Finite Group Databasebeta

← #26373175

Subgroups — #26373175

Order 12032.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13093970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×C47⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3285C211yesmaximal, characteristic
16#15689813—21no—
17C2×#13093970C2211yescharacteristic
18C2×#13093970C2211yescharacteristic
19C2×#13093968C2211yescharacteristic
20C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
22#15689525C2211yescharacteristic
23#15689465—21no—
24#15689454—21no—
25#15689431—21no—
26#15689364C2211yescharacteristic
27#15689364C2211yescharacteristic
28C4×Dic188C2211yescharacteristic
29#15689161C2211yescharacteristic
30C2×#13093958C2211yescharacteristic
31#15688950C2211yescharacteristic
32#15688948C2211yescharacteristic
33#15688948C2211yescharacteristic
34C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
35#15688927C2211yescharacteristic
36#15688927C2211yescharacteristic
37#15688927C2211yescharacteristic
38#15688927C2211yescharacteristic
39#15688927C2211yescharacteristic
40#15688927C2211yescharacteristic
41#15688926C2211yescharacteristic
42#15688924C2211yescharacteristic
43#15688924C2211yescharacteristic
44#15688924C2211yescharacteristic
45C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
47C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#135×C47C2211yescharacteristic
49C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
50C47×#548—21no—
51C47×#495C2211yescharacteristic
52C47×#467C2211yescharacteristic
53C47×#466C2211yescharacteristic
54C47×#464—21no—
55C47×#452—21no—
56C47×#448—21no—
57C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
58C8×D4×C47C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60#13094017—41no—
61#13094016—21no—
62#13094014—41no—
63#13094005—41no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66C4×Dic94—21no—
67#13093983—21no—
68#13093980—41no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70#13093970—22no—
71#13093970—41no—
72#13093968—41no—
73C2×C47⋊C16—41no—
74C2×C47⋊C16—41no—
75C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
76C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
77C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
78C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
79#13093958—21no—
80#13093958C2311yescharacteristic
81#13093958C2311yescharacteristic
82#13093958C2311yescharacteristic
83#13093956—21no—
84#13093956—21no—
85#13093949—21no—
86#13093949—21no—
87#13093949—21no—
88C2×#41×C47—21no—
89C22×Q8×C47—21no—
90#135×C47—22no—
91#135×C47—41no—
92C2×Q16×C47—22no—
93C2×Q16×C47—21no—
94C2×Q16×C47—41no—
95C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C47—21no—
98C2×SD16×C47—21no—
99C2×D8×C47C2311yescharacteristic
100C22×C8×C47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47C2311yescharacteristic
102#124×C47—21no—
103#124×C47—41no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—41no—
106#121×C47—21no—
107#121×C47—41no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×D4×C47—41no—
110C4×D4×C47D411yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
113#103×C47—21no—
114#103×C47—21no—
115#102×C47—21no—
116C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
118C4×C8×C47C2311yescharacteristic
119#41×C47—42no—
120#41×C47—81no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—42no—
124C2×Q8×C47—41no—
125C2×Q8×C47—81no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—41no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47D811yescharacteristic
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47—41no—
135C2×Dic94—21no—
136Q16×C47—21no—
137Q16×C47—21no—
138Q16×C47—21no—
139Q16×C47—42no—
140Q16×C47#4112yes—
141SD16×C47—42no—
142SD16×C47—81no—
143D8×C47—21no—
144D8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C47C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
157C22⋊C4×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
162C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
163C42×C47—41no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—41no—
166C22⋊Dic47—41no—
167C22⋊Dic47—41no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—41no—
172Dic47⋊C4—41no—
173Dic47⋊C4—41no—
174Dic47⋊C4—41no—
175Dic47⋊C4—41no—
176Dic47⋊C4—41no—
177C4×Dic47—41no—
178C4×Dic47—41no—
179Dic188—21no—
180Dic188—21no—
181C47⋊C16—21no—
182C47⋊C16—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C23×C47C2×D811yescharacteristic
188Q8×C47—22no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—82no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—82no—
197D4×C47—82no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—82no—
206C2×C4×C47—82no—
207C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—82no—
217Dic94—41no—
218Dic94—41no—
219C8×C47—21no—
220C8×C47—21no—
221C8×C47—21no—
222C8×C47C2×#4111yescharacteristic
223C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224#33867—471nomaximal, Sylow
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47#50812yes—
234C22×C47C22×D811yescharacteristic
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47#54611yescharacteristic
243C4×C47#57711yescharacteristic
