Finite Group Databasebeta

← #26373120

Subgroups — #26373120

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255074C211yesmaximal, characteristic
3#20245622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13093968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18#15689811—21no—
19#15689768—21no—
20C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13093969C2211yescharacteristic
22C2×#13093968C2211yescharacteristic
23C2×C16×D47C2211yescharacteristic
24C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
25#15689507C2211yescharacteristic
26#15689467—21no—
27#15689455—21no—
28#15689427—21no—
29#15689365C2211yescharacteristic
30#15689365C2211yescharacteristic
31#15689365C2211yescharacteristic, complemented
32#15689360C2211yescharacteristic
33#15689338—21no—
34#15689275—21no—
35#15689269—21no—
36C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D188C2211yescharacteristic
38#15689160C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D47C2211yescharacteristic
40#15688950C2211yescharacteristic, complemented
41#15688928C2211yescharacteristic, complemented
42#15688926C2211yescharacteristic, complemented
43#15688926C2211yescharacteristic, complemented
44#15688926C2211yescharacteristic, complemented
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C47C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10625352—21no—
60C2×D4×D47—21no—
61#13094043—22no—
62#13094043—41no—
63C2×Dic188C2311yescharacteristic
64C2×Dic188C2311yescharacteristic
65C2×#10625325—21no—
66C2×#10625335—21no—
67C2×D376C2311yescharacteristic
68C2×#10625334—21no—
69D8×D47—22no—
70D8×D47—41no—
71C2×C8×D47C2311yescharacteristic
72C2×C8×D47C2311yescharacteristic
73#13094019—41no—
74#13094015—41no—
75#13094012—21no—
76#13094009—41no—
77#13094008—41no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094004—21no—
81#13093999—21no—
82#13093998—41no—
83#13093994—41no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188D411yescharacteristic
86#13093982—21no—
87#13093982—41no—
88C4⋊C4×D47—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
90Dic376—41no—
91#13093969—41no—
92#13093968—22no—
93C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D47—41no—
96C16×D47—41no—
97#13093958C2311yescharacteristic
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
101#13093949—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093944—21no—
106(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×D8×C47C2311yescharacteristic
109#125×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47C2311yescharacteristic
116#106×C47—21no—
117#102×C47—21no—
118C4×C8×C47C2311yescharacteristic
119C23×D47—41no—
120C2×D4×C47—21no—
121C22×C4×C47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125#10625352—42no—
126#10625352—81no—
127D4×D47—42no—
128D4×D47—81no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188D811yescharacteristic
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137D8×C47—21no—
138D8×C47#4112yes—
139C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C47C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148#10625335—42no—
149#10625334—42no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
158(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—41no—
161C4⋊Dic47—41no—
162C4⋊Dic47—41no—
163C4⋊Dic47D811yescharacteristic
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166C4×Dic47—41no—
167C4×Dic47—41no—
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
170Dic188—21no—
171Dic188—21no—
172Dic188—21no—
173Dic188—21no—
174D376—21no—
175D376—21no—
176#10625325—81no—
177C8×D47—21no—
178C8×D47—21no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—82no—
188C22×D47—82no—
189C22×D47—161no—
190C22×D47C2×D811yescharacteristic
191C22×D47C2×D811yescharacteristic
192D4×C47—22no—
193D4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—161no—
198C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D47—82no—
202C22⋊D47—82no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—82no—
207C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
209D188—22no—
210D188—41no—
211D188—41no—
212D188—161no—
213C4×D47—21no—
214C4×D47—21no—
215C4×D47—21no—
216C4×D47—21no—
217C4×D47—82no—
218Dic94—41no—
219Dic94—41no—
220Dic94—41no—
221Dic94—41no—
222C8×C47—21no—
223C8×C47C2×#4111yescharacteristic
224C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C47⋊C8—21no—
226C47⋊C8—21no—
227#33863—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—42no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47C22×D811yescharacteristic
232C2×D47—21no—
233C2×D47—21no—
234C2×D47—21no—
235C2×D47—21no—
236C2×D47—21no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—164no—
241C2×D47#50812yes—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47#54611yescharacteristic
248C4×C47#57711yescharacteristic
249Dic47—21no—
250Dic47—21no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253Dic47—81no—
254#3336—471no—
255#3280—471no—
256#2242—471no—
257#2235—471no—
258#2234—471no—
259#2228D4711yescharacteristic, complemented
260#2217—471no—
261#2216—471no—
262#2211—471no—
263#2189—471no—
264#2187—471no—
265C4×SD32—471no—
266D4×C16—471no—
267#2138—471no—
268C2×#357—471no—
269C2×C47—82no—
270C2×C47#329411yescharacteristic
271C2×C47C2×#50811yescharacteristic
272C2×C47#341611yescharacteristic
273D47—22no—
274D47—41no—
275D47—161no—
276C2×#135—471no—
277C22×D8—471no—
278#552—941no—
279#546—941no—
280C2×Q32—471no—
281C2×SD32—471no—
282C2×SD32—471no—
283C22×C16—471no—
