Finite Group Databasebeta

← #26373192

Subgroups — #26373192

Order 12032.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18#15689819—21no—
19#15689782—21no—
20C2×#13093969C2211yescharacteristic
21C2×#13093969C2211yescharacteristic
22C2×D752C2211yescharacteristic
23#15689525C2211yescharacteristic
24#15689507C2211yescharacteristic
25#15689448—21no—
26#15689442—21no—
27#15689424—21no—
28#15689364C2211yescharacteristic
29#15689359C2211yescharacteristic
30#15689359C2211yescharacteristic
31#15689359C2211yescharacteristic
32#15689346—21no—
33#15689287—21no—
34#15689264—21no—
35C4×Dic188C2211yescharacteristic
36C4×D376C2211yescharacteristic
37#15689161C2211yescharacteristic
38C2×#13093958C2211yescharacteristic
39#15688951C2211yescharacteristic
40#15688951C2211yescharacteristic
41#15688949C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688928C2211yescharacteristic
46#15688928C2211yescharacteristic
47#15688928C2211yescharacteristic
48#15688925C2211yescharacteristic
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688925C2211yescharacteristic
52C22×C16×C47C2211yescharacteristic
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic
54C8×D4×C47C2211yescharacteristic
55C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—21no—
60C22×Dic94—21no—
61#13094046—22no—
62#13094046—41no—
63C2×Dic188—22no—
64C2×Dic188—21no—
65C2×Dic188—41no—
66C2×Dic188C2311yescharacteristic
67C2×Dic188C2311yescharacteristic
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×D376C2311yescharacteristic
71C2×D376C2311yescharacteristic
72#13094019—41no—
73#13094016—21no—
74#13094012—21no—
75#13094010—41no—
76#13094006—41no—
77#13094003—21no—
78#13094002—41no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093996—41no—
83#13093996—41no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188—21no—
86(C22⋊D47)⋊C4—41no—
87(C22⋊D47)⋊C4—41no—
88#13093983—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90#13093969—22no—
91#13093969—41no—
92D752—41no—
93#13093958—21no—
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093958C2311yescharacteristic
98#13093956—21no—
99#13093956—21no—
100#13093949—21no—
101#13093949—21no—
102#13093946—21no—
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C4×D4×C47D411yescharacteristic
109C2×C16×C47—41no—
110C2×C16×C47—41no—
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
118C4×C8×C47C2311yescharacteristic
119C2×D4×C47D811yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128#10625350—42no—
129#10625350—81no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—42no—
137C2×Dic94—41no—
138C2×Dic94—81no—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C47C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
148C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
149C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168C4×Dic47—41no—
169C4×Dic47—41no—
170Dic188—21no—
171Dic188—21no—
172Dic188—21no—
173Dic188—42no—
174Dic188#4112yes—
175D376—21no—
176D376—21no—
177D376—21no—
178D376—21no—
179#10625325—42no—
180#10625325—81no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C16×C47—21no—
184C16×C47—21no—
185C23×C47C2×D811yescharacteristic
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189D4×C47—22no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D47—82no—
200C22⋊D47—82no—
201C22⋊D47—82no—
202C22⋊D47—161no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—82no—
210C2×Dic47—161no—
211D188—41no—
212D188—41no—
213D188—41no—
214D188—41no—
215C4×D47—82no—
216C4×D47—161no—
217Dic94—22no—
218Dic94—41no—
219Dic94—41no—
220Dic94—41no—
221Dic94—82no—
222C8×C47—21no—
223C8×C47—21no—
224C8×C47—21no—
225C8×C47C2×#4111yescharacteristic
226C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#33868—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47#50812yes—
234C22×C47C22×D811yescharacteristic
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47#54611yescharacteristic
246C4×C47#57711yescharacteristic
247Dic47—42no—
248Dic47—81no—
249Dic47—81no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253#3339—471no—
254#3285—471no—
255#2242—471no—
256#2237—471no—
257#2233—471no—
258#2229—471no—
259#2217—471no—
260#2215—471no—
261#2210—471no—
262#2186—471no—
263#2185—471no—
264C4×SD32—471no—
265D4×C16D4711yescharacteristic, complemented
266#2138—471no—
267C2×#358—471no—
268C2×C47—22no—
269C2×C47—41no—
270C2×C47#329411yescharacteristic
271C2×C47C2×#50811yescharacteristic
272C2×C47#341611yescharacteristic
273D47—161no—
274D47—161no—
275C2×#135—471no—
276C22×Q16—471no—
277#553—941no—
278#548—941no—
279C2×SD32—471no—
280C2×SD32—471no—
281C2×D16—471no—
282C22×C16C2×D4711yescharacteristic
283C22×C16C2×D4711yescharacteristic
284#499—471no—
285#495—471no—
286#482—941no—
287#481—941no—
288#478—941no—
289#467—471no—
290#466—471no—
291#466—471no—
292#466—471no—
293#464—941no—
294#452—941no—
295#448—941no—
296C4×Q16—471no—
297C4×D8—471no—
298C8×D4C2×D4711yescharacteristic
299#427—471no—
300C2×#107—471no—
