Finite Group Databasebeta

← #26373140

Subgroups — #26373140

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×D752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C22×D376C2211yescharacteristic
18#15689819—21no—
19#15689769—21no—
20C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D752C2211yescharacteristic
22C2×D752C2211yescharacteristic
23#15689525C2211yescharacteristic, complemented
24#15689507C2211yescharacteristic
25#15689448—21no—
26#15689442—21no—
27#15689424—21no—
28#15689364C2211yescharacteristic
29#15689359C2211yescharacteristic
30#15689359C2211yescharacteristic
31#15689359C2211yescharacteristic, complemented
32#15689339—21no—
33#15689276—21no—
34#15689270—21no—
35C4×D376C2211yescharacteristic
36C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
37#15689161C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13093958C2211yescharacteristic
39#15688951C2211yescharacteristic, complemented
40#15688949C2211yescharacteristic, complemented
41#15688949C2211yescharacteristic, complemented
42#15688928C2211yescharacteristic, complemented
43#15688928C2211yescharacteristic, complemented
44#15688928C2211yescharacteristic, complemented
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688925C2211yescharacteristic
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688925C2211yescharacteristic, complemented
52C22×C16×C47C2211yescharacteristic
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D4×C47C2211yescharacteristic
55C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#10625350—21no—
60C22×D188—21no—
61#13094046—22no—
62#13094046—41no—
63C2×Dic188C2311yescharacteristic
64C2×#10625325—21no—
65C2×#10625325—21no—
66C2×D376—22no—
67C2×D376—21no—
68C2×D376—41no—
69C2×D376C2311yescharacteristic
70C2×D376C2311yescharacteristic
71C2×D376C2311yescharacteristic
72#13094019—41no—
73#13094016—21no—
74#13094012—21no—
75#13094009—41no—
76#13094006—41no—
77#13094003—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093997—41no—
82#13093996—41no—
83#13093992—41no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86(C22⋊D47)⋊C4—41no—
87#13093983—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C22⋊C4×D47—41no—
90#13093969—41no—
91D752—22no—
92D752—41no—
93#13093958—21no—
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093958C2311yescharacteristic
98#13093956—21no—
99#13093956—21no—
100#13093949—21no—
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C4×D4×C47D411yescharacteristic
109C2×C16×C47—41no—
110C2×C16×C47—41no—
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
118C4×C8×C47C2311yescharacteristic
119C23×D47—41no—
120C2×D4×C47D811yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128#10625350—42no—
129#10625350—81no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188—41no—
135C2×D188—81no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
149C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
150C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169C4×Dic47—41no—
170Dic188—21no—
171Dic188—21no—
172D376—21no—
173D376—21no—
174D376—21no—
175D376—21no—
176D376—21no—
177D376—42no—
178D376#4112yes—
179#10625325—42no—
180#10625325—81no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C16×C47—21no—
184C16×C47—21no—
185C23×C47C2×D811yescharacteristic
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192C22×D47—161no—
193D4×C47—22no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D47—82no—
204C22⋊D47—82no—
205C22⋊D47—161no—
206C22⋊D47—161no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—161no—
213D188—22no—
214D188—41no—
215D188—41no—
216D188—41no—
217D188—41no—
218D188—41no—
219D188—82no—
220C4×D47—82no—
221C4×D47—161no—
222C4×D47—161no—
223Dic94—41no—
224Dic94—41no—
225C8×C47—21no—
226C8×C47—21no—
227C8×C47—21no—
228C8×C47C2×#4111yescharacteristic
229C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230#33864—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47#50812yes—
237C22×C47C22×D811yescharacteristic
238C2×D47—42no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—164no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47#54611yescharacteristic
253C4×C47#57711yescharacteristic
254Dic47—81no—
255Dic47—81no—
256Dic47—81no—
257Dic47—81no—
258Dic47—81no—
259#3339—471no—
260#3280—471no—
261#2242—471no—
262#2236—471no—
263#2234—471no—
264#2228—471no—
265#2217—471no—
266#2215—471no—
267#2210—471no—
268#2186—471no—
269#2184—471no—
270C4×D16—471no—
271D4×C16D4711yescharacteristic, complemented
272#2138—471no—
273C2×#357—471no—
274C2×C47—22no—
275C2×C47—41no—
276C2×C47#329411yescharacteristic
277C2×C47C2×#50811yescharacteristic
278C2×C47#341511yescharacteristic
279D47—82no—
280D47—161no—
281D47—161no—
282C2×#135—471no—
283C22×D8—471no—
284#553—941no—
285#546—941no—
286C2×SD32—471no—
287C2×D16—471no—
288C2×D16—471no—
289C22×C16C2×D4711yescharacteristic
290C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
291#499—471no—
292#495—471no—
293#482—941no—
294#481—941no—
295#478—941no—
296#467—471no—
297#466—471no—
298#466—471no—
299#466—471no—
300#463—941no—
301#450—941no—
302#449—941no—
303C4×D8—471no—
304C4×D8—471no—
305C8×D4C2×D4711yescharacteristic
306#427—471no—
307C2×#107—471no—
308#367—471no—
309#366—471no—
310#366—471no—
311C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
312#358—471no—
313#358—471no—
314#358—471no—
315#357—471no—
316#357—471no—