284C22×C16—471no—
285#499C2×D4711yescharacteristic, complemented
286#495—471no—
287#485—941no—
288#483—941no—
289#479—941no—
290#467—471no—
291#467—471no—
292#467—471no—
293#466—471no—
294#463—941no—
295#450—941no—
296#449—941no—
297C4×Q16—471no—
298C4×D8C2×D4711yescharacteristic
299C8×D4—471no—
300#427—471no—
301C2×#107—471no—
302#367—471no—
303#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
304#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
305C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
306#358—471no—
307#358—471no—
308#358—471no—
309#358—471no—
310#357—471no—
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357C2×D4711yescharacteristic
315#357C2×D4711yescharacteristic
316C22⋊C16—471no—
317C22⋊C16—471no—
318C4×C16—471no—
319C47#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—941no—
321C22×D4—941no—
322#135—942no—
323#135—1881no—
324C2×Q16—471no—
325C2×Q16—471no—
326C2×SD16—941no—
327C2×SD16—941no—
328C2×D8—471no—
329C2×D8—941no—
330C2×D8—942no—
331C2×D8—1881no—
332C2×D8C22×D4711yescharacteristic
333C22×C8—471no—
334C22×C8—471no—
335#126—1881no—
336#125—21no—
337#125—1881no—
338#124—941no—
339#123—1881no—
340#123—1881no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—941no—
345#121—1881no—
346#120—1881no—
347C4×Q8—941no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—471no—
350#117—941no—
351#117—1881no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—1881no—
354Q32—1881no—
355SD32—942no—
356SD32—1881no—
357C2×C16—471no—
358C2×C16—471no—
359C2×C16—1881no—
360C2×C16—1881no—
361C2×C16C22×D4711yescharacteristic
362C2×C16C22×D4711yescharacteristic
363#107—471no—
364#107—941no—
365#107C22×D4711yescharacteristic
366#107C22×D4711yescharacteristic
367#107C22×D4711yescharacteristic
368#106—21no—
369#106—941no—
370C4⋊C8—471no—
371#103—941no—
372#103—941no—
373#103—941no—
374#103—941no—
375#102—21no—
376#102—941no—
377C22⋊C8—471no—
378C22⋊C8—471no—
379C4×C8C22×D4711yescharacteristic
380C24—1881no—
381#41—3761no—
382#41—1882no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—941no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—471no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—3761no—
389C2×D4—1881no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1881no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4—1881no—
398Q16—941no—
399Q16—941no—
400Q16—941no—
401Q16—941no—
402SD16—3761no—
403SD16—1882no—
404D8—21no—
405D8—941no—
406D8—941no—
407D8—1882no—
408D8#1062535412yes—
409C2×C8—471no—
410C2×C8—471no—
411C2×C8—941no—
412C2×C8—941no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8D4×D4711yescharacteristic
416C2×C8C23×D4711yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—471no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—471no—
431C22⋊C4—471no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42—1881no—
440C42—1881no—
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—941no—
445C16—941no—
446C23—41no—
447C23—471no—
448C23—471no—
449C23—3762no—
450C23—3762no—
451C23—1881no—
452C23—7521no—
453Q8—1881no—
454Q8—1881no—
455Q8—1881no—
456Q8—1881no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—942no—
460D4—3762no—
461D4—3762no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4—7521no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—471no—
470C2×C4—471no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4D8×D4711yescharacteristic
481C2×C4D8×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—941no—
485C8—941no—
486C8C2×#1062535411yescharacteristic
487C8#1309407011yescharacteristic
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—472no—
492C22—941no—
493C22—941no—
494C22—941no—
495C22—941no—
496C22—941no—
497C22—3761no—
498C22—3761no—
499C22—3761no—
500C22—7524no—
501C22C2×D8×D4711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—941no—
508C4—941no—
509C4—3761no—
510C4—3761no—
511C4—3761no—
512C4#1568976411yescharacteristic
513C4#1568993211yescharacteristic
514C2—82no—
515C2—942no—
516C2—1881no—
517C2—7521no—
518C2#2025519811yescharacteristic
519C2#508×D4711yescharacteristic
520C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2228C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255074C2
hypercenter#2228D47
hypocenterC47#33863
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255755C2semidirect
3. #20245622C2semidirect
4. #20245587C2semidirect
5. #20245582C2semidirect
6. #20245485C2semidirect
7. #20245480C2semidirect
8. #20245451C2semidirect
9. #20245329C2semidirect
10. #20245318C2semidirect
11. C4×#13093968C2semidirect
12. #20245207C2semidirect
13. #20245092C2semidirect
14. #357×D47C2semidirect
15. C47×#2228C2semidirect
20. C2×Dic376C22semidirect
24. C2×C16×D47C22semidirect
31. #15689365C22semidirect
36. C4×Dic188C22semidirect
38. #15689160C22semidirect
40. #15688950C22semidirect
41. #15688928C22semidirect
42. #15688926C22semidirect
43. #15688926C22semidirect
44. #15688926C22semidirect
50. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
51. C4×C47⋊C16C22semidirect
52. C47×#499C22semidirect
54. C47×#367C22semidirect
55. C47×#366C22semidirect
56. C47×C4⋊C16C22semidirect
259. #2228D47semidirect
285. #499C2×D47semidirect
303. #367C2×D47semidirect
304. #366C2×D47semidirect
305. C4⋊C16C2×D47semidirect
319. C47#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557552
#202550742
#202456222
#202455872
#202455822
#202454852
#202454802
#202454512
#202453292
#202453182
C4×#130939682
#202452072
#202450922
#357×D472
C47×#22282
#3386347