Finite Group Databasebeta

← #26373198

Subgroups — #26373198

Order 12032.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255104C211yesmaximal, characteristic
3#20245614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17#15689844—21no—
18#15689772—21no—
19C2×#13093970C2211yescharacteristic
20C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D47C2211yescharacteristic
22#15689527C2211yescharacteristic
23#15689501C2211yescharacteristic
24#15689462—21no—
25#15689461—21no—
26#15689406—21no—
27#15689364C2211yescharacteristic
28#15689361C2211yescharacteristic
29#15689361C2211yescharacteristic
30#15689326—21no—
31#15689285—21no—
32#15689282—21no—
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic
34D8×Dic47C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36#15689161C2211yescharacteristic
37#15689160C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic
39#15688949C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688927C2211yescharacteristic
47#15688926C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49#15688924C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×#135×C47C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C47×#467C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10625352—21no—
60#13094043—22no—
61#13094043—41no—
62C2×Dic188C2311yescharacteristic
63C2×#10625337—21no—
64C2×#10625335—21no—
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094023—21no—
67#13094022—21no—
68#13094019—41no—
69#13094017—41no—
70#13094010—41no—
71#13094007—41no—
72#13094005—41no—
73#13094003—21no—
74#13094000—21no—
75#13094000—21no—
76#13093996—41no—
77Q8×Dic47—21no—
78#13093989—41no—
79D4×Dic47—21no—
80C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
81#13093983—21no—
82#13093982—21no—
83C2×Dic47⋊C4—41no—
84#13093970—41no—
85C2×C47⋊C16—41no—
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D47—41no—
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093957—21no—
93#13093956—21no—
94#13093955—21no—
95Dic47⋊C8D411yescharacteristic
96#13093949—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093945—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×#41×C47—21no—
105#135×C47—22no—
106#135×C47—41no—
107C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C47—21no—
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C47—21no—
113Q32×C47—41no—
114SD32×C47—22no—
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116C2×C16×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#103×C47—21no—
119#41×C47—42no—
120#41×C47—81no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—41no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131#10625352—42no—
132#10625352—81no—
133C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—41no—
136Q16×C47—21no—
137Q16×C47—21no—
138Q16×C47—21no—
139Q16×C47—21no—
140SD16×C47—42no—
141D8×C47—21no—
142D8×C47#4112yes—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C47C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47D811yescharacteristic
154#10625337—81no—
155#10625335—42no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4D811yescharacteristic
171C4×Dic47—41no—
172C4×Dic47—41no—
173C4×Dic47—41no—
174C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
177Dic188—21no—
178Dic188—21no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47C2×D811yescharacteristic
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192D4×C47—22no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—82no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—82no—
201C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D47—22no—
204C22⋊D47—82no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—82no—
210C2×Dic47—82no—
211C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
214C4×D47—21no—
215C4×D47—21no—
216Dic94—41no—
217Dic94—41no—
218Dic94—82no—
219C8×C47—21no—
220C8×C47C2×#4111yescharacteristic
221C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C47⋊C8—21no—
223C47⋊C8—21no—
224#33869—471nomaximal, Sylow
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47C22×D811yescharacteristic
232C2×D47—21no—
233C2×D47—21no—
234C2×D47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47#54611yescharacteristic
240C4×C47#57711yescharacteristic
241Dic47—21no—
242Dic47—21no—
243Dic47—81no—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247Dic47#50812yes—
248#3342—471no—
249#3283—471no—
250#2241—471no—
251#2237—471no—
252#2237—471no—
253#2224—471no—
254#2216—471no—
255#2216—471no—
256#2209—471no—
257#2189—471no—
258#2189D4711yescharacteristic, complemented
259C4×SD32—471no—
260D4×C16—471no—
261#2138—471no—
262#2138—471no—
263C2×C47—41no—
264C2×C47—82no—
265C2×C47#329411yescharacteristic
266C2×C47C2×#50811yescharacteristic
267C2×C47#341711yescharacteristic
268D47—41no—
269C2×#135—471no—
270C2×#135C2×D4711yescharacteristic
271#556—941no—
272#547—941no—
273C2×Q32—471no—
274C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
