Finite Group Databasebeta

← #26373184

Subgroups — #26373184

Order 12032.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13093968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×C47⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18#15689782—21no—
19C2×#13093968C2211yescharacteristic
20C2×#13093968C2211yescharacteristic
21C2×#13093965C2211yescharacteristic
22C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
23C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
24#15689507C2211yescharacteristic
25#15689364C2211yescharacteristic
26#15689359C2211yescharacteristic
27#15689346—21no—
28#15689287—21no—
29#15689264—21no—
30C4×Dic188C2211yescharacteristic
31#15688950C2211yescharacteristic
32#15688950C2211yescharacteristic
33#15688948C2211yescharacteristic
34C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
35#15688926C2211yescharacteristic
36#15688926C2211yescharacteristic
37#15688926C2211yescharacteristic
38#15688926C2211yescharacteristic
39#15688926C2211yescharacteristic
40#15688926C2211yescharacteristic
41#15688924C2211yescharacteristic
42#15688923C2211yescharacteristic
43#15688923C2211yescharacteristic
44#15688923C2211yescharacteristic
45C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
47C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
48C47×#553—21no—
49C47×#499C2211yescharacteristic
50C47×#482—21no—
51C47×#481—21no—
52C47×#478—21no—
53C47×#466C2211yescharacteristic
54C47×#466C2211yescharacteristic
55C4×D8×C47C2211yescharacteristic
56C8×D4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#427C2211yescharacteristic
58C2×#107×C47C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—21no—
60C22×Dic94—21no—
61#13094046—22no—
62#13094046—41no—
63C2×Dic188—22no—
64C2×Dic188—21no—
65C2×Dic188—41no—
66C2×Dic188C2311yescharacteristic
67C2×Dic188C2311yescharacteristic
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×D376C2311yescharacteristic
71#13094012—21no—
72#13094010—41no—
73#13094003—21no—
74#13094002—41no—
75#13093998—21no—
76#13093996—41no—
77C4×Dic94—21no—
78(C22⋊D47)⋊C4—41no—
79#13093968—22no—
80#13093968—41no—
81#13093965—41no—
82C2×C47⋊C16—41no—
83C2×C47⋊C16—41no—
84C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093949—21no—
90#13093949—21no—
91#13093946—21no—
92C2×D8×C47C2311yescharacteristic
93C22×C8×C47C2311yescharacteristic
94C22×C8×C47C2311yescharacteristic
95#126×C47—41no—
96#125×C47—21no—
97#123×C47—41no—
98#121×C47—21no—
99#121×C47—21no—
100#121×C47—41no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47—41no—
103C4×D4×C47D411yescharacteristic
104#117×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106#107×C47—21no—
107#107×C47C2311yescharacteristic
108#107×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#106×C47—21no—
111#106×C47—21no—
112C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
113#102×C47—21no—
114#102×C47—21no—
115#102×C47—21no—
116C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
118C4×C8×C47C2311yescharacteristic
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47D811yescharacteristic
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C22×Dic47—41no—
130#10625350—42no—
131#10625350—81no—
132C2×D188—21no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—42no—
137C2×Dic94—41no—
138C2×Dic94—81no—
139D8×C47—21no—
140D8×C47—21no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
156C22⋊C4×C47—41no—
157C22⋊C4×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
161C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
162C42×C47—41no—
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic47—41no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic47—21no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4—41no—
171C4×Dic47—41no—
172Dic188—21no—
173Dic188—21no—
174Dic188—21no—
175Dic188—42no—
176Dic188#4112yes—
177D376—21no—
178D376—21no—
179#10625325—42no—
180#10625325—81no—
181C47⋊C16—21no—
182C47⋊C16—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C23×C47C2×D811yescharacteristic
188C22×D47—41no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—82no—
193D4×C47—161no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—161no—
202C2×C4×C47—161no—
203C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D47—82no—
209C22⋊D47—82no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—82no—
214D188—41no—
215D188—41no—
216C4×D47—82no—
217Dic94—22no—
218Dic94—41no—
219Dic94—41no—
220Dic94—41no—
221Dic94—82no—
222C8×C47—21no—
223C8×C47—21no—
224C8×C47—21no—
225C8×C47C2×#4111yescharacteristic
226C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#33868—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47#50812yes—
237C22×C47C22×D811yescharacteristic
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47#54611yescharacteristic
249C4×C47#57711yescharacteristic
250Dic47—42no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253#3339D4711yescharacteristic, complemented
254#3285—471no—
255#2242—471no—
256#2237—471no—
257#2233—471no—
258#2229—471no—
259#2217—471no—
260#2215—471no—
261#2210—471no—
262#2186—471no—
