Finite Group Databasebeta

← #26373200

Subgroups — #26373200

Order 12032.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255107C211yesmaximal, characteristic
3#20245614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18#15689844—21no—
19#15689775—21no—
20C2×#13093970C2211yescharacteristic
21C2×#13093967C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic
23#15689527C2211yescharacteristic
24#15689501C2211yescharacteristic
25#15689462—21no—
26#15689461—21no—
27#15689406—21no—
28#15689365C2211yescharacteristic
29#15689361C2211yescharacteristic
30#15689327—21no—
31#15689288—21no—
32#15689283—21no—
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689205C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36#15689161C2211yescharacteristic
37#15689160C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688948C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
41#15688928C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688927C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688926C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#467C2211yescharacteristic
56C47×#366C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C2×#10625354—21no—
60C2×#10625350—21no—
61#13094047—22no—
62#13094047—41no—
63#13094046—22no—
64#13094046—41no—
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×#10625337—21no—
67C2×#10625325—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×D376C2311yescharacteristic
70C2×C8×D47C2311yescharacteristic
71#13094023—21no—
72#13094022—21no—
73#13094019—41no—
74#13094017—41no—
75#13094010—41no—
76#13094009—41no—
77#13094006—41no—
78#13094004—21no—
79#13094000—21no—
80#13093997—41no—
81Q8×Dic47—21no—
82#13093989—41no—
83#13093986—21no—
84C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
85#13093983—21no—
86#13093982—21no—
87C4⋊C4×D47—41no—
88#13093970—41no—
89#13093967—22no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D47—41no—
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093957—21no—
96#13093956—21no—
97#13093955—21no—
98Dic47⋊C8D411yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093944—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic47C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111Q32×C47—41no—
112C2×C16×C47—41no—
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—21no—
118#103×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
124#10625354—42no—
125#10625354—81no—
126#10625350—42no—
127#10625350—81no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—41no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—41no—
136Q16×C47—21no—
137Q16×C47—21no—
138Q16×C47—21no—
139Q16×C47—21no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C47C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47D811yescharacteristic
152#10625337—81no—
153#10625336—42no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—41no—
162C4⋊Dic47—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4D811yescharacteristic
168C4×Dic47—41no—
169C4×Dic47—41no—
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic188—21no—
175Dic188—21no—
176D376—21no—
177D376#4112yes—
178#10625325—42no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47C2×D811yescharacteristic
186C22×D47—41no—
187C22×D47C2×D811yescharacteristic
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D47—22no—
201C22⋊D47—82no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
208D188—22no—
209D188—41no—
210D188—82no—
211C4×D47—21no—
212C4×D47—21no—
213C4×D47—82no—
214C4×D47—82no—
215C4×D47—82no—
216Dic94—41no—
217Dic94—41no—
218Dic94—82no—
219C8×C47—21no—
220C8×C47C2×#4111yescharacteristic
221C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C47⋊C8—21no—
223C47⋊C8—21no—
224#33869—471nomaximal, Sylow
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47C22×D811yescharacteristic
229C2×D47—21no—
230C2×D47—21no—
231C2×D47—21no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47#54611yescharacteristic
241C4×C47#57711yescharacteristic
242Dic47—21no—
243Dic47—21no—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247Dic47#50812yes—
248#3342—471no—
249#3283—471no—
250#2241—471no—
251#2237—471no—
252#2237—471no—
253#2224—471no—
254#2216—471no—
255#2216D4711yescharacteristic, complemented
256#2209—471no—
257#2189—471no—
258#2189—471no—
259C4×SD32—471no—
260D4×C16—471no—
261#2138—471no—
262#2138—471no—
263C2×C47—41no—
264C2×C47#329411yescharacteristic
265C2×C47C2×#50811yescharacteristic
266C2×C47#341711yescharacteristic
267D47—41no—
268D47—82no—
269C2×#135—471no—
270C2×#135—471no—
271#556—941no—
272#547—941no—
273C2×Q32—471no—
274C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
275C2×SD32—471no—
276C22×C16—471no—
277C22×C16C2×D4711yescharacteristic
278#500—471no—
279#494—471no—
280#485—941no—
281#485—941no—
282#475—941no—
283#467—471no—
284#467—471no—
