Finite Group Databasebeta

← #26373128

Subgroups — #26373128

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255074C211yesmaximal, characteristic
3#20245620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18#15689814—21no—
19#15689768—21no—
20C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13093967C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic
23C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
24#15689525C2211yescharacteristic, complemented
25#15689507C2211yescharacteristic
26#15689462—21no—
27#15689452—21no—
28#15689430—21no—
29#15689365C2211yescharacteristic
30#15689361C2211yescharacteristic
31#15689361C2211yescharacteristic, complemented
32#15689360C2211yescharacteristic
33#15689338—21no—
34#15689275—21no—
35#15689269—21no—
36C8×D188C2211yescharacteristic
37#15689160C2211yescharacteristic, complemented
38#107×D47C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic, complemented
40#15688948C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#15688928C2211yescharacteristic, complemented
43#15688928C2211yescharacteristic, complemented
44#15688926C2211yescharacteristic, complemented
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49#15688923C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#10625352—21no—
60C2×D4×D47—21no—
61#13094043—22no—
62#13094043—41no—
63C2×Dic188C2311yescharacteristic
64C2×#10625325—21no—
65C2×#10625335—21no—
66C2×D376C2311yescharacteristic
67C2×#10625334—21no—
68D8×D47—22no—
69D8×D47—41no—
70C2×C8×D47C2311yescharacteristic
71C2×C8×D47C2311yescharacteristic
72#13094018—41no—
73#13094016—21no—
74#13094014—41no—
75#13094012—21no—
76#13094009—41no—
77#13094008—41no—
78#13094004—21no—
79#13094000—21no—
80#13094000—21no—
81#13093999—21no—
82#13093998—41no—
83#13093994—41no—
84C4×D188D411yescharacteristic
85#13093982—21no—
86#13093981—41no—
87C4⋊C4×D47—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
89#13093970—41no—
90#13093967—41no—
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
93C16×D47—41no—
94C16×D47—41no—
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093957—21no—
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093944—21no—
105(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
106(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
107C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
108C2×D8×C47C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111SD32×C47—22no—
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47C2311yescharacteristic
116#103×C47—21no—
117#102×C47—21no—
118C4×C8×C47C2311yescharacteristic
119C23×D47—41no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C22×C4×C47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126#10625352—42no—
127#10625352—81no—
128D4×D47—42no—
129D4×D47—81no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188D811yescharacteristic
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic94—21no—
137Q16×C47—21no—
138Q16×C47—21no—
139D8×C47—21no—
140D8×C47#4112yes—
141C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C47C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C42×C47—41no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149#10625335—42no—
150#10625334—42no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
159(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—41no—
163C4⋊Dic47D811yescharacteristic
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169C4×Dic47—41no—
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172Dic188—21no—
173Dic188—21no—
174D376—21no—
175D376—21no—
176#10625325—81no—
177C8×D47—21no—
178C8×D47—21no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—82no—
188C22×D47—82no—
189C22×D47—161no—
190C22×D47C2×D811yescharacteristic
191C22×D47C2×D811yescharacteristic
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—41no—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—161no—
200C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D47—82no—
204C22⋊D47—82no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—82no—
209C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
211D188—22no—
212D188—41no—
213D188—41no—
214D188—161no—
215C4×D47—21no—
216C4×D47—21no—
217C4×D47—21no—
218C4×D47—21no—
219C4×D47—82no—
220Dic94—41no—
221Dic94—41no—
222C8×C47—21no—
223C8×C47C2×#4111yescharacteristic
224C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C47⋊C8—21no—
226C47⋊C8—21no—
227#33863—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—42no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47C22×D811yescharacteristic
232C2×D47—21no—
233C2×D47—21no—
234C2×D47—21no—
235C2×D47—21no—
236C2×D47—21no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—164no—
241C2×D47#50812yes—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47#54611yescharacteristic
248C4×C47#57711yescharacteristic
249Dic47—21no—
250Dic47—21no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253Dic47—81no—
254#3336—471no—
255#3280—471no—
256#2242—471no—
257#2235—471no—
258#2234—471no—
259#2228—471no—
260#2217—471no—
261#2216—471no—
262#2211—471no—
263#2189—471no—
264#2187—471no—
265C4×SD32D4711yescharacteristic, complemented
266D4×C16—471no—
267#2138—471no—
268C2×#357—471no—
269C2×C47—82no—
270C2×C47#329411yescharacteristic
271C2×C47C2×#50811yescharacteristic
272C2×C47#341611yescharacteristic
273D47—22no—
274D47—41no—
275D47—161no—
276C2×#135—471no—
277C22×D8—471no—
278#552—941no—
279#546—941no—
280C2×Q32—471no—
281C2×SD32—471no—
282C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
283C22×C16—471no—
284C22×C16—471no—
285#499—471no—
