Finite Group Databasebeta

← #26373157

Subgroups — #26373157

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255777C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
13C2×#15688927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17#15689831—21no—
18Q8×C22⋊D47—21no—
19C2×#13093970C2211yescharacteristic
20C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D47C2211yescharacteristic
22#15689527C2211yescharacteristic
23#15689501C2211yescharacteristic
24#15689457—21no—
25#15689456—21no—
26#15689416—21no—
27#15689364C2211yescharacteristic
28#15689361C2211yescharacteristic
29#15689361C2211yescharacteristic
30#15689331—21no—
31#15689279—21no—
32#15689277—21no—
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic
34Q16×Dic47C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36C2×#13093958C2211yescharacteristic
37#107×D47C2211yescharacteristic
38#15688949C2211yescharacteristic
39#15688949C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688927C2211yescharacteristic
47#15688927C2211yescharacteristic
48#15688927C2211yescharacteristic
49#15688926C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
55C47×#467C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D47—21no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×#10625337—21no—
62C2×#10625337—21no—
63Q16×D47—22no—
64Q16×D47—41no—
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094023—21no—
67#13094022—21no—
68#13094022—41no—
69#13094014—41no—
70#13094004—41no—
71#13094003—21no—
72#13094003—41no—
73#13094001—41no—
74#13094000—21no—
75#13094000—21no—
76#13094000—41no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—21no—
79C4×C22⋊D47—41no—
80C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
81(C22⋊D47)⋊C4—41no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C4⋊C4×D47—21no—
84#13093970—41no—
85C2×C47⋊C16—41no—
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D47—41no—
89#13093958—21no—
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95Dic47⋊C8D411yescharacteristic
96#13093949—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C47—21no—
105C2×Q16×C47—22no—
106C2×Q16×C47—21no—
107C2×Q16×C47—41no—
108C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C47—21no—
113Q32×C47—22no—
114Q32×C47—41no—
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116C2×C16×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#103×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—42no—
123C2×Q8×C47—41no—
124C2×Q8×C47—81no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
128C22×Dic47—41no—
129Q8×D47—42no—
130Q8×D47—81no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—41no—
136C2×Dic94—41no—
137Q16×C47—21no—
138Q16×C47—21no—
139Q16×C47—21no—
140Q16×C47—21no—
141Q16×C47—21no—
142Q16×C47—42no—
143Q16×C47#4112yes—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47D811yescharacteristic
153#10625337—42no—
154#10625337—81no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—41no—
162C4⋊Dic47—41no—
163C4⋊Dic47—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4—41no—
171Dic47⋊C4D811yescharacteristic
172C4×Dic47—41no—
173C4×Dic47—41no—
174C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
177Dic188—21no—
178Dic188—21no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47C2×D811yescharacteristic
186C22×D47C2×D811yescharacteristic
187Q8×C47—22no—
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—82no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—82no—
201C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D47Q3214yescomplemented
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—161no—
209C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
212C4×D47—21no—
213C4×D47—21no—
214C4×D47—82no—
215C4×D47—161no—
216Dic94—41no—
217Dic94—41no—
218Dic94—82no—
219Dic94—161no—
220C8×C47—21no—
221C8×C47C2×#4111yescharacteristic
222C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C47⋊C8—21no—
224C47⋊C8—21no—
225#33866—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47C2×Q3212yes—
229C22×C47C22×D811yescharacteristic
230C2×D47—21no—
231C2×D47—21no—
232C2×D47C2×Q3212yes—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47#54611yescharacteristic
239C4×C47#57711yescharacteristic
240Dic47—21no—
241Dic47—21no—
242Dic47—81no—
243Dic47—81no—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246Dic47C2×Q3212yes—
247#3338—471no—
248D4×Q16—471no—
249#2241—471no—
250#2236—471no—
251#2236—471no—
252#2227—471no—
253#2216—471no—
254#2216—471no—
255#2209—471no—
256#2188—471no—
257#2188D4711yescharacteristic, complemented
258C4×Q32—471no—
259D4×C16—471no—
260C2×#358—471no—
261C2×#358—471no—
262C2×C47—22no—
263C2×C47#329411yescharacteristic
264C2×C47C22×Q3211yescharacteristic
265C2×C47#341611yescharacteristic
266D47—22no—
267C22×Q16—471no—
268C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
269#554—941no—
270D4×Q8—941no—
271C2×Q32—471no—
272C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
