Finite Group Databasebeta

← #26373125

Subgroups — #26373125

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255075C211yesmaximal, characteristic
3#20245620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C22×D376C2211yescharacteristic
18#15689813—21no—
19#15689769—21no—
20C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13093969C2211yescharacteristic
22C2×#13093969C2211yescharacteristic
23#15689525C2211yescharacteristic, complemented
24#15689507C2211yescharacteristic
25#15689465—21no—
26#15689454—21no—
27#15689431—21no—
28#15689364C2211yescharacteristic
29#15689364C2211yescharacteristic
30#15689364C2211yescharacteristic, complemented
31#15689359C2211yescharacteristic
32#15689339—21no—
33#15689276—21no—
34#15689270—21no—
35C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
36C4×D376C2211yescharacteristic
37#15689161C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13093958C2211yescharacteristic
39#15688951C2211yescharacteristic, complemented
40#15688951C2211yescharacteristic, complemented
41#15688949C2211yescharacteristic, complemented
42#15688928C2211yescharacteristic, complemented
43#15688928C2211yescharacteristic, complemented
44#15688928C2211yescharacteristic, complemented
45#15688928C2211yescharacteristic, complemented
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688925C2211yescharacteristic
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688925C2211yescharacteristic
52C22×C16×C47C2211yescharacteristic
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D4×C47C2211yescharacteristic
55C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#10625350—21no—
60C22×D188—21no—
61#13094046—22no—
62#13094046—41no—
63C2×Dic188C2311yescharacteristic
64C2×Dic188C2311yescharacteristic
65C2×#10625325—21no—
66C2×#10625325—21no—
67C2×D376—22no—
68C2×D376—21no—
69C2×D376—41no—
70C2×D376C2311yescharacteristic
71C2×D376C2311yescharacteristic
72#13094017—41no—
73#13094016—21no—
74#13094014—41no—
75#13094012—21no—
76#13094009—41no—
77#13094005—41no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13093998—21no—
82#13093997—41no—
83#13093992—41no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188—21no—
86#13093983—21no—
87#13093980—41no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C22⋊C4×D47—41no—
90Dic376—41no—
91#13093969—22no—
92#13093969—41no—
93#13093958—21no—
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093958C2311yescharacteristic
98#13093956—21no—
99#13093956—21no—
100#13093949—21no—
101#13093949—21no—
102#13093949—21no—
103#13093949—21no—
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C4×D4×C47D411yescharacteristic
109C2×C16×C47—41no—
110C2×C16×C47—41no—
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
118C4×C8×C47C2311yescharacteristic
119C23×D47—41no—
120C2×D4×C47D811yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126#10625350—42no—
127#10625350—81no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—42no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—81no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47—21no—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C47C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
146C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
147C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168C4×Dic47—41no—
169C4×Dic47—41no—
170Dic188—21no—
171Dic188—21no—
172Dic188—21no—
173Dic188—21no—
174D376—21no—
175D376—21no—
176D376—21no—
177D376—42no—
178D376#4112yes—
179#10625325—42no—
180#10625325—81no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C16×C47—21no—
184C16×C47—21no—
185C23×C47C2×D811yescharacteristic
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—161no—
192D4×C47—22no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D47—82no—
203C22⋊D47—161no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—82no—
211D188—22no—
212D188—41no—
213D188—41no—
214D188—41no—
215D188—82no—
216C4×D47—82no—
217C4×D47—161no—
218Dic94—41no—
219Dic94—41no—
220Dic94—41no—
221Dic94—41no—
222C8×C47—21no—
223C8×C47—21no—
224C8×C47—21no—
225C8×C47C2×#4111yescharacteristic
226C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#33863—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47#50812yes—
234C22×C47C22×D811yescharacteristic
235C2×D47—42no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—164no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47#54611yescharacteristic
247C4×C47#57711yescharacteristic
248Dic47—81no—
249Dic47—81no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253Dic47—81no—
254#3336—471no—
255#3280—471no—
256#2242—471no—
257#2235—471no—
258#2234—471no—
259#2228—471no—
260#2217—471no—
261#2216—471no—
262#2211—471no—
263#2189—471no—
264#2187—471no—
265C4×SD32—471no—
266D4×C16D4711yescharacteristic, complemented
267#2138—471no—
268C2×#357—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47#329411yescharacteristic
272C2×C47C2×#50811yescharacteristic
273C2×C47#341611yescharacteristic
274D47—82no—
275D47—161no—
276C2×#135—471no—
277C22×D8—471no—
278#552—941no—
279#546—941no—
280C2×Q32—471no—
281C2×SD32—471no—
282C2×SD32—471no—
283C22×C16C2×D4711yescharacteristic
284C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
285#499—471no—
286#495—471no—
287#485—941no—
288#483—941no—
289#479—941no—
290#467—471no—
291#467—471no—
292#467—471no—
293#466—471no—
294#463—941no—
295#450—941no—
296#449—941no—
297C4×Q16—471no—
298C4×D8—471no—
299C8×D4C2×D4711yescharacteristic
300#427—471no—
301C2×#107—471no—
302#367—471no—
303#367—471no—
304#366—471no—
