Finite Group Databasebeta

← #26373124

Subgroups — #26373124

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255067C211yesmaximal, characteristic
3#20245621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47C2211yescharacteristic
17#15689812—21no—
18#15689761—21no—
19C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13093969C2211yescharacteristic
21C2×#13093968C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic
23#15689524C2211yescharacteristic, complemented
24#15689508C2211yescharacteristic
25#15689464—21no—
26#15689455—21no—
27#15689433—21no—
28#15689365C2211yescharacteristic
29#15689364C2211yescharacteristic, complemented
30#15689361C2211yescharacteristic
31#15689359C2211yescharacteristic
32#15689340—21no—
33#15689272—21no—
34#15689268—21no—
35#15689217C2211yescharacteristic, complemented
36D8×Dic47C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
38#107×D47C2211yescharacteristic
39#15688951C2211yescharacteristic, complemented
40#15688950C2211yescharacteristic, complemented
41#15688948C2211yescharacteristic, complemented
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#15688928C2211yescharacteristic, complemented
44#15688927C2211yescharacteristic, complemented
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C47C2211yescharacteristic
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C47×#427C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×D4×D47—21no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×#10625336—21no—
62C2×D376C2311yescharacteristic
63C2×#10625334—21no—
64D8×D47—22no—
65D8×D47—41no—
66C2×C8×D47C2311yescharacteristic
67#13094017—41no—
68#13094016—41no—
69#13094015—21no—
70#13094013—21no—
71#13094007—41no—
72#13094006—41no—
73#13094004—21no—
74#13094003—21no—
75#13094000—21no—
76#13093998—21no—
77#13093996—41no—
78#13093992—41no—
79#13093989—21no—
80D4×Dic47—21no—
81C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
82#13093981—41no—
83C4⋊C4×D47—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
85#13093970—41no—
86#13093969—41no—
87#13093968—22no—
88C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D47—41no—
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093955—21no—
95Dic47⋊C8D411yescharacteristic
96#13093949—21no—
97#13093948—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093946—21no—
101#13093945—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×#41×C47—21no—
106#135×C47—22no—
107#135×C47—41no—
108C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C47—21no—
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112#117×C47—21no—
113C2×C16×C47—41no—
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#106×C47—21no—
119C23×D47—41no—
120#41×C47—42no—
121#41×C47—81no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—41no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
130C22×Dic47—41no—
131D4×D47—42no—
132D4×D47—81no—
133C2×D188—21no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic94—21no—
137Q16×C47—21no—
138Q16×C47—21no—
139SD16×C47—42no—
140D8×C47—21no—
141D8×C47#4112yes—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C47C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C42×C47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47D811yescharacteristic
153#10625336—81no—
154#10625334—42no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—41no—
164C4⋊Dic47—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4D811yescharacteristic
171C4×Dic47—41no—
172C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
175Dic188—21no—
176Dic188—21no—
177D376—21no—
178D376—21no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47—41no—
188C22×D47—82no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47—161no—
191C22×D47C2×D811yescharacteristic
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—41no—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—82no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—82no—
203C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D47—22no—
206C22⋊D47—82no—
207C22⋊D47—161no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—161no—
212C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
215D188—41no—
216D188—41no—
217C4×D47—21no—
218C4×D47—21no—
219C4×D47—82no—
220Dic94—41no—
221Dic94—41no—
222C8×C47—21no—
223C8×C47C2×#4111yescharacteristic
224C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C47⋊C8—21no—
226C47⋊C8—21no—
227#33863—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47C22×D811yescharacteristic
235C2×D47—21no—
236C2×D47—21no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—164no—
241C2×D47#50812yes—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47#54611yescharacteristic
247C4×C47#57711yescharacteristic
248Dic47—21no—
249Dic47—21no—
250Dic47—21no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253Dic47—81no—
254#3336—471no—
255#3280—471no—
256#2242—471no—
257#2235—471no—
258#2234—471no—
259#2228—471no—
260#2217—471no—
261#2216—471no—
262#2211—471no—
263#2189—471no—
264#2187—471no—
265C4×SD32—471no—
266D4×C16—471no—
267#2138D4711yescharacteristic, complemented
268C2×#357—471no—
269C2×C47—41no—
270C2×C47—82no—
271C2×C47#329411yescharacteristic
272C2×C47C2×#50811yescharacteristic
273C2×C47#341611yescharacteristic
274D47—22no—
275D47—161no—
276C2×#135C2×D4711yescharacteristic
277C22×D8—471no—
278#552—941no—
279#546—941no—
280C2×Q32—471no—
281C2×SD32—471no—
282C2×SD32—471no—
283C22×C16—471no—
