Finite Group Databasebeta

← #26373176

Subgroups — #26373176

Order 12032.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255123C211yesmaximal, characteristic
3#20245618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17#15689812—21no—
18#15689780—21no—
19C2×Dic376C2211yescharacteristic
20C2×#13093970C2211yescharacteristic
21C2×#13093968C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic
23#15689524C2211yescharacteristic
24#15689506C2211yescharacteristic
25#15689464—21no—
26#15689455—21no—
27#15689433—21no—
28#15689365C2211yescharacteristic
29#15689364C2211yescharacteristic
30#15689364C2211yescharacteristic
31#15689356C2211yescharacteristic
32#15689343—21no—
33#15689285—21no—
34#15689260—21no—
35Q16×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689217C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
38#107×D47C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688949C2211yescharacteristic
41#15688948C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688926C2211yescharacteristic
47#15688926C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×#135×C47C2211yescharacteristic
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#427C2211yescharacteristic
55C47×#358C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D47—21no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×Dic188C2311yescharacteristic
62C2×#10625337—21no—
63Q16×D47—22no—
64Q16×D47—41no—
65C2×#10625335—21no—
66C2×C8×D47C2311yescharacteristic
67#13094017—41no—
68#13094016—41no—
69#13094015—21no—
70#13094011—21no—
71#13094011—41no—
72#13094006—41no—
73#13094004—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—41no—
77#13093995—21no—
78#13093995—41no—
79Q8×Dic47—21no—
80#13093989—21no—
81C4×C22⋊D47—41no—
82C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
83#13093981—41no—
84C4⋊C4×D47—21no—
85Dic376—41no—
86#13093970—22no—
87#13093968—41no—
88C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D47—41no—
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093955—21no—
95Dic47⋊C8D411yescharacteristic
96#13093949—21no—
97#13093949—21no—
98#13093948—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093945—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×#41×C47—21no—
106#135×C47—22no—
107#135×C47—41no—
108C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C47—21no—
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112#117×C47—21no—
113C2×C16×C47—41no—
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#106×C47—21no—
119#41×C47—42no—
120#41×C47—81no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
128Q8×D47—42no—
129Q8×D47—81no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—41no—
136Q16×C47—21no—
137Q16×C47#4112yes—
138SD16×C47—42no—
139D8×C47—21no—
140D8×C47—21no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C47C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C42×C47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47—41no—
154C22⋊Dic47D811yescharacteristic
155#10625337—42no—
156#10625335—81no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—41no—
162C4⋊Dic47—41no—
163C4⋊Dic47—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4D811yescharacteristic
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47—41no—
172C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
175Dic188—21no—
176Dic188—21no—
177Dic188—21no—
178Dic188—21no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47C2×D811yescharacteristic
188Q8×C47—22no—
189Q8×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—82no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—82no—
199C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D47—22no—
202C22⋊D47—82no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
210C4×D47—21no—
211C4×D47—21no—
212C4×D47—82no—
213C4×D47—82no—
214Dic94—41no—
215Dic94—41no—
216Dic94—41no—
217Dic94—41no—
218Dic94—82no—
219C8×C47—21no—
220C8×C47C2×#4111yescharacteristic
221C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C47⋊C8—21no—
223C47⋊C8—21no—
224#33867—471nomaximal, Sylow
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47C22×D811yescharacteristic
232C2×D47—21no—
233C2×D47—21no—
234C2×D47#50812yes—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47#54611yescharacteristic
240C4×C47#57711yescharacteristic
241Dic47—21no—
242Dic47—21no—
243Dic47—21no—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248#3336—471no—
249#3285—471no—
250#2242—471no—
251#2237—471no—
252#2232—471no—
253#2229—471no—
254#2217—471no—
255#2216—471no—
256#2211—471no—
257#2189—471no—
258#2188—471no—
259C4×Q32—471no—
260D4×C16—471no—
261#2138D4711yescharacteristic, complemented
262C2×#358—471no—
263C2×C47—41no—
264C2×C47—161no—
265C2×C47#329411yescharacteristic
266C2×C47C2×#50811yescharacteristic
267C2×C47#341711yescharacteristic
268D47—22no—
269C2×#135C2×D4711yescharacteristic
270C22×Q16—471no—
271#552—941no—
272#548—941no—
273C2×Q32—471no—
