Finite Group Databasebeta

← #26373116

Subgroups — #26373116

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255067C211yesmaximal, characteristic
3#20245621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47C2211yescharacteristic
17#15689807—21no—
18#15689761—21no—
19C2×#13093967C2211yescharacteristic
20C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C16×D47C2211yescharacteristic
22#15689524C2211yescharacteristic, complemented
23#15689508C2211yescharacteristic
24#15689461—21no—
25#15689452—21no—
26#15689428—21no—
27#15689361C2211yescharacteristic
28#15689361C2211yescharacteristic
29#15689359C2211yescharacteristic
30#15689340—21no—
31#15689272—21no—
32#15689268—21no—
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
34D8×Dic47C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36#15689161C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D47C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic, complemented
39#15688950C2211yescharacteristic, complemented
40#15688949C2211yescharacteristic, complemented
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#15688927C2211yescharacteristic, complemented
43#15688927C2211yescharacteristic, complemented
44#15688927C2211yescharacteristic, complemented
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49#15688923C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C47C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C47×#467C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D47—21no—
60C2×#10625336—21no—
61C2×D376C2311yescharacteristic
62C2×#10625334—21no—
63D8×D47—22no—
64D8×D47—41no—
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094017—41no—
67#13094015—21no—
68#13094014—41no—
69#13094013—21no—
70#13094007—41no—
71#13094006—41no—
72#13094000—21no—
73#13094000—21no—
74#13093998—21no—
75#13093996—41no—
76#13093992—41no—
77Q8×Dic47—21no—
78D4×Dic47—21no—
79C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
80#13093983—21no—
81#13093982—41no—
82C4⋊C4×D47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
84#13093967—41no—
85C2×C47⋊C16—41no—
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D47—41no—
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093957—21no—
93#13093956—21no—
94#13093955—21no—
95Dic47⋊C8D411yescharacteristic
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093946—21no—
100#13093945—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×#41×C47—21no—
105#135×C47—22no—
106#135×C47—41no—
107C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C47—21no—
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C47—21no—
113Q32×C47—41no—
114SD32×C47—22no—
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116C2×C16×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#103×C47—21no—
119C23×D47—41no—
120#41×C47—42no—
121#41×C47—81no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
131C22×Dic47—41no—
132D4×D47—42no—
133D4×D47—81no—
134C2×D188—21no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
137Q16×C47—21no—
138Q16×C47—21no—
139Q16×C47—21no—
140Q16×C47—21no—
141SD16×C47—42no—
142D8×C47—21no—
143D8×C47#4112yes—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47D811yescharacteristic
154#10625336—81no—
155#10625334—42no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—41no—
166C4⋊Dic47—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4—41no—
171Dic47⋊C4D811yescharacteristic
172C4×Dic47—41no—
173C4×Dic47—41no—
174C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
177D376—21no—
178D376—21no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47—41no—
188C22×D47—82no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47—161no—
191C22×D47C2×D811yescharacteristic
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—41no—
194Q8×C47—41no—
195Q8×C47—41no—
196D4×C47—22no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—82no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—82no—
205C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D47—22no—
208C22⋊D47—82no—
209C22⋊D47—161no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—161no—
214C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
217D188—41no—
218D188—41no—
219C4×D47—21no—
220C4×D47—21no—
221C4×D47—82no—
222C8×C47—21no—
223C8×C47C2×#4111yescharacteristic
224C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C47⋊C8—21no—
226C47⋊C8—21no—
227#33863—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47C22×D811yescharacteristic
235C2×D47—21no—
236C2×D47—21no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—164no—
241C2×D47#50812yes—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47#54611yescharacteristic
247C4×C47#57711yescharacteristic
248Dic47—21no—
249Dic47—21no—
250Dic47—21no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253Dic47—81no—
254#3336—471no—
255#3280—471no—
256#2242—471no—
257#2235—471no—
258#2234—471no—
259#2228—471no—
260#2217—471no—
261#2216—471no—
262#2211—471no—
263#2189D4711yescharacteristic, complemented
264#2187—471no—
265C4×SD32—471no—
266D4×C16—471no—
267#2138—471no—
268C2×#357—471no—
269C2×C47—41no—
270C2×C47—82no—
271C2×C47#329411yescharacteristic
272C2×C47C2×#50811yescharacteristic
273C2×C47#341611yescharacteristic
274D47—22no—
275D47—161no—
276C2×#135C2×D4711yescharacteristic
277C22×D8—471no—
278#552—941no—
279#546—941no—
