Finite Group Databasebeta

← #26373127

Subgroups — #26373127

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255073C211yesmaximal, characteristic
3#20245618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17#15689815—21no—
18#15689767—21no—
19C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
22#15689524C2211yescharacteristic, complemented
23#15689506C2211yescharacteristic
24#15689463—21no—
25#15689451—21no—
26#15689432—21no—
27#15689364C2211yescharacteristic
28#15689361C2211yescharacteristic, complemented
29#15689356C2211yescharacteristic
30#15689336—21no—
31#15689274—21no—
32#15689265—21no—
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
34D8×Dic47C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36#15689160C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13093958C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic, complemented
39#15688951C2211yescharacteristic, complemented
40#15688948C2211yescharacteristic, complemented
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#15688928C2211yescharacteristic, complemented
43#15688928C2211yescharacteristic, complemented
44#15688927C2211yescharacteristic, complemented
45#15688926C2211yescharacteristic, complemented
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49#15688924C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C47×#467C2211yescharacteristic
56C47×#357C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10625352—21no—
60#13094043—22no—
61#13094043—41no—
62C2×Dic188C2311yescharacteristic
63C2×#10625335—21no—
64C2×#10625335—21no—
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094019—41no—
67#13094015—21no—
68#13094015—41no—
69#13094011—21no—
70#13094008—41no—
71#13094005—41no—
72#13094003—21no—
73#13094000—21no—
74#13093996—41no—
75#13093995—21no—
76#13093993—41no—
77Q8×Dic47—21no—
78D4×Dic47—21no—
79C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
80#13093982—21no—
81#13093980—41no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—41no—
84#13093970—41no—
85C2×C47⋊C16—41no—
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D47—41no—
89#13093958—21no—
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95Dic47⋊C8D411yescharacteristic
96#13093949—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47—21no—
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C2×D8×C47—22no—
107C2×D8×C47—21no—
108C2×D8×C47—41no—
109C2×D8×C47C2311yescharacteristic
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C47—21no—
113SD32×C47—22no—
114SD32×C47—41no—
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116C2×C16×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#103×C47—21no—
119C24×C47—41no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—42no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—81no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133#10625352—42no—
134#10625352—81no—
135C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic94—21no—
137Q16×C47—21no—
138Q16×C47—21no—
139D8×C47—21no—
140D8×C47—21no—
141D8×C47—21no—
142D8×C47—42no—
143D8×C47#4112yes—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47—41no—
154C22⋊Dic47—41no—
155C22⋊Dic47—41no—
156C22⋊Dic47D811yescharacteristic
157#10625335—42no—
158#10625335—81no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—41no—
166C4⋊Dic47—41no—
167C4⋊Dic47—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4—41no—
171Dic47⋊C4D811yescharacteristic
172C4×Dic47—41no—
173C4×Dic47—41no—
174C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
177Dic188—21no—
178Dic188—21no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—82no—
188C23×C47—82no—
189C23×C47—161no—
190C23×C47C2×D811yescharacteristic
191C22×D47C2×D811yescharacteristic
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—41no—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—82no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D47—22no—
206C22⋊D47—82no—
207C22⋊D47—161no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—82no—
213C2×Dic47—82no—
214C2×Dic47—161no—
215C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
218C4×D47—21no—
219C4×D47—21no—
220Dic94—41no—
221Dic94—41no—
222C8×C47—21no—
223C8×C47C2×#4111yescharacteristic
224C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C47⋊C8—21no—
226C47⋊C8—21no—
227#33863—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—164no—
237C22×C47#50812yes—
238C22×C47C22×D811yescharacteristic
239C2×D47—21no—
240C2×D47—21no—
241C2×D47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47#54611yescharacteristic
246C4×C47#57711yescharacteristic
247Dic47—21no—
248Dic47—21no—
249Dic47—21no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253Dic47—81no—
254#3336—471no—
255#3280—471no—
256#2242—471no—
257#2235—471no—
258#2234—471no—
259#2228—471no—
260#2217—471no—
261#2216—471no—
262#2211—471no—
263#2189—471no—
264#2187D4711yescharacteristic, complemented
265C4×SD32—471no—
266D4×C16—471no—
267#2138—471no—
268C2×#357—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—82no—
271C2×C47—161no—
272C2×C47#329411yescharacteristic
273C2×C47C2×#50811yescharacteristic
274C2×C47#341611yescharacteristic
275D47—41no—
276C2×#135—471no—
277C22×D8C2×D4711yescharacteristic
278#552—941no—
279#546—941no—
