Finite Group Databasebeta

← #26373181

Subgroups — #26373181

Order 12032.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255126C211yesmaximal, characteristic
3#20245618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18#15689815—21no—
19#15689779—21no—
20C2×#13093970C2211yescharacteristic
21C2×#13093970C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic
23#15689524C2211yescharacteristic
24#15689506C2211yescharacteristic
25#15689463—21no—
26#15689451—21no—
27#15689432—21no—
28#15689365C2211yescharacteristic
29#15689361C2211yescharacteristic
30#15689344—21no—
31#15689286—21no—
32#15689261—21no—
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689217C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36#15689160C2211yescharacteristic
37C2×#13093958C2211yescharacteristic
38#15688948C2211yescharacteristic
39#15688948C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
41#15688928C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688926C2211yescharacteristic
46#15688926C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#367C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10625352—21no—
60C22×Dic94—21no—
61#13094043—22no—
62#13094043—41no—
63C2×Dic188—22no—
64C2×Dic188—21no—
65C2×Dic188—41no—
66C2×Dic188C2311yescharacteristic
67C2×Dic188C2311yescharacteristic
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×C8×D47C2311yescharacteristic
71#13094019—41no—
72#13094015—21no—
73#13094015—41no—
74#13094011—21no—
75#13094010—41no—
76#13094008—41no—
77#13094004—21no—
78#13094001—41no—
79#13094000—21no—
80#13093996—41no—
81Q8×Dic47—21no—
82#13093989—21no—
83D4×Dic47—41no—
84C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
85#13093982—21no—
86#13093980—41no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88#13093970—22no—
89#13093970—41no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D47—41no—
93#13093958—21no—
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98Dic47⋊C8D411yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic47C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111SD32×C47—41no—
112C2×C16×C47—41no—
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—21no—
118#102×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128#10625352—42no—
129#10625352—81no—
130C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—42no—
134C2×Dic94—41no—
135C2×Dic94—81no—
136Q16×C47—21no—
137Q16×C47—21no—
138D8×C47—21no—
139D8×C47—21no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C47C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47D811yescharacteristic
152#10625335—42no—
153#10625335—81no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—41no—
161C4⋊Dic47—41no—
162C4⋊Dic47—41no—
163C4⋊Dic47—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4D811yescharacteristic
168C4×Dic47—41no—
169C4×Dic47—41no—
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic188—21no—
175Dic188—21no—
176Dic188—21no—
177Dic188—42no—
178Dic188#4112yes—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47C2×D811yescharacteristic
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—82no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D47—22no—
201C22⋊D47—82no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—82no—
207C2×Dic47—82no—
208C2×Dic47—82no—
209C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
212C4×D47—21no—
213C4×D47—21no—
214Dic94—22no—
215Dic94—41no—
216Dic94—41no—
217Dic94—41no—
218Dic94—82no—
219C8×C47—21no—
220C8×C47C2×#4111yescharacteristic
221C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C47⋊C8—21no—
223C47⋊C8—21no—
224#33867—471nomaximal, Sylow
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47#50812yes—
231C22×C47C22×D811yescharacteristic
232C2×D47—21no—
233C2×D47—21no—
234C2×D47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47#54611yescharacteristic
240C4×C47#57711yescharacteristic
241Dic47—21no—
242Dic47—21no—
243Dic47—21no—
244Dic47—42no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248#3336—471no—
249#3285—471no—
250#2242—471no—
251#2237—471no—
252#2232—471no—
253#2229—471no—
254#2217D4711yescharacteristic, complemented
255#2216—471no—
256#2211—471no—
257#2189—471no—
258#2188—471no—
259C4×Q32—471no—
260D4×C16—471no—
261#2138—471no—
262C2×#358—471no—
263C2×C47—22no—
264C2×C47—161no—
265C2×C47#329411yescharacteristic
266C2×C47C2×#50811yescharacteristic
267C2×C47#341711yescharacteristic
268D47—41no—
269C2×#135—471no—
270C22×Q16—471no—
271#552—941no—
272#548—941no—
273C2×Q32—471no—
274C2×Q32—471no—
275C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
276C22×C16—471no—
277C22×C16C2×D4711yescharacteristic
278#499—471no—
279#495—471no—
280#485—941no—
281#483—941no—
282#479—941no—
283#467—471no—
284#467—471no—