286#495—471no—
287#485—941no—
288#483—941no—
289#479—941no—
290#467—471no—
291#467—471no—
292#467—471no—
293#466—471no—
294#463—941no—
295#450—941no—
296#449—941no—
297C4×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
298C4×D8C2×D4711yescharacteristic
299C8×D4—471no—
300#427—471no—
301C2×#107—471no—
302#367—471no—
303#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
304#366—471no—
305C4⋊C16—471no—
306#358—471no—
307#358—471no—
308#358—471no—
309#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
310#357—471no—
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357—471no—
315#357C2×D4711yescharacteristic
316C22⋊C16—471no—
317C22⋊C16—471no—
318C4×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
319C47#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—941no—
321C22×D4—941no—
322#135—942no—
323#135—1881no—
324C2×Q16—471no—
325C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
326C2×SD16—941no—
327C2×SD16—941no—
328C2×D8—471no—
329C2×D8—941no—
330C2×D8—942no—
331C2×D8—1881no—
332C2×D8C22×D4711yescharacteristic
333C22×C8—471no—
334C22×C8—471no—
335#126—1881no—
336#125—941no—
337#125—1881no—
338#124—941no—
339#123—1881no—
340#123—1881no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—941no—
345#121—1881no—
346#120—1881no—
347C4×Q8—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—471no—
350#117—941no—
351#117—1881no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—1881no—
354Q32—1881no—
355SD32—22no—
356SD32—1881no—
357C2×C16—471no—
358C2×C16—471no—
359C2×C16—1881no—
360C2×C16—1881no—
361C2×C16C22×D4711yescharacteristic
362C2×C16C22×D4711yescharacteristic
363#107—471no—
364#107—471no—
365#107—941no—
366#107C22×D4711yescharacteristic
367#107C22×D4711yescharacteristic
368#106—941no—
369#106—941no—
370C4⋊C8—471no—
371#103—21no—
372#103—941no—
373#103—941no—
374#103—941no—
375#102—21no—
376#102—941no—
377C22⋊C8—471no—
378C22⋊C8—471no—
379C4×C8C22×D4711yescharacteristic
380C24—1881no—
381#41—3761no—
382#41—1882no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—941no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—471no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—3761no—
389C2×D4—1881no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1881no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4—1881no—
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—941no—
401Q16—941no—
402SD16—3761no—
403SD16—1882no—
404D8—21no—
405D8—941no—
406D8—941no—
407D8—1882no—
408D8#1062535012yes—
409C2×C8—471no—
410C2×C8—471no—
411C2×C8—941no—
412C2×C8—941no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8D4×D4711yescharacteristic
416C2×C8C23×D4711yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—471no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—471no—
431C22⋊C4—471no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42—41no—
440C42—1881no—
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—941no—
445C16—941no—
446C23—41no—
447C23—471no—
448C23—471no—
449C23—3762no—
450C23—3762no—
451C23—1881no—
452C23—7521no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—1881no—
456Q8—1881no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—942no—
460D4—3762no—
461D4—3762no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4—7521no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—471no—
470C2×C4—471no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4D8×D4711yescharacteristic
481C2×C4D8×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—941no—
485C8—941no—
486C8C2×#1062535011yescharacteristic
487C8#1309407011yescharacteristic
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—472no—
492C22—941no—
493C22—941no—
494C22—941no—
495C22—941no—
496C22—941no—
497C22—3761no—
498C22—3761no—
499C22—3761no—
500C22—7524no—
501C22C2×D8×D4711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—941no—
508C4—941no—
509C4—3761no—
510C4—3761no—
511C4—3761no—
512C4#1568976911yescharacteristic
513C4#1568993011yescharacteristic
514C2—82no—
515C2—942no—
516C2—1881no—
517C2—7521no—
518C2#2025520311yescharacteristic
519C2#508×D4711yescharacteristic
520C2#2025653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC4×SD32×C47C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255074C2
hypercenterC4×SD32D47
hypocenterC47#33863
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255758C2semidirect
3. #20245620C2semidirect
4. #20245587C2semidirect
5. #20245581C2semidirect
6. #20245545C2semidirect
7. #20245487C2semidirect
8. #20245478C2semidirect
9. #20245450C2semidirect
10. #20245325C2semidirect
11. #20245315C2semidirect
12. C16×D188C2semidirect
13. #20245092C2semidirect
14. #357×D47C2semidirect
15. C4×SD32×C47C2semidirect
20. C2×#13093970C22semidirect
23. C2×C16×D47C22semidirect
24. #15689525C22semidirect
31. #15689361C22semidirect
37. #15689160C22semidirect
39. #15688950C22semidirect
40. #15688948C22semidirect
41. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
42. #15688928C22semidirect
43. #15688928C22semidirect
44. #15688926C22semidirect
51. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. C4×Q16×C47C22semidirect
55. C47×#367C22semidirect
56. C47×#358C22semidirect
58. C4×C16×C47C22semidirect
265. C4×SD32D47semidirect
297. C4×Q16C2×D47semidirect
303. #367C2×D47semidirect
309. #358C2×D47semidirect
318. C4×C16C2×D47semidirect
319. C47#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557582
#202550742
#202456202
#202455872
#202455812
#202455452
#202454872
#202454782
#202454502
#202453252
#202453152
C16×D1882
#202450922
#357×D472
C4×SD32×C472
#3386347