Finite Group Databasebeta

← #26373233

Subgroups — #26373233

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×#13094043C2211yescharacteristic
18#15689837—21no—
19#15689791—21no—
20C2×#13093968C2211yescharacteristic
21C2×#13093965C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic
23#15689527C2211yescharacteristic
24#15689498C2211yescharacteristic
25#15689446—21no—
26#15689444—21no—
27#15689411—21no—
28#15689360C2211yescharacteristic
29#15689356C2211yescharacteristic
30#15689322—21no—
31#15689269—21no—
32#15689266—21no—
33#15689217C2211yescharacteristic
34D8×Dic47C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36#15689161C2211yescharacteristic
37#15689160C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688948C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
41#15688928C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688926C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×D16×C47C2211yescharacteristic
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#466C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#366C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—21no—
60C2×#10625352—21no—
61#13094046—22no—
62#13094046—41no—
63#13094043—22no—
64#13094043—41no—
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×#10625325—21no—
67C2×#10625335—21no—
68C2×D376C2311yescharacteristic
69C2×#10625334—21no—
70C2×C8×D47C2311yescharacteristic
71#13094023—21no—
72#13094020—21no—
73#13094020—41no—
74#13094011—41no—
75#13094010—41no—
76#13093999—21no—
77#13093997—41no—
78#13093996—41no—
79#13093996—41no—
80#13093995—21no—
81#13093989—21no—
82D4×Dic47—21no—
83C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
84(C22⋊D47)⋊C4—41no—
85#13093983—21no—
86#13093982—21no—
87#13093980—41no—
88#13093968—22no—
89#13093965—41no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D47—41no—
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093957—21no—
96#13093956—21no—
97#13093955—21no—
98Dic47⋊C8D411yescharacteristic
99#13093947—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093944—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic47C2311yescharacteristic
106C2×D8×C47C2311yescharacteristic
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111D16×C47—41no—
112C2×C16×C47—41no—
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#102×C47—21no—
118#102×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132#10625352—42no—
133#10625352—81no—
134#10625350—42no—
135#10625350—81no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—41no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—41no—
142D8×C47—21no—
143D8×C47—21no—
144D8×C47—21no—
145D8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C47C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊Dic47—41no—
155C22⋊Dic47—41no—
156C22⋊Dic47—41no—
157C22⋊Dic47D811yescharacteristic
158#10625335—42no—
159#10625334—81no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4D811yescharacteristic
168C4×Dic47—41no—
169C4×Dic47—41no—
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic188—21no—
175Dic188#4112yes—
176D376—21no—
177D376—21no—
178#10625325—42no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47C2×D811yescharacteristic
188C22×D47—41no—
189C22×D47C2×D811yescharacteristic
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—161no—
195D4×C47—161no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D47—22no—
203C22⋊D47—82no—
204C22⋊D47—82no—
205C22⋊D47—82no—
206C22⋊D47—161no—
207C22⋊D47—161no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—82no—
212C2×Dic47—82no—
213C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
216D188—41no—
217D188—41no—
218D188—161no—
219C4×D47—21no—
220C4×D47—21no—
221C4×D47—82no—
222Dic94—22no—
223Dic94—41no—
224Dic94—161no—
225C8×C47—21no—
226C8×C47C2×#4111yescharacteristic
227C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C47⋊C8—21no—
229C47⋊C8—21no—
230#33872—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47C22×D811yescharacteristic
241C2×D47—21no—
242C2×D47—21no—
243C2×D47—21no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47#54611yescharacteristic
251C4×C47#57711yescharacteristic
252Dic47—21no—
253Dic47—21no—
254Dic47—42no—
255Dic47—81no—
256Dic47—81no—
257Dic47#50812yes—
258#3341—471no—
259#3287—471no—
260#2240—471no—
261#2234—471no—
262#2234—471no—
263#2227—471no—
264#2215—471no—
265#2215D4711yescharacteristic, complemented
266#2206—471no—
267#2186—471no—
268#2186—471no—
269C4×SD32—471no—
270D4×C16—471no—
271#2138—471no—
272#2138—471no—
273C2×C47—41no—
274C2×C47—161no—
275C2×C47—161no—
276C2×C47#329411yescharacteristic
277C2×C47C2×#50811yescharacteristic
278C2×C47#341511yescharacteristic
279D47—41no—
280D47—161no—
281C2×#135—471no—
282C2×#135—471no—
283#555—941no—
284#550—941no—
285C2×SD32—471no—
286C2×D16—471no—
287C2×D16C2×D4711yescharacteristic
288C22×C16—471no—
289C22×C16C2×D4711yescharacteristic
