Finite Group Databasebeta

← #26373177

Subgroups — #26373177

Order 12032.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255131C211yesmaximal, characteristic
3#20245620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18#15689813—21no—
19#15689782—21no—
20C2×Dic376C2211yescharacteristic
21C2×Dic376C2211yescharacteristic
22C2×#13093969C2211yescharacteristic
23#15689525C2211yescharacteristic
24#15689507C2211yescharacteristic
25#15689465—21no—
26#15689454—21no—
27#15689431—21no—
28#15689364C2211yescharacteristic
29#15689364C2211yescharacteristic
30#15689364C2211yescharacteristic
31#15689359C2211yescharacteristic
32#15689346—21no—
33#15689287—21no—
34#15689264—21no—
35C4×Dic188C2211yescharacteristic
36C4×Dic188C2211yescharacteristic
37#15689161C2211yescharacteristic
38C2×#13093958C2211yescharacteristic
39#15688951C2211yescharacteristic
40#15688949C2211yescharacteristic
41#15688949C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688928C2211yescharacteristic
46#15688928C2211yescharacteristic
47#15688928C2211yescharacteristic
48#15688928C2211yescharacteristic
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688925C2211yescharacteristic
52C22×C16×C47C2211yescharacteristic
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic
54C8×D4×C47C2211yescharacteristic
55C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—21no—
60C22×Dic94—21no—
61#13094046—22no—
62#13094046—41no—
63C2×Dic188—22no—
64C2×Dic188—21no—
65C2×Dic188—41no—
66C2×Dic188C2311yescharacteristic
67C2×Dic188C2311yescharacteristic
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×D376C2311yescharacteristic
72#13094017—41no—
73#13094016—21no—
74#13094014—41no—
75#13094012—21no—
76#13094010—41no—
77#13094005—41no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094002—41no—
82#13093998—21no—
83#13093996—41no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86(C22⋊D47)⋊C4—41no—
87#13093983—21no—
88#13093980—41no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90Dic376—22no—
91Dic376—41no—
92#13093969—41no—
93#13093958—21no—
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093958C2311yescharacteristic
98#13093956—21no—
99#13093956—21no—
100#13093949—21no—
101#13093949—21no—
102#13093949—21no—
103#13093949—21no—
104#13093949—21no—
105#13093946—21no—
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C4×D4×C47D411yescharacteristic
109C2×C16×C47—41no—
110C2×C16×C47—41no—
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
118C4×C8×C47C2311yescharacteristic
119C2×D4×C47D811yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126#10625350—42no—
127#10625350—81no—
128C2×D188—21no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—42no—
134C2×Dic94—41no—
135C2×Dic94—81no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47—21no—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C47C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
145C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
146C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167C4×Dic47—41no—
168C4×Dic47—41no—
169C4×Dic47—41no—
170Dic188—21no—
171Dic188—21no—
172Dic188—21no—
173Dic188—21no—
174Dic188—21no—
175Dic188—42no—
176Dic188#4112yes—
177D376—21no—
178D376—21no—
179#10625325—42no—
180#10625325—81no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C16×C47—21no—
184C16×C47—21no—
185C23×C47C2×D811yescharacteristic
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47—41no—
188D4×C47—22no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D47—82no—
199C22⋊D47—82no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—82no—
208C2×Dic47—82no—
209D188—41no—
210D188—41no—
211C4×D47—82no—
212Dic94—22no—
213Dic94—41no—
214Dic94—41no—
215Dic94—41no—
216Dic94—41no—
217Dic94—41no—
218Dic94—82no—
219C8×C47—21no—
220C8×C47—21no—
221C8×C47—21no—
222C8×C47C2×#4111yescharacteristic
223C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224#33867—471nomaximal, Sylow
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47#50812yes—
231C22×C47C22×D811yescharacteristic
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47#54611yescharacteristic
240C4×C47#57711yescharacteristic
241Dic47—42no—
242Dic47—81no—
243Dic47—81no—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248#3336—471no—
249#3285—471no—
250#2242—471no—
251#2237—471no—
252#2232—471no—
253#2229—471no—
254#2217—471no—
255#2216—471no—
256#2211—471no—
257#2189—471no—
258#2188—471no—
259C4×Q32—471no—
260D4×C16D4711yescharacteristic, complemented
261#2138—471no—
262C2×#358—471no—
263C2×C47—22no—
264C2×C47—41no—
265C2×C47#329411yescharacteristic
266C2×C47C2×#50811yescharacteristic
267C2×C47#341711yescharacteristic
268D47—161no—
269C2×#135—471no—
270C22×Q16—471no—
271#552—941no—
272#548—941no—
273C2×Q32—471no—
274C2×Q32—471no—
275C2×SD32—471no—
276C22×C16C2×D4711yescharacteristic
277C22×C16C2×D4711yescharacteristic
278#499—471no—
279#495—471no—
280#485—941no—
281#483—941no—
282#479—941no—
283#467—471no—
284#467—471no—
285#467—471no—
286#466—471no—
287#464—941no—
288#452—941no—
289#448—941no—
