Finite Group Databasebeta

← #26373220

Subgroups — #26373220

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255142C211yesmaximal, characteristic
3#20245610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17#15689844—21no—
18#15689792—21no—
19C2×#13093967C2211yescharacteristic
20C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D47C2211yescharacteristic
22#15689527C2211yescharacteristic
23#15689498C2211yescharacteristic
24#15689462—21no—
25#15689461—21no—
26#15689406—21no—
27#15689361C2211yescharacteristic
28#15689359C2211yescharacteristic
29#15689356C2211yescharacteristic
30#15689321—21no—
31#15689268—21no—
32#15689267—21no—
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic
34Q16×Dic47C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36#15689161C2211yescharacteristic
37#15689160C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688949C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42#15688927C2211yescharacteristic
43#15688927C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49#15688923C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×#135×C47C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C47×#467C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10625354—21no—
60#13094047—22no—
61#13094047—41no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×D376C2311yescharacteristic
64C2×#10625334—21no—
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094023—21no—
67#13094020—21no—
68#13094020—41no—
69#13094019—41no—
70#13094017—41no—
71#13094010—41no—
72#13094000—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998—41no—
75#13093995—21no—
76#13093995—41no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—21no—
79#13093989—41no—
80C4×C22⋊D47—41no—
81C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
82#13093983—21no—
83#13093982—21no—
84#13093967—41no—
85C2×C47⋊C16—41no—
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D47—41no—
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093957—21no—
93#13093956—21no—
94#13093955—21no—
95Dic47⋊C8D411yescharacteristic
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093946—21no—
100#13093945—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×#41×C47—21no—
105#135×C47—22no—
106#135×C47—41no—
107C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C47—21no—
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C47—21no—
113Q32×C47—22no—
114SD32×C47—41no—
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116C2×C16×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#103×C47—21no—
119#41×C47—42no—
120#41×C47—81no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—41no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
132#10625354—42no—
133#10625354—81no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—41no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic94—41no—
139Q16×C47—21no—
140Q16×C47—21no—
141Q16×C47—21no—
142Q16×C47#4112yes—
143SD16×C47—42no—
144D8×C47—21no—
145D8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C47C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊Dic47—41no—
154C22⋊Dic47—41no—
155C22⋊Dic47D811yescharacteristic
156#10625336—42no—
157#10625334—81no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—41no—
166C4⋊Dic47—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4D811yescharacteristic
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47—41no—
172C4×Dic47—41no—
173C4×Dic47—41no—
174C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
177D376—21no—
178D376—21no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47—41no—
188C22×D47C2×D811yescharacteristic
189Q8×C47—22no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—82no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—82no—
202C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D47—22no—
205C22⋊D47—82no—
206C22⋊D47—161no—
207C22⋊D47—161no—
208C22⋊D47—161no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
215D188—41no—
216D188—41no—
217D188—82no—
218C4×D47—21no—
219C4×D47—21no—
220C4×D47—82no—
221Dic94—82no—
222C8×C47—21no—
223C8×C47C2×#4111yescharacteristic
224C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C47⋊C8—21no—
226C47⋊C8—21no—
227#33871—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47C22×D811yescharacteristic
235C2×D47—21no—
236C2×D47—21no—
237C2×D47—21no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47#54611yescharacteristic
246C4×C47#57711yescharacteristic
247Dic47—21no—
248Dic47—21no—
249Dic47—81no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252Dic47#50812yes—
253#3342—471no—
254#3287—471no—
255#2240—471no—
256#2234—471no—
257#2234—471no—
258#2225—471no—
259#2217—471no—
260#2217—471no—
261#2207—471no—
262#2189—471no—
263#2189D4711yescharacteristic, complemented
264C4×Q32—471no—
265D4×C16—471no—
266#2138—471no—
267#2138—471no—
268C2×C47—41no—
269C2×C47—161no—
270C2×C47#329411yescharacteristic
271C2×C47C2×#50811yescharacteristic
272C2×C47#341611yescharacteristic