301#367—471no—
302#367—471no—
303#366—471no—
304C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
305#358—471no—
306#358—471no—
307#358—471no—
308#358—471no—
309#358—471no—
310#358—471no—
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357—471no—
315C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
316C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
317C4×C16C2×D4711yescharacteristic
318C47#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—941no—
320C22×Q8—941no—
321#135—942no—
322#135—1881no—
323C2×Q16—471no—
324C2×Q16—471no—
325C2×Q16—942no—
326C2×Q16—941no—
327C2×Q16—1881no—
328C2×SD16—941no—
329C2×SD16—941no—
330C2×D8—471no—
331C2×D8—471no—
332C22×C8C22×D4711yescharacteristic
333C22×C8C22×D4711yescharacteristic
334#126—1881no—
335#125—941no—
336#124—941no—
337#124—1881no—
338#123—1881no—
339C22⋊Q8—941no—
340C22⋊Q8—1881no—
341#121—941no—
342#121—941no—
343#121—941no—
344#121—1881no—
345#121—1881no—
346C4×Q8—941no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—1881no—
349C4×D4—1881no—
350C4×D4D18811yescharacteristic
351#117—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353SD32—942no—
354SD32—1881no—
355D16—1881no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16C22×D4711yescharacteristic
359C2×C16C22×D4711yescharacteristic
360C2×C16C22×D4711yescharacteristic
361C2×C16C22×D4711yescharacteristic
362#107—471no—
363#107—471no—
364#107—471no—
365#107—471no—
366#107—941no—
367#106—941no—
368#106—941no—
369C4⋊C8D18811yescharacteristic
370#103—941no—
371#103—941no—
372#102—941no—
373#102—941no—
374#102—941no—
375#102—941no—
376C22⋊C8D18811yescharacteristic
377C22⋊C8D18811yescharacteristic
378C4×C8C22×D4711yescharacteristic
379#41—3761no—
380#41—1882no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—3761no—
384C2×Q8—1882no—
385C2×Q8—1881no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4—1881no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4D37611yescharacteristic
393C22×C4—1881no—
394C22×C4—1881no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4C2×D18811yescharacteristic
398C22×C4C2×D18811yescharacteristic
399Q16—472no—
400Q16—941no—
401Q16—941no—
402Q16—941no—
403Q16—1882no—
404SD16—3761no—
405SD16—1882no—
406D8—941no—
407D8—941no—
408D8—941no—
409D8—941no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×D18811yescharacteristic
415C2×C8C2×D18811yescharacteristic
416C2×C8C2×D18811yescharacteristic
417C2×C8C23×D4711yescharacteristic
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—1881no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4D37611yescharacteristic
428C22⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—1881no—
430C22⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4D37611yescharacteristic
437C22⋊C4D37611yescharacteristic
438C42—1881no—
439C42—1881no—
440C42C2×D18811yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C23—1881no—
446C23—1881no—
447C23C2×D37611yescharacteristic
448C23C2×D37611yescharacteristic
449Q8—942no—
450Q8—3762no—
451Q8—1881no—
452Q8—1881no—
453Q8—1881no—
454D4—22no—
455D4—3762no—
456D4—3762no—
457D4—3762no—
458D4—1881no—
459D4—1881no—
460D4—1881no—
461D4—1881no—
462D4—7521no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—3762no—
468C2×C4—3762no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—7521no—
476C2×C4—7521no—
477C2×C4C2×D37611yescharacteristic
478C2×C4C2×D37611yescharacteristic
479C2×C4C2×D37611yescharacteristic
480C2×C4C2×D37611yescharacteristic
481C2×C4C22×D18811yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#41×D4711yescharacteristic
486C8#1309406911yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—3761no—
493C22—3761no—
494C22—3761no—
495C22—3761no—
496C22—3761no—
497C22—3761no—
498C22#1568955512yes—
499C22C22×D37611yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—3761no—
505C4—3761no—
506C4—3761no—
507C4—3761no—
508C4—3761no—
509C4—1882no—
510C4#1568976811yescharacteristic
511C4#1568993511yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—7521no—
515C2—7521no—
516C2#2025520211yescharacteristic
517C2C2×#1568955511yescharacteristic
518C2#2025653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingD4×C16×C47C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterD4×C16D47
hypocenterC47#33868
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255791C2semidirect
2. #20255131C2semidirect
3. #20245620C2semidirect
4. #20245597C2semidirect
5. #20245574C2semidirect
6. #20245553C2semidirect
7. #20245484C2semidirect
8. #20245474C2semidirect
9. #20245444C2semidirect
10. #20245313C2semidirect
11. #20245307C2semidirect
12. C4×#13093969C2semidirect
13. #20245096C2semidirect
14. C2×#15688928C2semidirect
15. D4×C16×C47C2semidirect
265. D4×C16D47semidirect
318. C47#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557912
#202551312
#202456202
#202455972
#202455742
#202455532
#202454842
#202454742
#202454442
#202453132
#202453072
C4×#130939692
#202450962
C2×#156889282
D4×C16×C472
#3386847