275C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
276C22×C16—471no—
277C22×C16—471no—
278#500—471no—
279#494—471no—
280#485—941no—
281#485—941no—
282#475—941no—
283#467—471no—
284#467—471no—
285#467—471no—
286#467C2×D4711yescharacteristic
287#461—941no—
288#452—941no—
289#452—941no—
290C4×Q16—471no—
291C4×D8—471no—
292C8×D4—471no—
293#427—471no—
294#427—471no—
295#367—471no—
296#366—471no—
297#366—471no—
298C4⋊C16—471no—
299#358—471no—
300#358—471no—
301#358—471no—
302#358—471no—
303#358—471no—
304#358—471no—
305#358C2×D4711yescharacteristic
306#357—471no—
307#357—471no—
308#357C2×D4711yescharacteristic
309C22⋊C16—471no—
310C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
311C4×C16—471no—
312C47#3386911yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—21no—
314C2×#41—941no—
315#135—22no—
316#135—41no—
317#135—942no—
318#135—1881no—
319C2×Q16—471no—
320C2×Q16—941no—
321C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
322C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—941no—
325C2×D8C22×D4711yescharacteristic
326C22×C8—471no—
327C22×C8C22×D4711yescharacteristic
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8—941no—
330#126—1881no—
331#126—1881no—
332#124—1881no—
333#123—1881no—
334#123—1881no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—941no—
337C22⋊Q8—941no—
338C22⋊Q8—941no—
339#121—1881no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—1881no—
342C4×D4—471no—
343C4×D4—941no—
344#117—941no—
345#117—941no—
346C2×C4⋊C4—1881no—
347Q32—41no—
348Q32—1881no—
349SD32—22no—
350C2×C16—471no—
351C2×C16—471no—
352C2×C16—1881no—
353C2×C16—1881no—
354C2×C16C22×D4711yescharacteristic
355C2×C16C22×D4711yescharacteristic
356#107—471no—
357#107—471no—
358#107—471no—
359#107—941no—
360#107C22×D4711yescharacteristic
361#106—941no—
362#106—941no—
363C4⋊C8—471no—
364#103—21no—
365#103—941no—
366#103—941no—
367#103—941no—
368#103—941no—
369#102—941no—
370C22⋊C8—471no—
371C22⋊C8—471no—
372C4×C8—471no—
373#41—42no—
374#41—81no—
375#41—3761no—
376#41—1882no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—941no—
380C2×Q8—1881no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—471no—
384C2×D4—1881no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—471no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—941no—
395Q16—941no—
396Q16—3761no—
397SD16—42no—
398SD16—1882no—
399D8—21no—
400D8#1062535212yes—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—471no—
404C2×C8—471no—
405C2×C8—941no—
406C2×C8—941no—
407C2×C8D4×D4711yescharacteristic
408C2×C8C23×D4711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—471no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4—1881no—
417C4⋊C4—1881no—
418C4⋊C4—1881no—
419C4⋊C4—1881no—
420C4⋊C4—1881no—
421C4⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—471no—
424C22⋊C4—471no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—1881no—
430C22⋊C4—1881no—
431C42—471no—
432C42—1881no—
433C42—1881no—
434C42—1881no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—941no—
438C16—941no—
439C23—41no—
440C23—471no—
441C23D8×D4711yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—3762no—
447Q8—1881no—
448Q8—1881no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—942no—
453D4—3762no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—471no—
461C2×C4—471no—
462C2×C4—471no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—941no—
465C2×C4—3762no—
466C2×C4—3762no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4D8×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—941no—
475C8—941no—
476C8C2×#1062535211yescharacteristic
477C8#1309406911yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—941no—
485C22—941no—
486C22—941no—
487C22C2×D8×D4711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—472no—
493C4—941no—
494C4—941no—
495C4—3761no—
496C4—3761no—
497C4—3761no—
498C4—3761no—
499C4#1568976011yescharacteristic
500C4#1568993311yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—82no—
503C2—1881no—
504C2#2025519411yescharacteristic
505C2#508×D4711yescharacteristic
506C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2189C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255104C2
hypercenter#2189D47
hypocenterC47#33869
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255815C2semidirect
3. #20245614C2semidirect
4. #20245597C2semidirect
5. #20245594C2semidirect
6. #20245523C2semidirect
7. #20245477C2semidirect
8. #20245476C2semidirect
9. #20245436C2semidirect
10. #20245325C2semidirect
11. SD32×Dic47C2semidirect
12. (C22⋊D47)⋊C16C2semidirect
13. #20245095C2semidirect
14. #20245092C2semidirect
15. C47×#2189C2semidirect
258. #2189D47semidirect
312. C47#33869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558152
#202551042
#202456142
#202455972
#202455942
#202455232
#202454772
#202454762
#202454362
#202453252
SD32×Dic472
(C22⋊D47)⋊C162
#202450952
#202450922
C47×#21892
#3386947