Finite Group Databasebeta

← #26373129

Subgroups — #26373129

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255070C211yesmaximal, characteristic
3#20245621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C22×D376C2211yescharacteristic
18#15689815—21no—
19#15689764—21no—
20C2×#13093967C2211yescharacteristic
21C2×#13093967C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
23#15689524C2211yescharacteristic, complemented
24#15689508C2211yescharacteristic
25#15689463—21no—
26#15689451—21no—
27#15689432—21no—
28#15689361C2211yescharacteristic, complemented
29#15689360C2211yescharacteristic
30#15689341—21no—
31#15689273—21no—
32#15689271—21no—
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
34#15689205C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36#15689160C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13093958C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic, complemented
39#15688950C2211yescharacteristic, complemented
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#15688927C2211yescharacteristic, complemented
42#15688927C2211yescharacteristic, complemented
43#15688925C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#467C2211yescharacteristic
56C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#10625354—21no—
60C22×D188—21no—
61#13094047—22no—
62#13094047—41no—
63C2×#10625336—21no—
64C2×#10625336—21no—
65C2×D376—22no—
66C2×D376—21no—
67C2×D376—41no—
68C2×D376C2311yescharacteristic
69C2×D376C2311yescharacteristic
70C2×C8×D47C2311yescharacteristic
71#13094019—41no—
72#13094015—21no—
73#13094015—41no—
74#13094013—21no—
75#13094009—41no—
76#13094008—41no—
77#13094000—21no—
78#13093999—21no—
79#13093999—41no—
80#13093994—41no—
81Q8×Dic47—21no—
82#13093986—21no—
83C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
84#13093982—21no—
85#13093980—41no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C22⋊C4×D47—41no—
88#13093967—22no—
89#13093967—41no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D47—41no—
93#13093958—21no—
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98Dic47⋊C8D411yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic47C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111Q32×C47—41no—
112C2×C16×C47—41no—
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—21no—
118#103×C47—21no—
119C23×D47—41no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
124C22×Dic47—41no—
125#10625354—42no—
126#10625354—81no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188—81no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
137Q16×C47—21no—
138Q16×C47—21no—
139Q16×C47—21no—
140Q16×C47—21no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C47C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊Dic47D811yescharacteristic
152#10625336—42no—
153#10625336—81no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—41no—
164C4⋊Dic47—41no—
165C4⋊Dic47—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic47—41no—
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174D376—21no—
175D376—21no—
176D376—21no—
177D376—42no—
178D376#4112yes—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47C2×D811yescharacteristic
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—82no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47—161no—
191C22×D47C2×D811yescharacteristic
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—41no—
194Q8×C47—41no—
195Q8×C47—41no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D47—22no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—82no—
208C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
211D188—22no—
212D188—41no—
213D188—41no—
214D188—41no—
215D188—82no—
216D188—82no—
217D188—161no—
218C4×D47—21no—
219C4×D47—21no—
220C4×D47—82no—
221C4×D47—161no—
222C8×C47—21no—
223C8×C47C2×#4111yescharacteristic
224C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C47⋊C8—21no—
226C47⋊C8—21no—
227#33863—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47#50812yes—
231C22×C47C22×D811yescharacteristic
232C2×D47—21no—
233C2×D47—21no—
234C2×D47—21no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—164no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47#54611yescharacteristic
248C4×C47#57711yescharacteristic
249Dic47—21no—
250Dic47—21no—
251Dic47—21no—
252Dic47—81no—
253Dic47—81no—
254#3336—471no—
255#3280—471no—
256#2242—471no—
257#2235—471no—
258#2234—471no—
259#2228—471no—
260#2217—471no—
261#2216D4711yescharacteristic, complemented
262#2211—471no—
263#2189—471no—
264#2187—471no—
265C4×SD32—471no—
266D4×C16—471no—
267#2138—471no—
268C2×#357—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47#329411yescharacteristic
271C2×C47C2×#50811yescharacteristic
272C2×C47#341611yescharacteristic
273D47—41no—
274D47—82no—
275D47—161no—
276C2×#135—471no—
277C22×D8—471no—
278#552—941no—
279#546—941no—
280C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
281C2×SD32—471no—
282C2×SD32—471no—
283C22×C16—471no—
284C22×C16C2×D4711yescharacteristic
285#499—471no—
286#495—471no—
287#485—941no—
288#483—941no—
289#479—941no—
290#467—471no—
291#467C2×D4711yescharacteristic
292#467C2×D4711yescharacteristic
293#466—471no—
294#463—941no—