280C2×Q32—471no—
281C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
282C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
283C22×C16—471no—
284C22×C16—471no—
285#499—471no—
286#495—471no—
287#485—941no—
288#483—941no—
289#479—941no—
290#467—471no—
291#467—471no—
292#467C2×D4711yescharacteristic
293#466—471no—
294#463—941no—
295#450—941no—
296#449—941no—
297C4×Q16—471no—
298C4×D8—471no—
299C8×D4—471no—
300#427—471no—
301C2×#107—471no—
302#367—471no—
303#367—471no—
304#366—471no—
305C4⋊C16—471no—
306#358—471no—
307#358—471no—
308#358—471no—
309#358—471no—
310#357—471no—
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357C2×D4711yescharacteristic
315#357C2×D4711yescharacteristic
316C22⋊C16—471no—
317C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
318C4×C16—471no—
319C47#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—941no—
321C22×D4—21no—
322#135—942no—
323#135—1881no—
324C2×Q16—471no—
325C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
326C2×SD16—941no—
327C2×SD16—941no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—21no—
330C2×D8—41no—
331C2×D8C22×D4711yescharacteristic
332C2×D8C22×D4711yescharacteristic
333C22×C8—471no—
334C22×C8C22×D4711yescharacteristic
335#126—1881no—
336#125—941no—
337#125—1881no—
338#124—941no—
339#123—1881no—
340#123—1881no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—941no—
345#121—1881no—
346#120—1881no—
347C4×Q8—941no—
348C4×D4—471no—
349C4×D4—941no—
350#117—941no—
351#117—1881no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—1881no—
354Q32—1881no—
355SD32—22no—
356SD32—41no—
357C2×C16—471no—
358C2×C16—471no—
359C2×C16—1881no—
360C2×C16—1881no—
361C2×C16C22×D4711yescharacteristic
362C2×C16C22×D4711yescharacteristic
363#107—471no—
364#107—471no—
365#107—471no—
366#107—941no—
367#107C22×D4711yescharacteristic
368#106—941no—
369#106—941no—
370C4⋊C8—471no—
371#103—21no—
372#103—941no—
373#103—941no—
374#103—941no—
375#102—941no—
376#102—941no—
377C22⋊C8—471no—
378C22⋊C8—471no—
379C4×C8—471no—
380C24—41no—
381#41—3761no—
382#41—1882no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—941no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—471no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1881no—
393C22×C4—471no—
394C22×C4—1881no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—941no—
401Q16—941no—
402SD16—3761no—
403SD16—1882no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—42no—
408D8#1062535212yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—471no—
412C2×C8—471no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8D4×D4711yescharacteristic
416C2×C8C23×D4711yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—471no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—471no—
431C22⋊C4—471no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42—471no—
440C42—1881no—
441C42—1881no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—941no—
445C16—941no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—161no—
451C23—471no—
452C23D8×D4711yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—1881no—
456Q8—1881no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—942no—
463D4—3762no—
464D4—7521no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—471no—
470C2×C4—471no—
471C2×C4—471no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—7521no—
481C2×C4D8×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—941no—
485C8—941no—
486C8C2×#1062535211yescharacteristic
487C8#1309406911yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—164no—
497C22—941no—
498C22—941no—
499C22—941no—
500C22#1568955412yes—
501C22C2×D8×D4711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—941no—
506C4—941no—
507C4—941no—
508C4—3761no—
509C4—3761no—
510C4—3761no—
511C4—3761no—
512C4#1568976011yescharacteristic
513C4#1568993311yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—1881no—
518C2#2025519411yescharacteristic
519C2C2×#1568955411yescharacteristic
520C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2187C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255073C2
hypercenter#2187D47
hypocenterC47#33863
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255759C2semidirect
3. #20245618C2semidirect
4. #20245586C2semidirect
5. #20245578C2semidirect
6. #20245547C2semidirect
7. #20245481C2semidirect
8. #20245477C2semidirect
9. #20245448C2semidirect
10. #20245325C2semidirect
11. SD32×Dic47C2semidirect
12. (C22⋊D47)⋊C16C2semidirect
13. #20245092C2semidirect
14. C2×#15688924C2semidirect
15. C47×#2187C2semidirect
19. C2×#13093970C22semidirect
21. C2×C16×D47C22semidirect
22. #15689524C22semidirect
28. #15689361C22semidirect
33. Q16×Dic47C22semidirect
36. #15689160C22semidirect
38. #15688951C22semidirect
39. #15688951C22semidirect
40. #15688948C22semidirect
41. Dic47⋊C16C22semidirect
42. #15688928C22semidirect
43. #15688928C22semidirect
44. #15688927C22semidirect
45. #15688926C22semidirect
50. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
264. #2187D47semidirect
319. C47#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557592
#202550732
#202456182
#202455862
#202455782
#202455472
#202454812
#202454772
#202454482
#202453252
SD32×Dic472
(C22⋊D47)⋊C162
#202450922
C2×#156889242
C47×#21872
#3386347