280C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
281C2×SD32—471no—
282C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
283C22×C16—471no—
284C22×C16—471no—
285#499—471no—
286#495—471no—
287#485—941no—
288#483—941no—
289#479—941no—
290#467—471no—
291#467—471no—
292#467C2×D4711yescharacteristic, complemented
293#466—471no—
294#463—941no—
295#450—941no—
296#449—941no—
297C4×Q16—471no—
298C4×D8—471no—
299C8×D4—471no—
300#427—471no—
301C2×#107—471no—
302#367—471no—
303#367—471no—
304#366—471no—
305C4⋊C16—471no—
306#358—471no—
307#358—471no—
308#358—471no—
309#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
310#357—471no—
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357—471no—
315#357C2×D4711yescharacteristic
316C22⋊C16—471no—
317C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
318C4×C16—471no—
319C47#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—21no—
321C22×D4—941no—
322#135—22no—
323#135—41no—
324C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
325C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—941no—
328C2×D8—471no—
329C2×D8—941no—
330C2×D8—942no—
331C2×D8—1881no—
332C2×D8C22×D4711yescharacteristic
333C22×C8—471no—
334C22×C8C22×D4711yescharacteristic
335#126—1881no—
336#125—941no—
337#125—1881no—
338#124—941no—
339#123—1881no—
340#123—1881no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—941no—
345#121—1881no—
346#120—1881no—
347C4×Q8—941no—
348C4×D4—471no—
349C4×D4—941no—
350#117—941no—
351#117—1881no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—1881no—
354Q32—41no—
355SD32—22no—
356SD32—1881no—
357C2×C16—471no—
358C2×C16—471no—
359C2×C16—1881no—
360C2×C16—1881no—
361C2×C16C22×D4711yescharacteristic
362C2×C16C22×D4711yescharacteristic
363#107—471no—
364#107—471no—
365#107—471no—
366#107—941no—
367#107C22×D4711yescharacteristic
368#106—941no—
369#106—941no—
370C4⋊C8—471no—
371#103—21no—
372#103—941no—
373#103—941no—
374#103—941no—
375#102—941no—
376#102—941no—
377C22⋊C8—471no—
378C22⋊C8—471no—
379C4×C8—471no—
380C24—1881no—
381#41—42no—
382#41—81no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—471no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—3761no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1881no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402SD16—42no—
403SD16—3761no—
404D8—21no—
405D8—941no—
406D8—941no—
407D8—1882no—
408D8#1062535212yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—471no—
412C2×C8—471no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8D4×D4711yescharacteristic
416C2×C8C23×D4711yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—471no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—471no—
431C22⋊C4—471no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42—471no—
440C42—1881no—
441C42—1881no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—941no—
445C16—941no—
446C23—41no—
447C23—471no—
448C23—3762no—
449C23—3762no—
450C23—1881no—
451C23—7521no—
452C23D8×D4711yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—942no—
461D4—3762no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4—7521no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—471no—
472C2×C4—471no—
473C2×C4—471no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—7521no—
481C2×C4D8×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—941no—
485C8—941no—
486C8C2×#1062535211yescharacteristic
487C8#1309406911yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—472no—
495C22—941no—
496C22—941no—
497C22—3761no—
498C22—3761no—
499C22—3761no—
500C22—7524no—
501C22C2×D8×D4711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—941no—
507C4—941no—
508C4—941no—
509C4—3761no—
510C4—3761no—
511C4—3761no—
512C4#1568976011yescharacteristic
513C4#1568993311yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—942no—
517C2—7521no—
518C2#2025519411yescharacteristic
519C2#508×D4711yescharacteristic
520C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2189C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255067C2
hypercenter#2189D47
hypocenterC47#33863
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255751C2semidirect
3. #20245621C2semidirect
4. #20245584C2semidirect
5. #20245580C2semidirect
6. #20245543C2semidirect
7. #20245486C2semidirect
8. #20245476C2semidirect
9. #20245452C2semidirect
10. #20245315C2semidirect
11. SD32×Dic47C2semidirect
12. (C22⋊D47)⋊C16C2semidirect
13. #20245095C2semidirect
14. #357×D47C2semidirect
15. C47×#2189C2semidirect
20. C22×C47⋊C16C22semidirect
22. #15689524C22semidirect
33. Q16×Dic47C22semidirect
36. #15689161C22semidirect
38. #15688951C22semidirect
39. #15688950C22semidirect
40. #15688949C22semidirect
41. Dic47⋊C16C22semidirect
42. #15688927C22semidirect
43. #15688927C22semidirect
44. #15688927C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
53. C2×Q32×C47C22semidirect
55. C47×#467C22semidirect
56. C47×#358C22semidirect
58. C47×C22⋊C16C22semidirect
263. #2189D47semidirect
280. C2×Q32C2×D47semidirect
292. #467C2×D47semidirect
309. #358C2×D47semidirect
317. C22⋊C16C2×D47semidirect
319. C47#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557512
#202550672
#202456212
#202455842
#202455802
#202455432
#202454862
#202454762
#202454522
#202453152
SD32×Dic472
(C22⋊D47)⋊C162
#202450952
#357×D472
C47×#21892
#3386347