Finite Group Databasebeta

← #26373107

Subgroups — #26373107

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255062C211yesmaximal, characteristic
3#20245610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#15688925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18#15689831—21no—
19#15689757—21no—
20C2×#13093967C2211yescharacteristic
21C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
23#15689527C2211yescharacteristic, complemented
24#15689498C2211yescharacteristic
25#15689457—21no—
26#15689456—21no—
27#15689416—21no—
28#15689361C2211yescharacteristic, complemented
29#15689360C2211yescharacteristic
30#15689317—21no—
31#15689258—21no—
32#15689256—21no—
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
34#15689205C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36C2×#13093958C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D47C2211yescharacteristic, complemented
38#15688950C2211yescharacteristic, complemented
39#15688950C2211yescharacteristic, complemented
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#15688925C2211yescharacteristic
42#15688925C2211yescharacteristic
43#15688925C2211yescharacteristic, complemented
44#15688925C2211yescharacteristic, complemented
45#15688924C2211yescharacteristic, complemented
46#15688924C2211yescharacteristic, complemented
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C47×#467C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D188—21no—
60C2×D4×D47—21no—
61C2×D4×D47—41no—
62C2×D376—22no—
63C2×D376—21no—
64C2×D376—41no—
65C2×D376C2311yescharacteristic
66C2×D376C2311yescharacteristic
67C2×#10625334—21no—
68C2×#10625334—21no—
69D8×D47—22no—
70D8×D47—41no—
71C2×C8×D47C2311yescharacteristic
72#13094023—21no—
73#13094020—21no—
74#13094014—41no—
75#13094004—41no—
76#13094001—41no—
77#13094000—21no—
78#13093999—21no—
79#13093997—41no—
80#13093994—41no—
81#13093992—41no—
82Q8×Dic47—21no—
83#13093986—21no—
84C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
85(C22⋊D47)⋊C4—41no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C4⋊C4×D47—21no—
88#13093967—22no—
89#13093967—41no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D47—41no—
93#13093958—21no—
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98Dic47⋊C8D411yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic47C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111SD32×C47—41no—
112C2×C16×C47—41no—
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—21no—
118#102×C47—21no—
119C23×D47—41no—
120C23×D47—41no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
129C22×Dic47—41no—
130D4×D47—42no—
131D4×D47—81no—
132D4×D47—84no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188—41no—
137C2×D188—41no—
138C2×D188—81no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic94—41no—
143Q16×C47—21no—
144Q16×C47—21no—
145D8×C47—21no—
146D8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊Dic47D811yescharacteristic
157#10625334—42no—
158#10625334—81no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—41no—
166C4⋊Dic47—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4D811yescharacteristic
171C4×Dic47—41no—
172C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
175D376—21no—
176D376—21no—
177D376—21no—
178D376—42no—
179D376#4112yes—
180C8×D47—21no—
181C8×D47—21no—
182C16×C47—21no—
183C16×C47—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C47⋊C16—21no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47C2×D811yescharacteristic
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192C22×D47—82no—
193C22×D47—82no—
194C22×D47—161no—
195C22×D47—161no—
196C22×D47C2×D811yescharacteristic
197Q8×C47—41no—
198Q8×C47—41no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—82no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D47—82no—
210C22⋊D47—82no—
211C22⋊D47—161no—
212C22⋊D47SD3214yescomplemented
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—161no—