274C2×Q32—471no—
275C2×SD32—471no—
276C22×C16—471no—
277C22×C16C2×D4711yescharacteristic
278#499—471no—
279#495—471no—
280#485—941no—
281#483—941no—
282#479—941no—
283#467—471no—
284#467—471no—
285#467—471no—
286#466—471no—
287#464—941no—
288#452—941no—
289#448—941no—
290C4×Q16—471no—
291C4×Q16—471no—
292C8×D4—471no—
293#427C2×D4711yescharacteristic
294C2×#107—471no—
295#367—471no—
296#366—471no—
297#366—471no—
298C4⋊C16—471no—
299#358—471no—
300#358—471no—
301#358—471no—
302#358—471no—
303#358—471no—
304#358C2×D4711yescharacteristic
305#358C2×D4711yescharacteristic
306#357—471no—
307#357C2×D4711yescharacteristic
308#357C2×D4711yescharacteristic
309C22⋊C16—471no—
310C22⋊C16—471no—
311C4×C16—471no—
312C47#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—21no—
314C22×Q8—941no—
315#135—22no—
316#135—41no—
317C2×Q16—471no—
318C2×Q16—471no—
319C2×Q16—941no—
320C2×Q16—942no—
321C2×Q16—1881no—
322C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—941no—
325C2×D8C22×D4711yescharacteristic
326C22×C8—471no—
327C22×C8C22×D4711yescharacteristic
328#126—1881no—
329#125—941no—
330#125—1881no—
331#124—941no—
332#124—1881no—
333#123—1881no—
334C22⋊Q8—941no—
335C22⋊Q8—941no—
336C22⋊Q8—941no—
337C22⋊Q8—1881no—
338#121—941no—
339#121—1881no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—941no—
342C4×D4—471no—
343C4×D4—1881no—
344#117—21no—
345#117—1881no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347Q32—942no—
348Q32—1881no—
349SD32—1881no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—471no—
352C2×C16—471no—
353C2×C16—1881no—
354C2×C16C22×D4711yescharacteristic
355C2×C16C22×D4711yescharacteristic
356#107—471no—
357#107—471no—
358#107—941no—
359#107C22×D4711yescharacteristic
360#107C22×D4711yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—941no—
363C4⋊C8—471no—
364#103—941no—
365#103—941no—
366#103—941no—
367#103—941no—
368#103—941no—
369#102—941no—
370C22⋊C8—471no—
371C22⋊C8—471no—
372C4×C8—471no—
373#41—42no—
374#41—81no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—3761no—
379C2×Q8—1881no—
380C2×Q8—1882no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—471no—
384C2×D4—1881no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—471no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—941no—
392Q16—941no—
393Q16—941no—
394Q16—941no—
395Q16—1882no—
396Q16#1062535012yes—
397SD16—42no—
398SD16—3761no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—471no—
404C2×C8—471no—
405C2×C8—941no—
406C2×C8—941no—
407C2×C8D4×D4711yescharacteristic
408C2×C8C23×D4711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—471no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4—1881no—
417C4⋊C4—1881no—
418C4⋊C4—1881no—
419C4⋊C4—1881no—
420C4⋊C4—1881no—
421C4⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—471no—
424C22⋊C4—471no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—1881no—
430C22⋊C4—1881no—
431C42—41no—
432C42—471no—
433C42—1881no—
434C42—1881no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—941no—
438C16—941no—
439C23—41no—
440C23—471no—
441C23D8×D4711yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—3762no—
445Q8—1881no—
446Q8—1881no—
447Q8—1881no—
448Q8—1881no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—942no—
453D4—3762no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—471no—
461C2×C4—471no—
462C2×C4—471no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—941no—
465C2×C4—3762no—
466C2×C4—3762no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4D8×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—941no—
475C8—941no—
476C8C2×#1062535011yescharacteristic
477C8#1309406911yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—472no—
485C22—941no—
486C22—941no—
487C22C2×D8×D4711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—941no—
493C4—941no—
494C4—941no—
495C4—3761no—
496C4—3761no—
497C4—3761no—
498C4—3761no—
499C4#1568976311yescharacteristic
500C4#1568992911yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—942no—
504C2#2025519711yescharacteristic
505C2#508×D4711yescharacteristic
506C2#2025653811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2138C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255123C2
hypercenter#2138D47
hypocenterC47#33867
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255756C2semidirect
3. #20245618C2semidirect
4. #20245596C2semidirect
5. #20245567C2semidirect
6. #20245554C2semidirect
7. #20245483C2semidirect
8. #20245479C2semidirect
9. #20245449C2semidirect
10. #20245328C2semidirect
11. #20245323C2semidirect
12. #20245244C2semidirect
13. C16×C22⋊D47C2semidirect
14. #358×D47C2semidirect
15. C47×#2138C2semidirect
261. #2138D47semidirect
312. C47#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557562
#202551232
#202456182
#202455962
#202455672
#202455542
#202454832
#202454792
#202454492
#202453282
#202453232
#202452442
C16×C22⋊D472
#358×D472
C47×#21382
#3386747