Finite Group Databasebeta

← #26373145

Subgroups — #26373145

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13093965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18#15689823—21no—
19#15689766—21no—
20C2×#13093965C2211yescharacteristic
21C2×C16×D47C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
23#15689525C2211yescharacteristic, complemented
24#15689446—21no—
25#15689440—21no—
26#15689423—21no—
27#15689361C2211yescharacteristic
28#15689356C2211yescharacteristic
29#15689356C2211yescharacteristic
30#15689356C2211yescharacteristic, complemented
31#15689335—21no—
32#15689272—21no—
33#15689267—21no—
34C4×D376C2211yescharacteristic
35C8×D188C2211yescharacteristic
36#15689160C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D47C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic, complemented
39#15688949C2211yescharacteristic, complemented
40#15688948C2211yescharacteristic, complemented
41#15688927C2211yescharacteristic, complemented
42#15688927C2211yescharacteristic, complemented
43#15688925C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688924C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic, complemented
48#15688923C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#495C2211yescharacteristic
55C4×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10625354—21no—
60C2×D4×D47—21no—
61#13094047—22no—
62#13094047—41no—
63C2×#10625336—21no—
64C2×D376C2311yescharacteristic
65C2×#10625334—21no—
66D8×D47—22no—
67D8×D47—41no—
68C2×C8×D47C2311yescharacteristic
69C2×C8×D47C2311yescharacteristic
70#13094017—41no—
71#13094016—21no—
72#13094007—41no—
73#13094006—41no—
74#13094000—21no—
75#13093997—41no—
76#13093997—41no—
77#13093995—21no—
78#13093995—21no—
79#13093995—21no—
80#13093994—41no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D47—41no—
84#13093982—21no—
85C4⋊C4×D47—21no—
86C22⋊C4×D47—41no—
87#13093965—22no—
88C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D47—41no—
91C16×D47—41no—
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093957—21no—
96#13093956—21no—
97#13093955—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093946—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
105(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
106C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C47—21no—
108C2×D8×C47C2311yescharacteristic
109C2×D8×C47C2311yescharacteristic
110#124×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112SD32×C47—41no—
113D16×C47—41no—
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#102×C47—21no—
118C4×C8×C47C2311yescharacteristic
119C23×D47—41no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C22×C4×C47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128#10625354—42no—
129#10625354—81no—
130D4×D47—42no—
131D4×D47—81no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—41no—
134C2×D188D811yescharacteristic
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
140Q16×C47—21no—
141Q16×C47—21no—
142SD16×C47—81no—
143D8×C47—21no—
144D8×C47—21no—
145D8×C47—21no—
146D8×C47—21no—
147C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic47—41no—
155C22⋊Dic47—41no—
156C22⋊Dic47—41no—
157#10625336—42no—
158#10625334—42no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
163(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47D811yescharacteristic
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4—41no—
171Dic47⋊C4—41no—
172C4×Dic47—41no—
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
175D376—21no—
176D376#4112yes—
177C8×D47—21no—
178C8×D47—21no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—82no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47—161no—
191C22×D47C2×D811yescharacteristic
192C22×D47C2×D811yescharacteristic
193Q8×C47—41no—
194Q8×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—161no—
202C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D47—82no—
206C22⋊D47—82no—
207C22⋊D47—161no—
208C22⋊D47—161no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
214D188—22no—
215D188—22no—
216D188—41no—
217D188—82no—
218C4×D47—21no—
219C4×D47—21no—
220C4×D47—21no—
221C4×D47—21no—
222C4×D47—82no—
223C4×D47—161no—
224C4×D47—161no—
225C8×C47—21no—
226C8×C47C2×#4111yescharacteristic
227C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C47⋊C8—21no—
229C47⋊C8—21no—
230#33864—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47C22×D811yescharacteristic
238C2×D47—21no—
239C2×D47—21no—
240C2×D47—21no—
241C2×D47—21no—
242C2×D47—21no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—164no—
247C2×D47#50812yes—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47—81no—
252C4×C47#54611yescharacteristic
253C4×C47#57711yescharacteristic
254Dic47—21no—
255Dic47—21no—
256Dic47—81no—
257Dic47—81no—
258Dic47—81no—
259#3339—471no—
260#3280—471no—
261#2242—471no—
262#2236—471no—
263#2234—471no—
264#2228—471no—
265#2217—471no—
266#2215—471no—
267#2210D4711yescharacteristic, complemented
268#2186—471no—
269#2184—471no—
270C4×D16—471no—
271D4×C16—471no—
272#2138—471no—
273C2×#357—471no—
274C2×C47—161no—
275C2×C47—161no—
276C2×C47#329411yescharacteristic
277C2×C47C2×#50811yescharacteristic
278C2×C47#341511yescharacteristic
279D47—22no—
280D47—41no—
281D47—82no—
282C2×#135—471no—
283C22×D8—471no—
284#553—941no—
285#546—941no—
286C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
287C2×D16—471no—
288C2×D16C2×D4711yescharacteristic
289C22×C16—471no—
290C22×C16—471no—
291#499—471no—
292#495C2×D4711yescharacteristic
293#482—941no—
294#481—941no—
295#478—941no—
296#467—471no—
297#466—471no—
