Finite Group Databasebeta

← #26373118

Subgroups — #26373118

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255076C211yesmaximal, characteristic
3#20245618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18#15689807—21no—
19#15689770—21no—
20C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13093967C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic
23#15689524C2211yescharacteristic, complemented
24#15689506C2211yescharacteristic
25#15689461—21no—
26#15689452—21no—
27#15689428—21no—
28#15689365C2211yescharacteristic
29#15689361C2211yescharacteristic
30#15689337—21no—
31#15689275—21no—
32#15689266—21no—
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
34#15689205C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36#15689161C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D47C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic, complemented
39#15688948C2211yescharacteristic, complemented
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#15688928C2211yescharacteristic, complemented
42#15688928C2211yescharacteristic, complemented
43#15688926C2211yescharacteristic, complemented
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C47×#467C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—21no—
60C2×D4×D47—21no—
61#13094046—22no—
62#13094046—41no—
63C2×Dic188C2311yescharacteristic
64C2×#10625325—21no—
65C2×#10625335—21no—
66C2×D376C2311yescharacteristic
67C2×#10625334—21no—
68D8×D47—22no—
69D8×D47—41no—
70C2×C8×D47C2311yescharacteristic
71#13094017—41no—
72#13094015—21no—
73#13094014—41no—
74#13094011—21no—
75#13094006—41no—
76#13094006—41no—
77#13094004—21no—
78#13094000—21no—
79#13093995—41no—
80#13093992—41no—
81Q8×Dic47—21no—
82#13093986—21no—
83C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
84#13093983—21no—
85#13093982—41no—
86C4⋊C4×D47—21no—
87C22⋊C4×D47—41no—
88#13093970—41no—
89#13093967—22no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D47—41no—
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093957—21no—
96#13093956—21no—
97#13093955—21no—
98Dic47⋊C8D411yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093944—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic47C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111SD32×C47—41no—
112C2×C16×C47—41no—
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—21no—
118#102×C47—21no—
119C23×D47—41no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
127D4×D47—42no—
128D4×D47—81no—
129#10625350—42no—
130#10625350—81no—
131C2×D188—21no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic94—21no—
137Q16×C47—21no—
138Q16×C47—21no—
139D8×C47—21no—
140D8×C47—21no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C47C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47D811yescharacteristic
154#10625335—81no—
155#10625334—42no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—41no—
163C4⋊Dic47—41no—
164C4⋊Dic47—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic47—41no—
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic188—21no—
175Dic188—21no—
176D376—21no—
177D376#4112yes—
178#10625325—42no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47—41no—
188C22×D47—82no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47—161no—
191C22×D47C2×D811yescharacteristic
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—41no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—161no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D47—22no—
205C22⋊D47—82no—
206C22⋊D47—82no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
213D188—22no—
214D188—41no—
215C4×D47—21no—
216C4×D47—21no—
217C4×D47—82no—
218C4×D47—82no—
219C4×D47—161no—
220Dic94—41no—
221Dic94—41no—
222C8×C47—21no—
223C8×C47C2×#4111yescharacteristic
224C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C47⋊C8—21no—
226C47⋊C8—21no—
227#33863—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47C22×D811yescharacteristic
235C2×D47—21no—
236C2×D47—21no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—164no—
241C2×D47#50812yes—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47#54611yescharacteristic
247C4×C47#57711yescharacteristic
248Dic47—21no—
249Dic47—21no—
250Dic47—21no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253Dic47—81no—
254#3336—471no—
255#3280—471no—
256#2242—471no—
257#2235—471no—
258#2234—471no—
259#2228—471no—
260#2217D4711yescharacteristic, complemented
261#2216—471no—
262#2211—471no—
263#2189—471no—
264#2187—471no—
265C4×SD32—471no—
266D4×C16—471no—
267#2138—471no—
268C2×#357—471no—
269C2×C47—41no—
270C2×C47—161no—
271C2×C47#329411yescharacteristic
272C2×C47C2×#50811yescharacteristic
273C2×C47#341611yescharacteristic
274D47—22no—
275D47—82no—
276C2×#135—471no—
277C22×D8—471no—
278#552—941no—
279#546—941no—
280C2×Q32—471no—
281C2×SD32—471no—
282C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
283C22×C16—471no—
284C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
285#499—471no—
286#495—471no—
287#485—941no—
288#483—941no—
289#479—941no—
290#467—471no—
291#467—471no—
292#467C2×D4711yescharacteristic, complemented
293#466C2×D4711yescharacteristic
294#463—941no—
295#450—941no—
