Finite Group Databasebeta

← #26373099

Subgroups — #26373099

Order 12032.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#15688923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18#15689774—21no—
19#15689757—21no—
20C2×D752C2211yescharacteristic
21C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
25#15689527C2211yescharacteristic, complemented
26#15689498C2211yescharacteristic
27#15689438—21no—
28#15689436—21no—
29#15689402—21no—
30#15689360C2211yescharacteristic
31#15689360C2211yescharacteristic, complemented
32#15689359C2211yescharacteristic, complemented
33#15689317—21no—
34#15689258—21no—
35#15689256—21no—
36#15689205C2211yescharacteristic
37#15689205C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
39#107×D47C2211yescharacteristic, complemented
40#15688948C2211yescharacteristic, complemented
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#15688925C2211yescharacteristic
43#15688925C2211yescharacteristic, complemented
44#15688924C2211yescharacteristic, complemented
45#15688923C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic, complemented
48#15688923C2211yescharacteristic, complemented
49#15688923C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#466C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#10625350—41no—
60C22×D188—21no—
61C2×D4×D47—21no—
62C2×D4×D47—41no—
63C2×D376—22no—
64C2×D376—21no—
65C2×D376—41no—
66C2×D376C2311yescharacteristic
67C2×D376C2311yescharacteristic
68C2×D376C2311yescharacteristic
69C2×#10625334—21no—
70C2×#10625334—21no—
71D8×D47—22no—
72D8×D47—41no—
73C2×C8×D47C2311yescharacteristic
74#13094023—21no—
75#13094020—21no—
76#13094009—41no—
77#13094007—41no—
78#13094002—41no—
79#13093999—21no—
80#13093999—21no—
81#13093998—21no—
82#13093997—41no—
83#13093994—41no—
84#13093992—41no—
85#13093986—21no—
86#13093986—21no—
87C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D47—21no—
89D752—22no—
90D752—41no—
91#13093965—41no—
92C2×C47⋊C16—41no—
93C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D47—41no—
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99Dic47⋊C8D411yescharacteristic
100#13093946—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic47C2311yescharacteristic
108C2×D8×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110#121×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47—21no—
115#107×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#102×C47—21no—
119C23×D47—41no—
120C23×D47—41no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
130D4×D47—42no—
131D4×D47—81no—
132D4×D47—84no—
133#10625350—84no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188—41no—
139C2×D188—41no—
140C2×D188—41no—
141C2×D188—81no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic94—41no—
147D8×C47—21no—
148D8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C47C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C22⋊C4×C47—41no—
158C22⋊Dic47D811yescharacteristic
159#10625334—42no—
160#10625334—81no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
167C4⋊Dic47—21no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4D811yescharacteristic
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174D376—21no—
175D376—21no—
176D376—21no—
177D376—21no—
178D376—21no—
179D376—42no—
180D376#4112yescomplemented
181C8×D47—21no—
182C8×D47—21no—
183C16×C47—21no—
184C16×C47—21no—
185C47⋊C16—21no—
186C47⋊C16—21no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47C2×D811yescharacteristic
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—82no—
193C22×D47—82no—
194C22×D47—82no—
195C22×D47—82no—
196C22×D47—161no—
197C22×D47—161no—
198C22×D47C2×D811yescharacteristic
199D4×C47—41no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—82no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—82no—
208C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D47—82no—
211C22⋊D47—82no—
212C22⋊D47—82no—
213C22⋊D47—161no—
214C22⋊D47D1614yescomplemented