290C4×Q16—471no—
291C4×Q16—471no—
292C8×D4C2×D4711yescharacteristic
293#427—471no—
294C2×#107—471no—
295#367—471no—
296#366—471no—
297#366—471no—
298C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
299#358—471no—
300#358—471no—
301#358—471no—
302#358—471no—
303#358—471no—
304#358—471no—
305#358—471no—
306#357—471no—
307#357—471no—
308#357—471no—
309C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
310C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
311C4×C16C2×D4711yescharacteristic
312C47#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—941no—
314C22×Q8—941no—
315#135—942no—
316#135—1881no—
317C2×Q16—471no—
318C2×Q16—471no—
319C2×Q16—471no—
320C2×Q16—942no—
321C2×Q16—941no—
322C2×Q16—1881no—
323C2×SD16—941no—
324C2×SD16—941no—
325C2×D8—471no—
326C22×C8C22×D4711yescharacteristic
327C22×C8C22×D4711yescharacteristic
328#126—1881no—
329#125—941no—
330#125—1881no—
331#124—941no—
332#124—1881no—
333#123—1881no—
334C22⋊Q8—941no—
335C22⋊Q8—941no—
336C22⋊Q8—941no—
337C22⋊Q8—1881no—
338#121—941no—
339#121—1881no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—941no—
342C4×D4—1881no—
343C4×D4D18811yescharacteristic
344#117—941no—
345#117—1881no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347Q32—942no—
348Q32—1881no—
349SD32—1881no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—41no—
352C2×C16C22×D4711yescharacteristic
353C2×C16C22×D4711yescharacteristic
354C2×C16C22×D4711yescharacteristic
355C2×C16C22×D4711yescharacteristic
356#107—471no—
357#107—471no—
358#107—471no—
359#107—471no—
360#107—941no—
361#106—941no—
362#106—941no—
363C4⋊C8D18811yescharacteristic
364#103—941no—
365#103—941no—
366#103—941no—
367#103—941no—
368#103—941no—
369#102—941no—
370C22⋊C8D18811yescharacteristic
371C22⋊C8D18811yescharacteristic
372C4×C8C22×D4711yescharacteristic
373#41—3761no—
374#41—1882no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—3761no—
379C2×Q8—1882no—
380C2×Q8—1881no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—1881no—
383C2×D4—1881no—
384C2×D4D37611yescharacteristic
385C22×C4—1881no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4C2×D18811yescharacteristic
389C22×C4C2×D18811yescharacteristic
390Q16—472no—
391Q16—941no—
392Q16—941no—
393Q16—941no—
394Q16—941no—
395Q16—941no—
396Q16—1882no—
397SD16—3761no—
398SD16—1882no—
399D8—941no—
400D8—941no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8C2×D18811yescharacteristic
406C2×C8C2×D18811yescharacteristic
407C2×C8C2×D18811yescharacteristic
408C2×C8C23×D4711yescharacteristic
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—1881no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4—1881no—
417C4⋊C4—1881no—
418C4⋊C4—1881no—
419C4⋊C4—1881no—
420C4⋊C4—1881no—
421C4⋊C4D37611yescharacteristic
422C22⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—1881no—
424C22⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C22⋊C4D37611yescharacteristic
430C22⋊C4D37611yescharacteristic
431C42—1881no—
432C42—1881no—
433C42—1881no—
434C42C2×D18811yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C23—1881no—
440C23C2×D37611yescharacteristic
441C23C2×D37611yescharacteristic
442Q8—942no—
443Q8—3762no—
444Q8—1881no—
445Q8—1881no—
446Q8—1881no—
447Q8—1881no—
448Q8—1881no—
449D4—22no—
450D4—3762no—
451D4—3762no—
452D4—1881no—
453D4—1881no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—3762no—
459C2×C4—3762no—
460C2×C4—3762no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4C2×D37611yescharacteristic
469C2×C4C2×D37611yescharacteristic
470C2×C4C2×D37611yescharacteristic
471C2×C4C2×D37611yescharacteristic
472C2×C4C22×D18811yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8#41×D4711yescharacteristic
477C8#1309406911yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—3761no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22#1568955512yes—
487C22C22×D37611yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—3761no—
493C4—3761no—
494C4—3761no—
495C4—3761no—
496C4—3761no—
497C4—3761no—
498C4—1882no—
499C4#1568976811yescharacteristic
500C4#1568993511yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—7521no—
504C2#2025520211yescharacteristic
505C2C2×#1568955511yescharacteristic
506C2#2025654111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingD4×C16×C47C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255131C2
hypercenterD4×C16D47
hypocenterC47#33867
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255757C2semidirect
3. #20245620C2semidirect
4. #20245597C2semidirect
5. #20245569C2semidirect
6. #20245553C2semidirect
7. #20245484C2semidirect
8. #20245479C2semidirect
9. #20245451C2semidirect
10. #20245330C2semidirect
11. #20245324C2semidirect
12. C4×Dic376C2semidirect
13. #20245096C2semidirect
14. C2×#15688928C2semidirect
15. D4×C16×C47C2semidirect
260. D4×C16D47semidirect
312. C47#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557572
#202551312
#202456202
#202455972
#202455692
#202455532
#202454842
#202454792
#202454512
#202453302
#202453242
C4×Dic3762
#202450962
C2×#156889282
D4×C16×C472
#3386747