Finite Group Databasebeta

← #26373151

Subgroups — #26373151

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255733C211yesmaximal, characteristic
2#20255137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#15688926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
18#15689786—21no—
19#15689774—21no—
20C2×#13093969C2211yescharacteristic
21C2×#13093969C2211yescharacteristic
22C2×#13093967C2211yescharacteristic
23C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D47C2211yescharacteristic
25#15689527C2211yescharacteristic
26#15689501C2211yescharacteristic
27#15689438—21no—
28#15689436—21no—
29#15689402—21no—
30#15689365C2211yescharacteristic
31#15689360C2211yescharacteristic
32#15689359C2211yescharacteristic
33#15689332—21no—
34#15689280—21no—
35#15689278—21no—
36#15689217C2211yescharacteristic
37#15689205C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
39#107×D47C2211yescharacteristic
40#15688950C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688926C2211yescharacteristic
46#15688926C2211yescharacteristic
47#15688926C2211yescharacteristic
48#15688926C2211yescharacteristic
49#15688923C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C47×#467C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic
55C47×#367C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—41no—
60C22×Dic94—21no—
61C2×Q8×D47—21no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×Dic188—21no—
64C2×Dic188—41no—
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×Dic188C2311yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69Q16×D47—22no—
70Q16×D47—41no—
71C2×D376C2311yescharacteristic
72C2×C8×D47C2311yescharacteristic
73#13094023—21no—
74#13094023—41no—
75#13094022—21no—
76#13094009—41no—
77#13094007—41no—
78#13094004—21no—
79#13094002—41no—
80#13094002—41no—
81#13094001—41no—
82#13093999—21no—
83#13093998—21no—
84#13093989—21no—
85#13093986—21no—
86C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
87(C22⋊D47)⋊C4—41no—
88C4⋊C4×D47—21no—
89#13093969—22no—
90#13093969—41no—
91#13093967—41no—
92C2×C47⋊C16—41no—
93C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D47—41no—
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99Dic47⋊C8D411yescharacteristic
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093946—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic47C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47—21no—
115#107×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#103×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
124C22×Dic47—41no—
125Q8×D47—42no—
126Q8×D47—81no—
127#10625350—84no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—41no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—42no—
137C2×Dic94—41no—
138C2×Dic94—41no—
139C2×Dic94—41no—
140C2×Dic94—81no—
141Q16×C47—21no—
142Q16×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C47C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊Dic47D811yescharacteristic
154#10625337—42no—
155#10625337—81no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic47—41no—
170C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173Dic188—21no—
174Dic188—21no—
175Dic188—21no—
176Dic188—42no—
177Dic188#4112yescomplemented
178D376—21no—
179D376—21no—
180C8×D47—21no—
181C8×D47—21no—
182C16×C47—21no—
183C16×C47—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C47⋊C16—21no—
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47—41no—
188C22×D47C2×D811yescharacteristic
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D47—82no—
201C22⋊D47SD3214yescomplemented
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—82no—
206C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
209D188—41no—
210D188—41no—
211D188—82no—
212C4×D47—21no—
213C4×D47—21no—
214C4×D47—82no—
215C4×D47—82no—
216C4×D47—82no—
217Dic94—22no—
218Dic94—41no—
219Dic94—41no—
220Dic94—41no—
221Dic94—82no—
222Dic94—82no—
223Dic94—82no—
224C8×C47—21no—
225C8×C47C2×#4111yescharacteristic
226C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C47⋊C8—21no—
228C47⋊C8—21no—
229#33865—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47C2×SD3212yes—
233C22×C47C22×D811yescharacteristic
234C2×D47—21no—
235C2×D47—21no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47C2×SD3212yes—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47#54611yescharacteristic
246C4×C47#57711yescharacteristic
247Dic47—21no—
248Dic47—21no—
249Dic47—42no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252Dic47C2×SD3212yes—
253#3334—471no—
254D4×Q16—471no—
255#2241—471no—
256#2235—471no—
257#2235D4711yescharacteristic, complemented
258#2225—471no—
259#2217—471no—
260#2217—471no—
261#2208—471no—
262#2185—471no—
263#2185—471no—
264C4×SD32—471no—
265D4×C16—471no—
266C2×#358—471no—
267C2×#358—471no—
268C2×C47—22no—
269C2×C47#329411yescharacteristic
270C2×C47C22×SD3211yescharacteristic
271C2×C47#341711yescharacteristic
272D47—22no—
273D47—161no—
274C22×Q16—471no—
275C22×Q16—471no—
276D4×Q8—941no—
277#547—941no—
278C2×SD32—471no—
279C2×SD32—471no—
280C2×SD32—471no—
