Finite Group Databasebeta

← #26373214

Subgroups — #26373214

Order 12032.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18#15689836—21no—
19#15689775—21no—
20C2×#13093969C2211yescharacteristic
21C2×#13093967C2211yescharacteristic
22C2×D752C2211yescharacteristic
23C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D47C2211yescharacteristic
25#15689527C2211yescharacteristic
26#15689501C2211yescharacteristic
27#15689449—21no—
28#15689447—21no—
29#15689412—21no—
30#15689365C2211yescharacteristic
31#15689360C2211yescharacteristic
32#15689359C2211yescharacteristic
33#15689327—21no—
34#15689288—21no—
35#15689283—21no—
36#15689205C2211yescharacteristic
37#15689205C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
39#15689160C2211yescharacteristic
40#15688950C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688927C2211yescharacteristic
44#15688926C2211yescharacteristic
45#15688926C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49#15688923C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C47×#467C2211yescharacteristic
53C47×#427C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10625354—21no—
60C2×#10625350—21no—
61#13094047—22no—
62#13094047—41no—
63#13094046—22no—
64#13094046—41no—
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×#10625337—21no—
67C2×#10625325—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×D376C2311yescharacteristic
70C2×D376C2311yescharacteristic
71C2×C8×D47C2311yescharacteristic
72#13094023—21no—
73#13094022—21no—
74#13094012—41no—
75#13094010—41no—
76#13094009—41no—
77#13094006—41no—
78#13094004—21no—
79#13093999—21no—
80#13093998—21no—
81#13093997—41no—
82#13093997—41no—
83#13093986—21no—
84#13093986—21no—
85C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
86#13093982—21no—
87#13093981—41no—
88C4⋊C4×D47—41no—
89#13093969—41no—
90#13093967—41no—
91D752—22no—
92C2×C47⋊C16—41no—
93C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D47—41no—
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093957—21no—
98#13093955—21no—
99Dic47⋊C8D411yescharacteristic
100#13093947—21no—
101#13093946—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic47C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
109C22×C8×C47C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C47—21no—
111#117×C47—21no—
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#106×C47—21no—
118#103×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
124#10625354—42no—
125#10625354—81no—
126#10625350—42no—
127#10625350—81no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—41no—
139Q16×C47—21no—
140Q16×C47—21no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C47C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C42×C47—41no—
152C22⋊Dic47D811yescharacteristic
153#10625337—81no—
154#10625336—42no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4D811yescharacteristic
168C4×Dic47—41no—
169C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172Dic188—21no—
173Dic188—21no—
174D376—21no—
175D376—21no—
176D376—21no—
177D376#4112yes—
178#10625325—42no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47C2×D811yescharacteristic
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47C2×D811yescharacteristic
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D47—22no—
200C22⋊D47—82no—
201C22⋊D47—161no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
207D188—22no—
208D188—41no—
209D188—41no—
210D188—41no—
211D188—82no—
212D188—161no—
213C4×D47—21no—
214C4×D47—21no—
215C4×D47—82no—
216C4×D47—82no—
217C4×D47—82no—
218C4×D47—82no—
219Dic94—41no—
220Dic94—41no—
221Dic94—161no—
222C8×C47—21no—
223C8×C47C2×#4111yescharacteristic
224C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C47⋊C8—21no—
226C47⋊C8—21no—
227#33870—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47C22×D811yescharacteristic
232C2×D47—21no—
233C2×D47—21no—
234C2×D47—21no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47#54611yescharacteristic
247C4×C47#57711yescharacteristic
248Dic47—21no—
249Dic47—21no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252Dic47#50812yes—
253#3341—471no—
254#3283—471no—
255#2241—471no—
256#2237—471no—
257#2237D4711yescharacteristic, complemented
258#2226—471no—
259#2217—471no—
260#2217—471no—
261#2208—471no—
262#2186—471no—
263#2186—471no—
264C4×D16—471no—
265D4×C16—471no—
266#2138—471no—
267#2138—471no—
268C2×C47—41no—
269C2×C47#329411yescharacteristic
270C2×C47C2×#50811yescharacteristic
271C2×C47#341611yescharacteristic
272D47—41no—
273D47—82no—
274D47—161no—
275C2×#135—471no—
276C2×#135—471no—
277#555—941no—
278#547—941no—
279C2×SD32—471no—
280C2×SD32—471no—
281C2×D16—471no—
282C22×C16—471no—
283C22×C16—471no—
284#500—471no—
285#494—471no—
286#482—941no—
287#482—941no—
288#476—941no—
