Finite Group Databasebeta

← #26373186

Subgroups — #26373186

Order 12032.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17#15689821—21no—
18#15689784—21no—
19C2×#13093967C2211yescharacteristic
20C2×#13093967C2211yescharacteristic
21C2×D752C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic
23#15689524C2211yescharacteristic
24#15689508C2211yescharacteristic
25#15689450—21no—
26#15689441—21no—
27#15689426—21no—
28#15689361C2211yescharacteristic
29#15689360C2211yescharacteristic
30#15689359C2211yescharacteristic
31#15689359C2211yescharacteristic
32#15689347—21no—
33#15689284—21no—
34#15689262—21no—
35Q16×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689205C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
38#15689160C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688950C2211yescharacteristic
41#15688949C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688927C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C47×#358C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C2×#10625354—21no—
60#13094047—22no—
61#13094047—41no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×#10625336—21no—
64C2×D376C2311yescharacteristic
65C2×D376C2311yescharacteristic
66C2×C8×D47C2311yescharacteristic
67#13094019—41no—
68#13094015—21no—
69#13094013—21no—
70#13094013—41no—
71#13094009—41no—
72#13094000—21no—
73#13094000—41no—
74#13093999—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—41no—
78#13093998—41no—
79Q8×Dic47—21no—
80#13093986—21no—
81C4×C22⋊D47—41no—
82C4×C22⋊D47—41no—
83C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
84#13093982—21no—
85#13093967—22no—
86#13093967—41no—
87D752—41no—
88C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D47—41no—
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95Dic47⋊C8D411yescharacteristic
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093946—21no—
99#13093946—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C47—21no—
106C2×Q16×C47—22no—
107C2×Q16×C47—21no—
108C2×Q16×C47—41no—
109C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C16×C47—41no—
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47—21no—
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#107×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—42no—
122C2×Q8×C47—41no—
123C2×Q8×C47—81no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
130#10625354—42no—
131#10625354—81no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—41no—
135C2×D188—41no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
139Q16×C47—21no—
140Q16×C47—21no—
141Q16×C47—21no—
142Q16×C47—42no—
143Q16×C47#4112yes—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C22⋊Dic47D811yescharacteristic
152#10625336—42no—
153#10625336—81no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—41no—
166C4⋊Dic47—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4D811yescharacteristic
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47—41no—
172C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
175D376—21no—
176D376—21no—
177D376—21no—
178D376—21no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47C2×D811yescharacteristic
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47C2×D811yescharacteristic
189Q8×C47—22no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—82no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—82no—
201C2×C4×C47—161no—
202C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D47—22no—
205C22⋊D47—82no—
206C22⋊D47—82no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
212D188—41no—
213D188—41no—
214D188—41no—
215D188—41no—
216D188—82no—
217D188—161no—
218C4×D47—21no—
219C4×D47—21no—
220C4×D47—82no—
221C4×D47—161no—
222C8×C47—21no—
223C8×C47C2×#4111yescharacteristic
224C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C47⋊C8—21no—
226C47⋊C8—21no—
227#33868—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47#50812yes—
231C22×C47C22×D811yescharacteristic
232C2×D47—21no—
233C2×D47—21no—
234C2×D47—21no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47#54611yescharacteristic
247C4×C47#57711yescharacteristic
248Dic47—21no—
249Dic47—21no—
250Dic47—21no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253#3339—471no—
254#3285—471no—
255#2242—471no—
256#2237—471no—
257#2233—471no—
258#2229—471no—
259#2217—471no—
260#2215—471no—
261#2210—471no—
262#2186—471no—
263#2185—471no—
264C4×SD32—471no—
265D4×C16—471no—
266#2138—471no—
267C2×#358D4711yescharacteristic, complemented
268C2×C47—22no—
269C2×C47#329411yescharacteristic
270C2×C47C2×#50811yescharacteristic
271C2×C47#341611yescharacteristic
272D47—41no—
273D47—161no—
274D47—161no—
275C2×#135—471no—
276C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
277#553—941no—
278#548—941no—
279C2×SD32—471no—
280C2×SD32—471no—
281C2×D16—471no—
