Finite Group Databasebeta

← #26373209

Subgroups — #26373209

Order 12032.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17#15689837—21no—
18#15689772—21no—
19C2×#13093968C2211yescharacteristic
20C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D47C2211yescharacteristic
22#15689527C2211yescharacteristic
23#15689501C2211yescharacteristic
24#15689446—21no—
25#15689444—21no—
26#15689411—21no—
27#15689364C2211yescharacteristic
28#15689361C2211yescharacteristic
29#15689356C2211yescharacteristic
30#15689326—21no—
31#15689285—21no—
32#15689282—21no—
33D8×Dic47C2211yescharacteristic
34D8×Dic47C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36#15689161C2211yescharacteristic
37#15689160C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688949C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688926C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49#15688924C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×#135×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C2×D16×C47C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10625352—21no—
60#13094043—22no—
61#13094043—41no—
62C2×Dic188C2311yescharacteristic
63C2×#10625337—21no—
64C2×#10625335—21no—
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094023—21no—
67#13094022—21no—
68#13094011—41no—
69#13094010—41no—
70#13094007—41no—
71#13094005—41no—
72#13094003—21no—
73#13094000—21no—
74#13093996—41no—
75#13093996—41no—
76#13093995—21no—
77D4×Dic47—21no—
78D4×Dic47—21no—
79C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
80#13093983—21no—
81#13093982—21no—
82#13093980—41no—
83C2×Dic47⋊C4—41no—
84#13093968—41no—
85C2×C47⋊C16—41no—
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D47—41no—
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093957—21no—
93#13093956—21no—
94#13093955—21no—
95Dic47⋊C8D411yescharacteristic
96#13093949—21no—
97#13093948—21no—
98#13093945—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×#41×C47—21no—
105#135×C47—22no—
106#135×C47—41no—
107C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C47—21no—
109C2×D8×C47C2311yescharacteristic
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112#121×C47—21no—
113SD32×C47—41no—
114D16×C47—22no—
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116C2×C16×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#102×C47—21no—
119#41×C47—42no—
120#41×C47—81no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134#10625352—42no—
135#10625352—81no—
136C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—41no—
139Q16×C47—21no—
140Q16×C47—21no—
141SD16×C47—42no—
142D8×C47—21no—
143D8×C47—21no—
144D8×C47—21no—
145D8×C47#4112yes—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C47C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47—41no—
154C22⋊Dic47—41no—
155C22⋊Dic47—41no—
156C22⋊Dic47—41no—
157C22⋊Dic47D811yescharacteristic
158#10625337—81no—
159#10625335—42no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4—41no—
171Dic47⋊C4D811yescharacteristic
172C4×Dic47—41no—
173C4×Dic47—41no—
174C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
177Dic188—21no—
178Dic188—21no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47C2×D811yescharacteristic
188C22×D47C2×D811yescharacteristic
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191D4×C47—22no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—82no—
196D4×C47—161no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—82no—
202C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D47—22no—
205C22⋊D47—82no—
206C22⋊D47—161no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—82no—
212C2×Dic47—82no—
213C2×Dic47—82no—
214C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
217C4×D47—21no—
218C4×D47—21no—
219Dic94—41no—
220Dic94—41no—
221Dic94—161no—
222C8×C47—21no—
223C8×C47C2×#4111yescharacteristic
224C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C47⋊C8—21no—
226C47⋊C8—21no—
227#33870—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47C22×D811yescharacteristic
238C2×D47—21no—
239C2×D47—21no—
240C2×D47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47#54611yescharacteristic
245C4×C47#57711yescharacteristic
246Dic47—21no—
247Dic47—21no—
248Dic47—81no—
249Dic47—81no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252Dic47#50812yes—
253#3341—471no—
254#3283—471no—
255#2241—471no—
256#2237—471no—
257#2237—471no—
258#2226—471no—
259#2217—471no—
260#2217—471no—
261#2208—471no—
262#2186—471no—
263#2186D4711yescharacteristic, complemented
264C4×D16—471no—
265D4×C16—471no—
266#2138—471no—
267#2138—471no—
268C2×C47—41no—
269C2×C47—82no—
270C2×C47—161no—
271C2×C47#329411yescharacteristic
272C2×C47C2×#50811yescharacteristic
273C2×C47#341611yescharacteristic
274D47—41no—
275C2×#135—471no—
276C2×#135C2×D4711yescharacteristic
277#555—941no—
278#547—941no—
