Finite Group Databasebeta

← #26373144

Subgroups — #26373144

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C22×D376C2211yescharacteristic
18#15689825—21no—
19#15689764—21no—
20C2×#13093965C2211yescharacteristic
21C2×#13093965C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
23#15689524C2211yescharacteristic, complemented
24#15689508C2211yescharacteristic
25#15689445—21no—
26#15689439—21no—
27#15689421—21no—
28#15689360C2211yescharacteristic
29#15689356C2211yescharacteristic, complemented
30#15689341—21no—
31#15689273—21no—
32#15689271—21no—
33D8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
34#15689205C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36#15689160C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13093958C2211yescharacteristic
38#15688948C2211yescharacteristic, complemented
39#15688948C2211yescharacteristic, complemented
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#15688927C2211yescharacteristic, complemented
42#15688927C2211yescharacteristic, complemented
43#15688925C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#10625354—21no—
60C22×D188—21no—
61#13094047—22no—
62#13094047—41no—
63C2×#10625336—21no—
64C2×#10625336—21no—
65C2×D376—22no—
66C2×D376—21no—
67C2×D376—41no—
68C2×D376C2311yescharacteristic
69C2×D376C2311yescharacteristic
70C2×C8×D47C2311yescharacteristic
71#13094017—41no—
72#13094015—21no—
73#13094013—21no—
74#13094009—41no—
75#13094008—41no—
76#13093999—21no—
77#13093999—41no—
78#13093996—41no—
79#13093995—21no—
80#13093994—41no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—41no—
83#13093986—21no—
84C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
85#13093982—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C22⋊C4×D47—41no—
88#13093965—22no—
89#13093965—41no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D47—41no—
93#13093958—21no—
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98Dic47⋊C8D411yescharacteristic
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic47C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111SD32×C47—41no—
112C2×C16×C47—41no—
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—21no—
118#102×C47—21no—
119C23×D47—41no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128#10625354—42no—
129#10625354—81no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—42no—
133C2×D188—41no—
134C2×D188—41no—
135C2×D188—41no—
136C2×D188—81no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
140Q16×C47—21no—
141Q16×C47—21no—
142D8×C47—21no—
143D8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊Dic47—41no—
154C22⋊Dic47—41no—
155C22⋊Dic47D811yescharacteristic
156#10625336—42no—
157#10625336—81no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—41no—
167C4⋊Dic47—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4D811yescharacteristic
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174D376—21no—
175D376—21no—
176D376—21no—
177D376—42no—
178D376#4112yes—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—161no—
192C22×D47C2×D811yescharacteristic
193Q8×C47—41no—
194Q8×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—82no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D47—22no—
206C22⋊D47—161no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—161no—
210C2×Dic47—161no—
211C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
214D188—22no—
215D188—41no—
216D188—41no—
217D188—41no—
218D188—82no—
219D188—82no—
220D188—161no—
221C4×D47—21no—
222C4×D47—21no—
223C4×D47—82no—
224C4×D47—161no—
225C8×C47—21no—
226C8×C47C2×#4111yescharacteristic
227C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C47⋊C8—21no—
229C47⋊C8—21no—
230#33864—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47#50812yes—
237C22×C47C22×D811yescharacteristic
238C2×D47—21no—
239C2×D47—21no—
240C2×D47—21no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—164no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47—81no—
252C4×C47#54611yescharacteristic
253C4×C47#57711yescharacteristic
254Dic47—21no—
255Dic47—21no—
256Dic47—21no—
257Dic47—81no—
258Dic47—81no—
259#3339—471no—
260#3280—471no—
261#2242—471no—
262#2236—471no—
263#2234—471no—
264#2228—471no—
265#2217D4711yescharacteristic, complemented
266#2215—471no—
267#2210—471no—
268#2186—471no—
269#2184—471no—
270C4×D16—471no—
271D4×C16—471no—
272#2138—471no—
273C2×#357—471no—
274C2×C47—22no—
275C2×C47—161no—
276C2×C47#329411yescharacteristic
277C2×C47C2×#50811yescharacteristic
278C2×C47#341511yescharacteristic
279D47—41no—
280D47—82no—
281D47—161no—
282C2×#135—471no—
283C22×D8—471no—
284#553—941no—
285#546—941no—
286C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
287C2×D16—471no—
288C2×D16—471no—
289C22×C16—471no—
290C22×C16C2×D4711yescharacteristic
291#499—471no—
292#495—471no—
293#482—941no—
294#481—941no—
295#478—941no—
296#467C2×D4711yescharacteristic
297#466—471no—
298#466—471no—
299#466C2×D4711yescharacteristic
300#463—941no—
301#450—941no—
302#449—941no—
303C4×D8—471no—
304C4×D8—471no—
305C8×D4—471no—
306#427—471no—
307C2×#107—471no—
308#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
309#366—471no—
310#366—471no—
311C4⋊C16—471no—
312#358—471no—
313#358—471no—