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
219D188—22no—
220D188—41no—
221D188—41no—
222D188—41no—
223D188—41no—
224D188—41no—
225D188—82no—
226D188—82no—
227D188—82no—
228C4×D47—21no—
229C4×D47—21no—
230C4×D47—82no—
231C4×D47—82no—
232C4×D47—82no—
233Dic94—82no—
234C8×C47—21no—
235C8×C47C2×#4111yescharacteristic
236C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C47⋊C8—21no—
238C47⋊C8—21no—
239#33861—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47C2×D1612yes—
246C22×C47C22×D811yescharacteristic
247C2×D47—21no—
248C2×D47—21no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—164no—
259C2×D47—164no—
260C2×D47C2×D1612yes—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47#54611yescharacteristic
266C4×C47#57711yescharacteristic
267Dic47—21no—
268Dic47—21no—
269Dic47—81no—
270Dic47C2×D1612yes—
271#3334—471no—
272D4×D8—471no—
273#2240—471no—
274#2232—471no—
275#2232D4711yescharacteristic, complemented
276#2224—471no—
277#2215—471no—
278#2215—471no—
279#2206—471no—
280#2184—471no—
281#2184—471no—
282C4×D16—471no—
283D4×C16—471no—
284C2×#357—471no—
285C2×#357—471no—
286C2×C47—22no—
287C2×C47—161no—
288C2×C47#329411yescharacteristic
289C2×C47C22×D1611yescharacteristic
290C2×C47#341611yescharacteristic
291D47—22no—
292D47—82no—
293D47—161no—
294D47—161no—
295C22×D8—471no—
296C22×D8—471no—
297#547—941no—
298D42—941no—
299C2×D16—471no—
300C2×D16—471no—
301C2×D16—471no—
302C22×C16—471no—
303C22×C16—471no—
304#500—471no—
305#493—471no—
306#480—941no—
307#480—941no—
308#474—941no—
309#466—471no—
310#466—471no—
311#466—471no—
312#466C2×D4711yescharacteristic
313#459—941no—
314#447—941no—
315#447—941no—
316C4×D8—471no—
317C4×D8—471no—
318C8×D4—471no—
319C2×#107—471no—
320C2×#107C2×D4711yescharacteristic, complemented
321#366—471no—
322#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
323#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
324C4⋊C16—471no—
325#357—471no—
326#357—471no—
327#357—471no—
328#357—471no—
329#357—471no—
330#357—471no—
331#357—471no—
332#357—471no—
333#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
334#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
335C22⋊C16—471no—
336C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
337C4×C16—471no—
338C47#3386111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1881no—
340C22×D4—941no—
341C22×D4—941no—
342C22×D4—1881no—
343C2×D8—471no—
344C2×D8—471no—
345C2×D8—471no—
346C2×D8—942no—
347C2×D8—941no—
348C2×D8—941no—
349C2×D8—942no—
350C2×D8—941no—
351C2×D8—1881no—
352C2×D8—1881no—
353C2×D8C22×D4711yescharacteristic
354C22×C8—471no—
355C22×C8C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊Q8—941no—
357#127—941no—
358#123—1881no—
359#123—1881no—
360C22⋊Q8—1881no—
361#121—21no—
362#121—941no—
363#121—941no—
364#121—941no—
365#121—1881no—
366#120—1881no—
367#120—1881no—
368C4×D4—471no—
369C4×D4—941no—
370C4×D4—941no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373D16—942no—
374D16—1881no—
375D16—1881no—
376C2×C16—471no—
377C2×C16—471no—
378C2×C16—1881no—
379C2×C16—1881no—
380C2×C16C22×D4711yescharacteristic
381C2×C16C22×D4711yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—471no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107C22×D4711yescharacteristic
387#107C22×D4711yescharacteristic
388#107C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8—471no—
390#102—21no—
391#102—941no—
392#102—941no—
393#102—941no—
394#102—941no—
395#102—941no—
396C22⋊C8—471no—
397C22⋊C8—471no—
398C4×C8—471no—
399C24—1881no—
400C24—1881no—
401#41—3764no—
402C2×Q8—1881no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—471no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—3761no—
410C2×D4—3761no—
411C2×D4—3764no—
412C2×D4—1882no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4—1881no—
415C2×D4—1881no—
416C2×D4—1881no—
417C2×D4—1881no—
418C2×D4—1882no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4—1881no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—471no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4—1881no—