285#467C2×D4711yescharacteristic
286#467C2×D4711yescharacteristic
287#461—941no—
288#452—941no—
289#452—941no—
290C4×Q16—471no—
291C4×D8—471no—
292C8×D4—471no—
293#427—471no—
294#427—471no—
295#367—471no—
296#366—471no—
297#366C2×D4711yescharacteristic
298C4⋊C16—471no—
299#358—471no—
300#358—471no—
301#358—471no—
302#358—471no—
303#358—471no—
304#358C2×D4711yescharacteristic
305#358C2×D4711yescharacteristic
306#357—471no—
307#357—471no—
308#357—471no—
309C22⋊C16—471no—
310C22⋊C16—471no—
311C4×C16—471no—
312C47#3386911yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—941no—
314C2×#41—941no—
315#135—942no—
316#135—942no—
317#135—1881no—
318#135—1881no—
319C2×Q16—471no—
320C2×Q16—941no—
321C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
322C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
323C2×SD16—941no—
324C2×SD16—941no—
325C2×D8—471no—
326C22×C8—471no—
327C22×C8C22×D4711yescharacteristic
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8—941no—
330#126—1881no—
331#126—1881no—
332#124—1881no—
333#123—1881no—
334#123—1881no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—941no—
338C22⋊Q8—941no—
339#121—1881no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—1881no—
342C4×D4—471no—
343C4×D4—941no—
344#117—941no—
345#117—941no—
346C2×C4⋊C4—1881no—
347Q32—41no—
348Q32—1881no—
349SD32—942no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—471no—
352C2×C16—471no—
353C2×C16—1881no—
354C2×C16C22×D4711yescharacteristic
355C2×C16C22×D4711yescharacteristic
356#107—471no—
357#107—471no—
358#107—941no—
359#107C22×D4711yescharacteristic
360#107C22×D4711yescharacteristic
361#106—941no—
362#106—941no—
363C4⋊C8—471no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—941no—
367#103—941no—
368#103—941no—
369#102—941no—
370C22⋊C8—471no—
371C22⋊C8—471no—
372C4×C8—471no—
373#41—3761no—
374#41—3761no—
375#41—1882no—
376#41—1882no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—941no—
380C2×Q8—1881no—
381C2×D4—471no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—1881no—
384C2×D4—1881no—
385C22×C4—471no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—941no—
395Q16—941no—
396Q16—3761no—
397SD16—1882no—
398SD16—1882no—
399D8—472no—
400D8—941no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—471no—
404C2×C8—471no—
405C2×C8—941no—
406C2×C8—941no—
407C2×C8D4×D4711yescharacteristic
408C2×C8C23×D4711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—471no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—1881no—
417C4⋊C4—1881no—
418C4⋊C4—1881no—
419C4⋊C4—1881no—
420C4⋊C4—1881no—
421C4⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—471no—
425C22⋊C4—471no—
426C22⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—1881no—
430C22⋊C4—1881no—
431C42—471no—
432C42—1881no—
433C42—1881no—
434C42—1881no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—941no—
438C16—941no—
439C23—471no—
440C23—1881no—
441C23D8×D4711yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—3762no—
447Q8—1881no—
448Q8—1881no—
449D4—942no—
450D4—942no—
451D4—3762no—
452D4—3762no—
453D4—1881no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—471no—
461C2×C4—471no—
462C2×C4—471no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—941no—
465C2×C4—3762no—
466C2×C4—3762no—
467C2×C4—3762no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4D8×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—941no—
475C8—941no—
476C8#41×D4711yescharacteristic
477C8#1309406911yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—941no—
482C22—941no—
483C22—941no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22—1882no—
487C22C2×D8×D4711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—472no—
494C4—941no—
495C4—941no—
496C4—3761no—
497C4—3761no—
498C4—3761no—
499C4#1568976211yescharacteristic
500C4#1568993011yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—3762no—
503C2—1881no—
504C2#2025519611yescharacteristic
505C2#508×D4711yescharacteristic
506C2#2025653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2216C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255107C2
hypercenter#2216D47
hypocenterC47#33869
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255815C2semidirect
3. #20245614C2semidirect
4. #20245598C2semidirect
5. #20245593C2semidirect
6. #20245524C2semidirect
7. #20245478C2semidirect
8. #20245436C2semidirect
9. #20245327C2semidirect
10. #20245326C2semidirect
11. #20245237C2semidirect
12. C16×C22⋊D47C2semidirect
13. #20245096C2semidirect
14. #20245094C2semidirect
15. C47×#2216C2semidirect
255. #2216D47semidirect
312. C47#33869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558152
#202551072
#202456142
#202455982
#202455932
#202455242
#202454782
#202454362
#202453272
#202453262
#202452372
C16×C22⋊D472
#202450962
#202450942
C47×#22162
#3386947