216C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
219D188—22no—
220D188—41no—
221D188—41no—
222D188—41no—
223D188—82no—
224D188—82no—
225C4×D47—21no—
226C4×D47—21no—
227C4×D47—82no—
228C4×D47—161no—
229Dic94—161no—
230C8×C47—21no—
231C8×C47C2×#4111yescharacteristic
232C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C47⋊C8—21no—
234C47⋊C8—21no—
235#33862—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47C2×SD3212yes—
242C22×C47C22×D811yescharacteristic
243C2×D47—21no—
244C2×D47—21no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—164no—
252C2×D47—164no—
253C2×D47C2×SD3212yes—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47#54611yescharacteristic
259C4×C47#57711yescharacteristic
260Dic47—21no—
261Dic47—21no—
262Dic47—81no—
263Dic47—81no—
264Dic47C2×SD3212yes—
265#3338—471no—
266D4×D8—471no—
267#2240—471no—
268#2233—471no—
269#2233—471no—
270#2226—471no—
271#2217—471no—
272#2217D4711yescharacteristic, complemented
273#2207—471no—
274#2187—471no—
275#2187—471no—
276C4×SD32—471no—
277D4×C16—471no—
278C2×#357—471no—
279C2×#357—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47—161no—
282C2×C47#329411yescharacteristic
283C2×C47C22×SD3211yescharacteristic
284C2×C47#341511yescharacteristic
285D47—22no—
286D47—82no—
287D47—161no—
288C22×D8—471no—
289C22×D8—471no—
290#554—941no—
291D42—941no—
292C2×SD32—471no—
293C2×SD32—471no—
294C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
295C22×C16—471no—
296C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
297#500—471no—
298#493—471no—
299#484—941no—
300#484—941no—
301#477—941no—
302#467—471no—
303#467C2×D4711yescharacteristic, complemented
304#466—471no—
305#466C2×D4711yescharacteristic
306#459—941no—
307#447—941no—
308#447—941no—
309C4×Q16—471no—
310C4×D8—471no—
311C8×D4—471no—
312C2×#107—471no—
313C2×#107—471no—
314#367—471no—
315#367—471no—
316#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
317C4⋊C16—471no—
318#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
319#357—471no—
320#357—471no—
321#357—471no—
322#357—471no—
323#357—471no—
324#357—471no—
325#357—471no—
326#357—471no—
327#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
328C22⋊C16—471no—
329C22⋊C16—471no—
330C4×C16—471no—
331C47#3386211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×D4—941no—
333C22×D4—941no—
334C22×D4—1881no—
335C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
336C2×D8—471no—
337C2×D8—471no—
338C2×D8—942no—
339C2×D8—941no—
340C2×D8—941no—
341C2×D8—942no—
342C2×D8—941no—
343C2×D8—1881no—
344C2×D8—1881no—
345C2×D8C22×D4711yescharacteristic
346C22×C8—471no—
347C22×C8C22×D4711yescharacteristic
348C4⋊Q8—941no—
349#127—941no—
350#125—1881no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—941no—
353C22⋊Q8—1881no—
354C22⋊Q8—1881no—
355#121—21no—
356#121—941no—
357#121—1881no—
358#120—1881no—
359#120—1881no—
360C4×Q8—941no—
361C4×D4—471no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—1881no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366SD32—41no—
367SD32—942no—
368SD32—1881no—
369C2×C16—41no—
370C2×C16—471no—
371C2×C16—471no—
372C2×C16—1881no—
373C2×C16C22×D4711yescharacteristic
374C2×C16C22×D4711yescharacteristic
375#107—471no—
376#107—471no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107C22×D4711yescharacteristic
381#107C22×D4711yescharacteristic
382C4⋊C8—471no—
383#103—21no—
384#103—941no—
385#103—941no—
386#102—21no—
387#102—941no—
388#102—941no—
389C22⋊C8—471no—
390C22⋊C8—471no—
391C4×C8—471no—
392C24—1881no—
393C24—1881no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—1881no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—471no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—3761no—
402C2×D4—3761no—
403C2×D4—3764no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1881no—
407C2×D4—1881no—
408C2×D4—1881no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1881no—
411C22×C4—471no—
412C22×C4—1881no—