314#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
315#357—471no—
316#357—471no—
317#357—471no—
318#357—471no—
319#357—471no—
320#357—471no—
321#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
322C22⋊C16—471no—
323C22⋊C16—471no—
324C4×C16—471no—
325C47#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—941no—
327C22×D4—941no—
328#135—942no—
329#135—1881no—
330C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
331C2×SD16—941no—
332C2×SD16—941no—
333C2×D8—471no—
334C2×D8—471no—
335C2×D8—942no—
336C2×D8—941no—
337C2×D8—1881no—
338C2×D8C22×D4711yescharacteristic
339C22×C8—471no—
340C22×C8C22×D4711yescharacteristic
341#126—1881no—
342#125—941no—
343#124—941no—
344#123—1881no—
345#123—1881no—
346C22⋊Q8—21no—
347#121—21no—
348#121—941no—
349#121—941no—
350#121—1881no—
351#121—1881no—
352#120—1881no—
353C4×D4—471no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356C4×D4—1881no—
357#117—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C22⋊C4—1881no—
360SD32—41no—
361D16—942no—
362D16—1881no—
363C2×C16—41no—
364C2×C16—471no—
365C2×C16—471no—
366C2×C16—1881no—
367C2×C16C22×D4711yescharacteristic
368C2×C16C22×D4711yescharacteristic
369#107—471no—
370#107—471no—
371#107—941no—
372#107C22×D4711yescharacteristic
373#107C22×D4711yescharacteristic
374#106—941no—
375#106—941no—
376C4⋊C8—471no—
377#103—21no—
378#102—21no—
379#102—941no—
380#102—941no—
381#102—941no—
382#102—941no—
383C22⋊C8—471no—
384C22⋊C8—471no—
385C4×C8—471no—
386C24—1881no—
387#41—3761no—
388#41—1882no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—471no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—3761no—
396C2×D4—1882no—
397C2×D4—1881no—
398C2×D4—1881no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4—1881no—
401C22×C4—471no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4—1881no—
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—3761no—
410SD16—1882no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—472no—
414D8—941no—
415D8—941no—
416D8—941no—
417D8—1882no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—471no—
421C2×C8—471no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—941no—
424C2×C8D4×D4711yescharacteristic
425C2×C8C23×D4711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—471no—
438C22⋊C4—471no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1881no—
444C22⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C42—471no—
447C42—1881no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—941no—
451C16—941no—
452C23—41no—
453C23—471no—
454C23—3762no—
455C23—3762no—
456C23—1881no—
457C23—1881no—
458C23—7521no—
459C23D8×D4711yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—82no—
465D4—942no—
466D4—942no—
467D4—3762no—
468D4—3762no—
469D4—1881no—
470D4—1881no—
471D4—1881no—
472D4—7521no—
473D4—7521no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—471no—
480C2×C4—471no—
481C2×C4—471no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—3762no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—7521no—
488C2×C4—7521no—
489C2×C4—7521no—
490C2×C4D8×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—941no—
494C8—941no—
495C8#41×D4711yescharacteristic
496C8#1309406911yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—941no—
503C22—941no—
504C22—941no—
505C22—3761no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22—3761no—
509C22—3761no—
510C22—1882no—
511C22—7524no—
512C22#1568955412yes—
513C22C2×D8×D4711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—941no—
519C4—941no—
520C4—941no—
521C4—3761no—
522C4—3761no—
523C4#1568976211yescharacteristic
524C4#1568993011yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—161no—
527C2—3762no—
528C2—1881no—
529C2—7521no—
530C2#2025519611yescharacteristic
531C2C2×#1568955411yescharacteristic
532C2#2025652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2217C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2217D47
hypocenterC47#33864
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255793C2semidirect
2. #20255070C2semidirect
3. #20245621C2semidirect
4. #20245588C2semidirect
5. #20245581C2semidirect
6. #20245544C2semidirect
7. #20245473C2semidirect
8. #20245445C2semidirect
9. #20245310C2semidirect
10. #20245299C2semidirect
11. #20245232C2semidirect
12. C16×C22⋊D47C2semidirect
13. #20245094C2semidirect
14. C2×#15688925C2semidirect
15. C47×#2217C2semidirect
22. C2×C16×D47C22semidirect
23. #15689524C22semidirect
29. #15689356C22semidirect
33. D8×Dic47C22semidirect
36. #15689160C22semidirect
38. #15688948C22semidirect
39. #15688948C22semidirect
40. Dic47⋊C16C22semidirect
41. #15688927C22semidirect
42. #15688927C22semidirect
50. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic47C22semidirect
52. C2×SD32×C47C22semidirect
56. C47×#367C22semidirect
57. C47×#358C22semidirect
58. C47×#357C22semidirect
265. #2217D47semidirect
286. C2×SD32C2×D47semidirect
308. #367C2×D47semidirect
314. #358C2×D47semidirect
321. #357C2×D47semidirect
325. C47#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557932
#202550702
#202456212
#202455882
#202455812
#202455442
#202454732
#202454452
#202453102
#202452992
#202452322
C16×C22⋊D472
#202450942
C2×#156889252
C47×#22172
#3386447