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427D8—21no—
428D8—21no—
429D8—472no—
430D8—941no—
431D8—941no—
432D8—941no—
433D8—941no—
434D8—941no—
435D8—3761no—
436D8—1882no—
437D8—1882no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—471no—
441C2×C8—471no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8D4×D4711yescharacteristic
445C2×C8C23×D4711yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—1881no—
453C4⋊C4—1881no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—471no—
456C22⋊C4—471no—
457C22⋊C4—1881no—
458C22⋊C4—1881no—
459C22⋊C4—1881no—
460C22⋊C4—1881no—
461C22⋊C4—1881no—
462C42—471no—
463C16—21no—
464C16—21no—
465C16—941no—
466C16—941no—
467C23—41no—
468C23—471no—
469C23—3762no—
470C23—3762no—
471C23—3762no—
472C23—3762no—
473C23—1881no—
474C23—1881no—
475C23—1881no—
476C23—7521no—
477C23—7521no—
478C23D8×D4711yescharacteristic
479Q8—3762no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—82no—
483D4—474no—
484D4—942no—
485D4—3762no—
486D4—3762no—
487D4—3762no—
488D4—3762no—
489D4—3762no—
490D4—3762no—
491D4—1881no—
492D4—1881no—
493D4—1881no—
494D4—1881no—
495D4—1881no—
496D4—7521no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—471no—
504C2×C4—471no—
505C2×C4—471no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—3762no—
509C2×C4—3762no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4D8×D4711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—941no—
516C8—941no—
517C8#41×D4711yescharacteristic
518C8#1309407011yescharacteristic
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—472no—
525C22—941no—
526C22—941no—
527C22—3761no—
528C22—3761no—
529C22—3761no—
530C22—3761no—
531C22—3761no—
532C22—3761no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—1882no—
536C22—7524no—
537C22—7524no—
538C22D16×D4712yes—
539C22C2×D8×D4711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—472no—
545C4—941no—
546C4—941no—
547C4—3761no—
548C4#1568976511yescharacteristic
549C4#1568993211yescharacteristic
550C2—22no—
551C2—161no—
552C2—942no—
553C2—3762no—
554C2—7521no—
555C2—7521no—
556C2#2025519911yescharacteristic
557C2C2×D16×D4711yescharacteristic
558C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2232C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2232D47
hypocenterC47#33861
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255733C2semidirect
2. #20255062C2semidirect
3. #20245610C2semidirect
4. #20245570C2semidirect
5. #20245524C2semidirect
6. #20245475C2semidirect
7. #20245472C2semidirect
8. #20245422C2semidirect
9. #20245302C2semidirect
10. #20245301C2semidirect
11. #20245234C2semidirect
12. (C22⋊D47)⋊C16C2semidirect
13. C2×#15688923C2semidirect
14. #357×D47C2semidirect
15. C47×#2232C2semidirect
21. C2×D752C22semidirect
22. C2×#13093965C22semidirect
23. C22×C47⋊C16C22semidirect
24. C2×C16×D47C22semidirect
25. #15689527C22semidirect
31. #15689360C22semidirect
32. #15689359C22semidirect
37. #15689205C22semidirect
39. #107×D47C22semidirect
40. #15688948C22semidirect
41. Dic47⋊C16C22semidirect
43. #15688925C22semidirect
44. #15688924C22semidirect
47. #15688923C22semidirect
48. #15688923C22semidirect
49. #15688923C22semidirect
50. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
53. C2×#107×C47C22semidirect
54. C47×#366C22semidirect
55. C47×#366C22semidirect
56. C47×#357C22semidirect
57. C47×#357C22semidirect
58. C47×C22⋊C16C22semidirect
180. D376#41semidirect
214. C22⋊D47D16semidirect
275. #2232D47semidirect
320. C2×#107C2×D47semidirect
322. #366C2×D47semidirect
323. #366C2×D47semidirect
333. #357C2×D47semidirect
334. #357C2×D47semidirect
336. C22⋊C16C2×D47semidirect
338. C47#33861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557332
#202550622
#202456102
#202455702
#202455242
#202454752
#202454722
#202454222
#202453022
#202453012
#202452342
(C22⋊D47)⋊C162
C2×#156889232
#357×D472
C47×#22322
#3386147