281C22×C16—471no—
282C22×C16—471no—
283#500—471no—
284#494—471no—
285#480—941no—
286#480—941no—
287#474—941no—
288#467—471no—
289#467C2×D4711yescharacteristic
290#466—471no—
291#466—471no—
292#462—941no—
293#451—941no—
294#451—941no—
295C4×Q16—471no—
296C4×D8—471no—
297C8×D4—471no—
298C2×#107—471no—
299C2×#107C2×D4711yescharacteristic
300#367—471no—
301#367C2×D4711yescharacteristic
302#367C2×D4711yescharacteristic
303C4⋊C16—471no—
304#358—471no—
305#358—471no—
306#358—471no—
307#358—471no—
308#358—471no—
309#358—471no—
310#358—471no—
311#358C2×D4711yescharacteristic
312#358C2×D4711yescharacteristic
313#357—471no—
314C22⋊C16—471no—
315C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
316C4×C16—471no—
317C47#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1881no—
319C22×Q8—941no—
320C22×Q8—941no—
321C2×Q16—471no—
322C2×Q16—471no—
323C2×Q16—942no—
324C2×Q16—941no—
325C2×Q16—941no—
326C2×Q16—942no—
327C2×Q16—941no—
328C2×Q16—1881no—
329C2×Q16—1881no—
330C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
331C2×D8—471no—
332C22×C8—471no—
333C22×C8C22×D4711yescharacteristic
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8—941no—
336C4⋊Q8—1881no—
337#123—1881no—
338#123—1881no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—941no—
341C22⋊Q8—1881no—
342C22⋊Q8—1881no—
343C22⋊Q8—1881no—
344#121—941no—
345#121—941no—
346C4×Q8—941no—
347C4×D4—471no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—1881no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352SD32—942no—
353SD32—1881no—
354SD32—1881no—
355C2×C16—471no—
356C2×C16—471no—
357C2×C16—1881no—
358C2×C16—1881no—
359C2×C16C22×D4711yescharacteristic
360C2×C16C22×D4711yescharacteristic
361#107—21no—
362#107—471no—
363#107—941no—
364#107—941no—
365#107C22×D4711yescharacteristic
366#107C22×D4711yescharacteristic
367#107C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊C8—471no—
369#103—21no—
370#103—941no—
371#103—941no—
372#102—941no—
373#102—941no—
374#102—941no—
375C22⋊C8—471no—
376C22⋊C8—471no—
377C4×C8—471no—
378#41—3764no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—3761no—
383C2×Q8—3761no—
384C2×Q8—1882no—
385C2×Q8—1881no—
386C2×Q8—1881no—
387C2×Q8—1882no—
388C2×Q8—1881no—
389C2×D4—471no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1881no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1881no—
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—472no—
403Q16—941no—
404Q16—941no—
405Q16—941no—
406Q16—3761no—
407Q16—1882no—
408Q16—1882no—
409D8—941no—
410D8—941no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—471no—
414C2×C8—471no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8—941no—
417C2×C8D4×D4711yescharacteristic
418C2×C8C23×D4711yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—471no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C4⋊C4—1881no—
430C4⋊C4—1881no—
431C4⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—471no—
434C22⋊C4—471no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42—471no—
440C42—1881no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—941no—
444C16—941no—
445C23—471no—
446C23—1881no—
447C23D8×D4711yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—942no—
451Q8—3762no—
452Q8—3762no—
453Q8—3762no—
454Q8—1881no—
455Q8—1881no—
456Q8—1881no—
457D4—474no—
458D4—3762no—
459D4—3762no—
460D4—1881no—
461D4—1881no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—471no—
470C2×C4—471no—
471C2×C4—471no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4D8×D4711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—941no—
485C8—941no—
486C8#41×D4711yescharacteristic
487C8#1309407011yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—472no—
491C22—941no—
492C22—941no—
493C22—3761no—
494C22—3761no—
495C22—3761no—
496C22SD32×D4712yes—
497C22C2×D8×D4711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—472no—
504C4—941no—
505C4—941no—
506C4—3761no—
507C4—3761no—
508C4—1882no—
509C4#1568976511yescharacteristic
510C4#1568993211yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—942no—
513C2—7521no—
514C2#2025519911yescharacteristic
515C2C2×SD32×D4711yescharacteristic
516C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2235C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255733C2
hypercenter#2235D47
hypocenterC47#33865
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20255137C2semidirect
3. #20245614C2semidirect
4. #20245587C2semidirect
5. #20245529C2semidirect
6. #20245486C2semidirect
7. #20245485C2semidirect
8. #20245432C2semidirect
9. #20245307C2semidirect
10. #20245306C2semidirect
11. #20245239C2semidirect
12. (C22⋊D47)⋊C16C2semidirect
13. C2×#15688926C2semidirect
14. #358×D47C2semidirect
15. C47×#2235C2semidirect
177. Dic188#41semidirect
201. C22⋊D47SD32semidirect
257. #2235D47semidirect
317. C47#33865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557332
#202551372
#202456142
#202455872
#202455292
#202454862
#202454852
#202454322
#202453072
#202453062
#202452392
(C22⋊D47)⋊C162
C2×#156889262
#358×D472
C47×#22352
#3386547