282C22×C16—471no—
283C22×C16C2×D4711yescharacteristic
284#499—471no—
285#495—471no—
286#482—941no—
287#481—941no—
288#478—941no—
289#467—471no—
290#466—471no—
291#466—471no—
292#466—471no—
293#464—941no—
294#452—941no—
295#448—941no—
296C4×Q16—471no—
297C4×D8—471no—
298C8×D4—471no—
299#427—471no—
300C2×#107C2×D4711yescharacteristic
301#367—471no—
302#367—471no—
303#366—471no—
304C4⋊C16—471no—
305#358—471no—
306#358—471no—
307#358C2×D4711yescharacteristic
308#358C2×D4711yescharacteristic
309#358C2×D4711yescharacteristic
310#358C2×D4711yescharacteristic
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357—471no—
315C22⋊C16—471no—
316C22⋊C16—471no—
317C4×C16—471no—
318C47#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—941no—
320C22×Q8—21no—
321#135—942no—
322#135—1881no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—41no—
326C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
327C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
328C2×SD16—941no—
329C2×SD16—941no—
330C2×D8—471no—
331C2×D8—471no—
332C22×C8—471no—
333C22×C8C22×D4711yescharacteristic
334#126—1881no—
335#125—941no—
336#124—941no—
337#124—1881no—
338#123—1881no—
339C22⋊Q8—941no—
340C22⋊Q8—1881no—
341#121—941no—
342#121—941no—
343#121—941no—
344#121—1881no—
345#121—1881no—
346C4×Q8—941no—
347C4×D4—471no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—1881no—
350C4×D4—1881no—
351#117—941no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353SD32—942no—
354SD32—1881no—
355D16—1881no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—471no—
358C2×C16—471no—
359C2×C16—1881no—
360C2×C16C22×D4711yescharacteristic
361C2×C16C22×D4711yescharacteristic
362#107—21no—
363#107—471no—
364#107—471no—
365#107C22×D4711yescharacteristic
366#107C22×D4711yescharacteristic
367#106—941no—
368#106—941no—
369C4⋊C8—471no—
370#103—941no—
371#103—941no—
372#102—941no—
373#102—941no—
374#102—941no—
375#102—941no—
376C22⋊C8—471no—
377C22⋊C8—471no—
378C4×C8—471no—
379#41—3761no—
380#41—1882no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—81no—
386C2×D4—471no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—1881no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1881no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—42no—
403Q16#1062535012yes—
404SD16—3761no—
405SD16—1882no—
406D8—941no—
407D8—941no—
408D8—941no—
409D8—941no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—471no—
413C2×C8—471no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8D4×D4711yescharacteristic
417C2×C8C23×D4711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—471no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—471no—
429C22⋊C4—471no—
430C22⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C42—471no—
439C42—1881no—
440C42—1881no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—941no—
444C16—941no—
445C23—471no—
446C23—1881no—
447C23—1881no—
448C23D8×D4711yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—82no—
454D4—942no—
455D4—3762no—
456D4—3762no—
457D4—3762no—
458D4—1881no—
459D4—1881no—
460D4—1881no—
461D4—1881no—
462D4—7521no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—471no—
472C2×C4—471no—
473C2×C4—471no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—7521no—
480C2×C4D8×D4711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—941no—
484C8—941no—
485C8C2×#1062535011yescharacteristic
486C8#1309406911yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—941no—
490C22—941no—
491C22—941no—
492C22—3761no—
493C22—3761no—
494C22—3761no—
495C22—3761no—
496C22—3761no—
497C22—3761no—
498C22#1568955612yes—
499C22C2×D8×D4711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—941no—
506C4—941no—
507C4—941no—
508C4—3761no—
509C4—3761no—
510C4#1568976311yescharacteristic
511C4#1568992911yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—1881no—
514C2—7521no—
515C2—7521no—
516C2#2025519711yescharacteristic
517C2C2×#1568955611yescharacteristic
518C2#2025653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#358C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterC2×#358D47
hypocenterC47#33868
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255786C2semidirect
2. #20255129C2semidirect
3. #20245621C2semidirect
4. #20245595C2semidirect
5. #20245573C2semidirect
6. #20245554C2semidirect
7. #20245487C2semidirect
8. #20245474C2semidirect
9. #20245446C2semidirect
10. #20245314C2semidirect
11. #20245305C2semidirect
12. #20245237C2semidirect
13. C16×C22⋊D47C2semidirect
14. #20245094C2semidirect
15. C2×C47×#358C2semidirect
267. C2×#358D47semidirect
318. C47#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557862
#202551292
#202456212
#202455952
#202455732
#202455542
#202454872
#202454742
#202454462
#202453142
#202453052
#202452372
C16×C22⋊D472
#202450942
C2×C47×#3582
#3386847