Finite Group Databasebeta

← #26373105

Subgroups — #26373105

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#15688924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47C2211yescharacteristic
17#15689831—21no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
22#15689527C2211yescharacteristic, complemented
23#15689498C2211yescharacteristic
24#15689457—21no—
25#15689456—21no—
26#15689416—21no—
27#15689361C2211yescharacteristic, complemented
28#15689359C2211yescharacteristic
29#15689356C2211yescharacteristic
30#15689316—21no—
31#15689257—21no—
32#15689255—21no—
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
34D8×Dic47C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36C2×#13093958C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D47C2211yescharacteristic, complemented
38#15688951C2211yescharacteristic, complemented
39#15688951C2211yescharacteristic, complemented
40#15688950C2211yescharacteristic, complemented
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#15688927C2211yescharacteristic, complemented
43#15688925C2211yescharacteristic, complemented
44#15688925C2211yescharacteristic, complemented
45#15688924C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic, complemented
48#15688924C2211yescharacteristic, complemented
49#15688923C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#467C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#357C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C22×C22⋊D47—41no—
60C2×D4×D47—21no—
61C2×D376C2311yescharacteristic
62C2×#10625334—21no—
63C2×#10625334—21no—
64D8×D47—22no—
65D8×D47—41no—
66C2×C8×D47C2311yescharacteristic
67#13094023—21no—
68#13094020—21no—
69#13094014—41no—
70#13094004—41no—
71#13094001—41no—
72#13094000—21no—
73#13093998—21no—
74#13093996—41no—
75#13093995—21no—
76#13093993—41no—
77#13093992—41no—
78Q8×Dic47—21no—
79D4×Dic47—21no—
80C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
81(C22⋊D47)⋊C4—41no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C4⋊C4×D47—21no—
84#13093967—41no—
85C2×C47⋊C16—41no—
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D47—41no—
89#13093958—21no—
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95Dic47⋊C8D411yescharacteristic
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093946—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47—21no—
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C2×D8×C47—22no—
107C2×D8×C47—21no—
108C2×D8×C47—41no—
109C2×D8×C47C2311yescharacteristic
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C47—21no—
113SD32×C47—22no—
114SD32×C47—41no—
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116C2×C16×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#103×C47—21no—
119C24×C47—41no—
120C23×D47—41no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—81no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C2×C22⋊D47—41no—
133C2×C22⋊D47—84no—
134C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47—41no—
137D4×D47—42no—
138D4×D47—81no—
139C2×D188—21no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic94—41no—
143Q16×C47—21no—
144Q16×C47—21no—
145D8×C47—21no—
146D8×C47—21no—
147D8×C47—21no—
148D8×C47—42no—
149D8×C47#4112yes—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C47C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C22⋊Dic47—41no—
158C22⋊Dic47—41no—
159C22⋊Dic47D811yescharacteristic
160#10625334—42no—
161#10625334—81no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—41no—
169C4⋊Dic47—41no—
170Dic47⋊C4—41no—
171Dic47⋊C4—41no—
172Dic47⋊C4—41no—
173Dic47⋊C4D811yescharacteristic
174C4×Dic47—41no—
175C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
178D376—21no—
179D376—21no—
180C8×D47—21no—
181C8×D47—21no—
182C16×C47—21no—
183C16×C47—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C47⋊C16—21no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—82no—
189C23×C47—82no—
190C23×C47—161no—
191C23×C47C2×D811yescharacteristic
192C22×D47—41no—
193C22×D47—82no—
194C22×D47—82no—
195C22×D47—161no—
196C22×D47C2×D811yescharacteristic