284C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
285#499—471no—
286#495—471no—
287#485—941no—
288#483—941no—
289#479—941no—
290#467—471no—
291#467—471no—
292#467—471no—
293#466—471no—
294#463—941no—
295#450—941no—
296#449—941no—
297C4×Q16—471no—
298C4×D8—471no—
299C8×D4—471no—
300#427C2×D4711yescharacteristic, complemented
301C2×#107—471no—
302#367—471no—
303#367—471no—
304#366—471no—
305C4⋊C16—471no—
306#358—471no—
307#358—471no—
308#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
309#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
310#357—471no—
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357C2×D4711yescharacteristic
315#357C2×D4711yescharacteristic
316C22⋊C16—471no—
317C22⋊C16—471no—
318C4×C16—471no—
319C47#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—21no—
321C22×D4—941no—
322#135—22no—
323#135—41no—
324C2×Q16—471no—
325C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—941no—
328C2×D8—471no—
329C2×D8—941no—
330C2×D8—942no—
331C2×D8—1881no—
332C2×D8C22×D4711yescharacteristic
333C22×C8—471no—
334C22×C8C22×D4711yescharacteristic
335#126—1881no—
336#125—941no—
337#125—1881no—
338#124—941no—
339#123—1881no—
340#123—1881no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—941no—
345#121—1881no—
346#120—1881no—
347C4×Q8—941no—
348C4×D4—471no—
349C4×D4—941no—
350#117—21no—
351#117—1881no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—1881no—
354Q32—1881no—
355SD32—942no—
356SD32—1881no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—471no—
359C2×C16—471no—
360C2×C16—1881no—
361C2×C16C22×D4711yescharacteristic
362C2×C16C22×D4711yescharacteristic
363#107—471no—
364#107—471no—
365#107—941no—
366#107C22×D4711yescharacteristic
367#107C22×D4711yescharacteristic
368#106—21no—
369#106—941no—
370C4⋊C8—471no—
371#103—941no—
372#103—941no—
373#103—941no—
374#103—941no—
375#102—941no—
376#102—941no—
377C22⋊C8—471no—
378C22⋊C8—471no—
379C4×C8—471no—
380C24—1881no—
381#41—42no—
382#41—81no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—941no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—471no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—3761no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1881no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—941no—
401Q16—941no—
402SD16—42no—
403SD16—3761no—
404D8—21no—
405D8—941no—
406D8—941no—
407D8—1882no—
408D8#1062535012yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—471no—
412C2×C8—471no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8D4×D4711yescharacteristic
416C2×C8C23×D4711yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—471no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—1881no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—471no—
431C22⋊C4—471no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42—41no—
440C42—471no—
441C42—1881no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—941no—
445C16—941no—
446C23—41no—
447C23—471no—
448C23—3762no—
449C23—3762no—
450C23—1881no—
451C23—7521no—
452C23D8×D4711yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—1881no—
456Q8—1881no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—942no—
461D4—3762no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4—7521no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—471no—
472C2×C4—471no—
473C2×C4—471no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—7521no—
481C2×C4D8×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—941no—
485C8—941no—
486C8C2×#1062535011yescharacteristic
487C8#1309406911yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—472no—
495C22—941no—
496C22—941no—
497C22—3761no—
498C22—3761no—
499C22—3761no—
500C22—7524no—
501C22C2×D8×D4711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—941no—
507C4—941no—
508C4—941no—
509C4—3761no—
510C4—3761no—
511C4—3761no—
512C4#1568976311yescharacteristic
513C4#1568992911yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—942no—
517C2—7521no—
518C2#2025519711yescharacteristic
519C2#508×D4711yescharacteristic
520C2#2025653111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2138C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255067C2
hypercenter#2138D47
hypocenterC47#33863
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255756C2semidirect
3. #20245621C2semidirect
4. #20245584C2semidirect
5. #20245579C2semidirect
6. #20245547C2semidirect
7. #20245484C2semidirect
8. #20245478C2semidirect
9. #20245453C2semidirect
10. #20245328C2semidirect
11. #20245318C2semidirect
12. #20245243C2semidirect
13. C16×C22⋊D47C2semidirect
14. #357×D47C2semidirect
15. C47×#2138C2semidirect
19. C2×#13093970C22semidirect
23. #15689524C22semidirect
29. #15689364C22semidirect
35. #15689217C22semidirect
39. #15688951C22semidirect
40. #15688950C22semidirect
41. #15688948C22semidirect
42. Dic47⋊C16C22semidirect
43. #15688928C22semidirect
44. #15688927C22semidirect
49. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
53. C22×C16×C47C22semidirect
54. C47×#427C22semidirect
55. C47×#358C22semidirect
56. C47×#358C22semidirect
267. #2138D47semidirect
284. C22×C16C2×D47semidirect
300. #427C2×D47semidirect
308. #358C2×D47semidirect
309. #358C2×D47semidirect
319. C47#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557562
#202550672
#202456212
#202455842
#202455792
#202455472
#202454842
#202454782
#202454532
#202453282
#202453182
#202452432
C16×C22⋊D472
#357×D472
C47×#21382
#3386347