Finite Group Databasebeta

← #26373165

Subgroups — #26373165

Order 12032.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255781C211yesmaximal, characteristic
2D4×Dic188C211yesmaximal, characteristic
3#20245616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245591C212yesmaximal, complemented
5#20245541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245479C212yesmaximal, complemented
7#20245439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245324C212yesmaximal, complemented
9C4×Dic376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688928C212yesmaximal, complemented
11D4×C16×C47C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic188C2212yes—
13#15689830—21no—
14D4×Dic94—21no—
15C2×Dic376C2211yescharacteristic
16C2×Dic376C2212yes—
17#15689528C2211yescharacteristic
18#15689503C2211yescharacteristic
19#15689459—22no—
20#15689419—21no—
21#15689364C2212yes—
22#15689364C2212yes—
23#15689334—21no—
24#15689281—22no—
25C4×Dic188C2211yescharacteristic
26C4×Dic188C2211yescharacteristic
27C2×#13093958C2212yes—
28#15688949C2211yescharacteristic
29#15688949C2212yes—
30#15688928C2211yescharacteristic
31#15688928C2211yescharacteristic
32#15688928C2212yes—
33#15688928C2212yes—
34#15688928C2212yes—
35#15688928C2212yes—
36C22×C16×C47C2212yes—
37C8×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C47×C22⋊C16C2212yes—
40C4×C16×C47C2211yescharacteristic
41C22×Dic94—22no—
42C2×Dic188—24no—
43C2×Dic188—22no—
44C2×Dic188—21no—
45C2×Dic188—42no—
46C2×Dic188C2311yescharacteristic
47C2×Dic188C2312yes—
48C2×Dic188C2311yescharacteristic
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094023—41no—
52#13094015—41no—
53#13094003—22no—
54#13094003—22no—
55#13094001—42no—
56#13094001—42no—
57C4×Dic94—21no—
58C4×Dic94—21no—
59D4×Dic47—41no—
60D4×Dic47—41no—
61C2×C4⋊Dic47—22no—
62Dic376—22no—
63Dic376—42no—
64#13093958—21no—
65#13093958—22no—
66#13093958C2311yescharacteristic
67#13093958C2311yescharacteristic
68#13093958C2312yes—
69#13093949—21no—
70#13093949—21no—
71#13093949—22no—
72#13093949—22no—
73C22×C8×C47C2312yes—
74C4×D4×C47D411yescharacteristic
75C2×C16×C47—42no—
76C2×C16×C47C2311yescharacteristic
77C2×C16×C47C2312yes—
78C2×C16×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C47D412yes—
81C4×C8×C47C2311yescharacteristic
82C2×D4×C47D811yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D412yes—
84C22×Dic47—42no—
85C22×Dic47—42no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—22no—
89C2×Dic94—44no—
90C2×Dic94—42no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—82no—
93C2×C8×C47—22no—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47C2×D412yes—
96C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C47C2411yescharacteristic
98C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
99C22⋊C4×C47D812yes—
100C42×C47C2×D411yescharacteristic
101C22⋊Dic47—42no—
102C22⋊Dic47—42no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—22no—
106C4⋊Dic47—42no—
107C4⋊Dic47—41no—
108C4⋊Dic47—41no—
109C4⋊Dic47—41no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—42no—
113Dic47⋊C4—42no—
114C4×Dic47—41no—
115C4×Dic47—41no—
116Dic188—21no—
117Dic188—22no—
118Dic188—21no—
119Dic188—21no—
120Dic188—22no—
121Dic188—44no—
122Dic188—81no—
123Dic188#4112yes—
124C16×C47—21no—
125C16×C47—21no—
126C16×C47—22no—
127C23×C47C2×D812yes—
128D4×C47Q3214yescomplemented
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C47C2×D812yes—
133C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47—42no—
141C2×Dic47—84no—
142C2×Dic47—162no—
143Dic94—22no—
144Dic94—41no—
145Dic94—42no—
146Dic94—41no—
147Dic94—42no—
148Dic94—41no—
149Dic94—84no—
150Dic94—161no—
151C8×C47—22no—
152C8×C47—21no—
153C8×C47C2×#4111yescharacteristic
154C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155#33866—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—22no—
157C22×C47—22no—
158C22×C47C2×Q3214yes—
159C22×C47C22×D811yescharacteristic
160C4×C47—21no—
161C4×C47—22no—
162C4×C47C2×Q3212yes—
163C4×C47#54611yescharacteristic
164C4×C47#57711yescharacteristic
165Dic47—42no—
166Dic47—82no—
167Dic47—81no—
168Dic47—81no—
169Dic47—82no—
170Dic47—81no—
171#3338—471no—
172D4×Q16—471no—
173#2241—471no—
174#2236—472no—
175#2227—471no—
