Finite Group Databasebeta

← #26373190

Subgroups — #26373190

Order 12032.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13093967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×C47⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689819—21no—
17C2×#13093967C2211yescharacteristic
18C2×#13093967C2211yescharacteristic
19C2×#13093965C2211yescharacteristic
20C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
22#15689525C2211yescharacteristic
23#15689448—21no—
24#15689442—21no—
25#15689424—21no—
26#15689359C2211yescharacteristic
27#15689359C2211yescharacteristic
28C4×D376C2211yescharacteristic
29#15689161C2211yescharacteristic
30C2×#13093958C2211yescharacteristic
31#15688950C2211yescharacteristic
32#15688950C2211yescharacteristic
33#15688948C2211yescharacteristic
34C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
35#15688927C2211yescharacteristic
36#15688927C2211yescharacteristic
37#15688927C2211yescharacteristic
38#15688927C2211yescharacteristic
39#15688927C2211yescharacteristic
40#15688927C2211yescharacteristic
41#15688924C2211yescharacteristic
42#15688924C2211yescharacteristic
43#15688924C2211yescharacteristic
44#15688923C2211yescharacteristic
45C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
47C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#135×C47C2211yescharacteristic
49C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
50C47×#548—21no—
51C47×#495C2211yescharacteristic
52C47×#467C2211yescharacteristic
53C47×#466C2211yescharacteristic
54C47×#464—21no—
55C47×#452—21no—
56C47×#448—21no—
57C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
58C8×D4×C47C2211yescharacteristic
59C2×D376C2311yescharacteristic
60#13094019—41no—
61#13094016—21no—
62#13094006—41no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093996—41no—
66C4×D188—21no—
67(C22⋊D47)⋊C4—41no—
68#13093983—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70#13093967—22no—
71#13093967—41no—
72#13093965—41no—
73C2×C47⋊C16—41no—
74C2×C47⋊C16—41no—
75C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
76C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
77C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
78C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
79#13093958—21no—
80#13093958C2311yescharacteristic
81#13093958C2311yescharacteristic
82#13093958C2311yescharacteristic
83#13093956—21no—
84#13093956—21no—
85#13093946—21no—
86#13093946—21no—
87#13093946—21no—
88C2×#41×C47—21no—
89C22×Q8×C47—21no—
90#135×C47—22no—
91#135×C47—41no—
92C2×Q16×C47—22no—
93C2×Q16×C47—21no—
94C2×Q16×C47—41no—
95C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C47—21no—
98C2×SD16×C47—21no—
99C2×D8×C47C2311yescharacteristic
100C22×C8×C47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47C2311yescharacteristic
102#124×C47—21no—
103#124×C47—41no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—41no—
106#121×C47—21no—
107#121×C47—41no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×D4×C47—41no—
110C4×D4×C47D411yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
113#103×C47—21no—
114#103×C47—21no—
115#102×C47—21no—
116C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
118C4×C8×C47C2311yescharacteristic
119#41×C47—42no—
120#41×C47—81no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—42no—
124C2×Q8×C47—41no—
125C2×Q8×C47—81no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—41no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47D811yescharacteristic
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C22×Dic47—41no—
137C2×D188—21no—
138C2×C4×D47—41no—
139Q16×C47—21no—
140Q16×C47—21no—
141Q16×C47—21no—
142Q16×C47—42no—
143Q16×C47#4112yes—
144SD16×C47—42no—
145SD16×C47—81no—
146D8×C47—21no—
147D8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C47C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
165C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
166C42×C47—41no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—41no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170(C2×D47)⋊C4—41no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—41no—
176Dic47⋊C4—41no—
177Dic47⋊C4—41no—
178C4×Dic47—41no—
179D376—21no—
180D376—21no—
181C47⋊C16—21no—
182C47⋊C16—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C23×C47C2×D811yescharacteristic
188C22×D47—41no—
189Q8×C47—22no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—82no—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—82no—
198D4×C47—82no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—82no—
207C2×C4×C47—82no—
208C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D47—82no—
214C22⋊D47—161no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—161no—
219D188—41no—
220D188—41no—
221C4×D47—161no—
222C8×C47—21no—
223C8×C47—21no—
224C8×C47—21no—
225C8×C47C2×#4111yescharacteristic
226C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#33868—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47#50812yes—
237C22×C47C22×D811yescharacteristic
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47#54611yescharacteristic
249C4×C47#57711yescharacteristic
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253#3339—471no—
254#3285D4711yescharacteristic, complemented