317#357—471no—
318#357—471no—
319#357—471no—
320#357—471no—
321#357—471no—
322C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
323C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
324C4×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
325C47#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—941no—
327C22×D4—941no—
328#135—942no—
329#135—1881no—
330C2×Q16—471no—
331C2×SD16—941no—
332C2×SD16—941no—
333C2×D8—471no—
334C2×D8—471no—
335C2×D8—471no—
336C2×D8—942no—
337C2×D8—941no—
338C2×D8—1881no—
339C22×C8C22×D4711yescharacteristic
340C22×C8C22×D4711yescharacteristic
341#126—1881no—
342#125—941no—
343#124—941no—
344#123—1881no—
345#123—1881no—
346C22⋊Q8—941no—
347#121—941no—
348#121—941no—
349#121—941no—
350#121—1881no—
351#121—1881no—
352#120—1881no—
353C4×D4—941no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—1881no—
356C4×D4D18811yescharacteristic
357#117—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C22⋊C4—1881no—
360SD32—1881no—
361D16—942no—
362D16—1881no—
363C2×C16—41no—
364C2×C16—41no—
365C2×C16C22×D4711yescharacteristic
366C2×C16C22×D4711yescharacteristic
367C2×C16C22×D4711yescharacteristic
368C2×C16C22×D4711yescharacteristic
369#107—471no—
370#107—471no—
371#107—471no—
372#107—471no—
373#107—941no—
374#106—941no—
375#106—941no—
376C4⋊C8D18811yescharacteristic
377#103—941no—
378#102—941no—
379#102—941no—
380#102—941no—
381#102—941no—
382#102—941no—
383C22⋊C8D18811yescharacteristic
384C22⋊C8D18811yescharacteristic
385C4×C8C22×D4711yescharacteristic
386C24—1881no—
387#41—3761no—
388#41—1882no—
389C2×Q8—941no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—3761no—
394C2×D4—1882no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1881no—
398C2×D4—1881no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4D37611yescharacteristic
401C22×C4—1881no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4C2×D18811yescharacteristic
406C22×C4C2×D18811yescharacteristic
407Q16—941no—
408Q16—941no—
409SD16—3761no—
410SD16—1882no—
411D8—472no—
412D8—941no—
413D8—941no—
414D8—941no—
415D8—941no—
416D8—941no—
417D8—1882no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8C2×D18811yescharacteristic
423C2×C8C2×D18811yescharacteristic
424C2×C8C2×D18811yescharacteristic
425C2×C8C23×D4711yescharacteristic
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—1881no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4D37611yescharacteristic
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1881no—
444C22⋊C4D37611yescharacteristic
445C22⋊C4D37611yescharacteristic
446C42—1881no—
447C42C2×D18811yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—21no—
451C16—21no—
452C23—3762no—
453C23—3762no—
454C23—1881no—
455C23—1881no—
456C23—1881no—
457C23—7521no—
458C23C2×D37611yescharacteristic
459C23C2×D37611yescharacteristic
460Q8—1881no—
461Q8—1881no—
462D4—22no—
463D4—942no—
464D4—3762no—
465D4—3762no—
466D4—3762no—
467D4—1881no—
468D4—1881no—
469D4—1881no—
470D4—1881no—
471D4—1881no—
472D4—7521no—
473D4—7521no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—7521no—
485C2×C4—7521no—
486C2×C4—7521no—
487C2×C4C2×D37611yescharacteristic
488C2×C4C2×D37611yescharacteristic
489C2×C4C2×D37611yescharacteristic
490C2×C4C2×D37611yescharacteristic
491C2×C4C22×D18811yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8#41×D4711yescharacteristic
496C8#1309406911yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—3761no—
503C22—3761no—
504C22—3761no—
505C22—3761no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22—3761no—
509C22—3761no—
510C22—1882no—
511C22—7524no—
512C22#1568955512yes—
513C22C22×D37611yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—3761no—
519C4—3761no—
520C4—3761no—
521C4—3761no—
522C4—3761no—
523C4#1568976811yescharacteristic
524C4#1568993511yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—3762no—
528C2—7521no—
529C2—7521no—
530C2#2025520211yescharacteristic
531C2C2×#1568955511yescharacteristic
532C2#2025652911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingD4×C16×C47C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterD4×C16D47
hypocenterC47#33864
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255791C2semidirect
2. #20255075C2semidirect
3. #20245620C2semidirect
4. #20245591C2semidirect
5. #20245580C2semidirect
6. #20245546C2semidirect
7. #20245484C2semidirect
8. #20245474C2semidirect
9. #20245444C2semidirect
10. #20245313C2semidirect
11. #20245302C2semidirect
12. C4×D752C2semidirect
13. #20245096C2semidirect
14. C2×#15688925C2semidirect
15. D4×C16×C47C2semidirect
20. C2×#13093969C22semidirect
23. #15689525C22semidirect
31. #15689359C22semidirect
36. C4×D376C22semidirect
37. #15689161C22semidirect
39. #15688951C22semidirect
40. #15688949C22semidirect
41. #15688949C22semidirect
42. #15688928C22semidirect
43. #15688928C22semidirect
44. #15688928C22semidirect
51. #15688925C22semidirect
53. C22×C16×C47C22semidirect
55. C47×C4⋊C16C22semidirect
57. C47×C22⋊C16C22semidirect
58. C4×C16×C47C22semidirect
271. D4×C16D47semidirect
290. C22×C16C2×D47semidirect
311. C4⋊C16C2×D47semidirect
323. C22⋊C16C2×D47semidirect
324. C4×C16C2×D47semidirect
325. C47#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557912
#202550752
#202456202
#202455912
#202455802
#202455462
#202454842
#202454742
#202454442
#202453132
#202453022
C4×D7522
#202450962
C2×#156889252
D4×C16×C472
#3386447