Finite Group Databasebeta

← #26373139

Subgroups — #26373139

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47C2211yescharacteristic
17#15689817—21no—
18#15689761—21no—
19C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D752C2211yescharacteristic
21C2×#13093965C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic
23#15689524C2211yescharacteristic, complemented
24#15689508C2211yescharacteristic
25#15689447—21no—
26#15689443—21no—
27#15689422—21no—
28#15689361C2211yescharacteristic
29#15689360C2211yescharacteristic
30#15689359C2211yescharacteristic
31#15689359C2211yescharacteristic, complemented
32#15689340—21no—
33#15689272—21no—
34#15689268—21no—
35D8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689205C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
38#107×D47C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic, complemented
40#15688949C2211yescharacteristic, complemented
41#15688948C2211yescharacteristic, complemented
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#15688927C2211yescharacteristic, complemented
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic, complemented
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C47C2211yescharacteristic
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C47×#427C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×D4×D47—21no—
60C2×#10625336—21no—
61C2×D376C2311yescharacteristic
62C2×D376C2311yescharacteristic
63C2×#10625334—21no—
64D8×D47—22no—
65D8×D47—41no—
66C2×C8×D47C2311yescharacteristic
67#13094018—41no—
68#13094015—21no—
69#13094013—21no—
70#13094007—41no—
71#13094006—41no—
72#13094000—21no—
73#13093999—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093997—41no—
77#13093996—41no—
78#13093992—41no—
79C4×D188—41no—
80D4×Dic47—21no—
81#13093986—21no—
82C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D47—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
85#13093967—41no—
86D752—41no—
87#13093965—22no—
88C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D47—41no—
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093955—21no—
95Dic47⋊C8D411yescharacteristic
96#13093948—21no—
97#13093946—21no—
98#13093946—21no—
99#13093945—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×#41×C47—21no—
106#135×C47—22no—
107#135×C47—41no—
108C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C47—21no—
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112#117×C47—21no—
113C2×C16×C47—41no—
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#106×C47—21no—
119C23×D47—41no—
120#41×C47—42no—
121#41×C47—81no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—41no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
131C22×Dic47—41no—
132D4×D47—42no—
133D4×D47—81no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—41no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
140Q16×C47—21no—
141Q16×C47—21no—
142SD16×C47—42no—
143D8×C47—21no—
144D8×C47#4112yes—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C42×C47—41no—
153C22⋊Dic47—41no—
154C22⋊Dic47D811yescharacteristic
155#10625336—81no—
156#10625334—42no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4—41no—
171Dic47⋊C4D811yescharacteristic
172C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
175D376—21no—
176D376—21no—
177D376—21no—
178D376—21no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—161no—
192C22×D47C2×D811yescharacteristic
193Q8×C47—41no—
194Q8×C47—41no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—82no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—82no—
204C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D47—22no—
207C22⋊D47—82no—
208C22⋊D47—161no—
209C22⋊D47—161no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—161no—
213C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
216D188—41no—
217D188—41no—
218D188—41no—
219D188—41no—
220D188—82no—
221C4×D47—21no—
222C4×D47—21no—
223C4×D47—161no—
224C4×D47—161no—
225C8×C47—21no—
226C8×C47C2×#4111yescharacteristic
227C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C47⋊C8—21no—
229C47⋊C8—21no—
230#33864—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47C22×D811yescharacteristic
238C2×D47—21no—
239C2×D47—21no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—164no—
247C2×D47#50812yes—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47—81no—
252C4×C47#54611yescharacteristic
253C4×C47#57711yescharacteristic
254Dic47—21no—
255Dic47—21no—
256Dic47—21no—
257Dic47—81no—
258Dic47—81no—
259#3339—471no—
260#3280—471no—
261#2242—471no—
262#2236—471no—
263#2234—471no—
264#2228—471no—
265#2217—471no—
266#2215—471no—
267#2210—471no—
268#2186—471no—
269#2184—471no—
270C4×D16—471no—
271D4×C16—471no—
272#2138D4711yescharacteristic, complemented
273C2×#357—471no—
274C2×C47—41no—
275C2×C47—82no—
276C2×C47#329411yescharacteristic
277C2×C47C2×#50811yescharacteristic
278C2×C47#341511yescharacteristic
279D47—22no—
280D47—161no—
281D47—161no—
282C2×#135C2×D4711yescharacteristic
283C22×D8—471no—
284#553—941no—
285#546—941no—
286C2×SD32—471no—
287C2×D16—471no—
288C2×D16—471no—
289C22×C16—471no—
290C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
291#499—471no—
292#495—471no—
293#482—941no—
294#481—941no—
295#478—941no—
296#467—471no—
297#466—471no—
298#466—471no—
299#466—471no—
300#463—941no—
301#450—941no—
302#449—941no—
303C4×D8—471no—
304C4×D8—471no—