289#467—471no—
290#467C2×D4711yescharacteristic
291#466—471no—
292#466—471no—
293#461—941no—
294#452—941no—
295#452—941no—
296C4×D8—471no—
297C4×D8—471no—
298C8×D4—471no—
299#427—471no—
300#427C2×D4711yescharacteristic
301#367—471no—
302#367C2×D4711yescharacteristic
303#366C2×D4711yescharacteristic
304C4⋊C16—471no—
305#358—471no—
306#358—471no—
307#358—471no—
308#358—471no—
309#358C2×D4711yescharacteristic
310#358C2×D4711yescharacteristic
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357—471no—
315C22⋊C16—471no—
316C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
317C4×C16—471no—
318C47#3387011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—941no—
320C2×#41—941no—
321#135—942no—
322#135—942no—
323#135—1881no—
324#135—1881no—
325C2×Q16—471no—
326C2×Q16—941no—
327C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
328C2×SD16—941no—
329C2×SD16—941no—
330C2×D8—471no—
331C2×D8—471no—
332C22×C8—471no—
333C22×C8C22×D4711yescharacteristic
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8—941no—
336#124—1881no—
337#124—1881no—
338#123—1881no—
339#123—1881no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—941no—
342#121—941no—
343#121—941no—
344#121—1881no—
345#121—1881no—
346C4×D4—471no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349#117—21no—
350#117—941no—
351#117—1881no—
352C2×C4⋊C4—1881no—
353SD32—1881no—
354SD32—1881no—
355D16—942no—
356C2×C16—471no—
357C2×C16—471no—
358C2×C16—1881no—
359C2×C16—1881no—
360C2×C16C22×D4711yescharacteristic
361C2×C16C22×D4711yescharacteristic
362#107—471no—
363#107—941no—
364#107C22×D4711yescharacteristic
365#107C22×D4711yescharacteristic
366#107C22×D4711yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—941no—
369C4⋊C8—471no—
370#103—21no—
371#103—941no—
372#102—941no—
373#102—941no—
374#102—941no—
375#102—941no—
376C22⋊C8—471no—
377C22⋊C8—471no—
378C4×C8—471no—
379#41—3761no—
380#41—3761no—
381#41—1882no—
382#41—1882no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—941no—
385C2×Q8—1881no—
386C2×D4—471no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—1881no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1881no—
393C22×C4—471no—
394C22×C4—1881no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—941no—
402Q16—941no—
403Q16—3761no—
404SD16—1882no—
405SD16—1882no—
406D8—472no—
407D8—941no—
408D8—941no—
409D8—941no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—471no—
413C2×C8—471no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8D4×D4711yescharacteristic
417C2×C8C23×D4711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—471no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—471no—
431C22⋊C4—471no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C42—41no—
439C42—471no—
440C42—1881no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—941no—
444C16—941no—
445C23—471no—
446C23—1881no—
447C23—1881no—
448C23D8×D4711yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—1881no—
452Q8—1881no—
453Q8—7521no—
454D4—942no—
455D4—942no—
456D4—3762no—
457D4—3762no—
458D4—1881no—
459D4—1881no—
460D4—1881no—
461D4—7521no—
462D4—7521no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—471no—
470C2×C4—471no—
471C2×C4—471no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4D8×D4711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—941no—
484C8—941no—
485C8#41×D4711yescharacteristic
486C8#1309407011yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—941no—
491C22—941no—
492C22—941no—
493C22—3761no—
494C22—3761no—
495C22—3761no—
496C22—3761no—
497C22—3761no—
498C22—1882no—
499C22C2×D8×D4711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—472no—
506C4—941no—
507C4—941no—
508C4—3761no—
509C4—3761no—
510C4#1568976511yescharacteristic
511C4#1568993211yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—3762no—
514C2—1881no—
515C2—7521no—
516C2#2025519911yescharacteristic
517C2#508×D4711yescharacteristic
518C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2237C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2237D47
hypocenterC47#33870
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255808C2semidirect
2. #20255107C2semidirect
3. #20245614C2semidirect
4. #20245598C2semidirect
5. #20245534C2semidirect
6. #20245486C2semidirect
7. #20245485C2semidirect
8. #20245432C2semidirect
9. #20245314C2semidirect
10. #20245313C2semidirect
11. #20245234C2semidirect
12. (C22⋊D47)⋊C16C2semidirect
13. #20245094C2semidirect
14. #20245093C2semidirect
15. C47×#2237C2semidirect
257. #2237D47semidirect
318. C47#33870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558082
#202551072
#202456142
#202455982
#202455342
#202454862
#202454852
#202454322
#202453142
#202453132
#202452342
(C22⋊D47)⋊C162
#202450942
#202450932
C47×#22372
#3387047