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248#3336—471no—
249#3285D4711yescharacteristic
250#2242—471no—
251#2237—471no—
252#2232—471no—
253#2229—471no—
254#2217—471no—
255#2216—471no—
256#2211—471no—
257#2189—471no—
258#2188—471no—
259C4×Q32—471no—
260D4×C16—471no—
261#2138—471no—
262C2×#358—471no—
263C2×C47—22no—
264C2×C47—41no—
265C2×C47—161no—
266C2×C47#329411yescharacteristic
267C2×C47C2×#50811yescharacteristic
268C2×C47#341711yescharacteristic
269C2×#135C2×D4711yescharacteristic
270C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
271#552—941no—
272#548—21no—
273C2×Q32—471no—
274C2×Q32—471no—
275C2×SD32—471no—
276C22×C16—471no—
277C22×C16—471no—
278#499—471no—
279#495C2×D4711yescharacteristic
280#485—941no—
281#483—941no—
282#479—941no—
283#467—471no—
284#467—471no—
285#467C2×D4711yescharacteristic
286#466C2×D4711yescharacteristic
287#464—21no—
288#452—21no—
289#448—21no—
290C4×Q16—471no—
291C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
292C8×D4C2×D4711yescharacteristic
293#427—471no—
294C2×#107—471no—
295#367—471no—
296#366—471no—
297#366—471no—
298C4⋊C16—471no—
299#358—471no—
300#358—471no—
301#358—471no—
302#358—471no—
303#358—471no—
304#358—471no—
305#358—471no—
306#357—471no—
307#357—471no—
308#357—471no—
309C22⋊C16—471no—
310C22⋊C16—471no—
311C4×C16—471no—
312C47#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—21no—
314C22×Q8—21no—
315#135—22no—
316#135—41no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—41no—
320C2×Q16—471no—
321C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
322C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—21no—
325C2×D8C22×D4711yescharacteristic
326C22×C8C22×D4711yescharacteristic
327C22×C8C22×D4711yescharacteristic
328#126—1881no—
329#125—941no—
330#125—1881no—
331#124—21no—
332#124—41no—
333#123—1881no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—941no—
337C22⋊Q8—941no—
338#121—21no—
339#121—41no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—941no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
344#117—941no—
345#117—1881no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347Q32—942no—
348Q32—1881no—
349SD32—1881no—
350C2×C16—471no—
351C2×C16—471no—
352C2×C16—471no—
353C2×C16—471no—
354C2×C16—1881no—
355C2×C16—1881no—
356#107—471no—
357#107—471no—
358#107—471no—
359#107—941no—
360#107C22×D4711yescharacteristic
361#106—941no—
362#106—941no—
363C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—941no—
367#103—941no—
368#103—941no—
369#102—21no—
370C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
371C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
372C4×C8C22×D4711yescharacteristic
373#41—42no—
374#41—81no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—941no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4#1062533411yescharacteristic
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—42no—
394Q16—941no—
395Q16—941no—
396Q16#1062535212yes—
397SD16—42no—
398SD16—81no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408C2×C8C23×D4711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4—1881no—
417C4⋊C4—1881no—
418C4⋊C4—1881no—
419C4⋊C4—1881no—
420C4⋊C4—1881no—
421C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
430C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
431C42—41no—
432C42—1881no—
433C42—1881no—
434C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C16—941no—
436C16—941no—
437C16—941no—
438C16—941no—
439C23—41no—
440C23C2×#1062533411yescharacteristic
441C23C2×#1062533411yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—82no—
447Q8—1881no—
448Q8—1881no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—3762no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
469C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
470C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
471C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8C2×#1062535211yescharacteristic
477C8#1309406911yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22#1568955312yes—
487C22C22×#1062533411yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—3761no—
496C4—3761no—
497C4—3761no—
498C4—3761no—
499C4#1568976711yescharacteristic
500C4#1568993411yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—161no—
504C2#2025520111yescharacteristic
505C2C2×#1568955311yescharacteristic
506C2#2025653911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3285C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#3285D47
hypocenterC47#33867
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255757C2semidirect
2. #20245619C2semidirect
3. #20245593C2semidirect
4. #20245566C2semidirect
5. #20245552C2semidirect
6. #20245482C2semidirect
7. #20245477C2semidirect
8. #20245447C2semidirect
9. #20245328C2semidirect
10. #20245322C2semidirect
11. C4×#13093970C2semidirect
12. D4×C47⋊C16C2semidirect
13. #20245095C2semidirect
14. C2×#15688927C2semidirect
312. C47#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557572
#202456192
#202455932
#202455662
#202455522
#202454822
#202454772
#202454472
#202453282
#202453222
C4×#130939702
D4×C47⋊C162
#202450952
C2×#156889272
C47×#32852
#3386747