305C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
306#358—471no—
307#358—471no—
308#358—471no—
309#358—471no—
310#357—471no—
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357—471no—
315#357—471no—
316C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
317C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
318C4×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
319C47#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—941no—
321C22×D4—941no—
322#135—942no—
323#135—1881no—
324C2×Q16—471no—
325C2×Q16—471no—
326C2×SD16—941no—
327C2×SD16—941no—
328C2×D8—471no—
329C2×D8—471no—
330C2×D8—942no—
331C2×D8—941no—
332C2×D8—1881no—
333C22×C8C22×D4711yescharacteristic
334C22×C8C22×D4711yescharacteristic
335#126—1881no—
336#125—941no—
337#125—1881no—
338#124—941no—
339#123—1881no—
340#123—1881no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—941no—
345#121—1881no—
346#120—1881no—
347C4×Q8—941no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4D18811yescharacteristic
350#117—941no—
351#117—1881no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—1881no—
354Q32—1881no—
355SD32—942no—
356SD32—1881no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—41no—
359C2×C16C22×D4711yescharacteristic
360C2×C16C22×D4711yescharacteristic
361C2×C16C22×D4711yescharacteristic
362C2×C16C22×D4711yescharacteristic
363#107—471no—
364#107—471no—
365#107—471no—
366#107—471no—
367#107—941no—
368#106—941no—
369#106—941no—
370C4⋊C8D18811yescharacteristic
371#103—941no—
372#103—941no—
373#103—941no—
374#103—941no—
375#102—941no—
376#102—941no—
377C22⋊C8D18811yescharacteristic
378C22⋊C8D18811yescharacteristic
379C4×C8C22×D4711yescharacteristic
380C24—1881no—
381#41—3761no—
382#41—1882no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—941no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—3761no—
388C2×D4—1882no—
389C2×D4—1881no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4D37611yescharacteristic
393C22×C4—1881no—
394C22×C4—1881no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4C2×D18811yescharacteristic
397C22×C4C2×D18811yescharacteristic
398Q16—941no—
399Q16—941no—
400Q16—941no—
401Q16—941no—
402SD16—3761no—
403SD16—1882no—
404D8—472no—
405D8—941no—
406D8—941no—
407D8—941no—
408D8—1882no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8C2×D18811yescharacteristic
414C2×C8C2×D18811yescharacteristic
415C2×C8C2×D18811yescharacteristic
416C2×C8C23×D4711yescharacteristic
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—1881no—
422C4⋊C4—1881no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4D37611yescharacteristic
429C22⋊C4—1881no—
430C22⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4D37611yescharacteristic
438C22⋊C4D37611yescharacteristic
439C42—1881no—
440C42—1881no—
441C42C2×D18811yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—21no—
446C23—3762no—
447C23—3762no—
448C23—1881no—
449C23—1881no—
450C23—7521no—
451C23C2×D37611yescharacteristic
452C23C2×D37611yescharacteristic
453Q8—1881no—
454Q8—1881no—
455Q8—1881no—
456Q8—1881no—
457D4—22no—
458D4—942no—
459D4—3762no—
460D4—3762no—
461D4—1881no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4—7521no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—3762no—
470C2×C4—3762no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—7521no—
478C2×C4C2×D37611yescharacteristic
479C2×C4C2×D37611yescharacteristic
480C2×C4C2×D37611yescharacteristic
481C2×C4C2×D37611yescharacteristic
482C2×C4C22×D18811yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8#41×D4711yescharacteristic
487C8#1309406911yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—3761no—
494C22—3761no—
495C22—3761no—
496C22—3761no—
497C22—3761no—
498C22—1882no—
499C22—7524no—
500C22#1568955512yes—
501C22C22×D37611yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—3761no—
507C4—3761no—
508C4—3761no—
509C4—3761no—
510C4—3761no—
511C4—3761no—
512C4#1568976811yescharacteristic
513C4#1568993511yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—41no—
516C2—3762no—
517C2—7521no—
518C2#2025520211yescharacteristic
519C2C2×#1568955511yescharacteristic
520C2#2025653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingD4×C16×C47C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255075C2
hypercenterD4×C16D47
hypocenterC47#33863
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255757C2semidirect
3. #20245620C2semidirect
4. #20245586C2semidirect
5. #20245580C2semidirect
6. #20245546C2semidirect
7. #20245484C2semidirect
8. #20245479C2semidirect
9. #20245451C2semidirect
10. #20245330C2semidirect
11. #20245319C2semidirect
12. C4×#13093969C2semidirect
13. #20245096C2semidirect
14. C2×#15688925C2semidirect
15. D4×C16×C47C2semidirect
20. C2×Dic376C22semidirect
23. #15689525C22semidirect
30. #15689364C22semidirect
35. C4×Dic188C22semidirect
37. #15689161C22semidirect
39. #15688951C22semidirect
40. #15688951C22semidirect
41. #15688949C22semidirect
42. #15688928C22semidirect
43. #15688928C22semidirect
44. #15688928C22semidirect
45. #15688928C22semidirect
53. C22×C16×C47C22semidirect
55. C47×C4⋊C16C22semidirect
57. C47×C22⋊C16C22semidirect
58. C4×C16×C47C22semidirect
266. D4×C16D47semidirect
284. C22×C16C2×D47semidirect
305. C4⋊C16C2×D47semidirect
317. C22⋊C16C2×D47semidirect
318. C4×C16C2×D47semidirect
319. C47#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557572
#202550752
#202456202
#202455862
#202455802
#202455462
#202454842
#202454792
#202454512
#202453302
#202453192
C4×#130939692
#202450962
C2×#156889252
D4×C16×C472
#3386347