Finite Group Databasebeta

← #26373222

Subgroups — #26373222

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255145C211yesmaximal, characteristic
3#20245610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×#13094043C2211yescharacteristic
18#15689844—21no—
19#15689791—21no—
20C2×#13093970C2211yescharacteristic
21C2×#13093967C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic
23#15689527C2211yescharacteristic
24#15689498C2211yescharacteristic
25#15689462—21no—
26#15689461—21no—
27#15689406—21no—
28#15689361C2211yescharacteristic
29#15689360C2211yescharacteristic
30#15689322—21no—
31#15689269—21no—
32#15689266—21no—
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689217C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36#15689161C2211yescharacteristic
37#15689160C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688948C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
41#15688928C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688926C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#367C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—21no—
60C2×#10625352—21no—
61#13094046—22no—
62#13094046—41no—
63#13094043—22no—
64#13094043—41no—
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×#10625325—21no—
67C2×#10625335—21no—
68C2×D376C2311yescharacteristic
69C2×#10625334—21no—
70C2×C8×D47C2311yescharacteristic
71#13094023—21no—
72#13094020—21no—
73#13094020—41no—
74#13094019—41no—
75#13094017—41no—
76#13094010—41no—
77#13094000—21no—
78#13093999—21no—
79#13093997—41no—
80#13093996—41no—
81Q8×Dic47—21no—
82#13093989—21no—
83#13093989—41no—
84C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
85(C22⋊D47)⋊C4—41no—
86#13093983—21no—
87#13093982—21no—
88#13093970—22no—
89#13093967—41no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D47—41no—
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093957—21no—
96#13093956—21no—
97#13093955—21no—
98Dic47⋊C8D411yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093944—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic47C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111SD32×C47—41no—
112C2×C16×C47—41no—
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—21no—
118#102×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
128C22×Dic47—41no—
129#10625352—42no—
130#10625352—81no—
131#10625350—42no—
132#10625350—81no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—41no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—41no—
139Q16×C47—21no—
140Q16×C47—21no—
141D8×C47—21no—
142D8×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C47C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47D811yescharacteristic
154#10625335—42no—
155#10625334—81no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4D811yescharacteristic
167C4×Dic47—41no—
168C4×Dic47—41no—
169C4×Dic47—41no—
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic188—21no—
175Dic188#4112yes—
176D376—21no—
177D376—21no—
178#10625325—42no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47—41no—
188C22×D47C2×D811yescharacteristic
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—161no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D47—22no—
202C22⋊D47—82no—
203C22⋊D47—82no—
204C22⋊D47—82no—
205C22⋊D47—161no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—82no—
210C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
213D188—41no—
214D188—41no—
215D188—161no—
216C4×D47—21no—
217C4×D47—21no—
218C4×D47—82no—
219Dic94—22no—
220Dic94—41no—
221Dic94—82no—
222C8×C47—21no—
223C8×C47C2×#4111yescharacteristic
224C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C47⋊C8—21no—
226C47⋊C8—21no—
227#33871—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47C22×D811yescharacteristic
235C2×D47—21no—
236C2×D47—21no—
237C2×D47—21no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47#54611yescharacteristic
246C4×C47#57711yescharacteristic
247Dic47—21no—
248Dic47—21no—
249Dic47—42no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252Dic47#50812yes—
253#3342—471no—
254#3287—471no—
255#2240—471no—
256#2234—471no—
257#2234—471no—
258#2225—471no—
259#2217—471no—
260#2217D4711yescharacteristic, complemented
261#2207—471no—
262#2189—471no—
263#2189—471no—
264C4×Q32—471no—
265D4×C16—471no—
266#2138—471no—
267#2138—471no—
268C2×C47—41no—
269C2×C47—161no—
270C2×C47#329411yescharacteristic
271C2×C47C2×#50811yescharacteristic
272C2×C47#341611yescharacteristic
273D47—41no—
274D47—161no—
275C2×#135—471no—
276C2×#135—471no—
277#556—941no—
278#550—941no—
279C2×Q32—471no—
280C2×SD32—471no—
281C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
282C22×C16—471no—
283C22×C16C2×D4711yescharacteristic
284#500—471no—
285#493—471no—