273D47—41no—
274D47—161no—
275C2×#135—471no—
276C2×#135C2×D4711yescharacteristic
277#556—941no—
278#550—941no—
279C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
280C2×SD32—471no—
281C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
282C22×C16—471no—
283C22×C16—471no—
284#500—471no—
285#493—471no—
286#485—941no—
287#485—941no—
288#475—941no—
289#467—471no—
290#467C2×D4711yescharacteristic
291#466—471no—
292#466—471no—
293#460—941no—
294#449—941no—
295#449—941no—
296C4×Q16—471no—
297C4×Q16—471no—
298C8×D4—471no—
299#427—471no—
300#427—471no—
301#367—471no—
302#367—471no—
303#366—471no—
304C4⋊C16—471no—
305#358—471no—
306#358—471no—
307#358—471no—
308#358C2×D4711yescharacteristic
309#357—471no—
310#357—471no—
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357C2×D4711yescharacteristic
315C22⋊C16—471no—
316C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
317C4×C16—471no—
318C47#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—21no—
320C2×#41—941no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323#135—942no—
324#135—1881no—
325C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
326C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—941no—
329C2×D8—471no—
330C2×D8—941no—
331C2×D8C22×D4711yescharacteristic
332C22×C8—471no—
333C22×C8C22×D4711yescharacteristic
334C4⋊Q8—941no—
335#127—941no—
336#127—1881no—
337#126—1881no—
338#126—1881no—
339#124—1881no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—941no—
342#121—941no—
343#121—941no—
344#121—1881no—
345#121—1881no—
346C4×Q8—941no—
347C4×Q8—941no—
348C4×Q8—1881no—
349C4×D4—471no—
350C4×D4—1881no—
351#117—941no—
352#117—941no—
353Q32—22no—
354SD32—41no—
355SD32—1881no—
356C2×C16—471no—
357C2×C16—471no—
358C2×C16—1881no—
359C2×C16—1881no—
360C2×C16C22×D4711yescharacteristic
361C2×C16C22×D4711yescharacteristic
362#107—471no—
363#107—471no—
364#107—471no—
365#107—941no—
366#107C22×D4711yescharacteristic
367#106—941no—
368#106—941no—
369C4⋊C8—471no—
370#103—21no—
371#103—941no—
372#103—941no—
373#103—941no—
374#102—941no—
375#102—941no—
376C22⋊C8—471no—
377C22⋊C8—471no—
378C4×C8—471no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381#41—3761no—
382#41—1882no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—1881no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—471no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1881no—
394C2×D4—1881no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16#1062535212yes—
403SD16—42no—
404SD16—1882no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—941no—
408D8—941no—
409D8—3761no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—471no—
413C2×C8—471no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8D4×D4711yescharacteristic
417C2×C8C23×D4711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—471no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—471no—
430C22⋊C4—471no—
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C42—471no—
437C42—1881no—
438C42—1881no—
439C42—1881no—
440C42—1881no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—941no—
444C16—941no—
445C23—41no—
446C23—471no—
447C23—1881no—
448C23D8×D4711yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—3762no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—942no—
458D4—3762no—
459D4—3762no—
460D4—1881no—
461D4—1881no—
462D4—7521no—
463D4—7521no—
464D4—7521no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—471no—
472C2×C4—471no—
473C2×C4—471no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4D8×D4711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—941no—
484C8—941no—
485C8C2×#1062535211yescharacteristic
486C8#1309406911yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—941no—
494C22—941no—
495C22—941no—
496C22—3761no—
497C22—3761no—
498C22—3761no—
499C22C2×D8×D4711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—472no—
505C4—941no—
506C4—941no—
507C4—3761no—
508C4—3761no—
509C4—3761no—
510C4#1568976011yescharacteristic
511C4#1568993311yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—1881no—
515C2—7521no—
516C2#2025519411yescharacteristic
517C2#508×D4711yescharacteristic
518C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2189C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255142C2
hypercenter#2189D47
hypocenterC47#33871
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255815C2semidirect
3. #20245610C2semidirect
4. #20245580C2semidirect
5. #20245577C2semidirect
6. #20245528C2semidirect
7. #20245486C2semidirect
8. #20245481C2semidirect
9. #20245426C2semidirect
10. #20245327C2semidirect
11. Q32×Dic47C2semidirect
12. (C22⋊D47)⋊C16C2semidirect
13. #20245095C2semidirect
14. #20245094C2semidirect
15. C47×#2189C2semidirect
263. #2189D47semidirect
318. C47#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558152
#202551422
#202456102
#202455802
#202455772
#202455282
#202454862
#202454812
#202454262
#202453272
Q32×Dic472
(C22⋊D47)⋊C162
#202450952
#202450942
C47×#21892
#3387147