413C22×C4—1881no—
414C22×C4—1881no—
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416Q16—21no—
417Q16—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—472no—
421D8—941no—
422D8—941no—
423D8—941no—
424D8—3761no—
425D8—1882no—
426D8—1882no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—471no—
430C2×C8—471no—
431C2×C8—941no—
432C2×C8—941no—
433C2×C8D4×D4711yescharacteristic
434C2×C8C23×D4711yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—471no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—1881no—
442C4⋊C4—1881no—
443C4⋊C4—1881no—
444C4⋊C4—1881no—
445C4⋊C4—1881no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—471no—
449C22⋊C4—471no—
450C22⋊C4—1881no—
451C22⋊C4—1881no—
452C22⋊C4—1881no—
453C42—471no—
454C42—1881no—
455C16—21no—
456C16—21no—
457C16—941no—
458C16—941no—
459C23—41no—
460C23—471no—
461C23—3762no—
462C23—3762no—
463C23—3762no—
464C23—3762no—
465C23—1881no—
466C23—1881no—
467C23—7521no—
468C23—7521no—
469C23D8×D4711yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—7521no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—82no—
476D4—474no—
477D4—942no—
478D4—3762no—
479D4—3762no—
480D4—3762no—
481D4—3762no—
482D4—1881no—
483D4—1881no—
484D4—1881no—
485D4—7521no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—471no—
492C2×C4—471no—
493C2×C4—471no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—3762no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—7521no—
500C2×C4—7521no—
501C2×C4D8×D4711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—941no—
505C8—941no—
506C8#41×D4711yescharacteristic
507C8#1309406911yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—472no—
514C22—941no—
515C22—941no—
516C22—3761no—
517C22—3761no—
518C22—3761no—
519C22—3761no—
520C22—3761no—
521C22—1882no—
522C22—7524no—
523C22—7524no—
524C22SD32×D4712yes—
525C22C2×D8×D4711yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—472no—
531C4—941no—
532C4—941no—
533C4—3761no—
534C4—3761no—
535C4#1568976211yescharacteristic
536C4#1568993011yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—161no—
539C2—942no—
540C2—3762no—
541C2—7521no—
542C2#2025519611yescharacteristic
543C2C2×SD32×D4711yescharacteristic
544C2#2025652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2217C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255062C2
hypercenter#2217D47
hypocenterC47#33862
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255777C2semidirect
3. #20245610C2semidirect
4. #20245575C2semidirect
5. #20245571C2semidirect
6. #20245534C2semidirect
7. #20245487C2semidirect
8. #20245426C2semidirect
9. #20245316C2semidirect
10. #20245315C2semidirect
11. #20245237C2semidirect
12. C16×C22⋊D47C2semidirect
13. C2×#15688925C2semidirect
14. #357×D47C2semidirect
15. C47×#2217C2semidirect
21. C2×#13093967C22semidirect
22. C2×C16×D47C22semidirect
23. #15689527C22semidirect
28. #15689361C22semidirect
33. Q16×Dic47C22semidirect
36. C2×#13093958C22semidirect
37. #107×D47C22semidirect
38. #15688950C22semidirect
39. #15688950C22semidirect
40. Dic47⋊C16C22semidirect
43. #15688925C22semidirect
44. #15688925C22semidirect
45. #15688924C22semidirect
46. #15688924C22semidirect
48. #15688923C22semidirect
49. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
50. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
52. C2×SD32×C47C22semidirect
53. C22×C16×C47C22semidirect
54. C47×#467C22semidirect
56. C47×#367C22semidirect
57. C47×#358C22semidirect
58. C47×#357C22semidirect
212. C22⋊D47SD32semidirect
272. #2217D47semidirect
294. C2×SD32C2×D47semidirect
296. C22×C16C2×D47semidirect
303. #467C2×D47semidirect
316. #367C2×D47semidirect
318. #358C2×D47semidirect
327. #357C2×D47semidirect
331. C47#33862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557772
#202550622
#202456102
#202455752
#202455712
#202455342
#202454872
#202454262
#202453162
#202453152
#202452372
C16×C22⋊D472
C2×#156889252
#357×D472
C47×#22172
#3386247