176#2216—472no—
177#2209—471no—
178#2188—472no—
179C4×Q32—471no—
180D4×C16D4711yescharacteristic
181C2×#358—472no—
182C2×C47—24no—
183C2×C47#329411yescharacteristic
184C2×C47C22×Q3211yescharacteristic
185C2×C47#341611yescharacteristic
186C22×Q16—472no—
187#554—941no—
188D4×Q8—941no—
189C2×Q32—471no—
190C2×Q32—472no—
191C22×C16C2×D4712yes—
192#500—471no—
193#494—471no—
194#484—942no—
195#477—941no—
196#467—472no—
197#467—472no—
198#462—941no—
199#451—942no—
200C4×Q16—471no—
201C4×Q16—471no—
202C8×D4C2×D4711yescharacteristic
203C2×#107—472no—
204#366—471no—
205#366—472no—
206C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
207#358—471no—
208#358—472no—
209#358—472no—
210#358—472no—
211#358—471no—
212#358—472no—
213C22⋊C16C2×D4712yes—
214C4×C16C2×D4711yescharacteristic
215C47#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q8—942no—
217C2×Q16—471no—
218C2×Q16—472no—
219C2×Q16—471no—
220C2×Q16—944no—
221C2×Q16—941no—
222C2×Q16—942no—
223C2×Q16—1882no—
224C22×C8C22×D4712yes—
225C4⋊Q8—941no—
226C4⋊Q8—941no—
227C4⋊Q8—1881no—
228#125—1881no—
229C22⋊Q8—942no—
230C22⋊Q8—942no—
231C22⋊Q8—1882no—
232C22⋊Q8—1882no—
233C4×Q8—941no—
234C4×Q8—941no—
235C4×D4—1881no—
236C4×D4—1881no—
237C4×D4D18811yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—942no—
239Q32—942no—
240Q32—1882no—
241C2×C16—42no—
242C2×C16C22×D4711yescharacteristic
243C2×C16C22×D4711yescharacteristic
244C2×C16C22×D4712yes—
245#107—471no—
246#107—472no—
247#107—471no—
248#107—942no—
249#107—941no—
250C4⋊C8D18811yescharacteristic
251#103—941no—
252#103—941no—
253#103—942no—
254#103—942no—
255C22⋊C8D18812yes—
256C4×C8C22×D4711yescharacteristic
257C2×Q8—941no—
258C2×Q8—941no—
259C2×Q8—942no—
260C2×Q8—3762no—
261C2×Q8—1884no—
262C2×Q8—1882no—
263C2×Q8—1881no—
264C2×D4D37611yescharacteristic
265C22×C4—1882no—
266C22×C4—1882no—
267C22×C4C2×D18812yes—
268Q16—472no—
269Q16—941no—
270Q16—942no—
271Q16—941no—
272Q16—941no—
273Q16—942no—
274Q16—3761no—
275Q16—1884no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8C2×D18811yescharacteristic
279C2×C8C2×D18812yes—
280C2×C8C23×D4711yescharacteristic
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—942no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1882no—
287C4⋊C4—1882no—
288C4⋊C4—1882no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1881no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4D37611yescharacteristic
293C22⋊C4—1882no—
294C22⋊C4—1882no—
295C22⋊C4D37612yes—
296C42—1881no—
297C42—1881no—
298C42C2×D18811yescharacteristic
299C16—21no—
300C16—21no—
301C16—22no—
302C23C2×D37612yes—
303Q8—942no—
304Q8—3764no—
305Q8—1882no—
306Q8—1881no—
307Q8—1882no—
308Q8—1881no—
309Q8—1881no—
310Q8—7521no—
311D4Dic37614yescomplemented
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—3764no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1882no—
319C2×C4—1882no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—7522no—
322C2×C4C2×D37611yescharacteristic
323C2×C4C2×D37612yes—
324C2×C4C2×D37611yescharacteristic
325C2×C4C22×D18811yescharacteristic
326C8—22no—
327C8—21no—
328C8#41×D4711yescharacteristic
329C8#1309406911yescharacteristic
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22C2×Dic37614yes—
333C22C22×D37611yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—22no—
336C4—3761no—
337C4—3762no—
338C4—3761no—
339C4—3762no—
340C4—3761no—
341C4—1882no—
342C4C2×Dic37612yes—
343C4#1568976811yescharacteristic
344C4#1568993511yescharacteristic
345C2—24no—
346C2#2025520211yescharacteristic
347C2C22×Dic37611yescharacteristic
348C2#2025653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingD4×C16×C47C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×D4×C47D8
hypercenterD4×C16D47
hypocenterC47#33866
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245616C2semidirect
4. #20245591C2semidirect
5. #20245541C2semidirect
6. #20245479C2semidirect
7. #20245439C2semidirect
8. #20245324C2semidirect
9. C4×Dic376C2semidirect
10. C2×#15688928C2semidirect
128. D4×C47Q32semidirect
215. C47#33866semidirect
311. D4Dic376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557812
D4×Dic1882
#202456162
#202455912
#202455412
#202454792
#202454392
#202453242
C4×Dic3762
C2×#156889282
D4×C16×C472
#3386647