255#2242—471no—
256#2237—471no—
257#2233—471no—
258#2229—471no—
259#2217—471no—
260#2215—471no—
261#2210—471no—
262#2186—471no—
263#2185—471no—
264C4×SD32—471no—
265D4×C16—471no—
266#2138—471no—
267C2×#358—471no—
268C2×C47—22no—
269C2×C47—41no—
270C2×C47—161no—
271C2×C47#329411yescharacteristic
272C2×C47C2×#50811yescharacteristic
273C2×C47#341611yescharacteristic
274D47—161no—
275C2×#135C2×D4711yescharacteristic
276C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
277#553—941no—
278#548—21no—
279C2×SD32—471no—
280C2×SD32—471no—
281C2×D16—471no—
282C22×C16—471no—
283C22×C16—471no—
284#499—471no—
285#495C2×D4711yescharacteristic
286#482—941no—
287#481—941no—
288#478—941no—
289#467C2×D4711yescharacteristic
290#466—471no—
291#466—471no—
292#466C2×D4711yescharacteristic
293#464—21no—
294#452—21no—
295#448—21no—
296C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
297C4×D8—471no—
298C8×D4C2×D4711yescharacteristic
299#427—471no—
300C2×#107—471no—
301#367—471no—
302#367—471no—
303#366—471no—
304C4⋊C16—471no—
305#358—471no—
306#358—471no—
307#358—471no—
308#358—471no—
309#358—471no—
310#358—471no—
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357—471no—
315C22⋊C16—471no—
316C22⋊C16—471no—
317C4×C16—471no—
318C47#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—21no—
320C22×Q8—21no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—41no—
326C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
327C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—21no—
330C2×D8—471no—
331C2×D8C22×D4711yescharacteristic
332C22×C8C22×D4711yescharacteristic
333C22×C8C22×D4711yescharacteristic
334#126—1881no—
335#125—941no—
336#124—21no—
337#124—41no—
338#123—1881no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—41no—
341#121—21no—
342#121—41no—
343#121—941no—
344#121—941no—
345#121—1881no—
346C4×Q8—21no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—1881no—
350C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
351#117—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353SD32—942no—
354SD32—1881no—
355D16—1881no—
356C2×C16—471no—
357C2×C16—471no—
358C2×C16—471no—
359C2×C16—471no—
360C2×C16—1881no—
361C2×C16—1881no—
362#107—471no—
363#107—471no—
364#107—471no—
365#107—941no—
366#107C22×D4711yescharacteristic
367#106—941no—
368#106—941no—
369C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
370#103—21no—
371#103—21no—
372#102—21no—
373#102—941no—
374#102—941no—
375#102—941no—
376C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
377C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
378C4×C8C22×D4711yescharacteristic
379#41—42no—
380#41—81no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—81no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4#1062533411yescharacteristic
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—42no—
403Q16#1062535212yes—
404SD16—42no—
405SD16—81no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—941no—
409D8—941no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C2×C8C23×D4711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
437C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
438C42—41no—
439C42—1881no—
440C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C16—941no—
442C16—941no—
443C16—941no—
444C16—941no—
445C23—41no—
446C23—1881no—
447C23C2×#1062533411yescharacteristic
448C23C2×#1062533411yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—82no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—3762no—
460D4—1881no—
461D4—1881no—
462D4—7521no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—7521no—
476C2×C4—7521no—
477C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
478C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
479C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
480C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8C2×#1062535211yescharacteristic
486C8#1309406911yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—3761no—
496C22—3761no—
497C22—3761no—
498C22#1568955312yes—
499C22C22×#1062533411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—3761no—
508C4—3761no—
509C4—3761no—
510C4#1568976711yescharacteristic
511C4#1568993411yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—161no—
515C2—7521no—
516C2#2025520111yescharacteristic
517C2C2×#1568955311yescharacteristic
518C2#2025653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3285C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#3285D47
hypocenterC47#33868
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255791C2semidirect
2. #20245619C2semidirect
3. #20245593C2semidirect
4. #20245571C2semidirect
5. #20245552C2semidirect
6. #20245486C2semidirect
7. #20245472C2semidirect
8. #20245440C2semidirect
9. #20245311C2semidirect
10. #20245305C2semidirect
11. C4×#13093967C2semidirect
12. D4×C47⋊C16C2semidirect
13. #20245095C2semidirect
14. C2×#15688927C2semidirect
15. C47×#3285C2semidirect
254. #3285D47semidirect
318. C47#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557912
#202456192
#202455932
#202455712
#202455522
#202454862
#202454722
#202454402
#202453112
#202453052
C4×#130939672
D4×C47⋊C162
#202450952
C2×#156889272
C47×#32852
#3386847