290#500—471no—
291#493—471no—
292#482—941no—
293#482—941no—
294#476—941no—
295#466—471no—
296#466—471no—
297#466C2×D4711yescharacteristic
298#466C2×D4711yescharacteristic
299#460—941no—
300#449—941no—
301#449—941no—
302C4×Q16—471no—
303C4×D8—471no—
304C8×D4—471no—
305#427—471no—
306#427—471no—
307#367—471no—
308#366—471no—
309#366C2×D4711yescharacteristic
310C4⋊C16—471no—
311#358—471no—
312#358—471no—
313#358—471no—
314#357—471no—
315#357—471no—
316#357—471no—
317#357—471no—
318#357—471no—
319#357C2×D4711yescharacteristic
320#357C2×D4711yescharacteristic
321C22⋊C16—471no—
322C22⋊C16—471no—
323C4×C16—471no—
324C47#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—941no—
326C2×#41—941no—
327#135—942no—
328#135—942no—
329#135—1881no—
330#135—1881no—
331C2×Q16—471no—
332C2×SD16—941no—
333C2×SD16—941no—
334C2×D8—471no—
335C2×D8—941no—
336C2×D8C22×D4711yescharacteristic
337C2×D8C22×D4711yescharacteristic
338C22×C8—471no—
339C22×C8C22×D4711yescharacteristic
340C4⋊Q8—941no—
341#127—941no—
342#127—1881no—
343#124—1881no—
344#124—1881no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—941no—
348#121—941no—
349#121—1881no—
350#121—1881no—
351#121—1881no—
352C4×Q8—941no—
353C4×D4—471no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—1881no—
356#117—941no—
357#117—941no—
358#117—1881no—
359SD32—942no—
360D16—41no—
361D16—1881no—
362C2×C16—41no—
363C2×C16—471no—
364C2×C16—471no—
365C2×C16—1881no—
366C2×C16C22×D4711yescharacteristic
367C2×C16C22×D4711yescharacteristic
368#107—471no—
369#107—471no—
370#107—941no—
371#107C22×D4711yescharacteristic
372#107C22×D4711yescharacteristic
373#106—941no—
374#106—941no—
375C4⋊C8—471no—
376#103—941no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—941no—
380#102—941no—
381#102—941no—
382C22⋊C8—471no—
383C22⋊C8—471no—
384C4×C8—471no—
385#41—3761no—
386#41—3761no—
387#41—1882no—
388#41—1882no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—1881no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—471no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—1881no—
398C2×D4—1881no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1881no—
403C22×C4—471no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4—1881no—
406C22×C4—1881no—
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408Q16—472no—
409Q16—941no—
410SD16—1882no—
411SD16—1882no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—941no—
417D8—941no—
418D8—3761no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—471no—
422C2×C8—471no—
423C2×C8—941no—
424C2×C8—941no—
425C2×C8D4×D4711yescharacteristic
426C2×C8C23×D4711yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—471no—
437C22⋊C4—471no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C42—471no—
444C42—1881no—
445C42—1881no—
446C42—1881no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—941no—
450C16—941no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—471no—
454C23—1881no—
455C23D8×D4711yescharacteristic
456Q8—942no—
457Q8—1881no—
458Q8—7521no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465D4—942no—
466D4—3762no—
467D4—3762no—
468D4—3762no—
469D4—1881no—
470D4—1881no—
471D4—7521no—
472D4—7521no—
473D4—7521no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—471no—
479C2×C4—471no—
480C2×C4—471no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—3762no—
484C2×C4—3762no—
485C2×C4—3762no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4D8×D4711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—941no—
493C8—941no—
494C8#41×D4711yescharacteristic
495C8#1309406911yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—941no—
506C22—941no—
507C22—941no—
508C22—3761no—
509C22—3761no—
510C22—3761no—
511C22C2×D8×D4711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—472no—
516C4—941no—
517C4—941no—
518C4—3761no—
519C4—3761no—
520C4—1882no—
521C4#1568976211yescharacteristic
522C4#1568993011yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2—1881no—
527C2—7521no—
528C2#2025519611yescharacteristic
529C2#508×D4711yescharacteristic
530C2#2025652511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2215C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2215D47
hypocenterC47#33872
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255807C2semidirect
2. #20255145C2semidirect
3. #20245610C2semidirect
4. #20245582C2semidirect
5. #20245576C2semidirect
6. #20245539C2semidirect
7. #20245473C2semidirect
8. #20245421C2semidirect
9. #20245309C2semidirect
10. #20245308C2semidirect
11. #20245243C2semidirect
12. C16×C22⋊D47C2semidirect
13. #20245096C2semidirect
14. #20245092C2semidirect
15. C47×#2215C2semidirect
265. #2215D47semidirect
324. C47#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558072
#202551452
#202456102
#202455822
#202455762
#202455392
#202454732
#202454212
#202453092
#202453082
#202452432
C16×C22⋊D472
#202450962
#202450922
C47×#22152
#3387247