197Q8×C47—41no—
198Q8×C47—41no—
199D4×C47—22no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—41no—
203D4×C47—82no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D47—82no—
211C22⋊D47—82no—
212C22⋊D47—82no—
213C22⋊D47—82no—
214C22⋊D47—161no—
215C22⋊D47SD3214yescomplemented
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—82no—
220C2×Dic47—161no—
221C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
224D188—41no—
225D188—41no—
226C4×D47—21no—
227C4×D47—21no—
228C4×D47—161no—
229Dic94—161no—
230C8×C47—21no—
231C8×C47C2×#4111yescharacteristic
232C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C47⋊C8—21no—
234C47⋊C8—21no—
235#33862—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47—164no—
245C22×C47C2×SD3212yes—
246C22×C47C22×D811yescharacteristic
247C2×D47—21no—
248C2×D47—21no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—164no—
253C2×D47C2×SD3212yes—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47#54611yescharacteristic
258C4×C47#57711yescharacteristic
259Dic47—21no—
260Dic47—21no—
261Dic47—81no—
262Dic47—81no—
263Dic47—81no—
264Dic47C2×SD3212yes—
265#3338—471no—
266D4×D8—471no—
267#2240—471no—
268#2233—471no—
269#2233—471no—
270#2226—471no—
271#2217—471no—
272#2217—471no—
273#2207—471no—
274#2187—471no—
275#2187D4711yescharacteristic, complemented
276C4×SD32—471no—
277D4×C16—471no—
278C2×#357—471no—
279C2×#357—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47—82no—
282C2×C47—161no—
283C2×C47#329411yescharacteristic
284C2×C47C22×SD3211yescharacteristic
285C2×C47#341511yescharacteristic
286D47—22no—
287D47—161no—
288C22×D8—471no—
289C22×D8C2×D4711yescharacteristic
290#554—941no—
291D42—941no—
292C2×SD32—471no—
293C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
294C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
295C22×C16—471no—
296C22×C16—471no—
297#500—471no—
298#493—471no—
299#484—941no—
300#484—941no—
301#477—941no—
302#467—471no—
303#467C2×D4711yescharacteristic, complemented
304#466—471no—
305#466—471no—
306#459—941no—
307#447—941no—
308#447—941no—
309C4×Q16—471no—
310C4×D8—471no—
311C8×D4—471no—
312C2×#107—471no—
313C2×#107—471no—
314#367—471no—
315#367—471no—
316#367—471no—
317C4⋊C16—471no—
318#358—471no—
319#357—471no—
320#357—471no—
321#357—471no—
322#357—471no—
323#357—471no—
324#357—471no—
325#357—471no—
326#357C2×D4711yescharacteristic
327#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
328C22⋊C16—471no—
329C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
330C4×C16—471no—
331C47#3386211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×D4—21no—
333C22×D4—941no—
334C22×D4—1881no—
335C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
336C2×D8—22no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—41no—
339C2×D8—471no—
340C2×D8—941no—
341C2×D8—941no—
342C2×D8—942no—
343C2×D8—1881no—
344C2×D8C22×D4711yescharacteristic
345C2×D8C22×D4711yescharacteristic
346C22×C8—471no—
347C22×C8C22×D4711yescharacteristic
348C4⋊Q8—941no—
349#127—941no—
350#125—1881no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—941no—
353C22⋊Q8—1881no—
354C22⋊Q8—1881no—
355#121—941no—
356#121—941no—
357#121—1881no—
358#120—1881no—
359#120—1881no—
360C4×Q8—941no—
361C4×D4—471no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—1881no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366SD32—22no—
367SD32—41no—
368SD32—1881no—
369C2×C16—471no—
370C2×C16—471no—
371C2×C16—1881no—
372C2×C16—1881no—
373C2×C16C22×D4711yescharacteristic
374C2×C16C22×D4711yescharacteristic
375#107—471no—
376#107—471no—
377#107—471no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107C22×D4711yescharacteristic
382C4⋊C8—471no—
383#103—21no—
384#103—941no—
385#103—941no—
386#102—941no—
387#102—941no—
388#102—941no—
389C22⋊C8—471no—
390C22⋊C8—471no—
391C4×C8—471no—
392C24—41no—
393C24—1881no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—1881no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—471no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—3761no—