285#467C2×D4711yescharacteristic
286#466C2×D4711yescharacteristic
287#464—941no—
288#452—941no—
289#448—941no—
290C4×Q16—471no—
291C4×Q16—471no—
292C8×D4—471no—
293#427—471no—
294C2×#107—471no—
295#367C2×D4711yescharacteristic
296#366—471no—
297#366—471no—
298C4⋊C16—471no—
299#358—471no—
300#358—471no—
301#358—471no—
302#358—471no—
303#358—471no—
304#358—471no—
305#358C2×D4711yescharacteristic
306#357—471no—
307#357—471no—
308#357C2×D4711yescharacteristic
309C22⋊C16—471no—
310C22⋊C16—471no—
311C4×C16—471no—
312C47#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—941no—
314C22×Q8—941no—
315#135—942no—
316#135—1881no—
317C2×Q16—471no—
318C2×Q16—471no—
319C2×Q16—942no—
320C2×Q16—941no—
321C2×Q16—1881no—
322C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
323C2×SD16—941no—
324C2×SD16—941no—
325C2×D8C22×D4711yescharacteristic
326C22×C8—471no—
327C22×C8C22×D4711yescharacteristic
328#126—1881no—
329#125—941no—
330#125—1881no—
331#124—941no—
332#124—1881no—
333#123—1881no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—941no—
336C22⋊Q8—941no—
337C22⋊Q8—1881no—
338#121—21no—
339#121—1881no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—941no—
342C4×D4—471no—
343C4×D4—1881no—
344#117—941no—
345#117—1881no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347Q32—942no—
348Q32—1881no—
349SD32—41no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—471no—
352C2×C16—471no—
353C2×C16—1881no—
354C2×C16C22×D4711yescharacteristic
355C2×C16C22×D4711yescharacteristic
356#107—471no—
357#107—471no—
358#107—941no—
359#107C22×D4711yescharacteristic
360#107C22×D4711yescharacteristic
361#106—941no—
362#106—941no—
363C4⋊C8—471no—
364#103—21no—
365#103—941no—
366#103—941no—
367#103—941no—
368#103—941no—
369#102—21no—
370C22⋊C8—471no—
371C22⋊C8—471no—
372C4×C8—471no—
373#41—3761no—
374#41—1882no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—3761no—
379C2×Q8—1882no—
380C2×Q8—1881no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—471no—
384C2×D4—1881no—
385C22×C4—471no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—472no—
393Q16—941no—
394Q16—941no—
395Q16—941no—
396Q16—1882no—
397SD16—3761no—
398SD16—1882no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—471no—
404C2×C8—471no—
405C2×C8—941no—
406C2×C8—941no—
407C2×C8D4×D4711yescharacteristic
408C2×C8C23×D4711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—471no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4—1881no—
417C4⋊C4—1881no—
418C4⋊C4—1881no—
419C4⋊C4—1881no—
420C4⋊C4—1881no—
421C4⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—471no—
425C22⋊C4—471no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—1881no—
430C22⋊C4—1881no—
431C42—471no—
432C42—1881no—
433C42—1881no—
434C42—1881no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—941no—
438C16—941no—
439C23—41no—
440C23—471no—
441C23D8×D4711yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—942no—
445Q8—3762no—
446Q8—1881no—
447Q8—1881no—
448Q8—1881no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—942no—
453D4—3762no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—471no—
460C2×C4—471no—
461C2×C4—471no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—3762no—
465C2×C4—3762no—
466C2×C4—3762no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4D8×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—941no—
475C8—941no—
476C8#41×D4711yescharacteristic
477C8#1309406911yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—941no—
484C22—941no—
485C22—941no—
486C22#1568955412yes—
487C22C2×D8×D4711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—941no—
493C4—941no—
494C4—941no—
495C4—3761no—
496C4—3761no—
497C4—3761no—
498C4—1882no—
499C4#1568976211yescharacteristic
500C4#1568993011yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—161no—
503C2—1881no—
504C2#2025519611yescharacteristic
505C2C2×#1568955411yescharacteristic
506C2#2025653811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2217C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255126C2
hypercenter#2217D47
hypocenterC47#33867
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255759C2semidirect
3. #20245618C2semidirect
4. #20245599C2semidirect
5. #20245566C2semidirect
6. #20245555C2semidirect
7. #20245478C2semidirect
8. #20245448C2semidirect
9. #20245325C2semidirect
10. #20245321C2semidirect
11. #20245244C2semidirect
12. C16×C22⋊D47C2semidirect
13. #20245092C2semidirect
14. C2×#15688928C2semidirect
15. C47×#2217C2semidirect
254. #2217D47semidirect
312. C47#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557592
#202551262
#202456182
#202455992
#202455662
#202455552
#202454782
#202454482
#202453252
#202453212
#202452442
C16×C22⋊D472
#202450922
C2×#156889282
C47×#22172
#3386747