279C2×SD32—471no—
280C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
281C2×D16C2×D4711yescharacteristic
282C22×C16—471no—
283C22×C16—471no—
284#500—471no—
285#494—471no—
286#482—941no—
287#482—941no—
288#476—941no—
289#467—471no—
290#467—471no—
291#466—471no—
292#466C2×D4711yescharacteristic
293#461—941no—
294#452—941no—
295#452—941no—
296C4×D8—471no—
297C4×D8—471no—
298C8×D4—471no—
299#427—471no—
300#427—471no—
301#367—471no—
302#367—471no—
303#366—471no—
304C4⋊C16—471no—
305#358—471no—
306#358—471no—
307#358—471no—
308#358—471no—
309#358—471no—
310#358C2×D4711yescharacteristic
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357C2×D4711yescharacteristic
315C22⋊C16—471no—
316C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
317C4×C16—471no—
318C47#3387011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—21no—
320C2×#41—941no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323#135—942no—
324#135—1881no—
325C2×Q16—471no—
326C2×Q16—941no—
327C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—941no—
330C2×D8C22×D4711yescharacteristic
331C2×D8C22×D4711yescharacteristic
332C22×C8—471no—
333C22×C8C22×D4711yescharacteristic
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8—941no—
336#124—1881no—
337#124—1881no—
338#123—1881no—
339#123—1881no—
340C22⋊Q8—941no—
341C22⋊Q8—941no—
342#121—21no—
343#121—941no—
344#121—1881no—
345#121—1881no—
346C4×D4—471no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349#117—941no—
350#117—941no—
351#117—1881no—
352C2×C4⋊C4—1881no—
353SD32—41no—
354SD32—1881no—
355D16—22no—
356C2×C16—471no—
357C2×C16—471no—
358C2×C16—1881no—
359C2×C16—1881no—
360C2×C16C22×D4711yescharacteristic
361C2×C16C22×D4711yescharacteristic
362#107—471no—
363#107—471no—
364#107—471no—
365#107—941no—
366#107C22×D4711yescharacteristic
367#106—941no—
368#106—941no—
369C4⋊C8—471no—
370#103—941no—
371#103—941no—
372#102—21no—
373#102—941no—
374#102—941no—
375#102—941no—
376C22⋊C8—471no—
377C22⋊C8—471no—
378C4×C8—471no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381#41—3761no—
382#41—1882no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—941no—
385C2×Q8—1881no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—471no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1881no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—941no—
402Q16—941no—
403Q16—3761no—
404SD16—42no—
405SD16—1882no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8#1062535212yes—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—471no—
413C2×C8—471no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8D4×D4711yescharacteristic
417C2×C8C23×D4711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—471no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—471no—
430C22⋊C4—471no—
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C42—471no—
439C42—1881no—
440C42—1881no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—941no—
444C16—941no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—471no—
448C23D8×D4711yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—1881no—
452Q8—1881no—
453Q8—7521no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—161no—
460D4—942no—
461D4—3762no—
462D4—7521no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—471no—
469C2×C4—471no—
470C2×C4—471no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—3762no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4D8×D4711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—941no—
484C8—941no—
485C8C2×#1062535211yescharacteristic
486C8#1309406911yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—941no—
497C22—941no—
498C22—941no—
499C22C2×D8×D4711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—472no—
504C4—941no—
505C4—941no—
506C4—3761no—
507C4—3761no—
508C4—3761no—
509C4—3761no—
510C4#1568976011yescharacteristic
511C4#1568993311yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—1881no—
516C2#2025519411yescharacteristic
517C2#508×D4711yescharacteristic
518C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2186C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2186D47
hypocenterC47#33870
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255807C2semidirect
2. #20255104C2semidirect
3. #20245614C2semidirect
4. #20245597C2semidirect
5. #20245595C2semidirect
6. #20245533C2semidirect
7. #20245482C2semidirect
8. #20245481C2semidirect
9. #20245431C2semidirect
10. #20245308C2semidirect
11. D16×Dic47C2semidirect
12. (C22⋊D47)⋊C16C2semidirect
13. #20245095C2semidirect
14. #20245092C2semidirect
15. C47×#2186C2semidirect
263. #2186D47semidirect
318. C47#33870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558072
#202551042
#202456142
#202455972
#202455952
#202455332
#202454822
#202454812
#202454312
#202453082
D16×Dic472
(C22⋊D47)⋊C162
#202450952
#202450922
C47×#21862
#3387047