296#449—941no—
297C4×Q16—471no—
298C4×D8—471no—
299C8×D4—471no—
300#427—471no—
301C2×#107—471no—
302#367—471no—
303#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
304#366—471no—
305C4⋊C16—471no—
306#358—471no—
307#358—471no—
308#358—471no—
309#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
310#357—471no—
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357—471no—
315#357C2×D4711yescharacteristic
316C22⋊C16—471no—
317C22⋊C16—471no—
318C4×C16—471no—
319C47#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—941no—
321C22×D4—941no—
322#135—942no—
323#135—1881no—
324C2×Q16—471no—
325C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
326C2×SD16—941no—
327C2×SD16—941no—
328C2×D8—471no—
329C2×D8—941no—
330C2×D8—942no—
331C2×D8—1881no—
332C2×D8C22×D4711yescharacteristic
333C22×C8—471no—
334C22×C8C22×D4711yescharacteristic
335#126—1881no—
336#125—941no—
337#125—1881no—
338#124—941no—
339#123—1881no—
340#123—1881no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—21no—
345#121—1881no—
346#120—1881no—
347C4×Q8—941no—
348C4×D4—471no—
349C4×D4—941no—
350#117—941no—
351#117—1881no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—1881no—
354Q32—1881no—
355SD32—41no—
356SD32—942no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—471no—
359C2×C16—471no—
360C2×C16—1881no—
361C2×C16C22×D4711yescharacteristic
362C2×C16C22×D4711yescharacteristic
363#107—471no—
364#107—471no—
365#107—941no—
366#107C22×D4711yescharacteristic
367#107C22×D4711yescharacteristic
368#106—941no—
369#106—941no—
370C4⋊C8—471no—
371#103—21no—
372#103—941no—
373#103—941no—
374#103—941no—
375#102—21no—
376#102—941no—
377C22⋊C8—471no—
378C22⋊C8—471no—
379C4×C8—471no—
380C24—1881no—
381#41—3761no—
382#41—1882no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—941no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—471no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—3761no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1881no—
393C22×C4—471no—
394C22×C4—1881no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—941no—
401Q16—941no—
402SD16—3761no—
403SD16—1882no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—472no—
407D8—941no—
408D8—1882no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—471no—
412C2×C8—471no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8D4×D4711yescharacteristic
416C2×C8C23×D4711yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—471no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—471no—
432C22⋊C4—471no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42—471no—
440C42—1881no—
441C42—1881no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—941no—
445C16—941no—
446C23—41no—
447C23—471no—
448C23—3762no—
449C23—3762no—
450C23—1881no—
451C23—7521no—
452C23D8×D4711yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—1881no—
456Q8—1881no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—161no—
460D4—942no—
461D4—942no—
462D4—3762no—
463D4—3762no—
464D4—1881no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—471no—
471C2×C4—471no—
472C2×C4—471no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—7521no—
481C2×C4D8×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—941no—
485C8—941no—
486C8#41×D4711yescharacteristic
487C8#1309406911yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—472no—
495C22—941no—
496C22—941no—
497C22—3761no—
498C22—3761no—
499C22—1882no—
500C22—7524no—
501C22C2×D8×D4711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—941no—
507C4—941no—
508C4—941no—
509C4—3761no—
510C4—3761no—
511C4—3761no—
512C4#1568976211yescharacteristic
513C4#1568993011yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—942no—
517C2—3762no—
518C2#2025519611yescharacteristic
519C2#508×D4711yescharacteristic
520C2#2025653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2217C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255076C2
hypercenter#2217D47
hypocenterC47#33863
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255751C2semidirect
3. #20245618C2semidirect
4. #20245587C2semidirect
5. #20245576C2semidirect
6. #20245544C2semidirect
7. #20245478C2semidirect
8. #20245448C2semidirect
9. #20245326C2semidirect
10. #20245315C2semidirect
11. #20245237C2semidirect
12. C16×C22⋊D47C2semidirect
13. #20245096C2semidirect
14. #357×D47C2semidirect
15. C47×#2217C2semidirect
20. C2×#13093970C22semidirect
23. #15689524C22semidirect
33. Q16×Dic47C22semidirect
36. #15689161C22semidirect
38. #15688950C22semidirect
39. #15688948C22semidirect
40. Dic47⋊C16C22semidirect
41. #15688928C22semidirect
42. #15688928C22semidirect
43. #15688926C22semidirect
49. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
53. C22×C16×C47C22semidirect
54. C47×#467C22semidirect
56. C47×#367C22semidirect
57. C47×#358C22semidirect
260. #2217D47semidirect
284. C22×C16C2×D47semidirect
292. #467C2×D47semidirect
303. #367C2×D47semidirect
309. #358C2×D47semidirect
319. C47#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557512
#202550762
#202456182
#202455872
#202455762
#202455442
#202454782
#202454482
#202453262
#202453152
#202452372
C16×C22⋊D472
#202450962
#357×D472
C47×#22172
#3386347