298#466—471no—
299#466—471no—
300#463—941no—
301#450—941no—
302#449—941no—
303C4×D8—471no—
304C4×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
305C8×D4—471no—
306#427—471no—
307C2×#107—471no—
308#367—471no—
309#366—471no—
310#366—471no—
311C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
312#358—471no—
313#358—471no—
314#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
315#357—471no—
316#357—471no—
317#357—471no—
318#357—471no—
319#357—471no—
320#357—471no—
321#357C2×D4711yescharacteristic
322C22⋊C16—471no—
323C22⋊C16—471no—
324C4×C16—471no—
325C47#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—941no—
327C22×D4—941no—
328#135—942no—
329#135—1881no—
330C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—941no—
333C2×D8—471no—
334C2×D8—941no—
335C2×D8—942no—
336C2×D8—1881no—
337C2×D8C22×D4711yescharacteristic
338C2×D8C22×D4711yescharacteristic
339C22×C8—471no—
340C22×C8—471no—
341#126—1881no—
342#125—941no—
343#124—21no—
344#123—1881no—
345#123—1881no—
346C22⋊Q8—941no—
347#121—941no—
348#121—941no—
349#121—941no—
350#121—1881no—
351#121—1881no—
352#120—1881no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—471no—
355C4×D4—941no—
356C4×D4—1881no—
357#117—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C22⋊C4—1881no—
360SD32—41no—
361D16—41no—
362D16—942no—
363C2×C16—471no—
364C2×C16—471no—
365C2×C16—1881no—
366C2×C16—1881no—
367C2×C16C22×D4711yescharacteristic
368C2×C16C22×D4711yescharacteristic
369#107—471no—
370#107—471no—
371#107—471no—
372#107—941no—
373#107C22×D4711yescharacteristic
374#106—941no—
375#106—941no—
376C4⋊C8—471no—
377#103—941no—
378#102—21no—
379#102—941no—
380#102—941no—
381#102—941no—
382#102—941no—
383C22⋊C8—471no—
384C22⋊C8—471no—
385C4×C8C22×D4711yescharacteristic
386C24—1881no—
387#41—3761no—
388#41—1882no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—471no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—3761no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1882no—
398C2×D4—1881no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4—1881no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—471no—
403C22×C4—471no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4—1881no—
406C22×C4—1881no—
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—81no—
410SD16—1882no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—472no—
416D8—941no—
417D8—1882no—
418C2×C8—471no—
419C2×C8—471no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—941no—
424C2×C8D4×D4711yescharacteristic
425C2×C8C23×D4711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—471no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—471no—
439C22⋊C4—471no—
440C22⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1881no—
444C22⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C42—1881no—
447C42D4×D4711yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—941no—
451C16—941no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—471no—
455C23—471no—
456C23—3762no—
457C23—3762no—
458C23—1881no—
459C23—7521no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—942no—
467D4—942no—
468D4—3762no—
469D4—3762no—
470D4—3762no—
471D4—1881no—
472D4—7521no—
473D4—7521no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—471no—
478C2×C4—471no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—3762no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—7521no—
488C2×C4—7521no—
489C2×C4D8×D4711yescharacteristic
490C2×C4D8×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—941no—
494C8—941no—
495C8#41×D4711yescharacteristic
496C8#1309406911yescharacteristic
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—472no—
504C22—941no—
505C22—941no—
506C22—941no—
507C22—941no—
508C22—941no—
509C22—3761no—
510C22—3761no—
511C22—1882no—
512C22—7524no—
513C22C2×D8×D4711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—941no—
519C4—941no—
520C4—3761no—
521C4—3761no—
522C4—3761no—
523C4#1568977011yescharacteristic
524C4#1568993311yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—942no—
528C2—3762no—
529C2—1881no—
530C2#2025520411yescharacteristic
531C2#508×D4711yescharacteristic
532C2#2025652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2210C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2210D47
hypocenterC47#33864
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255792C2semidirect
2. #20255072C2semidirect
3. #20245619C2semidirect
4. #20245589C2semidirect
5. #20245578C2semidirect
6. #20245546C2semidirect
7. #20245481C2semidirect
8. #20245471C2semidirect
9. #20245310C2semidirect
10. #20245298C2semidirect
11. C4×#13093965C2semidirect
12. #20245207C2semidirect
13. #20245094C2semidirect
14. #357×D47C2semidirect
15. C47×#2210C2semidirect
22. C2×C16×D47C22semidirect
23. #15689525C22semidirect
30. #15689356C22semidirect
36. #15689160C22semidirect
38. #15688951C22semidirect
39. #15688949C22semidirect
40. #15688948C22semidirect
41. #15688927C22semidirect
42. #15688927C22semidirect
47. #15688924C22semidirect
50. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
51. C4×C47⋊C16C22semidirect
52. C2×SD32×C47C22semidirect
55. C4×D8×C47C22semidirect
56. C47×C4⋊C16C22semidirect
57. C47×#358C22semidirect
267. #2210D47semidirect
286. C2×SD32C2×D47semidirect
304. C4×D8C2×D47semidirect
311. C4⋊C16C2×D47semidirect
314. #358C2×D47semidirect
325. C47#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557922
#202550722
#202456192
#202455892
#202455782
#202455462
#202454812
#202454712
#202453102
#202452982
C4×#130939652
#202452072
#202450942
#357×D472
C47×#22102
#3386447