404C2×D4—3764no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1881no—
407C2×D4—1881no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1881no—
410C2×D4—1881no—
411C22×C4—471no—
412C22×C4—1881no—
413C22×C4—1881no—
414C22×C4—1881no—
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416Q16—21no—
417Q16—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—21no—
421D8—42no—
422D8—941no—
423D8—941no—
424D8—3761no—
425D8—1882no—
426D8#1062535212yes—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—471no—
430C2×C8—471no—
431C2×C8—941no—
432C2×C8—941no—
433C2×C8D4×D4711yescharacteristic
434C2×C8C23×D4711yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—471no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—1881no—
442C4⋊C4—1881no—
443C4⋊C4—1881no—
444C4⋊C4—1881no—
445C4⋊C4—1881no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—471no—
448C22⋊C4—471no—
449C22⋊C4—1881no—
450C22⋊C4—1881no—
451C22⋊C4—1881no—
452C22⋊C4—1881no—
453C42—471no—
454C42—1881no—
455C16—21no—
456C16—21no—
457C16—941no—
458C16—941no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—161no—
464C23—471no—
465C23—3762no—
466C23—3762no—
467C23—1881no—
468C23—7521no—
469C23D8×D4711yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—7521no—
473D4—22no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—82no—
478D4—474no—
479D4—3762no—
480D4—3762no—
481D4—3762no—
482D4—3762no—
483D4—1881no—
484D4—1881no—
485D4—7521no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—471no—
491C2×C4—471no—
492C2×C4—471no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—3762no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—7521no—
500C2×C4—7521no—
501C2×C4D8×D4711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—941no—
505C8—941no—
506C8C2×#1062535211yescharacteristic
507C8#1309406911yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—164no—
517C22—472no—
518C22—941no—
519C22—941no—
520C22—3761no—
521C22—3761no—
522C22—3761no—
523C22—7524no—
524C22SD32×D4712yes—
525C22C2×D8×D4711yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—472no—
530C4—941no—
531C4—941no—
532C4—3761no—
533C4—3761no—
534C4—3761no—
535C4#1568976011yescharacteristic
536C4#1568993311yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—82no—
539C2—161no—
540C2—942no—
541C2—7521no—
542C2#2025519411yescharacteristic
543C2C2×SD32×D4711yescharacteristic
544C2#2025652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2187C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalD8×C22⋊D47C2
hypercenter#2187D47
hypocenterC47#33862
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255777C2semidirect
3. #20245610C2semidirect
4. #20245574C2semidirect
5. #20245572C2semidirect
6. #20245533C2semidirect
7. #20245486C2semidirect
8. #20245481C2semidirect
9. #20245426C2semidirect
10. #20245315C2semidirect
11. SD32×Dic47C2semidirect
12. (C22⋊D47)⋊C16C2semidirect
13. C2×#15688924C2semidirect
14. #357×D47C2semidirect
15. C47×#2187C2semidirect
19. C2×#13093967C22semidirect
20. C22×C47⋊C16C22semidirect
21. C2×C16×D47C22semidirect
22. #15689527C22semidirect
27. #15689361C22semidirect
33. Q16×Dic47C22semidirect
36. C2×#13093958C22semidirect
37. #107×D47C22semidirect
38. #15688951C22semidirect
39. #15688951C22semidirect
40. #15688950C22semidirect
41. Dic47⋊C16C22semidirect
42. #15688927C22semidirect
43. #15688925C22semidirect
44. #15688925C22semidirect
47. #15688924C22semidirect
48. #15688924C22semidirect
49. #15688923C22semidirect
50. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
54. C2×SD32×C47C22semidirect
55. C47×#467C22semidirect
57. C47×#357C22semidirect
58. C47×C22⋊C16C22semidirect
215. C22⋊D47SD32semidirect
275. #2187D47semidirect
294. C2×SD32C2×D47semidirect
303. #467C2×D47semidirect
327. #357C2×D47semidirect
329. C22⋊C16C2×D47semidirect
331. C47#33862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557772
D8×C22⋊D472
#202456102
#202455742
#202455722
#202455332
#202454862
#202454812
#202454262
#202453152
SD32×Dic472
(C22⋊D47)⋊C162
C2×#156889242
#357×D472
C47×#21872
#3386247