273C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
274C22×C16—471no—
275C22×C16—471no—
276#500—471no—
277#494—471no—
278#484—941no—
279#484—941no—
280#477—941no—
281#467—471no—
282#467—471no—
283#467—471no—
284#467C2×D4711yescharacteristic
285#462—941no—
286#451—941no—
287#451—941no—
288C4×Q16—471no—
289C4×Q16—471no—
290C8×D4—471no—
291C2×#107—471no—
292C2×#107—471no—
293#366—471no—
294#366—471no—
295#366—471no—
296C4⋊C16—471no—
297#358—471no—
298#358—471no—
299#358—471no—
300#358—471no—
301#358—471no—
302#358—471no—
303#358—471no—
304#358—471no—
305#358C2×D4711yescharacteristic
306#358C2×D4711yescharacteristic
307C22⋊C16—471no—
308C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
309C4×C16—471no—
310C47#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—941no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—21no—
315C2×Q16—41no—
316C2×Q16—471no—
317C2×Q16—941no—
318C2×Q16—941no—
319C2×Q16—942no—
320C2×Q16—1881no—
321C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
322C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
323C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
324C22×C8—471no—
325C22×C8C22×D4711yescharacteristic
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—1881no—
329#125—1881no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—941no—
332C22⋊Q8—941no—
333C22⋊Q8—941no—
334C22⋊Q8—1881no—
335C22⋊Q8—1881no—
336C22⋊Q8—1881no—
337C22⋊Q8—1881no—
338C4×Q8—941no—
339C4×Q8—941no—
340C4×D4—471no—
341C4×D4—1881no—
342C4×D4—1881no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345Q32—22no—
346Q32—41no—
347Q32—1881no—
348C2×C16—471no—
349C2×C16—471no—
350C2×C16—1881no—
351C2×C16—1881no—
352C2×C16C22×D4711yescharacteristic
353C2×C16C22×D4711yescharacteristic
354#107—471no—
355#107—471no—
356#107—471no—
357#107—941no—
358#107—941no—
359#107—941no—
360#107C22×D4711yescharacteristic
361C4⋊C8—471no—
362#103—21no—
363#103—941no—
364#103—941no—
365#103—941no—
366#103—941no—
367#103—941no—
368C22⋊C8—471no—
369C22⋊C8—471no—
370C4×C8—471no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—3761no—
379C2×Q8—1881no—
380C2×Q8—1881no—
381C2×Q8—1882no—
382C2×D4—471no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—1881no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4D4×D4711yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—42no—
395Q16—941no—
396Q16—941no—
397Q16—3761no—
398Q16—1882no—
399Q16#1062535212yes—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—471no—
403C2×C8—471no—
404C2×C8—941no—
405C2×C8—941no—
406C2×C8D4×D4711yescharacteristic
407C2×C8C23×D4711yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—471no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4—1881no—
417C4⋊C4—1881no—
418C4⋊C4—1881no—
419C4⋊C4—1881no—
420C4⋊C4—1881no—
421C4⋊C4—1881no—
422C4⋊C4—1881no—
423C4⋊C4—1881no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—471no—
426C22⋊C4—471no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—1881no—
430C42—471no—
431C42—1881no—
432C42—1881no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—941no—
436C16—941no—
437C23—471no—
438C23D8×D4711yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—82no—
446Q8—3762no—
447Q8—1881no—
448Q8—1881no—
449Q8—7521no—
450D4—474no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—471no—
459C2×C4—471no—
460C2×C4—471no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—3762no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—7521no—
469C2×C4—7521no—
470C2×C4D8×D4711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—941no—
474C8—941no—
475C8C2×#1062535211yescharacteristic
476C8#1309406911yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—472no—
480C22—941no—
481C22—941no—
482C22Q32×D4712yes—
483C22C2×D8×D4711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—472no—
490C4—941no—
491C4—941no—
492C4—3761no—
493C4—3761no—
494C4—3761no—
495C4—3761no—
496C4#1568976011yescharacteristic
497C4#1568993311yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—942no—
500C2#2025519411yescharacteristic
501C2C2×Q32×D4711yescharacteristic
502C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2188C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D47D8
hypercenter#2188D47
hypocenterC47#33866
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245614C2semidirect
4. #20245591C2semidirect
5. #20245589C2semidirect
6. #20245538C2semidirect
7. #20245477C2semidirect
8. #20245476C2semidirect
9. #20245436C2semidirect
10. #20245320C2semidirect
11. Q32×Dic47C2semidirect
13. C2×#15688927C2semidirect
14. #358×D47C2semidirect
15. C47×#2188C2semidirect
203. C22⋊D47Q32semidirect
257. #2188D47semidirect
310. C47#33866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557772
Q16×C22⋊D472
#202456142
#202455912
#202455892
#202455382
#202454772
#202454762
#202454362
#202453202
Q32×Dic472
(C22⋊D47)⋊C162
C2×#156889272
#358×D472
C47×#21882
#3386647