286#485—941no—
287#485—941no—
288#475—941no—
289#467—471no—
290#467C2×D4711yescharacteristic
291#466—471no—
292#466C2×D4711yescharacteristic
293#460—941no—
294#449—941no—
295#449—941no—
296C4×Q16—471no—
297C4×Q16—471no—
298C8×D4—471no—
299#427—471no—
300#427—471no—
301#367—471no—
302#367C2×D4711yescharacteristic
303#366—471no—
304C4⋊C16—471no—
305#358—471no—
306#358—471no—
307#358—471no—
308#358C2×D4711yescharacteristic
309#357—471no—
310#357—471no—
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357C2×D4711yescharacteristic
315C22⋊C16—471no—
316C22⋊C16—471no—
317C4×C16—471no—
318C47#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—941no—
320C2×#41—941no—
321#135—942no—
322#135—942no—
323#135—1881no—
324#135—1881no—
325C2×Q16—471no—
326C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
327C2×SD16—941no—
328C2×SD16—941no—
329C2×D8—471no—
330C2×D8—941no—
331C2×D8C22×D4711yescharacteristic
332C22×C8—471no—
333C22×C8C22×D4711yescharacteristic
334C4⋊Q8—941no—
335#127—941no—
336#127—1881no—
337#126—1881no—
338#126—1881no—
339#124—1881no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—941no—
342#121—21no—
343#121—941no—
344#121—1881no—
345#121—1881no—
346C4×Q8—941no—
347C4×Q8—941no—
348C4×Q8—1881no—
349C4×D4—471no—
350C4×D4—1881no—
351#117—941no—
352#117—941no—
353Q32—942no—
354SD32—41no—
355SD32—1881no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—471no—
358C2×C16—471no—
359C2×C16—1881no—
360C2×C16C22×D4711yescharacteristic
361C2×C16C22×D4711yescharacteristic
362#107—471no—
363#107—471no—
364#107—941no—
365#107C22×D4711yescharacteristic
366#107C22×D4711yescharacteristic
367#106—941no—
368#106—941no—
369C4⋊C8—471no—
370#103—21no—
371#103—941no—
372#103—941no—
373#103—941no—
374#102—21no—
375#102—941no—
376C22⋊C8—471no—
377C22⋊C8—471no—
378C4×C8—471no—
379#41—3761no—
380#41—3761no—
381#41—1882no—
382#41—1882no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—941no—
385C2×Q8—1881no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—471no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1881no—
394C2×D4—1881no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—472no—
402Q16—941no—
403SD16—1882no—
404SD16—1882no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—941no—
408D8—941no—
409D8—3761no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—471no—
413C2×C8—471no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8D4×D4711yescharacteristic
417C2×C8C23×D4711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—471no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—471no—
431C22⋊C4—471no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C42—471no—
437C42—1881no—
438C42—1881no—
439C42—1881no—
440C42—1881no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—941no—
444C16—941no—
445C23—41no—
446C23—471no—
447C23—1881no—
448C23D8×D4711yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—942no—
452Q8—3762no—
453Q8—1881no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—161no—
457D4—942no—
458D4—3762no—
459D4—3762no—
460D4—3762no—
461D4—1881no—
462D4—1881no—
463D4—7521no—
464D4—7521no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—471no—
471C2×C4—471no—
472C2×C4—471no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4D8×D4711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—941no—
484C8—941no—
485C8#41×D4711yescharacteristic
486C8#1309406911yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—941no—
494C22—941no—
495C22—941no—
496C22—3761no—
497C22—3761no—
498C22—3761no—
499C22C2×D8×D4711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—472no—
505C4—941no—
506C4—941no—
507C4—3761no—
508C4—3761no—
509C4—1882no—
510C4#1568976211yescharacteristic
511C4#1568993011yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—1881no—
515C2—7521no—
516C2#2025519611yescharacteristic
517C2#508×D4711yescharacteristic
518C2#2025653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2217C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255145C2
hypercenter#2217D47
hypocenterC47#33871
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255815C2semidirect
3. #20245610C2semidirect
4. #20245581C2semidirect
5. #20245576C2semidirect
6. #20245529C2semidirect
7. #20245487C2semidirect
8. #20245426C2semidirect
9. #20245326C2semidirect
10. #20245325C2semidirect
11. #20245244C2semidirect
12. C16×C22⋊D47C2semidirect
13. #20245096C2semidirect
14. #20245092C2semidirect
15. C47×#2217C2semidirect
260. #2217D47semidirect
318. C47#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558152
#202551452
#202456102
#202455812
#202455762
#202455292
#202454872
#202454262
#202453262
#202453252
#202452442
C16×C22⋊D472
#202450962
#202450922
C47×#22172
#3387147