263#2185—471no—
264C4×SD32—471no—
265D4×C16—471no—
266#2138—471no—
267C2×#358—471no—
268C2×C47—22no—
269C2×C47—41no—
270C2×C47—161no—
271C2×C47#329411yescharacteristic
272C2×C47C2×#50811yescharacteristic
273C2×C47#341611yescharacteristic
274D47—161no—
275C2×#135—471no—
276C22×Q16—471no—
277#553—21no—
278#548—941no—
279C2×SD32—471no—
280C2×SD32—471no—
281C2×D16—471no—
282C22×C16—471no—
283C22×C16—471no—
284#499C2×D4711yescharacteristic
285#495—471no—
286#482—21no—
287#481—21no—
288#478—21no—
289#467—471no—
290#466—471no—
291#466C2×D4711yescharacteristic
292#466C2×D4711yescharacteristic
293#464—941no—
294#452—941no—
295#448—941no—
296C4×Q16—471no—
297C4×D8C2×D4711yescharacteristic
298C8×D4C2×D4711yescharacteristic
299#427C2×D4711yescharacteristic
300C2×#107C2×D4711yescharacteristic
301#367—471no—
302#367—471no—
303#366—471no—
304C4⋊C16—471no—
305#358—471no—
306#358—471no—
307#358—471no—
308#358—471no—
309#358—471no—
310#358—471no—
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357—471no—
315C22⋊C16—471no—
316C22⋊C16—471no—
317C4×C16—471no—
318C47#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—941no—
320C22×Q8—941no—
321#135—942no—
322#135—1881no—
323C2×Q16—471no—
324C2×Q16—471no—
325C2×Q16—942no—
326C2×Q16—941no—
327C2×Q16—1881no—
328C2×SD16—941no—
329C2×SD16—941no—
330C2×D8—471no—
331C2×D8C22×D4711yescharacteristic
332C22×C8C22×D4711yescharacteristic
333C22×C8C22×D4711yescharacteristic
334#126—41no—
335#125—21no—
336#124—941no—
337#124—1881no—
338#123—41no—
339C22⋊Q8—941no—
340C22⋊Q8—1881no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—41no—
344#121—941no—
345#121—1881no—
346C4×Q8—941no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—1881no—
350C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353SD32—942no—
354SD32—1881no—
355D16—1881no—
356C2×C16—471no—
357C2×C16—471no—
358C2×C16—471no—
359C2×C16—471no—
360C2×C16—1881no—
361C2×C16—1881no—
362#107—21no—
363#107—471no—
364#107C22×D4711yescharacteristic
365#107C22×D4711yescharacteristic
366#107C22×D4711yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—21no—
369C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
370#103—941no—
371#103—941no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—941no—
376C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
377C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
378C4×C8C22×D4711yescharacteristic
379#41—3761no—
380#41—1882no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—3761no—
384C2×Q8—1882no—
385C2×Q8—1881no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4#1062533411yescharacteristic
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399Q16—472no—
400Q16—941no—
401Q16—941no—
402Q16—941no—
403Q16—1882no—
404SD16—3761no—
405SD16—1882no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—941no—
409D8—941no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C2×C8C23×D4711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
437C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
438C42—41no—
439C42—1881no—
440C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C16—941no—
442C16—941no—
443C16—941no—
444C16—941no—
445C23—41no—
446C23—1881no—
447C23C2×#1062533411yescharacteristic
448C23C2×#1062533411yescharacteristic
449Q8—942no—
450Q8—3762no—
451Q8—1881no—
452Q8—1881no—
453Q8—1881no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—161no—
459D4—3762no—
460D4—3762no—
461D4—1881no—
462D4—1881no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—3762no—
473C2×C4—3762no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
478C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
479C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
480C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#41×D4711yescharacteristic
486C8#1309407011yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—3761no—
496C22—3761no—
497C22—3761no—
498C22#1568955312yes—
499C22C22×#1062533411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—3761no—
508C4—3761no—
509C4—1882no—
510C4#1568976111yescharacteristic
511C4#1568993111yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—161no—
515C2—7521no—
516C2#2025519511yescharacteristic
517C2C2×#1568955311yescharacteristic
518C2#2025653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3339C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#3339D47
hypocenterC47#33868
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255131C2semidirect
2. #20245622C2semidirect
3. #20245596C2semidirect
4. #20245573C2semidirect
5. #20245549C2semidirect
6. #20245482C2semidirect
7. #20245472C2semidirect
8. #20245443C2semidirect
9. #20245309C2semidirect
10. #20245304C2semidirect
11. C4×#13093968C2semidirect
12. D4×C47⋊C16C2semidirect
13. #20245093C2semidirect
14. C2×#15688926C2semidirect
15. C47×#3339C2semidirect
253. #3339D47semidirect
318. C47#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551312
#202456222
#202455962
#202455732
#202455492
#202454822
#202454722
#202454432
#202453092
#202453042
C4×#130939682
D4×C47⋊C162
#202450932
C2×#156889262
C47×#33392
#3386847