295#450—941no—
296#449—941no—
297C4×Q16—471no—
298C4×D8—471no—
299C8×D4—471no—
300#427—471no—
301C2×#107—471no—
302#367—471no—
303#367—471no—
304#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
305C4⋊C16—471no—
306#358—471no—
307#358—471no—
308#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
309#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
310#357—471no—
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357—471no—
315#357—471no—
316C22⋊C16—471no—
317C22⋊C16—471no—
318C4×C16—471no—
319C47#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—941no—
321C22×D4—941no—
322#135—942no—
323#135—1881no—
324C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
325C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
326C2×SD16—941no—
327C2×SD16—941no—
328C2×D8—471no—
329C2×D8—471no—
330C2×D8—942no—
331C2×D8—941no—
332C2×D8—1881no—
333C22×C8—471no—
334C22×C8C22×D4711yescharacteristic
335#126—1881no—
336#125—941no—
337#125—1881no—
338#124—941no—
339#123—1881no—
340#123—1881no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—941no—
345#121—1881no—
346#120—1881no—
347C4×Q8—941no—
348C4×D4—471no—
349C4×D4—941no—
350#117—941no—
351#117—1881no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—1881no—
354Q32—41no—
355SD32—942no—
356SD32—1881no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—471no—
359C2×C16—471no—
360C2×C16—1881no—
361C2×C16C22×D4711yescharacteristic
362C2×C16C22×D4711yescharacteristic
363#107—471no—
364#107—471no—
365#107—941no—
366#107C22×D4711yescharacteristic
367#107C22×D4711yescharacteristic
368#106—941no—
369#106—941no—
370C4⋊C8—471no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—941no—
374#103—941no—
375#102—941no—
376#102—941no—
377C22⋊C8—471no—
378C22⋊C8—471no—
379C4×C8—471no—
380C24—1881no—
381#41—3761no—
382#41—1882no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—471no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—3761no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1881no—
393C22×C4—471no—
394C22×C4—1881no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402SD16—3761no—
403SD16—1882no—
404D8—472no—
405D8—941no—
406D8—941no—
407D8—941no—
408D8—1882no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—471no—
412C2×C8—471no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8D4×D4711yescharacteristic
416C2×C8C23×D4711yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—471no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—471no—
432C22⋊C4—471no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42—471no—
440C42—1881no—
441C42—1881no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—941no—
445C16—941no—
446C23—471no—
447C23—3762no—
448C23—3762no—
449C23—1881no—
450C23—1881no—
451C23—7521no—
452C23D8×D4711yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—942no—
458D4—942no—
459D4—3762no—
460D4—3762no—
461D4—1881no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4—7521no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—471no—
472C2×C4—471no—
473C2×C4—471no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—7521no—
481C2×C4D8×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—941no—
485C8—941no—
486C8#41×D4711yescharacteristic
487C8#1309406911yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—941no—
491C22—941no—
492C22—941no—
493C22—3761no—
494C22—3761no—
495C22—3761no—
496C22—3761no—
497C22—3761no—
498C22—1882no—
499C22—7524no—
500C22#1568955612yes—
501C22C2×D8×D4711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—941no—
508C4—941no—
509C4—941no—
510C4—3761no—
511C4—3761no—
512C4#1568976211yescharacteristic
513C4#1568993011yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—3762no—
516C2—1881no—
517C2—7521no—
518C2#2025519611yescharacteristic
519C2C2×#1568955611yescharacteristic
520C2#2025653111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2216C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255070C2
hypercenter#2216D47
hypocenterC47#33863
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255759C2semidirect
3. #20245621C2semidirect
4. #20245583C2semidirect
5. #20245582C2semidirect
6. #20245548C2semidirect
7. #20245487C2semidirect
8. #20245452C2semidirect
9. #20245327C2semidirect
10. #20245316C2semidirect
11. #20245237C2semidirect
12. C16×C22⋊D47C2semidirect
13. #20245094C2semidirect
14. C2×#15688925C2semidirect
15. C47×#2216C2semidirect
22. C2×C16×D47C22semidirect
23. #15689524C22semidirect
28. #15689361C22semidirect
33. Q16×Dic47C22semidirect
36. #15689160C22semidirect
38. #15688950C22semidirect
39. #15688950C22semidirect
40. Dic47⋊C16C22semidirect
41. #15688927C22semidirect
42. #15688927C22semidirect
50. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
52. C2×Q32×C47C22semidirect
56. C47×#366C22semidirect
57. C47×#358C22semidirect
58. C47×#358C22semidirect
261. #2216D47semidirect
280. C2×Q32C2×D47semidirect
304. #366C2×D47semidirect
308. #358C2×D47semidirect
309. #358C2×D47semidirect
319. C47#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557592
#202550702
#202456212
#202455832
#202455822
#202455482
#202454872
#202454522
#202453272
#202453162
#202452372
C16×C22⋊D472
#202450942
C2×#156889252
C47×#22162
#3386347