—472no—
227#510—472no—
228#510—942no—
229#510—942no—
230#508—471no—
231#508—942no—
232C2×Q32—472no—
233C2×Q32—472no—
234C2×Q32—942no—
235#504—472no—
236#494—471no—
237#494C2×D4711yescharacteristic
238#473—21no—
239#473—472no—
240#473—941no—
241#473C2×D4712yes—
242#456—22no—
243#456—942no—
244#443—471no—
245#443C2×D4711yescharacteristic
246#443C2×D4711yescharacteristic
247#368—471no—
248#364—471no—
249#362—472no—
250#362—472no—
251#359—471no—
252#359—471no—
253#350—472no—
254C4×C16—471no—
255C47#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
2562−1+4—22no—
2572−1+4—942no—
258#137—22no—
259#137—22no—
260#137—42no—
261#137—42no—
262#137—942no—
263#137—942no—
264#137—1882no—
265#137—1882no—
266#135—22no—
267#135—41no—
268#135—471no—
269#135—942no—
270#135—1881no—
271#135C22⋊D4711yescharacteristic
272#135C22×D4711yescharacteristic
273C2×Q16—22no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—41no—
276C2×Q16—472no—
277C2×Q16—942no—
278C2×Q16—941no—
279C2×Q16—1881no—
280C2×Q16C22×D4712yes—
281#131—21no—
282#131—941no—
283#131C22×D4712yes—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—941no—
286Q32—471no—
287Q32—942no—
288Q32—942no—
289Q32—942no—
290Q32—942no—
291Q32—1882no—
292SD32—471no—
293SD32—471no—
294SD32—942no—
295SD32—942no—
296D16—471no—
297M32—472no—
298M32—942no—
299C2×C16—471no—
300C2×C16—471no—
301C2×C16—942no—
302#108—471no—
303#108C22⋊D4711yescharacteristic
304#108C22×D4711yescharacteristic
305#104—21no—
306#104—941no—
307#104C22⋊D4712yes—
308#101—22no—
309#101—942no—
310C4×C8C22×D4711yescharacteristic
311#41—21no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—82no—
315#41—941no—
316#41—3762no—
317#41—1882no—
318#41—1882no—
319#41C2×C22⋊D4712yes—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—942no—
324C2×Q8—1882no—
325C2×Q8—1882no—
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—42no—
329Q16—42no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—471no—
333Q16—942no—
334Q16—942no—
335Q16—1882no—
336Q16—1882no—
337Q16—1881no—
338Q16—1881no—
339Q16#1062533411yescharacteristic
340Q16D4×D4711yescharacteristic
341SD16—21no—
342SD16—42no—
343SD16—42no—
344SD16—941no—
345SD16—1882no—
346SD16—1882no—
347SD16#1062533412yes—
348D8—471no—
349D8#1062533411yescharacteristic
350D8D4×D4711yescharacteristic
351M16—22no—
352M16—21no—
353M16—41no—
354M16—941no—
355M16—1881no—
356M16C2×C22⋊D4712yes—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—1881no—
360C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361C2×C8C23×D4711yescharacteristic
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—3761no—
364C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
365C16—471no—
366C16—471no—
367C16—942no—
368C16—941no—
369Q8—21no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—941no—
374Q8—3762no—
375Q8—1882no—
376Q8—1882no—
377Q8C2×#1062533412yes—
378D4—22no—
379D4—21no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—941no—
383D4—3762no—
384D4—1881no—
385D4C2×#1062533412yes—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—3762no—
393C2×C4—3762no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—41no—
399C8—1881no—
400C8C2×#1062533411yescharacteristic
401C8C2×#1062533411yescharacteristic
402C8C2×D4×D4711yescharacteristic
403C8#1309406911yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—1881no—
407C22#1568992611yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—3762no—
413C4—1881no—
414C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
415C4C22×#1062533411yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—81no—
419C2—3761no—
420C2D4×#1062533411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3293C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#3293D47
hypocenterC47#33860
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256539C2semidirect
2. #20255193C2semidirect
3. #20245640C2semidirect
4. #20245511C2semidirect
5. #20245469C2semidirect
6. #20245466C2semidirect
7. #20245366C2semidirect
8. #20245364C2semidirect
9. #20245267C2semidirect
10. #20245225C2semidirect
11. C47×#3293C2semidirect
208. #3293D47semidirect
255. C47#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565392
#202551932
#202456402
#202455112
#202454692
#202454662
#202453662
#202453642
#202452672
#202452252
C47×#32932
#3386047