305C8×D4—471no—
306#427C2×D4711yescharacteristic, complemented
307C2×#107—471no—
308#367—471no—
309#366—471no—
310#366—471no—
311C4⋊C16—471no—
312#358—471no—
313#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
314#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
315#357—471no—
316#357—471no—
317#357—471no—
318#357—471no—
319#357—471no—
320#357C2×D4711yescharacteristic
321#357C2×D4711yescharacteristic
322C22⋊C16—471no—
323C22⋊C16—471no—
324C4×C16—471no—
325C47#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C22×D4—941no—
328#135—22no—
329#135—41no—
330C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—941no—
333C2×D8—471no—
334C2×D8—471no—
335C2×D8—941no—
336C2×D8—942no—
337C2×D8—1881no—
338C2×D8C22×D4711yescharacteristic
339C22×C8—471no—
340C22×C8C22×D4711yescharacteristic
341#126—1881no—
342#125—941no—
343#124—941no—
344#123—1881no—
345#123—1881no—
346C22⋊Q8—941no—
347#121—941no—
348#121—941no—
349#121—941no—
350#121—1881no—
351#121—1881no—
352#120—1881no—
353C4×D4—471no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356C4×D4—1881no—
357#117—21no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C22⋊C4—1881no—
360SD32—1881no—
361D16—942no—
362D16—1881no—
363C2×C16—41no—
364C2×C16—471no—
365C2×C16—471no—
366C2×C16—1881no—
367C2×C16C22×D4711yescharacteristic
368C2×C16C22×D4711yescharacteristic
369#107—471no—
370#107—471no—
371#107—941no—
372#107C22×D4711yescharacteristic
373#107C22×D4711yescharacteristic
374#106—21no—
375#106—941no—
376C4⋊C8—471no—
377#103—941no—
378#102—941no—
379#102—941no—
380#102—941no—
381#102—941no—
382#102—941no—
383C22⋊C8—471no—
384C22⋊C8—471no—
385C4×C8—471no—
386C24—1881no—
387#41—42no—
388#41—81no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—471no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—3761no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1881no—
398C2×D4—1882no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4—1881no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—471no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4—1881no—
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—42no—
410SD16—3761no—
411D8—21no—
412D8—941no—
413D8—941no—
414D8—941no—
415D8—941no—
416D8—1882no—
417D8#1062535012yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—471no—
421C2×C8—471no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—941no—
424C2×C8D4×D4711yescharacteristic
425C2×C8C23×D4711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—471no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—471no—
437C22⋊C4—471no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1881no—
444C22⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C42—41no—
447C42—471no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—941no—
451C16—941no—
452C23—41no—
453C23—471no—
454C23—3762no—
455C23—3762no—
456C23—1881no—
457C23—1881no—
458C23—7521no—
459C23D8×D4711yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—82no—
465D4—942no—
466D4—3762no—
467D4—3762no—
468D4—1881no—
469D4—1881no—
470D4—1881no—
471D4—1881no—
472D4—7521no—
473D4—7521no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—471no—
481C2×C4—471no—
482C2×C4—471no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—7521no—
488C2×C4—7521no—
489C2×C4—7521no—
490C2×C4D8×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—941no—
494C8—941no—
495C8C2×#1062535011yescharacteristic
496C8#1309406911yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—472no—
504C22—941no—
505C22—941no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22—3761no—
509C22—3761no—
510C22—3761no—
511C22—3761no—
512C22—7524no—
513C22C2×D8×D4711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—941no—
519C4—941no—
520C4—941no—
521C4—3761no—
522C4—3761no—
523C4#1568976311yescharacteristic
524C4#1568992911yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—942no—
528C2—7521no—
529C2—7521no—
530C2#2025519711yescharacteristic
531C2#508×D4711yescharacteristic
532C2#2025652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2138C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2138D47
hypocenterC47#33864
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255790C2semidirect
2. #20255067C2semidirect
3. #20245621C2semidirect
4. #20245589C2semidirect
5. #20245579C2semidirect
6. #20245543C2semidirect
7. #20245487C2semidirect
8. #20245474C2semidirect
9. #20245446C2semidirect
10. #20245311C2semidirect
11. #20245301C2semidirect
12. #20245232C2semidirect
13. C16×C22⋊D47C2semidirect
14. #357×D47C2semidirect
15. C47×#2138C2semidirect
19. C2×#13093967C22semidirect
23. #15689524C22semidirect
31. #15689359C22semidirect
36. #15689205C22semidirect
39. #15688950C22semidirect
40. #15688949C22semidirect
41. #15688948C22semidirect
42. Dic47⋊C16C22semidirect
43. #15688927C22semidirect
45. #15688925C22semidirect
49. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
53. C22×C16×C47C22semidirect
54. C47×#427C22semidirect
55. C47×#358C22semidirect
56. C47×#358C22semidirect
272. #2138D47semidirect
290. C22×C16C2×D47semidirect
306. #427C2×D47semidirect
313. #358C2×D47semidirect
314. #358C2×D47semidirect
325. C47#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557902
#202550672
#202456212
#202455892
#202455792
#202455432
#202454872
#202454742
#202454462
#202453112
#202453012
#202452322
C16×C22⋊D472
#357×D472
C47×#21382
#3386447